內(nèi)邊界旋轉(zhuǎn)的垂直井筒氣液兩相流型和壓降梯度

史殊哲 吳曉東 韓國慶 安永生

中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院

在油氣開采過程中，管道中氣-液兩相垂直管流的研究對于生產(chǎn)時的優(yōu)化有很大作用。管道中氣-液兩相流動時流速變化和含氣率變化使得氣-液兩相的混合物表現(xiàn)出不同的流型，而這些不同的流型又會干擾沿程壓力梯度的變化以及混合物的密度等。

Duns與Ros在20世紀60年代做了大量的實驗研究，給出無桿井筒不同流動型態(tài)的變化界限還有不同流動型態(tài)情況下持液率、壓力梯度的表達式［1］。Orkiszewski在1967年把之前的方法和現(xiàn)場數(shù)據(jù)做了對比，他用實際現(xiàn)場數(shù)據(jù)做了詳細的檢驗，不一樣的流動型態(tài)選擇更好的一種，同時與他的實驗成果相結(jié)合，得出新的垂直井筒內(nèi)氣液兩相壓力降的相關(guān)式并給出不同流動型態(tài)的判別［2］。70年代初，Aziz、Govier以及Fogarasi把管道內(nèi)的流動型態(tài)劃分成：泡狀流、段塞流、過渡情況、環(huán)狀流以及霧狀流，得到各種流型的變化界限，并提出了新計算方法［3］。80年代初，Taitel、Bornea、Dukler自一個流型至另一個流型的轉(zhuǎn)換中的機理為起點，分析及預(yù)測流型轉(zhuǎn)換條件，得到描繪流型變化的模型，推進了理論的轉(zhuǎn)換公式，來繪制流動型態(tài)圖［4］。陳家瑯在先前學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，依照油田生產(chǎn)井的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，得到了計算圓管中氣液兩相流動壓力降的“阻力系數(shù)法”。隨后，他又研究得到計算圓管中油、氣、水流動壓力降的“流型計算法”［5］。80年代，Caetano通過實驗研究比較細致地描述了各種環(huán)空流動型態(tài)情況，同時把Taitel的垂直管內(nèi)流型的轉(zhuǎn)化模型更改后用在環(huán)空管中，得到垂直偏心、同心環(huán)空管內(nèi)流動型態(tài)分布圖［6］。90年代初，Ansari等學(xué)者以先前學(xué)者研究為基礎(chǔ)，得到管道內(nèi)氣-液兩相流的流動型態(tài)判斷方法，將每一個流動型態(tài)的流動模型及特征做了研究，給出描繪泡流、段塞流及環(huán)流流動特點的模型［7］。90年代之后，我國的很多研究學(xué)者也做了氣-液兩相流動壓降模型及機理分析，得到了不少的研究成果，他們的機理分析很多采用Hasan和Kabir、Ansari等學(xué)者理論［8-9］。

長期以來，各國學(xué)者所做的研究都是在不同角度無桿井筒和環(huán)空井筒內(nèi)的氣液兩相流實驗，而在實際生產(chǎn)中，螺桿泵采油和有桿泵采油所形成的內(nèi)邊界運動情況下的環(huán)空流動研究卻非常少，因此目前需要重點研究氣-液兩相在有桿井筒中的流動規(guī)律。在實際井筒中，研究氣-液兩相在環(huán)空井筒中的流動情況時還需要考慮桿柱轉(zhuǎn)動引起的變化，也就是旋轉(zhuǎn)內(nèi)邊界的條件。和通常的環(huán)空井筒不一樣的地方在于：在內(nèi)邊界旋轉(zhuǎn)環(huán)空的氣-液兩相流動中，改變內(nèi)邊界的直徑、桿柱轉(zhuǎn)速、氣液流量等參數(shù)，會導(dǎo)致氣-液兩相的平均密度、含氣率的變化，從而對流型和壓力梯度產(chǎn)生影響。根據(jù)張軍等學(xué)者研究表明，內(nèi)外邊界的直徑比N的大小對于單相流型的變化影響較大，且當(dāng)N越大影響越為明顯［10］。而本實驗則從另一角度研究在確定直徑比N的情況下，來得到井筒內(nèi)氣液兩相流型和壓力隨轉(zhuǎn)速的變化。目的是進行旋轉(zhuǎn)的內(nèi)邊界井筒氣液兩相流實驗，研究在帶有桿柱旋轉(zhuǎn)的情況下，垂直有桿井筒內(nèi)流型變化與垂直無桿井筒內(nèi)流型變化的不同，以及桿柱在 0 r/min、30 r/min、60 r/min、90 r/min時，井筒內(nèi)壓力梯度的變化。

