基于細粒度指紋的室內(nèi)定位系統(tǒng)

田熙燕， 杜留鋒

1.河南科技學院機電學院，河南新鄉(xiāng)453003 2.南京郵電大學通信與信息工程學院，南京210003

伴隨無線感知技術(shù)的發(fā)展，室內(nèi)基于位置服務（location-based services,LBS）的需求如物流倉庫貨物管理、醫(yī)院特護病人跟蹤等急劇增長，室內(nèi)無線定位技術(shù)受到了廣泛關(guān)注.而室內(nèi)普遍的非視距（non line-of-sight,NLoS）環(huán)境導致信號在傳輸中更易受到多徑效應和陰影效應等負面影響.因此設(shè)計一個精度高、魯棒性強且實時的室內(nèi)定位系統(tǒng)非常必要.

近年來，基于Wi-Fi 的指紋定位技術(shù)越來越受到關(guān)注，主要受益于兩點：1）相對于幾何測量法，指紋技術(shù)受NLoS 影響較小，能滿足大部分LBS 的精度要求；2）大多室內(nèi)場所已遍布無線訪問點（access point,AP），Wi-Fi 信號覆蓋率高.此外，由于Wi-Fi 接收信號強度（received signal strength indicator,RSSI）可在大多的移動終端上被采集，無需額外的硬件[1]，因而RSSI 成為了首選的位置指紋.然而，RSSI 是數(shù)據(jù)包級的功率參數(shù)，在復雜的室內(nèi)場景下，其描述能量強度-收發(fā)間距（能-距）關(guān)系時常呈現(xiàn)出較大的隨機性，這使得基于RSSI的定位系統(tǒng)難以滿足更高的要求[2].

目前，融合正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing,OFDM）、多入多出（multiple-input multiple-output,MIMO）和信道綁定等技術(shù)的IEEE 802.11n[3]已成為WLAN 的主導標準.在Wi-Fi 常用的2.4GHz/20MHz 信道模式下，OFDM 調(diào)制的子載波（子信道）數(shù)達到了56 個（52 個用于傳輸數(shù)據(jù)），如圖1所示.利用修改固件后的無線網(wǎng)卡（如Intel 5300[4]、Atheors 9k[5]）可以解析出子載波的頻響采樣值，這些采樣值即為信道狀態(tài)信息（channel state information,CSI）[4].CSI 表征了信道的頻率分集，提供了子載波頻域下的幅度和相位值，細粒度級地刻畫了物理層.此外，CSI 分別對MIMO 下不同天線對的子載波進行記錄，使其同時具備了表征信道空間分集的能力.因此，相比于RSSI，CSI 具有更小的時間波動，能-距表達更穩(wěn)定[6].

圖1 IEEE 802.11n (2.4 GHz/20 MHz)下Wi-Fi傳輸模型Figure1 Wi-Fi transmission model in IEEE 802.11n standard (2.4 GHz/20 MHz)

1 相關(guān)工作

近年來，一些將CSI 作為位置指紋的系統(tǒng)在定位的精度和穩(wěn)定性上均得到了較好的結(jié)果.較早的PinLoc 系統(tǒng)[7]在Wi-Fi 環(huán)境下借助解析出的原始CSI 以接近0.9 的概率實現(xiàn)了米級精度.但其在離線階段需對劃分的全部采樣位置點進行指紋收集，工作量較大.最近提出的FIFS[8]、CSI-MIMO[9]及DeepFi[10]方案均利用了CSI 的頻率分集和空間分集，大大提高了指紋的穩(wěn)定性.在指紋的設(shè)計上，F(xiàn)IFS 將各子載波的多個原始CSI 進行幅度平均，然后進行子載波疊加生成指紋；CSI-MIMO 對聚合了CSI 幅度和相位信息的矩陣進行前向差分，生成一個混合指紋.在線定位階段的兩系統(tǒng)均基于貝葉斯準則在設(shè)定的場景下取得了約1 m 的精度.DeepFi 利用深度學習模型嘗試了用深層網(wǎng)絡的權(quán)值表征指紋的工作.其在離線階段選取CSI原始幅值作為輸入訓練網(wǎng)絡，在線階段基于徑向基函數(shù)實現(xiàn)指紋匹配.DeepFi 借助深層網(wǎng)絡的強非線性擬合能力取得了較優(yōu)結(jié)果，但需要巨大的訓練成本.

位置指紋是決定系統(tǒng)性能優(yōu)劣的根本，理想指紋應具備同采樣點波動小、異位置區(qū)分度大的特征.CSI 受限于目前主流Wi-Fi 的信道帶寬，文獻[2,11]指出如不對指紋精心設(shè)計，基于CSI 系統(tǒng)的精度很難觸及米級以下.鑒于此，本文首先從CSI 原始值的預處理入手，設(shè)計了一種較優(yōu)的指紋構(gòu)造方法；其次，將采樣點劃分后的定位區(qū)域，抽象為一個位置-指紋矩陣（location-fingerprint matrix,LFM），用矩陣元素表示采樣點指紋，LFM 即指紋庫；此外，為減輕離線階段全采法構(gòu)建指紋庫的繁重工作[12]，本文基于矩陣完備（matrix completion,MC）[13]理論，提出了離線階段高效的指紋建庫方案.在線階段借助貝葉斯準則執(zhí)行了指紋匹配[14]；最后在兩個典型的室內(nèi)環(huán)境下對所提方案進行了評測，實驗的結(jié)果顯示了提案的優(yōu)良性.

2 位置指紋構(gòu)造

2.1 CSI

室內(nèi)無線環(huán)境下，利用IEEE 802.11n 接收終端及802.11n-CSI Tool[15]可獲取表征通信鏈路子信道的CSI，表示為

式中，H(fk)表示中心頻率為fk的第k條子載波（子信道）的CSI；|H(fk)|表示子載波的幅度，∠H(fk)為相位.本文采用的終端為Intel 5300，在2.4 GHz/20 MHz 模式下，一個接收Packet 中可解析出30 個子載波的CSI，即K= 30.在MIMO 下，每對TX/RX 鏈路的天線組合均是一個空間信息流.因此，子載波k的CSI 可進一步表示為復矩陣

N和M分別代表發(fā)送天線（transmitting antenna,TA）和接收天線（receiving antenna,RA）的個數(shù)，當前主流MIMO 技術(shù)下N ∈{1,2,3}，M=3.Hn,m表示第n個TA 到第m個RA 天線對的CSI.不同天線對代表不同路徑，故式(2)中元素相異.

CSI 充分利用了MIMO-OFDM 的頻率和時空分集，在對抗室內(nèi)干擾時能呈現(xiàn)很好的魯棒性.在空間區(qū)別度上，文獻[7]已經(jīng)證明了間隔1 m 的相異采樣，采集的CSI 組合值具有很低的相關(guān)性.因此，CSI 十分契合位置指紋的核心要求.

2.2 CSI 有效值

無線終端初步獲取的是一種表征值，稱為CSI 原始值.本文結(jié)合接收Packet 中的RSSI、接收噪聲及AGC 增益等信息，設(shè)計了一種相較原始值更穩(wěn)定的表征值，稱為CSI 有效值.轉(zhuǎn)換方式如下：

式中，Heff為CSI 的有效值，Hraw為原始值.η為功率衰減因子，本文測試環(huán)境下，TA 數(shù)目N ∈{1,2,3}分別對應η ∈{1.0,1.4,1.7}.為M個RA 總的RSSI；Praw為各子載波的原始功率，大小為Hraw元素的幅度平方；為子載波的原始總功率.K=30，ε為量化噪聲.

圖2給出了靜態(tài)實驗室下，隨機選取的4 個采樣點L1～L4處CSI 的Hraw與Heff的對比.TA 和RA 分別取2 和3，各采樣點收集有效Packets 為1 000 個.圖2中，Amplitude 為各天線對CSI 的幅度平均.可以看出，與原始值相比有效值波動更小.基于Heff構(gòu)造指紋能更有效地削弱NLoS 等引發(fā)的負面影響，有利于提高系統(tǒng)的整體性能.

圖2 CSI原始值與有效值穩(wěn)定性對比Figure2 Comparisons of stability between raw and effective values

2.3 CSI 指紋構(gòu)造

為進一步提高魯棒性，每個采樣點將收集多個CSI，然后再將這些CSI 融合為唯一的位置指紋.目前在MIMO 下融合的方法主要有平均策略[8]和差分策略[9]兩種，本文將采用平均策略.此外，盡管目前室內(nèi)常為多AP 環(huán)境，但考慮到AP 不斷提高的覆蓋能力，以及多AP存在的重疊干擾現(xiàn)象[16]，本文采用單AP 模式.文獻[10-11]已證明，在覆蓋力足夠的前提下，單AP的效率和靈敏度更優(yōu).單AP 下采樣點指紋表示為

式中，F(xiàn)為融合平均后的最終指紋.S為采集的有效Packets 總數(shù)，為CSI 有效值，M、N分別為TA、RA 數(shù)量，K為30.

3 指紋庫構(gòu)建

相較于幾何法，指紋技術(shù)雖具有精度高、穩(wěn)定性強等優(yōu)點，但構(gòu)建指紋庫需要繁重的采集工作，嚴重阻礙了指紋定位的廣泛應用.為了有效解決該問題，本節(jié)將借助矩陣完備理論來探尋提高建庫效率的途徑.

3.1 矩陣完備理論

如果元素缺失的矩陣具有低秩特征，且已知的測量值呈均勻隨機分布，則通過滿足受限等距特性的映射[13]，就能夠?qū)崿F(xiàn)矩陣的精確補全，這一過程即矩陣完備.可描述為

式中，X為目標矩陣，大小W ×L，這里設(shè)W≤L；為僅含γ個測量值的待補全矩陣，即測量值矩陣.?為測量值位置的集合，|?|=γ ＜＜W ×L.本文場景下，為僅含部分位置指紋的LFM，=Fw,l為獲取的指紋值；X代表完備后完整的指紋庫.

秩最小化算子是非凸的，求解式(5)是一個NP 難問題.由于核范數(shù)是秩函數(shù)在目標矩陣單位譜范數(shù)集合{X ∈RW×L:‖X‖2≤1}上的凸包絡，故式(5)可松弛為[13]

式中，‖·‖?和‖·‖F(xiàn)為核范數(shù)和Frobenius 范數(shù).為X第i個奇異值.ξ為噪聲.針對許多完備問題，如圖像修復、無線傳感網(wǎng)內(nèi)目標定位等，式(6) 滿足γ≥αrL1.2lnL后，X將以不低于1-β(L)-3的概率重構(gòu)[17]，這里α,β ∈(0,1)為環(huán)境參數(shù)，r為目標矩陣X的秩.

核范數(shù)最小化可通過半定規(guī)劃（semidefinite programming,SDP）求解.近年來一些高效的迭代方法，如奇異值閾值法、奇異值投影法等[17]，陸續(xù)應用于完備問題中并取得了很好的結(jié)果，這些均為本文的重要理論支持.

3.2 LFM 低秩特性

低秩性是矩陣實現(xiàn)精確完備的必要條件，而秩可以映射為矩陣非0 奇異值的個數(shù).由于實測的LFM 受噪聲污染，因而低秩判定可松弛為：近似0 的奇異值占比越小，矩陣低秩屬性越強[13].CSI 作為描述能-距關(guān)系的參數(shù)，具有潛在單調(diào)性，因此可推測LFM 的元素間必隱含強相關(guān)行為，而這種相關(guān)性是低秩的前提，接下來將對該特性進行具體驗證.

首先，針對研究室和實驗室場景下獲取的4 個矩陣（LFMs410、LFMd401、LFMs616和LFMs626）進行奇異值分解如下：

式中，σi為LFM 的奇異值，ui和vi分別為σi的左、右奇異向量.下標40 與66 分別對應教研室和實驗室兩種場景，上標s 和d 分別對應靜態(tài)和動態(tài)兩種環(huán)境，1 和2 表示AP 的天線數(shù)目.為直觀展示奇異值的相對比重，繪制了4 個LFM 各奇異值的占比示意，見圖3.

圖3 LFM奇異值的占比示意Figure3 Proportion of singular values of LFMs

從圖3可以看出，4 個LFM 的大部分能量均來自前位較大的奇異值，各矩陣首個奇異值的占比均超過了80%，由噪聲等因素造成的近似0 的奇異值，總體占比很小.而圖3(b)的動態(tài)場景矩陣，由于干擾較多造成前位奇異值占比相對不高.圖3表明了實際場景下的指紋庫LFM 具備近似低秩這一先驗，從而使得基于MC 的高效指紋庫構(gòu)建成為可能.

3.3 指紋庫構(gòu)建方案

如前述，定位區(qū)域與LFM 的關(guān)系可表示為圖4.

圖4 LFM 映射示意Figure4 Mapping illustration for LFM

圖4中，D為定位區(qū)域相鄰采樣點的間隔，通常設(shè)置為常數(shù).M的行列對應室內(nèi)的采樣點劃分，W和L分別表示兩個平面方向上的采樣點數(shù).令元素Fw,l為采樣點pj的指紋值，則任意行列坐標（w,l）與j的關(guān)系滿足：j=w+(l-1)W.

傳統(tǒng)的指紋庫構(gòu)建需要對全部的采樣點進行采集，這往往需要巨大的工作量.鑒于LFM滿足近似低秩約束，在建庫時只對定位區(qū)域的少量位置點進行指紋收集，得到一個只含有部分測量值的待補全LFM，如式(8)所示，進而基于MC 理論對該矩陣執(zhí)行完備運算，最終得到一個完整的指紋庫.

式中，對應未采樣點的元素設(shè)為0，F(xiàn)w,l符合均勻隨機分布，在實際收集過程中所選的采樣點應滿足這一條件.

顯然，所提方案可大大減少離線階段構(gòu)建指紋庫的工作量，且在大尺度定位區(qū)域背景下所帶來的效率收益會更明顯.而相對于一些傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)補全方法，如線性空間插值法等，MC更能充分利用矩陣的低秩性和元素之間的相關(guān)性.

4 在線指紋匹配

為實現(xiàn)定位，在線階段需要將定位請求端（location request terminal，LRT）所采集的位置指紋與指紋庫進行匹配.相比確定性匹配技術(shù)，基于概率的方法更能準確地提供結(jié)果[6].因此，本文設(shè)計了一種基于BR 的匹配方法，用以實現(xiàn)LRT 的位置估計.

依據(jù)BR，LRT 在未知位置lj的后驗概率可表示為

式中，F(xiàn)lrt為LRT 在lj處按照式(4)獲得的位置指紋，J=W ×L為采樣點總數(shù)，Pr(lj)為LRT 處于位置lj的先驗概率.不失一般性，設(shè)Pr(lj)滿足均勻分布，即Pr(lj)=1/J；Pr(Flrt)不包含lj視為常量.因此后驗概率問題式(9)轉(zhuǎn)化為求解似然概率Pr(Flrt|lj)，其高斯分布函數(shù)的逼近形式可表示為

式中，F(xiàn)為LFM 中的指紋值，σ2為方差.利用BR 和高斯模型，LRT 的最終估算位置，將由所有采樣點的加權(quán)平均表示，即

在線階段指紋匹配的性能將在下文闡述，其實現(xiàn)過程見算法1.

算法1基于BR 的指紋匹配方法

輸入LRT 在線獲取的S個CSI 有效packets，指紋庫LFM.

輸出LRT 的估算位置l.

按照式（4）計算LRT 在線位置指紋Flrt，計算S個CSI 有效值方差σ2；

5 實驗結(jié)果與評價

本節(jié)給出了場景設(shè)置；評測了所提指紋庫構(gòu)建方案的精確性和穩(wěn)定性；綜合評測了所提系統(tǒng)的定位性能，并與現(xiàn)有的同類技術(shù)進行了比較.

5.1 實驗場景

評測的Wi-Fi 工模為2.4 GHz/20 MHz；AP 采用TL-WR 系列的742N、841 N 和882 N，TA 數(shù)N分為1、2、3，離地1.5 m；CSI 采集借助集成化平臺“Wi-Fi 雷達系統(tǒng)”[19]，RA 數(shù)為3，離地1 m，如圖5所示.定位場景2 個：教研室和實驗室，見圖6.為兼顧丟包率和響應速度，離線階段設(shè)置包的Ping 速為：N=1 時每秒100 個，N=2、3 時每秒50 個，在線階段為每秒100 個.

圖5 Wi-Fi 雷達系統(tǒng)Figure5 Wi-Fi radar system

圖6 定位場景平面圖Figure6 Localization scenario layouts

為進行矩陣完備的效果對比，離線階段執(zhí)行全采樣點指紋采集，方案見表1.采集過程為靜態(tài)時，室內(nèi)無移動目標；采集過程為動態(tài)時，室內(nèi)3 人正?；顒?在線階段無其它移動目標，圖5中的可移動RA 作為LRT 執(zhí)行指紋采集.

表1 指紋采集方案Table1 Fingerprints acquisition scheme

5.2 指紋庫構(gòu)建方案評測

為評測MC 建庫方案的有效性及精度，本文首先對完整采集的實測指紋庫矩陣按50%、60%、70%和80%采樣，以生成對應的待補全矩陣.由于LFM 規(guī)模較小且離線階段對實時無過高要求，因此重構(gòu)采用精度較高的SDP-based 算法[16]，并借助CVXPY[20]求解.常用的相對重構(gòu)誤差（relative reconstruction error，RRE）和總體重構(gòu)誤差（total reconstruction error,TRE）被作為評價標尺，算式如下：

式中，X、M分別為實測和重構(gòu)矩陣.不同比例測量值下的重構(gòu)結(jié)果見圖7.

生成待補全矩陣時考慮測量值邊界參數(shù)：5×8時α= 0.4，6×11 對應α= 0.3[16].從整體上講，圖7反映出基于MC 的方案可以實現(xiàn)高效、精準構(gòu)建指紋庫的目的，在僅60%采集工作量下，靜態(tài)環(huán)境時約95%的RRE 低于0.02，如圖7(a)和(c)所示；較差的1 TA 動態(tài)環(huán)境時，低于0.02 的占比也達到了85%，如圖7(b)所示；其次，通過圖7可知，重構(gòu)精度與測量值成正比，這與大部分基于MC 的實際應用情況相一致；最后，根據(jù)3.2 節(jié)，CSI 的能-距關(guān)系越穩(wěn)定LFM 低秩性越強.因此，在指紋定位系統(tǒng)中，重構(gòu)精度也受制于CSI 的波動性，具體表現(xiàn)在：1）同一場景下，即圖7(a)、(b)和(d)，室內(nèi)人員的隨機行為會產(chǎn)生更多干擾，因此靜態(tài)環(huán)境重構(gòu)精度高于動態(tài)；在多TA 下，動態(tài)環(huán)境造成的不穩(wěn)定在CSI 平均策略下可得到弱化，故較于(b)，(d)的重構(gòu)更為精準.2）場景規(guī)模越大、環(huán)境越復雜，重構(gòu)精度越不易得到保證，原因仍源自多徑、反射及衍射等對CSI 的干擾，而弱化干擾的措施除了多天線、多Packets外，增多可利用的子載波數(shù)量也是重要途徑之一[5].此外，為直觀表現(xiàn)重構(gòu)效果，本文單獨對60%測量值的LFMs626執(zhí)行了逐值比較，見圖8.

最后，本文對場景下基于MC 的方案進行了橫向評測.對比的算法為常用的空間插值法：Kriging 法和反距離加權(quán)法（inverse distance weighted,IDW）[18]，選取的目標矩陣為LFMs410、LFMd401和LFMs616，評價標尺為TRE，結(jié)果見圖9.

圖7 不同條件下RRE 的累積分布函數(shù)Figure7 Cumulative distribution function (CDF) of RRE under different conditions

由圖9可知：1）針對靜態(tài)場景，在70%測量值下，當LFM 較小（LFMs140）時，3 種方法效果相當；LFM 較大（LFMs166）時，MC 精度高于IDW 且與Kriging 相當；針對動態(tài)指紋庫的補全，MC 精度最優(yōu).2）觀察值占比仍然是決定重構(gòu)精度的重要因素，在較大靜態(tài)場景，3 種方法對指紋庫的恢復精度均隨測量值的增加而提高.分析原因在于：IDW 算法結(jié)構(gòu)簡單，依靠局部估算值與測量值之間距離權(quán)重的平均進行重構(gòu)，但抗噪聲能力弱，擬合效果不佳；Kriging根據(jù)測量值的分布與相關(guān)度，進行差異化權(quán)重分配，且加入了誤差預判機制，提高了估計準確度.但是其未考慮全局信息，選取的變差函數(shù)無法保證參數(shù)最優(yōu)，從而使重構(gòu)精度遇到瓶頸；基于MC 的算法依靠大量的迭代實現(xiàn)信息的通盤考量，取得了最好的效果，但相較插值法其時間開銷較大.鑒于指紋庫的重構(gòu)是離線操作，因而在性能的取舍上，本文推薦精度的優(yōu)先權(quán)應大于時間開銷.

圖9 不同重構(gòu)方法對比Figure9 Comparison of different LFM reconstruction methods

5.3 定位性能評測

基于實測指紋庫和重構(gòu)庫，以及所提的在線指紋匹配方法，本環(huán)節(jié)評測了系統(tǒng)的定位性能.鑒于FIFS[10]充分考慮了CSI 的頻、空分集特性，指紋生成與匹配策略與本文相似，且取得了較優(yōu)結(jié)果，因而選取它作為對比目標.評測方案見表2，各指紋庫下的方案均完整執(zhí)行4輪次，用于比對的數(shù)據(jù)源相同.結(jié)果見圖10.

表2 定位評測方案Table2 Localization evaluation scheme

圖10展示了可移動LRT 基于實測庫的定位結(jié)果.在圖10(a)中，相同顏色的數(shù)據(jù)點代表同一指紋庫下的執(zhí)行結(jié)果，不同的輪次用不同形狀表征；圖10(b)反映了所提系統(tǒng)的定位性能，其無誤匹配均超過70%，最優(yōu)的LFMs140下的比例超過了76%.靜態(tài)實測庫下1 m 內(nèi)誤差占比超過了80%，其中小場景下達到了85%；動態(tài)庫下的表現(xiàn)相對較差，如圖10(a)所示，穩(wěn)定性較差，但在多TA 模式下，定位性能得到了改善，原因與5.2 節(jié)分析相同.需要注意的是，多TA 模式丟包率較高，經(jīng)本文的現(xiàn)場測試，如果延長停留采集時間或優(yōu)化采集手段，定位的性能會進一步得到提升.

圖10 不同實測指紋庫下的定位誤差Figure10 Localization errors with different actual fingerprints databases

基于上述采集的數(shù)據(jù)，我們按照表2在重構(gòu)庫下進行了綜合定位評測，并選取兩種靜態(tài)庫與FIFS 進行了比對.對于得到的4 輪次、每輪次20 個測試點的結(jié)果，采用平均定位誤差作為評價標尺，結(jié)果見圖11.

圖11 平均定位誤差對比Figure11 Comparisons of mean localization error

從圖11可以看出，重構(gòu)庫下的定位性能同樣正比于測量值.對于靜態(tài)庫下的兩種場景，在60%測量值占比得到的重構(gòu)庫下，定位的平均誤差最大，而70%占比與80%占比性能相當；70%重構(gòu)庫所取得的結(jié)果與實測庫相比，誤差均小于0.1 m.動態(tài)庫下的定位誤差高于同場景下的靜態(tài)庫，原因與位置指紋的不穩(wěn)定有關(guān).考慮到不同場景下LBS 的差異化需求，具體實施定位方案時，可以在效率與精度之間尋求一個折衷.如在本文的場景下，構(gòu)建指紋庫時可選擇70%的測量值占比.

對于所提方案與FIFS 定位性能的比較，在圖11兩種靜態(tài)場景下，所提系統(tǒng)基于實際庫的誤差均小于FIFS 方法；在80%占比的重構(gòu)庫下，系統(tǒng)的性能與FIFS 相當.所提系統(tǒng)占優(yōu)的主要原因在于：1）設(shè)計了更穩(wěn)定的位置指紋；2）更充分地利用了CSI 的頻率和空間分集.此外，需要指出的是，場景的增大會減小兩種方法的差距.

根據(jù)文獻[7]所得的結(jié)論，指紋技術(shù)精度對采樣點的尺寸有較高相關(guān)度.因此，為評估采樣點縮?。ň确直媛侍岣撸λ岱桨傅挠绊懀疚膶萄惺覉鼍斑M行了定位區(qū)域再劃分，將采樣點間隔D縮小為0.6 m，相應的指紋庫規(guī)模擴大為8×12，并在靜態(tài)場景下依靠742 N和841 N 得到兩種實測庫：LFMs196和LFMs296.隨后進行了基于重構(gòu)庫的性能評測，其中重構(gòu)環(huán)節(jié)設(shè)置測量值占比為70%.評測進行4 輪次、每輪次30 個隨機測試點.由于采樣點間隔較小，評測以估算LRT 所處位置的平均正確率分布為標準，結(jié)果見圖12.

圖12 位置估算的正確率分布Figure12 CDF of location estimation accuracy

圖12中，橫軸表示LRT 估計值與真實位置的偏差，如“2D”代表估計位置偏離實際位置2 個采樣點（約1.2 m）.以圖10(b)為對比，可以看出縮小采樣點尺度反而會增大定位的偏差，如無誤差的比例由約75%降為60%.其原因為：密集的采樣會造成近鄰CSI 指紋之間的區(qū)分度降低.盡管此舉會給LFM 的重構(gòu)帶來誤差減小，然而在匹配階段，由于矩陣元素間有更強的相似度，造成所采用的基于概率匹配的估算方法性能降低.對于指紋技術(shù)，雖然縮小采樣點的尺度是提供更精準LBS 的一個途徑，但是根據(jù)本文的評測結(jié)果，如果不仔細設(shè)計匹配算法，反而會使定位性能有所下降.如保持匹配算法復雜度不變，則避免性能下降的手段可選擇：1）利用多天線來穩(wěn)定CSI 的波動.如圖12中，雙天線矩陣LFMs296具有較優(yōu)的結(jié)果；2）利用數(shù)量更多的子載波[5].

6 結(jié) 語

本文借助IEEE 802.11n 標準下包含多個子載波頻域特性的CSI，設(shè)計了一種基于細粒度位置指紋的定位系統(tǒng).首先，系統(tǒng)充分利用CSI 的空間和頻率分集優(yōu)勢，通過小波動指紋設(shè)計和MC 理論，提出了一種穩(wěn)定、高效的指紋庫構(gòu)建方案；其次，利用貝葉斯準則概率模型，實現(xiàn)了定位階段的指紋匹配；最后，在兩個真實場景下多角度評測了系統(tǒng)的性能，各類的實驗數(shù)據(jù)支撐了本文的理論預判，展示了所提系統(tǒng)的高效性和精準性.然而，所提系統(tǒng)未對多AP 和更多CSI 載波場景進行評測，且更精細的指紋匹配算法如深度學習也未涉及，這將在進一步的研究中開展.