RANS 方法預報對轉(zhuǎn)槳非定常水動力性能研究

姚國英，柯永勝

海軍研究院，北京100161

對轉(zhuǎn)螺旋槳（對轉(zhuǎn)槳）是一種組合推進器，由2個常規(guī)螺旋槳（定義為前槳和后槳）裝于同心的內(nèi)外雙軸上，前后槳旋向相反。對轉(zhuǎn)槳具有良好的自身扭矩平衡性能，作為主推進器廣泛應(yīng)用于對橫滾扭矩十分敏感的回轉(zhuǎn)體外形水下航行器和魚雷。對轉(zhuǎn)槳的水動力性能直接影響著推進器效率、空化、噪聲和振動等指標，關(guān)系著對轉(zhuǎn)槳設(shè)計方案的優(yōu)劣。對轉(zhuǎn)槳的前后槳間具有強烈的相互作用，后槳工作在前槳的尾流中，前槳又受到后槳的抽吸作用。因此，精確預報對轉(zhuǎn)槳的定常、非定常水動力性能一直是對轉(zhuǎn)槳研究的熱點和難點。近幾十年來，國內(nèi)外學者開展了多項關(guān)于對轉(zhuǎn)槳水動力性能方面的研究工作，從模型試驗、勢流理論預報、計算流體力學（CFD）方法預報、船?對轉(zhuǎn)槳相互干擾等多個角度發(fā)展、豐富了對轉(zhuǎn)槳的研究方法。Miller[1]針對對轉(zhuǎn)槳在均勻流和非均勻流中的工況下，進行了水動力性能模型試 驗 ；Tsakonas[2]和Yang[3?4]采 用 非 定 常 升 力 面 理論、Liu[5]采用面元法進行了對轉(zhuǎn)槳的定常及非定常水動力性能預報工作，但預報結(jié)果精度有待進一步提高；Kinnas等[6?7]通過勢流理論（渦格法或面元法）與CFD方法中的RANS求解器（軸對稱2D或非軸對稱3D）耦合迭代計算，模擬了對轉(zhuǎn)槳性能及周圍流場，開辟了對轉(zhuǎn)槳流場模擬的新思路；張濤[8?9]和王展智[10]借助計算流體力學中的RANS方法研究了對轉(zhuǎn)槳水動力性能預報過程中參數(shù)設(shè)置對預報精度的影響，得到了一些有助于提高計算精度和效率的結(jié)論；Sasaki[11]和Grassi[12]進行了對轉(zhuǎn)槳設(shè)計方法和模型試驗方法的研究工作；近期，Yasuhiko等[13?15]針對船體與對轉(zhuǎn)槳之間的相互干擾開展了一系列研究工作。

本文發(fā)展了一種對轉(zhuǎn)槳非定常水動力性能的預報方法。該方法基于雷諾平均納維?斯托克斯（RANS）方程并結(jié)合SST k-ω 湍流模型，采用滑移網(wǎng)格模型和螺旋槳周圍區(qū)域的精細化網(wǎng)格劃分策略，處理前后槳之間的相互干擾。利用該方法，開展了美國泰勒水池對轉(zhuǎn)槳方案和某型水下高速航行體對轉(zhuǎn)槳方案的非定常水動力性能數(shù)值預報，結(jié)合試驗結(jié)果進行對比分析，驗證本文方法的可行性和準確性。

1 數(shù)值預報模型

1.1 控制方程

考慮對轉(zhuǎn)槳在不可壓縮黏性流體中旋轉(zhuǎn)，運動滿足三維雷諾平均納維?斯托克斯（RANS）方程：

式中：ρ為流體密度；t為時間；ui和uj為速度矢量；p為靜壓力； τij為剪切應(yīng)力；xi和xj分別為i和j方向上的位置位標；Fi為i方向上的體積力；為雷諾應(yīng)力項。

要使上述方程封閉，必須對未知的雷諾應(yīng)力項作某種假設(shè)。本文選取SST k?ω湍流模型[16]，把雷諾應(yīng)力項中的脈動值與時均值聯(lián)系起來，封閉方程。該湍流模型綜合了標準k?ω模型在近壁面區(qū)和標準k?ε模型在遠場區(qū)計算的優(yōu)點，在流場模擬中具有較高的計算精度和算法穩(wěn)定性。

1.2 模型離散化與邊界條件

選取與對轉(zhuǎn)槳共軸的圓柱體作為計算域，如圖1所示。根據(jù)以往對螺旋槳性能數(shù)值模擬的經(jīng)驗，確定計算域尺寸為：圓柱體外邊界直徑為5倍前槳直徑，入口在前槳盤面上游4倍前槳直徑處，出口在后槳盤面下游8倍前槳直徑處。將計算域分成多個子域分別進行合適的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)劃分，以保證較高的網(wǎng)格質(zhì)量和較少的網(wǎng)格數(shù)量。由于對轉(zhuǎn)槳復雜的幾何外形和前后槳間極小的軸向間隙，對緊鄰對轉(zhuǎn)槳的區(qū)域進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分存在較大的難度，也難以保證網(wǎng)格質(zhì)量。因此，本文采用結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)多塊混合網(wǎng)格劃分方法，針對對轉(zhuǎn)槳附近的形狀復雜流域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對于幾何形狀十分規(guī)則的對轉(zhuǎn)槳外域流場則劃分高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖1 計算域與計算子域

螺旋槳葉片壁面生成4層邊界層網(wǎng)格，增長率為1.15，精確設(shè)置螺旋槳葉片壁面第1層網(wǎng)格的高度，使該處的Y+值在30~90。為較精確地捕捉前槳的尾流，在前后槳之間的區(qū)域加密網(wǎng)格。此外，為了盡可能地減小網(wǎng)格離散所帶來的誤差、真實模擬前后槳間的相互影響，對前后槳滑移網(wǎng)格交界面附近進行特殊處理。具體處理策略是，交界面附近網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，前槳與后槳各自的交界面網(wǎng)格節(jié)點一一對應(yīng)，并且網(wǎng)格周向劃分時考慮與非定常數(shù)值模擬采用的時間步長相匹配，使前后槳每經(jīng)過一個時間步長的計算（即每轉(zhuǎn)過一個角度），相互交界面的網(wǎng)格節(jié)點依然重合。該網(wǎng)格劃分策略有望在前后槳計算子域通過交界面進行數(shù)據(jù)傳遞更新（如流場的速度、壓力、湍動能等物理量）時，減小數(shù)值誤差。

基于螺旋槳的軸對稱特性，可將包含螺旋槳的計算子域進一步按螺旋槳葉片數(shù)目切分成更小的子塊。僅需對其中的一個子塊劃分網(wǎng)格，再按螺旋槳葉片數(shù)目周向旋轉(zhuǎn)復制合并，即可得到包含螺旋槳計算子域的網(wǎng)格，此操作可保證每個螺旋槳葉片及其附近網(wǎng)格的嚴格一致、減小網(wǎng)格離散帶來的計算誤差。

如圖1所示，入口邊界設(shè)為速度入口；出口邊界設(shè)為壓力出口；在旋轉(zhuǎn)坐標系下，槳葉及槳轂表面均采用無滑移固壁條件。本文數(shù)值求解過程基于商用計算流體力學軟件FLUENT，計算參數(shù)設(shè)置如表1所列。

表1 控制參數(shù)的設(shè)置

2 結(jié)果與討論

本文選取2個對轉(zhuǎn)槳方案進行水動力性能預報，以驗證本文預報方法的可行性和準確性。方案A[1]為美國泰勒水池的對轉(zhuǎn)槳方案，該方案較為特殊，為研究前后槳相互干擾而專門將前后槳葉數(shù)設(shè)計為相等（均為4葉）情況，具有較為詳盡的試驗數(shù)據(jù)。方案B來源于某高速水下航行器的主推進器，具有大轂徑和多葉片的特征。2個方案的主要幾何特征如表2所列。

表2 對轉(zhuǎn)槳方案的幾何特征

2.1 方案A

對于方案A，按照前面所述的網(wǎng)格劃分方法，整個計算域約500萬網(wǎng)格；其中包含前后槳的2子域的網(wǎng)格數(shù)量約為450萬。為與相應(yīng)的試驗條件保持一致，設(shè)定前后槳的轉(zhuǎn)速N為720r/min，并保持不變，進速因數(shù)J的變化由改變來流速度V實現(xiàn)。

選取計算時間步長Δt=1/(12N)，該時間步長對應(yīng)前后槳各自旋轉(zhuǎn)0.5°，因前后槳旋向相反，故在1個時間步長后，前后槳的相位錯開1°。如圖2所示，將前后槳交界面的網(wǎng)格沿周向均勻劃分為360份，則每個網(wǎng)格節(jié)點都與同一半徑處的相鄰節(jié)點在周向上相差1°。因此，在每一個計算時間步長完成即前后槳相位每一次錯開1°后，前槳交界面處的所有網(wǎng)格節(jié)點均與后槳交界面處的網(wǎng)格節(jié)點重合。這樣可最大程度減小前后槳計算子域之間通過交界面進行數(shù)據(jù)傳遞更新時插值所帶來的數(shù)值誤差。

圖2 交界面網(wǎng)格

關(guān)于對轉(zhuǎn)槳，推力和扭矩的脈動頻率為：

且有

式中：fn為軸頻；ZF和ZA分別為前后槳葉數(shù)；mF和mA為正整數(shù)。

具體到方案A，當mF=mA=1時，最低脈動頻率fmin=8fn。這說明，當螺旋槳旋轉(zhuǎn)一周時，推力和扭矩經(jīng)歷8個周期的脈動。圖3所示為對轉(zhuǎn)槳在進速系數(shù)J=1.1的工況下，一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的前后槳瞬時推力因數(shù)和扭矩因數(shù)曲線。觀察該曲線可知，推力因數(shù)和扭矩因數(shù)每45°重復一次，與上述8個周期脈動相對應(yīng)。此外從圖3還可看出，前槳脈動幅值明顯高于后槳，前槳推力與扭矩的脈動幅值約為其時均值的45%，而后槳僅約為17%。