1 實驗裝置及方法

實驗采用單層模擬井筒，從上到下布置8個測溫傳感器和4個測壓傳感器，井筒直徑為?88.9 mm，井筒內(nèi)布置直徑為30 mm桿柱，有效長度7 m，并加裝頂驅(qū)螺桿泵電機，帶動桿柱旋轉(zhuǎn)。在井筒中間安排1 m透明管段以便觀察，其余為不銹鋼管段。實驗在常溫下進行，氣相體積流量的變化范圍是0～40 m3/h，液相體積流量的變化范圍是0～5 m3/h。實驗裝置流程如圖1所示。

圖1 可動內(nèi)邊界管流實驗裝置Fig.1 Experimental device of conduit flow with movable inner boundary

水循環(huán)系統(tǒng)主要由混合緩沖罐、儲液罐、注入泵和閘閥組成；氣循環(huán)系統(tǒng)主要由空氣壓縮機、儲氣罐和調(diào)壓閥組成；計算機采集系統(tǒng)主要搜集的數(shù)據(jù)為：氣體流量，液體流量，溫度，實驗管段壓力等。實驗流程：檢查管路和閘閥的開閉是否正常和準確；啟動水泵進行井筒充水，保持一個恒定的進液量；以某一速度啟動螺桿泵；然后打開空氣壓縮機，調(diào)節(jié)調(diào)壓閥，由小到大改變氣體流量；待氣液兩相的流量、壓力都達到相對穩(wěn)定后開始采集各種數(shù)據(jù)；同時觀察、記錄不同情況下的流型，待氣量達到最大值后，停止氣液循環(huán)，改變螺桿泵轉(zhuǎn)速繼續(xù)重復(fù)以上操作。最后根據(jù)每組實驗數(shù)據(jù)，分別繪制出相應(yīng)的流型改變界限圖和不同轉(zhuǎn)速下的壓降圖，比較流型之間的轉(zhuǎn)換界限和不同轉(zhuǎn)速情況下的壓降大小，進而得出實驗結(jié)果。

2 流型實驗結(jié)果與分析

在垂直環(huán)空上升管線中，將其中的流型劃分為：泡狀流(Bubble flow)、段塞流(Slug flow)、攪動流(Churn flow)和環(huán)狀流(Annular flow)。在井筒實際生產(chǎn)中，最常出現(xiàn)的是泡狀流和段塞流，對于實際的意義更大，而其余流型相對較少。因此實驗主要做了泡流和段塞流的流型實驗。泡狀流：一般認為當(dāng)液體流速較低時，氣體被液體分割成不連續(xù)的小氣泡，當(dāng)液體的流量逐漸增加后，氣泡彼此結(jié)合組成為更大的氣泡，管道內(nèi)大量的液體將氣體分割為間斷的氣泡。通過管道的環(huán)空截面構(gòu)成了一個均相的混合物。分散的氣泡一般會表現(xiàn)出2種狀態(tài)，就是球狀的氣泡和帽狀的氣泡。段塞流：當(dāng)氣體的流量變大，含氣率隨之變大，氣泡也慢慢增大并且向上移動，氣泡間彼此組合增多形成彈狀氣泡，氣泡直徑接近管徑大小，液相以液膜形式存在于氣泡周圍并向下運動。

井筒內(nèi)泡狀流向段塞流的轉(zhuǎn)變：當(dāng)氣-液兩相流的環(huán)空井筒直徑符合井筒直徑的最小值時，最開始僅僅是液相內(nèi)分散小氣泡朝上移動。隨后彼此之間的碰撞從而形成泡狀流，再逐漸的發(fā)展，組成更大的氣泡。在朝上移動的情況中，出現(xiàn)碰撞組成一些更大的氣泡。當(dāng)氣泡的大小和所環(huán)空井筒的直徑差不多時，泡狀流轉(zhuǎn)化成為段塞流。當(dāng)截面的含氣率為0.25～0.3時，泰勒氣泡彼此結(jié)合組成段塞；在帶有螺桿泵旋轉(zhuǎn)的圓管實驗中，分別觀測了在30 r/min、60 r/min、90 r/min的轉(zhuǎn)速下，泡狀流向段塞流轉(zhuǎn)換過程。根據(jù)實驗中觀察和測量得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)泡狀流向段塞流轉(zhuǎn)換界限的截面含氣率大致都為0.29。故取其作為轉(zhuǎn)換界限，而Kelessidis學(xué)者研究中所取含氣率為0.25［11］。

