基于試井技術的DST測試產(chǎn)能校正方法

劉斌 常濤 曲炳昌 劉春艷 李金蔓

中海石油(中國)有限公司天津分公司

由于海上油田開發(fā)的特殊性，其產(chǎn)能評價大多依靠DST測試法，然而出于對測試成本及作業(yè)風險的考慮，海上油田評價井的測試時間一般比較短［1-4］。利用短期的測試資料來分析油井的生產(chǎn)能力，一方面較短的測試時間內(nèi)許多測試井沒有達到穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài)，測試產(chǎn)能往往偏高，不能代表油井真實產(chǎn)能；另一方面短期的測試時間內(nèi)沒有體現(xiàn)出生產(chǎn)后期油藏邊界對產(chǎn)能的影響，存在著一定的不確定性［5-7］。因此，對海上油田進行產(chǎn)能評價時，要考慮短期開井測試產(chǎn)能與穩(wěn)定生產(chǎn)產(chǎn)能之間的差別，即需要對測試產(chǎn)能進行校正。

目前DST測試產(chǎn)能校正方法主要有經(jīng)驗統(tǒng)計法和公式計算法。對于經(jīng)驗統(tǒng)計法，王立軍(2000)等人通過對大慶低滲透油田產(chǎn)能資料的統(tǒng)計分析，回歸出了試油產(chǎn)能和油井穩(wěn)定產(chǎn)能的線性定量關系［8］；余碧君(2003)等人將理論比采油指數(shù)與測試比采油指數(shù)進行擬合，建立了測試產(chǎn)能和實際生產(chǎn)產(chǎn)能之間的校正關系式［9］；李波(2008)、羅憲波(2011)等通過對渤海稠油油藏大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，將測試的校正系數(shù)分解為層間干擾、測試時間及地層傷害三類校正系數(shù)［10］；然而，經(jīng)驗統(tǒng)計法很大程度上取決于統(tǒng)計樣本的質(zhì)量、數(shù)量、相似程度及油藏工程師的取值經(jīng)驗，因此取值大小隨意性較強。對于公式計算法，蔡暉(2010)基于裘比公式推導出了圓形封閉或圓形定壓2種理想邊界條件下的校正系數(shù)計算公式［11］；何逸凡(2016)等人推導了考慮河道邊界的穩(wěn)定滲流與不穩(wěn)定滲流比采油指數(shù)計算公式，得到了產(chǎn)能測試校正系數(shù)計算公式［12］。但是，前人所推導的產(chǎn)能測試校正系數(shù)計算公式均是在特定油藏邊界條件下得到的，到目前為止還沒有一個針對實際油藏多種邊界情況下較為通用的計算方法，應用條件受限。

立足海上油田短期DST測試產(chǎn)能不能代表投產(chǎn)初期產(chǎn)能，產(chǎn)能校正系數(shù)難以定量確定的問題，以定向井為研究對象，以不穩(wěn)定試井理論為基礎，建立了多種邊界條件下的不穩(wěn)定井底壓力解，并對其進行無因次化得到無因次采油指數(shù)，通過無因次采油指數(shù)隨時間的變化研究不同邊界條件下定向井的產(chǎn)能變化；給出了一種通用的海上油田DST測試產(chǎn)能校正系數(shù)計算方法，并分析了不同因素對產(chǎn)能校正系數(shù)的影響規(guī)律；根據(jù)油田實例將新方法與前人的方法進行對比分析，驗證了新模型和新方法的可靠性和實用性。

1 DST測試產(chǎn)能校正方法的建立

1.1 不同邊界條件下定向井不穩(wěn)定井底壓力解

油藏的實際形態(tài)并不都是無限大油藏，井附近存在多種邊界類型，這類油藏進行產(chǎn)能測試，對于不同的邊界其井底壓力后期的變化幅度不同，進而產(chǎn)能變化規(guī)律也不同。對油井附近不同邊界類型模型進行歸納，可簡化為一條邊界、夾角邊界、平行邊界等，其物理模型如圖1所示。

圖1 不同邊界類型油藏Fig.1 Oil reservoirs with different types of boundaries

定義以下無量綱的物理量為

式中，k為滲透率，mD；h為地層厚度，m；pi為井底壓力，MPa；p為井底壓力，MPa；q為油井產(chǎn)量，m3/d；μ為地層原油黏度，mPa· s ；B為原油體積系數(shù)，m3/m3；t為時間，h；為孔隙度，小數(shù)；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；rw為井半徑，m；C為井筒儲集系數(shù)，m3/MPa；r為徑向距離，m；L為井距邊界距離，m。

