大學數學教學中的數學文化價值研究

汪忠志,李文喜,丁芳清

(1.安徽工業(yè)大學 數理科學與工程學院，安徽 馬鞍山 243002；2.合肥學院 數理系，安徽 合肥 230601)

一、數學文化的內涵

什么是數學文化？黃秦安認為，從系統(tǒng)的觀點看，數學文化可以表述為以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態(tài)系統(tǒng)，其基本要素是社會學及與之有關的各種文化對象(自然科學，人文、社會科學和廣泛的社會生活)[1]?！皵祵W文化的解釋，也有狹義和廣義之分。狹義的是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋是除這些之外，還包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系”[2]。

數學文化的內涵是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言等所包涵的人文的精神，以及數學史、數學美、數學教育、數學與人文交叉的總和，數學與其它文化的關系。數學，究其本質是一種文化，不僅閃爍著理性、智慧的光芒，更有藝術審美的享受以及厚重的文化意向?？巳R因指出：“數學是形成現代文化的主要力量，也是這種文化極其重要的因素”。因此，數學文化教育價值的發(fā)掘應當是數學教育工作者的一項重要的任務，應通過數學教學對學生的世界觀、價值觀、審美觀以及思維方式等產生積極的影響。但在目前的大學數學教學中，過分強調了數學的智育功能，更多將數學視為一個方法和工具，而沒有深入發(fā)掘甚至是忽視了數學所蘊含的豐富的文化價值，學生在學習數學的過程中更多的體會是艱澀枯燥，這既不利于大學數學教學的開展，也不利于高素質人才的培養(yǎng)。因此，在大學數學教學中，加強數學文化的滲透是非常必要的，對數學教育工作者來說，關鍵是加強對教學內容中蘊含的文化價值的挖掘和理解，不但要將數學知識的工具價值展示出來，還要把它的文化價值挖掘出來；既要注意數學的知識形態(tài)，更要注意數學的文化形態(tài)。

二、構建基于數學文化的大學數學教學模式

大學數學教育不僅要重視數學的工具性價值，更要重視數學文化教育價值。近年來，隨著大學數學的教學改革不斷深入，教學模式也呈現出多元化形態(tài)，如有探究式教學模式、案例分析式模式、自主學習式模式、情境問題式教學模式等，這些教學模式主要局限于知識技能的傳授，缺少對數學文化內涵的揭示，缺少對學生情感態(tài)度和數學素質的培養(yǎng)。而數學知識是數學文化的載體，數學知識和數學文化相輔相成，鑒于此，我們更新以往的教學模式，以數學意識、數學思想、數學精神和數學品質為培養(yǎng)目標，構建了基于數學文化的大學數學教學模式(見圖1)。

三、大學數學教學中的數學文化價值發(fā)掘

數學知識是數學文化的載體，數學知識和數學文化相互補充、相互滲透、相互依托?；跀祵W文化的教學需要從多方面挖掘展示大學數學內容中所蘊含的數學文化內涵，并將其融入到數學教學中。

圖1 基于數學文化的大學數學教學模式

(一)發(fā)掘數學文化的情境

李大潛院士在第一屆全國數學論壇上指出：“數學的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，而且應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會數學的精神實質，知道數學的來龍去脈，在數學文化的熏陶中茁壯成長。在教學實踐中我們應結合教學課程，使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎天經地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無水之源”，“而是有其現實的來源和背景”[3]。在大學數學的教學中有針對性地設置情境，利用趣味數學知識、數學史、數學家生平、經典小故事、數學邏輯圖片或與其他學科關聯(lián)的知識等豐富的數學文化，觸動學生的生活中的數學經驗，獲取數學知識，激發(fā)學生的學習興趣。

如在引入雙曲面的概念時，首先給學生提供熟悉的廣州電視塔(小蠻腰)，學生很是興奮，一起觀察發(fā)現廣州塔外面是光滑的曲面，中間細兩頭寬，事實是每一根柱子是自上而下都是直的，所以廣州塔是有一堆筆直的柱子斜搭起來的，通過這樣的情境，激發(fā)學生的好奇心和學習的動力。再如，極限概念對剛進入大學的新生來說是個難點，又是一個重點。內容抽象，討論的問題從有限進入無限，而學生在中學里接觸的都是有限運算，對無限問題的思考方法感到難以理解。在教學過程中，如果我們先介紹數學史上著名的芝諾悖論“追龜說”：阿基里斯追烏龜，永遠追不上?！白俘斦f”明顯違背生活常識，是一個謬論，但古希臘人明知阿基里斯一定能追上烏龜，但是卻無法說明錯在何處，這就成為數學史上著名的難題，直到17世紀微積分學產生，這個問題才算基本解決。問題轉化為由距離構成的數列1000，100，10，1，0.1，0.01，……中的項最終能否無限的接近于0。學習了極限的概念后，我們就可以給出這個難題的一個合理的解釋?！白俘斦f”引發(fā)了學生的認知沖突，巧妙地激發(fā)了學生的學習興趣。