學(xué)者Taitel確立小氣泡在管道中液體內(nèi)的運動速度U∞和當(dāng)液體速度較小時的氣-液間的滑脫速度US相同。依照滑脫速度的公式，滑脫速度和含氣率之間關(guān)系為

式中,USG、USL為氣、液相折算速度，m/s；α為管道截面含氣率。

單獨的氣泡在液體內(nèi)向上移動的速度為

式中，ρL為水相的密度，kg/m3；ρG為氣相密度，kg/m3；σ為氣水界面張力，N/m；g為重力加速度，m/s2。

式中，UG，UL分別為氣相實際速度和液相實際速度，m/s。

有桿井筒根據(jù)含氣率修正后的轉(zhuǎn)換方程為

根據(jù)實驗測得數(shù)據(jù)和理論模型，比較在螺桿泵的不同轉(zhuǎn)速下垂直有桿井筒和無桿井筒的泡狀流向段塞流的轉(zhuǎn)換界限并同時繪制成圖。如圖2、圖3和圖4分別為實驗數(shù)據(jù)在30 r/min、60 r/min和90 r/min時的泡狀流/段塞流的有桿轉(zhuǎn)換模型與Caetano的實驗?zāi)Ｐ?空氣-水)以及與垂直圓管實驗?zāi)Ｐ偷谋容^。圖中橫坐標為氣體表觀速度，縱坐標為液體表觀速度，藍色和橙色曲線分別為Caetano無桿流型轉(zhuǎn)換界限模型和修正后的有桿流型轉(zhuǎn)換界限模型，曲線左邊黃色方塊代表在無桿柱情況下得到的泡狀流的實驗數(shù)據(jù)，藍色圓形標記代表著在有桿柱轉(zhuǎn)動情況下得到的泡狀流實驗數(shù)據(jù)，曲線右邊綠色菱形方塊代表無桿柱情況下段塞流的實驗數(shù)據(jù)，灰色三角代表有桿柱轉(zhuǎn)動情況下段塞流實驗數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以得出，Caetano模型和實驗?zāi)Ｐ挖厔菹嗤總€點卻有明顯差別，主要是由于螺桿泵的轉(zhuǎn)動導(dǎo)致的含氣率不同引起的；同時可以看出在有桿管道環(huán)空流動時，與在無桿管道中轉(zhuǎn)換界限和含氣率的區(qū)別：在液相表觀速度相同的情況下，無桿井筒中更早發(fā)生泡狀流向段塞流的轉(zhuǎn)換。

圖2 30 r/min時修正有桿模型與Caetano模型(空氣-水)和實驗數(shù)據(jù)的比較Fig.2 Comparison between the model with sucker rod modified at the rotation speed of 30 r/min and the Caetano model(air-water)and experimental data

圖3 60 r/min時修正有桿模型與Caetano模型(空氣-水)和實驗數(shù)據(jù)的比較Fig.3 Comparison between the model with sucker rod modified at the rotation speed of 60 r/min and the Caetano model(air-water)and experimental data

圖4 90 r/min時修正有桿模型與Caetano模型(空氣-水)和實驗數(shù)據(jù)的比較Fig.4 Comparison between the model with sucker rod modified at the rotation speed of 90 r/min and the Caetano model(air-water)and experimental data

3 壓降實驗數(shù)據(jù)結(jié)果與分析

在實際井筒的兩相流過程中，得到準確的井筒內(nèi)壓力變化，對于油氣井的優(yōu)化設(shè)計和桿柱選擇有十分重要的影響，并且對于提升產(chǎn)量和穩(wěn)產(chǎn)有著積極的作用。在計算壓力梯度主體時采用的是beggsbrill方法，該方法可用在各種角度井筒內(nèi)氣-液兩相的壓力計算。實驗在有桿柱旋轉(zhuǎn)的情況下，井筒內(nèi)直徑使用等效直徑來計算壓降梯度，對比實驗所得的數(shù)據(jù)，改進beggs-brill方法里的摩擦系數(shù)，使其符合在有桿柱情況下的壓力梯度變化。

由于氣液兩相流過程中氣體的存在，使測得的瞬時壓力和流量數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，因此根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求取平均值以減小誤差，將平均值用于計算。實驗共測得螺桿泵以 0 r/min、30 r/min、60 r/min、90 r/min旋轉(zhuǎn)時的壓力數(shù)據(jù)，用來比較不同轉(zhuǎn)速下管道內(nèi)壓力梯度的變化，找出其中的關(guān)系，對beggs-brill公式予以改進，使其能更好地符合井筒內(nèi)實際情況。