首先建立均質(zhì)無限大油藏的數(shù)學模型，其滲流控制方程為

初始條件為

油藏內(nèi)邊界條件為

式中，pwD為考慮內(nèi)邊界條件的無量綱井底壓力；S為表皮因數(shù)，無量綱。

油藏外邊界條件為

對上述方程進行Laplace變換［13］，得到考慮井儲和表皮、拉氏空間下的無量綱井底壓力解為

式中，K0為零階貝塞爾函數(shù)；K1為一階貝塞爾函數(shù)；s為拉普拉斯變量。

應用疊加原理［14］，考慮不同外邊界影響的無量綱井底壓力為

式中，pwDi為無限大油藏無量綱井底壓力；pwDb為外邊界引起的無量綱井底壓力。

由外邊界造成的無量綱井底壓力分別為［15］：

(1)1條斷層：

(2)1條定壓邊界：

(3)2條垂直斷層：

(4)2條夾角30°的夾角斷層：

(5)2條夾角60°的夾角斷層：

(6)2條夾角120°的夾角斷層：

(7)2條平行斷層：

式中，Ei為冪積分函數(shù)；LD1、LD2分別為井距2條邊界的無因次距離。

1.2 產(chǎn)能校正系數(shù)的確定

定義如下無因次采油指數(shù)為

結(jié)合式(11)、(19)利用數(shù)值反演方法計算不同邊界條件下的定向井無因次采油指數(shù)隨時間的變化關系，研究不同邊界條件下產(chǎn)能變化規(guī)律及校正關系［16］。測試校正系數(shù)定義為穩(wěn)定生產(chǎn)時的無因次采油指數(shù)與測試時的無因次采油指數(shù)之比為

式中，JD測試為測試時無因次采油指數(shù)；JD穩(wěn)定為穩(wěn)定生產(chǎn)時無因次采油指數(shù)。

2 產(chǎn)能及校正系數(shù)影響因素分析

2.1 流度k/μ對產(chǎn)能的影響

假設油藏參數(shù)為：地層原油黏度10.0 mPa·s，綜合壓縮系數(shù)1.50×10-3MPa-1，原油體積系數(shù)1.151，孔隙度0.25，表皮因數(shù)為0。以均質(zhì)無限大油藏為例，通過上述方法分別繪制流度為 0.005、0.01、0.05、0.1、0.2 μm2/(mPa·s)的無因次采油指數(shù)隨時間變化曲線(圖2)。

圖2 流度k/μ對產(chǎn)能的影響Fig.2 Effect of fluidity k/μ on productivity

從圖2可以看出，流度越小，其穩(wěn)定產(chǎn)能與短期測試產(chǎn)能的差別越大，產(chǎn)能校正所打的折扣也越大，通常對于流動性較差的油藏(低滲、稠油等)，其DST測試產(chǎn)能校正系數(shù)一般較小(圖3)。

圖3 不同流度下產(chǎn)能校正系數(shù)圖版Fig.3 Chart of productivity correction coefficient at different fluidities

2.2 邊界類型對產(chǎn)能的影響

假設油藏參數(shù)為：滲透率0.3 μm2，地層原油黏度10.0 mPa·s，綜合壓縮系數(shù)1.50×10-3MPa-1，原油體積系數(shù)1.151，孔隙度0.25，表皮因數(shù)為0。以距離斷層200 m為例，分別繪制無限大、一條斷層、90°垂直斷層、60°夾角斷層條件下的無因次采油指數(shù)隨時間變化曲線(圖4)。從圖4可以看出，在不同邊界類型條件下，當壓力波到達邊界之前，不同邊界下的無因次采油指數(shù)變化幅度與無限大油藏是一樣的；而當油藏生產(chǎn)受到斷層邊界影響后，不同類型的斷層，無因次采油指數(shù)變化的幅度不同，泄流面積越小，無因次采油指數(shù)越小。

圖4 不同邊界類型對產(chǎn)能的影響Fig.4 Effect of boundary type on productivity

不同邊界類型的油藏，其校正系數(shù)隨測試時間變化不相同，在較短的測試時間內(nèi)(5～20 h)，取值范圍一般在0.5～0.8之間(圖5)。通常對于油藏范圍有限的夾角封閉小斷塊，其短時間的DST測試產(chǎn)能比穩(wěn)定生產(chǎn)的產(chǎn)能要高很多，校正系數(shù)一般也較小。因此利用DST測試評價油井產(chǎn)能時，要針對油藏邊界類型和測試時間對其產(chǎn)能進行綜合校正。

圖5 不同類型斷層油藏產(chǎn)能校正系數(shù)圖版Fig.5 Chart of productivity correction coefficient of various faulted oil reservoirs

3 實例驗證與對比分析

利用所建立的新校正方法(試井法)對多個油田的DST測試資料進行分析，并將所研究的試井法與文獻［11］中的公式法分別計算得到的校正系數(shù)、比采油指數(shù)，與油田投產(chǎn)后開發(fā)井的穩(wěn)定產(chǎn)能進行對比分析，驗證了試井法的正確性。以其中一口井為例進行說明。

渤海某X油田為南北兩條大斷層夾持的地壘構(gòu)造，地層油黏度4.0 mPa·s，評價井A井分別在Ⅷ油組、Ⅱ油組進行了2次DST測試。其中DST1位于Ⅷ油組，測試及地質(zhì)認識認為該油組邊水活躍，油藏范圍較廣；DST2位于Ⅱ油組，測試及地質(zhì)認識認為該油組斷層發(fā)育情況尚可。

3.1 存在定壓邊界情況的校正

DST1測試油層厚度8.5 m，求產(chǎn)時間為13.4 h，壓差為2.53 MPa，測試日產(chǎn)油為121.5 m3/d，計算理想比采油指數(shù)為10.6 m3/(d·MPa·m)。終關井壓力恢復試井顯示存在定壓邊界，解釋定壓邊界距離為L=254 m，滲透率為 1.049 μm2，表皮因數(shù) 13.0。

圖6 評價井DST1產(chǎn)能校正結(jié)果對比圖Fig.6 Comparison of productivity correction results of evaluation well DST1

根據(jù)上述理論分析，采用試井法計算DST1測試Ⅷ油組產(chǎn)能校正系數(shù)，求產(chǎn)時間為13.4 h時計算校正系數(shù)為0.94(圖6)，校正后理想比采油指數(shù)為10.0 m3/(d·MPa·m)；評價井A井旁邊的一口生產(chǎn)該油組的開發(fā)井P1井投產(chǎn)穩(wěn)定生產(chǎn)后，4個工作制度下產(chǎn)能測試計算理想比采油指數(shù)分別為9.4、9.8、10.0、10.3 m3/(d·MPa·m)，平均為9.9 m3/(d·MPa·m)，與試井法校正后的結(jié)果相近；采用公式計算法，計算得校正系數(shù)分別為0.99、0.96，校正后理想比采油指數(shù)分別為10.5、10.2 m3/(d·MPa·m)，與試井法校正后的結(jié)果相近(表1)。公式法1指文獻［11］中的圓形封閉邊界模型公式，公式法2指文獻［11］中的圓形定壓邊界模型公式。

表1 X油田不同方法校正結(jié)果對比表Table 1 Comparison of correction results of X Oilfield by different methods

3.2 存在封閉邊界情況的校正

DST2測試油層厚度9.5 m，求產(chǎn)時間為12.0 h，壓差2.22 MPa，測試日產(chǎn)油102.0 m3/d，計算理想比采油指數(shù)11.8 m3/(d·MPa·m)。終關井壓力恢復試井顯示存在封閉斷層，解釋封閉斷層距離L=109 m，滲透率 0.921 μm2，表皮因數(shù) 6.3。

根據(jù)上述理論分析，采用試井法計算DST2測試Ⅱ油組產(chǎn)能校正系數(shù)，求產(chǎn)時間為12.0 h時計算校正系數(shù)為0.76(圖7)，校正后理想比采油指數(shù)9.0 m3/(d·MPa·m)，而評價井A井旁邊的一口生產(chǎn)該油組的開發(fā)井P2井投產(chǎn)穩(wěn)定生產(chǎn)后，2個工作制度下產(chǎn)能測試計算理想比采油指數(shù)分別為8.7、8.8 m3/(d·MPa·m)，平均為8.8 m3/(d·MPa·m)，與試井法校正后的結(jié)果相近；采用公式計算法，計算得校正系數(shù)分別為0.97、0.94，校正后理想比采油指數(shù)分別為11.4、11.1 m3/(d·MPa·m)，與試井法校正后的結(jié)果及生產(chǎn)實際之間誤差較大(表1)。

圖7 評價井DST2產(chǎn)能校正結(jié)果對比圖Fig.7 Comparison of productivity correction results of evaluation well DST2

3.3 校正結(jié)果對比分析

通過渤海X油田評價井A井DST1、DST2的不同方法的校正結(jié)果與開發(fā)井投產(chǎn)穩(wěn)定產(chǎn)能測試結(jié)果對比可以看出(表1)：(1)對于有邊水能量供給(或油藏范圍較大)的油藏，如DST1的情況，公式法、試井法得到的校正系數(shù)與生產(chǎn)實際相差不大，差異程度平均在5%左右，而試井法相對誤差更小，僅1%。(2)對于周圍存在封閉斷層或油藏規(guī)模受限的油藏，如DST2的情況，公式法計算結(jié)果與生產(chǎn)實際偏差較大，差異程度均超過25%，而試井法得到的校正系數(shù)與生產(chǎn)實際更接近，誤差僅2.3%。此時不能簡單的用公式法粗略計算，而需要結(jié)合DST測試的油藏實際情況運用試井法進行精細校正。(3)對于各個方法計算得到的校正系數(shù)，公式法1(圓形封閉)＞公式法2(圓形定壓)≥試井法≈生產(chǎn)實際，基于圓形邊界推導的公式法只是試井法眾多邊界類型中的一個特例。

4 結(jié)論

(1)以定向井為研究對象，引入試井技術，把測試時間、邊界條件和穩(wěn)定產(chǎn)能相聯(lián)系，給出了一種通用的考慮油藏實際邊界條件的計算DST測試產(chǎn)能校正系數(shù)的新方法。

(2)分析了流度、邊界及測試時間對DST測試產(chǎn)能校正關系的影響，尤其對于流動性較差的油藏和斷塊油田，校正系數(shù)一般較小，公式計算法誤差較大，需要結(jié)合DST測試的油藏實際情況運用試井法進行精細校正。

(3)通過油田實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)與評價井測試校正結(jié)果對比驗證了新方法的合理性，新方法適用范圍更廣，計算結(jié)果更為精細且接近實際情況。