(二)發(fā)掘數學文化中的數學美

數學具有強烈的藝術特征和美學特征。徐利治教授指出：“數學是人類文明的結晶，數學的結構、圖形、布局和形式，無不體現出數學中美的因素”。數學中體現多種多樣的形式美，統(tǒng)一美、簡潔美、對稱美、奇異美、和諧美等。在教學中，充分挖掘數學美的素材，展示數學美的內容和本質特征，揭示數學知識的內涵美，引導學生發(fā)現、欣賞數學美，使學生逐步地感受美、欣賞美、鑒別美，認識數學是一個五彩繽紛的美的世界，以美的規(guī)律和方法去獲取科學文化知識，培養(yǎng)學生的審美意識，陶冶學生審美情感[4]。

英國著名的數學家阿蒂亞曾說：“經過半個世紀的急劇專業(yè)化發(fā)展，核心數學家在發(fā)現不同部分之間深層聯(lián)系的基礎上正經歷一次重新統(tǒng)一的復興?！睆妮^早的笛卡爾將幾何與代數統(tǒng)一于坐標系開始，數學一直在追求更高層次，更高階段的統(tǒng)一，體現數學的這種深刻的統(tǒng)一之美。又如，在微積分中，用外微分形式可將Newton-Leibniz公式、Green公式、Gauss公式以及Stokes公式統(tǒng)一表示為

這個公式可以說是微積分的一個頂峰，它使得微積分從古典走向現代，是數學中少有的簡潔、美麗而深刻的定理之一。因此，我們在講解微積分時，可以有意引導學生體會微積分的偉大意義以及在處理問題時所體現的統(tǒng)一之美。

數學大師陳省身曾說:“Mathematics is for simplicity”(數學以簡易為美)。簡潔可以說是人類追求的一個基本目標，簡潔美是美的一種基本表現形式，數學追求的正是以簡潔的語言來描述科學事實。數學的簡潔美是數學內容與其簡化形式的完美統(tǒng)一，是人類“思維的經濟化”在數學中的反映。數學的簡潔美主要體現在數學用簡潔的語言或公式表達一個復雜的事實，或者利用一些精巧的設計和構造來解決復雜的問題。例如我們熟知的符號：∞——無窮；∮——沿正方向閉路積分；?——所有的 、任意的；?—存在、至少有一個；P(A)事件概率等，當掌握了這些語言的時候，就會更加體會到數學的精煉、準確、簡潔 、清晰，更了解數學之美。在大學數學教學過程中，我們應當不斷優(yōu)化命題結論和簡化解決方法等，通過這些方式引導學生去體會數學的簡潔美，使學生感到心靈上的滿足和美的享受。

(三)發(fā)掘數學文化的理性精神

著名數學家、數學教育家克萊因說：“數學是一種精神，一種理性精神。正是這種精神激發(fā)、促進、鼓舞并驅使人類的思想得以運用到最完美的程度”。張乃達認為，數學理性精神的基本內涵，它首先表現為一種信念，表現為對真理的追求，其次，理性精神堅持以理想或以理性為基礎的思維方法作為判斷真假、是非的標準[5]。曹一鳴將理性精神闡述為：誠實、求是；嚴謹、樸實；勤奮、自強；理智、自律；開拓、創(chuàng)新[6]。數學理性內涵包含：客觀性和理智性、精確性和確定性、思辨性與嚴謹性、實證性與邏輯性、批判性與開放性，以及對真善美的執(zhí)著追求、對大自然永恒的探索和永遠勇于創(chuàng)新的精神[7]。