井筒內(nèi)測壓點從下往上共有4個，測壓點1位于管道出口處，可認為與大氣相連重力壓力為0，順序往下排列3個測壓點。分別測量了在不同液體、氣體流量下，不同轉(zhuǎn)速時的每一個壓力測量點上的壓力值。由于螺桿泵的存在和旋轉(zhuǎn)，從而增加的摩擦阻力由新增一個阻力系數(shù)β來表示出桿柱旋轉(zhuǎn)以及內(nèi)表面積的增加對壓力梯度產(chǎn)生的影響為

式中，λ為沿程阻力系數(shù)；v為混合物速度，m/s；Dh為管道水力直徑，m；ρ為混合物平均密度，kg/m3；p為兩相壓力，Pa；z為沿管道軸方向距離，m；β為由于桿柱影響的摩擦阻力系數(shù)。

由式(5)所改進的beggs-brill公式為

式中，HL為持液率；θ為管道與水平夾角，°；vsg為氣體表觀速度，m/s。

對比由實驗測得壓力數(shù)據(jù)和理論模型計算出的壓力，并以管道內(nèi)最下部壓力為入口壓力，從上向下計算各個壓力點(共3個測壓點)、不同流量下的壓力數(shù)據(jù)，之后對它們進行對比和擬合，確定出阻力系數(shù)的大小，使實驗實際測量數(shù)據(jù)和模型計算所得數(shù)據(jù)誤差盡可能較小。實驗共測得螺桿泵以0 r/min、30 r/min、60 r/min、90 r/min時的壓力數(shù)據(jù)，首先以beggs-brill方法計算得出理論壓力值，之后再以beggs-brill方法為基礎(chǔ)，由于內(nèi)邊界的變化，對其公式予以改進，再在不同轉(zhuǎn)速和不同氣體流速下對比實驗測的數(shù)據(jù)，找出螺桿泵不同轉(zhuǎn)速下壓力梯度之間的規(guī)律，來對比由實驗測得真實壓力數(shù)據(jù)和由改進后的beggs-brill公式算出的壓力。

如圖5、6、7、8即為在0 r/min、30 r/min、60 r/min和90 r/min時，修正后得到的壓力曲線與實驗壓力曲線的對比圖；表 1、2、3、4為 0 r/min、30 r/min、60 r/min和90 r/min時，隨著氣量的增大，實驗所測壓力值與修正公式計算壓力值的誤差。

圖5為桿柱靜止時，不同測壓點的實驗所測壓力與修正beggs-brill模型所計算結(jié)果的對比曲線。由于井筒中桿柱所產(chǎn)生的內(nèi)邊界影響，用系數(shù)β來體現(xiàn)摩擦阻力的增加。在入口壓力較低，即氣液流速較低時，修正模型計算值與實測值相差很小，吻合度很高，但是隨著入口壓力的上升，修正模型計算值與實測值出現(xiàn)了一定的誤差，但是誤差相對較小，公式整體修正情況較好。

圖5 0 r/min時修正后beggs-brill方法計算得到壓力曲線與實驗壓力曲線Fig.5 Pressure curve derived from the calculation result of beggs-brill method modified at the rotation speed of 0 r/min and the experimental pressure curve

表1 轉(zhuǎn)速為0 r/min時的實驗所測壓力與修正計算壓力的誤差Table 1 Deviation between the experimental pressure measured at the rotation speed of 0 r/min and the corrected pressure calculation

圖6是當(dāng)桿柱以30 r/min的速度轉(zhuǎn)動時，不同測壓點的實驗所測壓力與修正beggs-brill模型所計算結(jié)果的對比曲線。由于井筒中桿柱的轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的內(nèi)邊界變化，摩擦阻力同時也在增加，系數(shù)β取值為3.0。在入口壓力較低和較高時，修正模型計算值與實測值相差很小，吻合度很高，但是在中間段，修正模型計算值與實測值出現(xiàn)了部分誤差，但是誤差相對較小，公式整體吻合度較好。

圖6 30 r/min時修正后beggs-brill方法計算得到壓力曲線與實驗壓力曲線Fig.6 Pressure curve derived from the calculation result of beggs-brill method modified at the rotation speed of 30 r/min and the experimental pressure curve

表2 轉(zhuǎn)速為30 r/min時的實驗所測壓力與修正計算壓力的誤差Table 2 Deviation between the experimental pressure measured at the rotation speed of 30 r/min and the corrected pressure calculation

圖7是當(dāng)桿柱以60 r/min的速度轉(zhuǎn)動時，不同測壓點的實驗所測壓力與修正beggs-brill模型所計算結(jié)果的對比曲線。由于井筒中桿柱的轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的內(nèi)邊界變化，摩擦阻力同時也在增加，系數(shù)β取值為3.3。測壓點3的修正模型計算值與實測值相差較??；而測壓點1和2，在入口壓力較低時，修正模型計算值與實測值相差很小，吻合度很高，但是在入口壓力較大時，修正模型計算值與實測值出現(xiàn)了部分誤差，但是誤差相對較小，公式整體吻合度較好。

圖7 60 r/min時修正后beggs-brill方法計算得到壓力曲線與實驗壓力曲線Fig.7 Pressure curve derived from the calculation result of beggs-brill method modified at the rotation speed of 60 r/min and the experimental pressure curve

表3 轉(zhuǎn)速為60 r/min時的實驗所測壓力與修正計算壓力的誤差Table 3 Deviation between the experimental pressure measured at the rotation speed of 60 r/min and the corrected pressure calculation

圖8是當(dāng)桿柱以90 r/min的速度轉(zhuǎn)動時，不同測壓點的實驗所測壓力與修正beggs-brill模型所計算結(jié)果的對比曲線。由于井筒中桿柱的轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的內(nèi)邊界變化，摩擦阻力同時也在增加，系數(shù)β取值為3.6。測壓點3的修正模型計算值與實測值相差較??；在入口壓力較低和較高時，與30 r/min情況相似，修正模型計算值與實測值相差很小，吻合度很高，但是在中間段，修正模型計算值與實測值出現(xiàn)了部分誤差，但是誤差相對較小，公式整體吻合度較高。

圖8 90 r/min時修正后beggs-brill方法計算得到壓力曲線與實驗壓力曲線Fig.8 Pressure curve derived from the calculation result of beggs-brill method modified at the rotation speed of 90 r/min and the experimental pressure curve

表4 轉(zhuǎn)速為90 r/min時的實驗所測壓力與修正計算壓力的誤差Table 4 Deviation between the experimental pressure measured at the rotation speed of 90 r/min and the corrected pressure calculation

表5為在轉(zhuǎn)速分別為0 r/min、30 r/min、60 r/min、90 r/min時的β取值和誤差結(jié)果。將螺桿泵不同轉(zhuǎn)速時，壓降梯度與氣相表觀速度的關(guān)系曲線繪制在同一圖上(如圖9所示)，對比在不同轉(zhuǎn)速，隨著氣相表觀速度增加情況下，壓降梯度的變化。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣相表觀速度的提高，壓降梯度逐漸降低，且壓降梯度的下降速率逐漸變??；螺桿泵的轉(zhuǎn)速越大，壓降梯度也相對較大，但是其差別較小。

表5 β值和誤差Table 5 β and deviation

圖9 不同轉(zhuǎn)速下壓降梯度隨氣相表觀速度變化的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between the pressure gradient and the gasphase apparent velocity at different rotation speeds

4 結(jié)論

(1)轉(zhuǎn)速為0 r/min、30 r/min、60 r/min和90 r/min時，在相同的液體表觀流速下，無桿管道模型中泡狀流向段塞流轉(zhuǎn)換時的氣體表觀流速更低，說明在液相表觀速度相同的情況下，無桿管道中更早發(fā)生泡狀流向段塞流的轉(zhuǎn)換。同時根據(jù)實驗真實數(shù)據(jù)結(jié)果說明，修正后的公式對于流型轉(zhuǎn)換界限表現(xiàn)情況較好。

(2)由于井筒中桿柱所產(chǎn)生的內(nèi)邊界影響，摩擦阻力相較于無桿井筒有比較明顯的增大，用系數(shù)β來體現(xiàn)摩擦阻力的增加，并與實驗實測數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)誤差較小，公式修正情況較好。

(3)隨著螺桿泵轉(zhuǎn)速的增加，桿柱在井筒內(nèi)產(chǎn)生的摩擦壓降也逐漸變大，但其摩擦壓降的增加幅度較??；隨著氣相表觀速度的提高，總壓力梯度表現(xiàn)出逐漸降低的趨勢，且能發(fā)現(xiàn)壓力梯度的降低幅度逐漸變小，總壓降降低程度隨著氣相表觀速度的提高而降低。