圖3 對轉(zhuǎn)槳方案A的瞬時推力因數(shù)與扭矩因數(shù)

表3、4所列為一階脈動頻率（對應(yīng)8倍軸頻）、二階脈動頻率（對應(yīng)16倍軸頻）下，推力因數(shù)與扭矩因數(shù)脈動幅值的計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比。從中可以歸納出，所有數(shù)值預報均低估了推力和扭矩的實際脈動幅值，而且后槳的預報結(jié)果較前槳更差。具體到數(shù)據(jù)，一階脈動頻率下，前槳與試驗數(shù)據(jù)的最大相對誤差為?11.5%，而后槳為?18.8%；二階脈動頻率下，前槳與試驗數(shù)據(jù)的最大相對誤差為?29.7%，而后槳為?37.2%；該數(shù)據(jù)優(yōu)于其他研究的預報結(jié)果。對轉(zhuǎn)槳非定常脈動幅值預報結(jié)果誤差較大的原因，歸結(jié)為前槳尾流強度的低估或過大的數(shù)值耗散，提高網(wǎng)格精度或減小計算時間步長可以改善減小誤差。

表3 一階脈動頻率下推力因數(shù)和扭矩因數(shù)脈動幅值的預報與試驗對比

表4 二階脈動頻率下推力因數(shù)和扭矩因數(shù)脈動幅值的預報與試驗對比

2.2 方案B

對于方案B，按照前面所述的網(wǎng)格劃分方法，整個計算域約800萬網(wǎng)格，其中包含前后槳的2個子域的網(wǎng)格數(shù)量約為720萬。為與相應(yīng)的試驗條件保持一致，設(shè)定前后槳的轉(zhuǎn)速N為1500r/min，并保持不變，進速因數(shù)J的變化由改變來流速度V實現(xiàn)。

對轉(zhuǎn)槳方案B的槳葉數(shù)遠多于方案A，其載荷的脈動幅值也會低于方案A。圖4所示為對轉(zhuǎn)槳在設(shè)計點工況下，一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的前后槳瞬時推力因數(shù)和扭矩因數(shù)曲線。

圖4 對轉(zhuǎn)槳方案B在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的推力與扭矩脈動計算值

從圖4曲線可以看出，前后槳推力與扭矩的脈動幅值均小于其時均值的0.5%。這表明，對于具有高脈動頻率的對轉(zhuǎn)槳方案而言，因其載荷的脈動幅值非常小而易受數(shù)值計算誤差的影響，精確模擬其非定常水動力性能存在較大難度。

圖5所示為對轉(zhuǎn)槳方案B前后槳及整體的推力因數(shù)與扭矩因數(shù)時均值（即敞水性能）的計算與試驗結(jié)果對比。從圖中可以看出，計算結(jié)果較試驗結(jié)果而言，前槳推力偏高、后槳推力偏低，前后槳扭矩均偏高；前后槳推力值最大誤差為6.43%，前后槳扭矩值最大誤差為4.4%；對轉(zhuǎn)槳總推力、總扭矩的最大誤差分別為1.15%和4.21%；敞水效率偏低，在進速因數(shù)范圍內(nèi)最大誤差為3.95%。

圖5 對轉(zhuǎn)槳方案B敞水性能的計算與試驗結(jié)果對比

3 結(jié)論

本文研究了一種基于RANS方法的對轉(zhuǎn)槳非定常水動力性能的數(shù)值預報方法。為驗證本文方法的可行性和準確性，開展了美國泰勒水池對轉(zhuǎn)槳方案和某型水下高速航行體對轉(zhuǎn)槳方案的非定常水動力性能數(shù)值預報研究，通過預報與試驗結(jié)果的對比分析，得到以下結(jié)論：

1）對于像方案A這類前后槳葉數(shù)相同的對轉(zhuǎn)槳而言，前后槳的相互干擾較強，且干擾脈動頻率較低。本文提出的對轉(zhuǎn)槳附近區(qū)域考慮具體計算時間步長的網(wǎng)格劃分策略，可以較好地捕捉前槳的尾流、較精確地模擬前后槳之間的相互干擾，從而提高了對轉(zhuǎn)槳非定常水動力性能的預報精度。

2）對于像方案B這類實際工程中常用的前后槳葉數(shù)不同的對轉(zhuǎn)槳而言，前后槳的相互干擾較弱，且干擾脈動頻率較高。非定常脈動幅值小于定常力的0.5%，在工程應(yīng)用中可以忽略。經(jīng)驗證，本文的預報方法同樣適用于對轉(zhuǎn)槳敞水性能的高精度預報。