在教學中發(fā)掘數學發(fā)展中的有關歷史素材、數學家的生平與勇于探索、持之以恒勇于創(chuàng)新的精神，使學生認識到一切科學都是在成功與失敗、認識與再認識的循環(huán)往復中發(fā)展起來的，科學上的每一次進步都是科學家持之以恒、刻苦鉆研的結果，必須以嚴謹的態(tài)度、堅強的意志、拼搏的精神始終不渝地朝著既定方向努力，才能取得最后的成功，培養(yǎng)學生正確的世界觀和人生觀。例如在學習微積分第一節(jié)課，我們就給學生介紹微積分發(fā)展史，趣味小故事。如提出無窮小與無窮大的數學應用的德國紅衣主教尼古拉斯-庫薩居然是近視眼鏡的發(fā)明者[8]；數學家開普勒從小觀察到自家莊園里的葡萄酒桶，通過思考酒桶體積的計算方法，求出九十六種阿基里德未處理的體積公式，解決了大量有關極大極小問題；被蘋果砸了腦袋的牛頓和博學多才的符號大師萊布尼茨雙雄出世，兩人的微積分發(fā)明權之爭的“恩怨情仇”等。如何求體積面積、求曲線的切線、求瞬時速度和極大值極小值正是實際生活中面臨的重要的問題，在兩千五百年發(fā)展中，由大量的哲學家、科學家、數學家等共同努力，促進了微積分的誕生和發(fā)展。學生了解后，增加了學習微積分的興趣和探究科學的欲望。又如在一元多項式的學習時，可以結合一元多項式的最大公因式介紹多元多項式的Grobner基理論，通過這個例子的介紹讓學生了解到Grobner是如何發(fā)現多元多項式的表示及除法中的問題，Buchberger是如何結合Gauss算法和Euclid算法解決這一問題，創(chuàng)立了Grobner基理論[9]，并在現代計算機代數及編碼等領域得到十分廣泛的應用的。學生不僅能很好理解數學知識的來龍去脈，更能夠體會到創(chuàng)新的魅力，領略到創(chuàng)新精神的精髓，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神。再如在學習復數理論時，可以適時介紹Hamilton發(fā)現四元數的過程，如何將復數擴展到更高的維次。Hamilton對這一問題堅持了長達十五年的思考，最終在1843年的一次散步時，靈感突現，創(chuàng)立了四元數，并將此刻在了附近的布魯橋上。通過此例，學生學到了科學家不畏艱辛、不怕失敗的精神，敢于迎接挑戰(zhàn)的勇氣，以及能夠承受挫折和戰(zhàn)勝困難的頑強意志。

(四)發(fā)掘數學文化與其他科學的關系

美國著名數學家拉克斯說“在微積分里，學生可以直接體會到數學是確切表達科學思想的語言，可以直接學到科學是深遠影響著數學發(fā)展的數學思想的源泉”。數學是科學理論的基礎，廣泛滲透于自然科學、社會科學、管理科學等各個學科，成為他們的工具和語言，數學的發(fā)展推動著整個科學的進步和發(fā)展，其他科學的發(fā)展對數學的發(fā)展有著廣泛的影響。教學中發(fā)掘數學文化與其他科學的聯(lián)系，使學生體會數學的科學價值、應用價值，激發(fā)學習興趣。在當今大數據的時代，數學文化遍及所有的科技領域，滲透到社會的各個行業(yè)，也深入到我們的日常生活和工作中，正如姜伯駒院士所說：“數學已從幕后走到臺前，直接為社會創(chuàng)造價值”。

四、幾點思考

數學文化的發(fā)掘，并不是通常以具體數學知識的講授為目標的課程所能替代，而且數學文化的內容非常豐富，不是一、兩節(jié)課所能闡明。

(一)轉變教學理念，提高教師自身數學素養(yǎng)

教師是數學文化的傳播者，教師的教學理念決定了教學活動的質量，教師的數學素養(yǎng)水平決定了教學中滲透數學文化的程度。所以，教師轉變理念是關鍵，提高素養(yǎng)水平是前提。教師應充分認識數學文化的重要意義，在教學中有意識、有目的、有步驟地將數學文化融入到教學中，將數學知識和數學文化有機結合。此外，教師不僅要具備數學專業(yè)知識，還要有數學史、數學美學、數學思維、數學方法、數學語言等數學素養(yǎng)。

(二)加強師生交流，總結反思開創(chuàng)創(chuàng)新源泉

師生交流能激發(fā)學生學習的主動性和學習興趣，一改過去學生被動“學”教師無趣“教”的現狀，在課堂上教師開設有關的專題，進行設問、引導，調動學生探討數學文化的相關內容，也可以讓學生相互之間交流，提升學習興趣。引導學生總結回顧課堂內容，梳理數學知識，總結體會到的數學文化的精神、思想、方法以及數學文化的價值，為后期的學習開創(chuàng)創(chuàng)新源泉。

(三)借助多媒體資源，多角度傳播數學文化

在現代技術迅猛發(fā)展的今天，多媒體成為輔助教學的有利工具，可以優(yōu)化數學的教學，提供多角度多層次的教學方式。教師可利用多媒體資源介紹數學史和數學思想，生動形象展示數學文化的內涵，提高學生學生對數學文化的感悟力。

五、結語

發(fā)掘數學文化，將數學文化融入到大學數學的教學中，讓學生們領略到數學文化的內涵，受到文化、思想、素質能力等方面的熏陶、教育和培養(yǎng)，提高其學習數學的興趣和熱情，以為學生的終身學習和可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎。