領(lǐng)眼與擴(kuò)眼雙級(jí)PDC鉆頭井底流場(chǎng)數(shù)值模擬

閆炎 管志川 楊才 閻衛(wèi)軍 耿瀟

1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院；2.山東省深地鉆井過程控制工程技術(shù)研究中心；3.中國石油長城鉆探工程有限公司國際測(cè)井公司；4.中國石油長城鉆探工程有限公司鉆井一公司

隨著油氣開發(fā)不斷向深部發(fā)展，深井機(jī)械鉆速慢的問題日益突出。雙級(jí)PDC鉆頭通過有效釋放地層應(yīng)力的方式提高破巖效率，已成為現(xiàn)場(chǎng)大尺

寸井眼的主要提速工具之一［1-3］。然而雙級(jí)鉆頭破巖過程中領(lǐng)眼鉆頭與擴(kuò)眼鉆頭之間鉆井液形成的流速場(chǎng)干擾是雙級(jí)PDC鉆頭水力結(jié)構(gòu)優(yōu)化中亟待解決的問題。一個(gè)良好的雙級(jí)PDC鉆頭井底流場(chǎng)應(yīng)該能使鉆井液的流動(dòng)滿足領(lǐng)眼鉆頭與擴(kuò)眼鉆頭破碎的巖屑迅速從井底運(yùn)移且領(lǐng)眼鉆頭井眼內(nèi)的巖屑快速通過擴(kuò)眼體井眼上返［4-7］。因此，針對(duì)雙級(jí)PDC鉆頭分析井底鉆井液流場(chǎng)特性對(duì)于雙級(jí)PDC鉆頭破巖效率和機(jī)械鉆速的提高無疑是至關(guān)重要的。

筆者基于有限元軟件FLUENT 17.0，建立了一套適用于雙級(jí)PDC鉆頭井底流場(chǎng)的數(shù)值模擬方法，并對(duì)雙級(jí)PDC鉆頭的井底壓力場(chǎng)和流速矢量場(chǎng)進(jìn)行刻畫，從而揭示雙級(jí)PDC鉆頭鉆進(jìn)時(shí)鉆井液的流動(dòng)特征。在數(shù)值模擬中，評(píng)價(jià)鉆頭井底流場(chǎng)的主要依據(jù)是需要較好地解決井底流場(chǎng)中存在的滯流區(qū)、低壓區(qū)、渦旋等問題。

1 計(jì)算模型

1.1 流動(dòng)控制方程

PDC鉆頭井底環(huán)空存在速度梯度較大的區(qū)域。由于流動(dòng)速度梯度越大摩擦力越大，因此在進(jìn)行環(huán)空流場(chǎng)分析時(shí)必須考慮鉆井液黏性力的作用。此外，由于雙級(jí)PDC鉆頭井底流場(chǎng)為旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)域，伴隨著旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，流體控制方程還需要考慮離心力、科式力等對(duì)流場(chǎng)的影響。對(duì)于本文研究的雙級(jí)PDC鉆頭環(huán)空這種高度復(fù)雜的三維流動(dòng)，選擇湍流問題計(jì)算中應(yīng)用較為廣泛的紊流黏性模型方法［8-9］。對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)不規(guī)則的湍流流動(dòng)，需對(duì)湍流流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠骄y(tǒng)計(jì)處理，即時(shí)均處理瞬時(shí)的連續(xù)方程與動(dòng)量方程，把連續(xù)方程與動(dòng)量方程寫成笛卡兒坐標(biāo)系下的張量形式［10］

式中，ρ為鉆井液密度，g/cm3；t為時(shí)間，s；u為時(shí)均速度，m/s；p為流體微元上的時(shí)均壓力，Pa；μ為動(dòng)力黏度系數(shù)，kg/(m·s)；δij為Kronecker符號(hào)；為脈動(dòng)速度，m/s；下標(biāo)i，j，l分別對(duì)應(yīng)于x軸，y軸，z軸3個(gè)坐標(biāo)方向；SM為旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)產(chǎn)生的附加動(dòng)量項(xiàng)［11］，其表達(dá)式為

其中

式中，r為位置矢量；U為相對(duì)速度，m/s；ω為旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

式(1)和式(2)稱為雷諾平均的N-S方程。N-S方程經(jīng)時(shí)間平均出現(xiàn)了雷諾應(yīng)力項(xiàng)它表示湍流的影響，這使得求解方程數(shù)不足無法求解。為求解該方程，必須模擬雷諾應(yīng)力項(xiàng)，通常采用紊流模型化的方法，使方程組封閉。Realizablek-ε湍流模型適合的流動(dòng)類型比較廣泛，包括有旋均勻剪切流、自由流(射流和混合層)、腔道流動(dòng)和邊界層流動(dòng)，且Realizablek-ε模型對(duì)強(qiáng)旋流動(dòng)計(jì)算具有較高的精度［12-13］。故本文選用Realizablek-ε湍流模型對(duì)鉆頭環(huán)空流體流動(dòng)特性進(jìn)行模擬，湍動(dòng)能k和湍動(dòng)耗散率ε的輸運(yùn)方程為［13-17］

其中

式中，k為單位質(zhì)量湍動(dòng)能，m2/s2；μt為湍動(dòng)黏度，Pa·s；σk為湍動(dòng)能的湍流普朗特?cái)?shù)，取1.0，無因次；Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，N/(m2·s)；Gb為浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，N/(m2·s)；ε為單位質(zhì)量湍動(dòng)耗散率，m2/s3；YM為可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總耗散率的影響，kg/(m·s3)；σε為湍動(dòng)耗散率的湍流普朗特?cái)?shù)，取1.20，無因次；υ為運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)，m2/s；C1，C1ε，C2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，C1ε取 1.44，C2取1.90；E為時(shí)均應(yīng)變率，s-1；C3ε為浮力對(duì)耗散率的影響，流動(dòng)與重力方向相同時(shí)取1，流動(dòng)與重力方向垂直時(shí)取0。

1.2 邊界條件

假設(shè)雙級(jí)PDC鉆頭流場(chǎng)入口流量50 L/s，出口壓力 23.52 MPa，鉆井液密度1.2 g/cm3，動(dòng)力黏度0.035 Pa·s，鉆頭表面和井壁考慮滑移邊界條件，即鉆頭相對(duì)于井壁相對(duì)旋轉(zhuǎn)速度為128 r/min。根據(jù)入口截面積(153.86 cm2)估算流體雷諾數(shù)遠(yuǎn)大于2 000，故將雙級(jí)PDC鉆頭內(nèi)外環(huán)空流場(chǎng)視為穩(wěn)定的不可壓縮湍流流場(chǎng)［8］。采用有限體積法，對(duì)方程組求解采用壓力修正法中的SIMPLEC算法進(jìn)行壓力速度耦合，并離散為二階迎風(fēng)格式進(jìn)行求解。

2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

雙級(jí)PDC鉆頭內(nèi)部流道形狀如圖1所示，進(jìn)入鉆頭的鉆井液通過分流盤實(shí)現(xiàn)分流，分別進(jìn)入領(lǐng)眼鉆頭井底與擴(kuò)眼鉆頭井底。

圖1 雙級(jí)PDC鉆頭內(nèi)部流道示意圖Fig.1 Schematic internal flow path of two-stage PDC bit

由于現(xiàn)場(chǎng)上PDC鉆頭類型眾多，刀翼數(shù)也不盡相同，本文以直徑組合為?311.15 mm+ ?165.25 mm的四刀翼雙級(jí)PDC鉆頭與直徑組合為?311.15 mm+ ?190.26 mm的六刀翼雙級(jí)PDC鉆頭為例，對(duì)比這兩種雙級(jí)PDC鉆頭的流場(chǎng)特征。為方便下文中對(duì)刀翼與切削齒表面流速的描述，將2種雙級(jí)PDC鉆頭的領(lǐng)眼體、擴(kuò)眼體刀翼與噴嘴以順時(shí)針方向編號(hào)，如圖2所示。領(lǐng)眼鉆頭與擴(kuò)眼鉆頭的每個(gè)刀翼處均設(shè)置了1個(gè)噴嘴，各噴嘴編號(hào)與刀翼保持一致，根據(jù)各噴嘴鉆井液過流面積相等的原則，四刀翼雙級(jí)鉆頭與六刀翼雙級(jí)鉆頭各噴嘴的水力結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。同時(shí)在分流傳力總成上設(shè)置了6個(gè)級(jí)間噴嘴，直徑均為9.5 mm，噴嘴與井底平面的夾角均為25°(見圖1)。四刀翼雙級(jí)鉆頭1號(hào)刀翼與5號(hào)刀翼上的切削齒從中心向外側(cè)依次編號(hào)為1#～6#，六刀翼雙級(jí)PDC鉆頭1號(hào)刀翼與7號(hào)刀翼上的切削齒從中心向外側(cè)編號(hào)分別為1#～8#，1#～5#。

圖2 雙級(jí)PDC鉆頭噴嘴布置Fig.2 Layout of nozzles in two-stage PDC bit

表1 雙級(jí)PDC鉆頭各噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of nozzles in two-stage PDC bit

根據(jù)該P(yáng)DC鉆頭底部輪廓包絡(luò)面和鉆頭水力結(jié)構(gòu)建立其流場(chǎng)模型。由于鉆頭結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用非均勻四面體網(wǎng)格對(duì)流動(dòng)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)大壓力梯度網(wǎng)格區(qū)域，即噴嘴出口周圍流道及鉆頭冠部進(jìn)行局部加密［18］，如圖3所示。

圖3 雙級(jí)鉆頭井眼流動(dòng)空間網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid division of flow space in the hole of two-stage bit

3 流場(chǎng)特性分析

雙級(jí)PDC鉆頭由于特殊的雙級(jí)結(jié)構(gòu)，鉆頭井眼呈現(xiàn)階梯狀。且從領(lǐng)眼鉆頭環(huán)空上返的鉆井液、級(jí)間噴嘴噴射的鉆井液與擴(kuò)眼鉆頭噴嘴噴射的鉆井液在擴(kuò)眼鉆頭井底處匯聚。利用有限元軟件FLUENT模擬雙級(jí)PDC鉆頭井底流場(chǎng)，分析雙級(jí)PDC鉆頭旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)工況下井底鉆井液的流速場(chǎng)與壓力分布場(chǎng)，進(jìn)而對(duì)比四刀翼與六刀翼擴(kuò)眼鉆頭井底鉆井液與領(lǐng)眼鉆頭井底上返鉆井液相互干擾程度。

3.1 井底鉆井液流速分布

圖4為2種雙級(jí)PDC鉆頭表面鉆井液流速分布圖?？梢钥闯?，對(duì)于四刀翼鉆頭，擴(kuò)眼鉆頭刀翼表面流速整體上低于領(lǐng)眼鉆頭刀翼表面流速，這說明擴(kuò)眼鉆頭井底的水力能量較低，不能很好地對(duì)擴(kuò)眼鉆頭井底進(jìn)行攜巖與清洗。與此同時(shí)擴(kuò)眼鉆頭井底產(chǎn)生了流場(chǎng)干擾，形成渦流結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致擴(kuò)眼鉆頭刀翼內(nèi)側(cè)的分流傳力總成表面流速較低，在此處降低了擴(kuò)眼鉆頭刀翼上切削齒的清洗效率。對(duì)于六刀翼鉆頭，由于領(lǐng)眼鉆頭尺寸較大，此時(shí)在領(lǐng)眼鉆頭井底中心形成低流速區(qū)，這將降低領(lǐng)眼鉆頭中心處切削齒的清洗效率，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)生泥包現(xiàn)象。

圖4 雙級(jí)PDC鉆頭體表面流速等值分布圖Fig.4 Superficial flow velocity equivalent distribution diagram of two-stage PDC bit

圖5為兩種雙級(jí)PDC鉆頭刀翼切削面上鉆井液的流速分布圖。四刀翼領(lǐng)眼鉆頭1號(hào)刀翼各切削齒表面鉆井液流速整體上高于六刀翼領(lǐng)眼鉆頭1號(hào)刀翼各切削齒，這說明相對(duì)于四刀翼領(lǐng)眼鉆頭，六刀翼領(lǐng)眼鉆頭井底的水力能量較低，導(dǎo)致切削齒表面鉆井液沖洗速度較低。原因在于六刀翼領(lǐng)眼鉆頭井眼空間比四刀翼領(lǐng)眼鉆頭井眼空間大，從噴嘴噴射的鉆井液在井底形成的橫向漫流擴(kuò)散到切削齒表面時(shí)衰減的更多。但四刀翼擴(kuò)眼鉆頭5號(hào)刀翼各切削齒表面鉆井液流速低于同位置上六刀翼領(lǐng)眼鉆頭7號(hào)刀翼各切削齒表面鉆井液流速，說明六刀翼擴(kuò)眼鉆頭井底處受領(lǐng)眼鉆頭井眼上返鉆井液的影響更大。這是由于四刀翼領(lǐng)眼鉆頭井眼尺寸相對(duì)六刀翼領(lǐng)眼鉆頭井眼尺寸更小，從領(lǐng)眼鉆頭井底上返的鉆井液運(yùn)移到擴(kuò)眼體井底處時(shí)被迫橫向移動(dòng)的距離更大，使得擴(kuò)眼鉆頭噴嘴與級(jí)間噴嘴射流將更多的水力能量用于推動(dòng)領(lǐng)眼鉆頭井底上返的鉆井液進(jìn)入擴(kuò)眼鉆頭流道中，用于切削齒表面清洗的鉆井液水力能量下降，進(jìn)而導(dǎo)致切削齒表面流速較低。

圖5 雙級(jí)PDC鉆頭切削齒表面流速分布圖Fig.5 Superficial flow velocity distribution diagram of the cogging of two-stage PDC bit

為量化表征雙級(jí)鉆頭刀翼上切削齒的清洗效果，計(jì)算圖5中各刀翼上切削齒表面的平均流速，將各切削齒表面鉆井液平均流速制成如圖6所示的折線圖。領(lǐng)眼鉆頭各切削齒表面鉆井液流速從內(nèi)到外依次增大，但四刀翼領(lǐng)眼鉆頭1號(hào)刀翼上的切削齒表面鉆井液流速均大于1.1 m/s，而六刀翼領(lǐng)眼鉆頭1號(hào)刀翼上的切削齒表面鉆井液流速均小于1.2 m/s。無論是四刀翼擴(kuò)眼鉆頭還是六刀翼擴(kuò)眼鉆頭，3#、4#切削齒表面鉆井液流速均呈現(xiàn)局部波峰的趨勢(shì)。此外，四刀翼擴(kuò)眼鉆頭5號(hào)刀翼與領(lǐng)眼鉆頭1號(hào)刀翼各切削齒表面平均流速分別為1.34 m/s與1.35 m/s，而六刀翼擴(kuò)眼鉆頭7號(hào)刀翼與領(lǐng)眼鉆頭1號(hào)刀翼各切削齒表面平均流速分別為1.47 m/s與0.79 m/s。這說明四刀翼雙級(jí)PDC鉆頭領(lǐng)眼體與擴(kuò)眼體的噴嘴尺寸設(shè)置更加合理，水力能量分配更加均衡。

圖6 雙級(jí)PDC鉆頭刀翼切削齒表面流速分布曲線Fig.6 Superficial flow velocity distribution diagram of the blade cogging of two-stage PDC bit

由圖7雙級(jí)PDC鉆頭環(huán)空鉆井液流速矢量剖面可知，鉆井液從鉆頭內(nèi)流道流入，一部分通過分流盤從擴(kuò)眼鉆頭噴嘴流出；其余鉆井液再次分流，小部分通過級(jí)間噴嘴再次進(jìn)入擴(kuò)眼體井底環(huán)空，大部分進(jìn)入領(lǐng)眼鉆頭，通過領(lǐng)眼鉆頭噴嘴流入環(huán)空。四刀翼雙級(jí)PDC鉆頭擴(kuò)眼體內(nèi)側(cè)附近由于級(jí)間傳力總成的存在出現(xiàn)較為明顯的渦旋，渦旋在整個(gè)模擬過程中，可能會(huì)造成破碎巖屑不能被快速運(yùn)移出井底中心而逐漸堆積，進(jìn)而引起井底泥包現(xiàn)象的發(fā)生。另外，擴(kuò)眼鉆頭噴嘴射流與級(jí)間噴嘴射流在井底因產(chǎn)生交匯而形成流體滯流區(qū)，該流體滯流區(qū)域?qū)е铝藬U(kuò)眼體內(nèi)側(cè)刀翼的切削齒表面流體流速較低。特別是六刀翼擴(kuò)眼鉆頭上的切削齒由于噴嘴射流速度較小，加上滯留區(qū)的干擾，導(dǎo)致擴(kuò)眼鉆頭刀翼上的切削齒流速明顯小于四刀翼擴(kuò)眼鉆頭上的切削齒表面流速［19］。

圖7 0.5 s時(shí)雙級(jí)PDC鉆頭流速矢量剖面圖Fig.7 Flow velocity vector profile of two-stage PDC bit at 0.5 s

圖8為雙級(jí)PDC鉆頭井底鉆井液流速矢量分布圖。由圖8可知，領(lǐng)眼鉆頭井底中心刀翼背側(cè)均形成低速渦旋區(qū)，特別是四刀翼領(lǐng)眼鉆頭井底的渦旋更加明顯。擴(kuò)眼鉆頭中心由于級(jí)間噴嘴作用，一定程度上削弱了渦旋，使得內(nèi)側(cè)巖屑更易在擴(kuò)眼體井底橫向運(yùn)移。

圖8 0.5 s時(shí)雙級(jí)PDC鉆頭井底流速矢量圖Fig.8 Downhole flow velocity vector diagram of two-stage PDC bit at 0.5 s

3.2 井底鉆井液壓力分布

由于雙級(jí)PDC鉆頭的特殊結(jié)構(gòu)與級(jí)間噴嘴射流作用，雙級(jí)PDC鉆頭擴(kuò)眼體井底的壓力場(chǎng)與常規(guī)PDC鉆頭井底流場(chǎng)差別較大。圖9為四刀翼雙級(jí)鉆頭與六刀翼雙級(jí)鉆頭的井底壓力分布圖，可以看出，四刀翼與六刀翼領(lǐng)眼鉆頭井底中心處和擴(kuò)眼體井底內(nèi)側(cè)周圍均存在小范圍的低壓力梯度區(qū)，但六刀翼鉆頭井底的低壓力梯度區(qū)范圍更大，壓差更高。低壓區(qū)的存在使得射流對(duì)巖屑的翻轉(zhuǎn)和運(yùn)移的能力較弱，并造成了此處的流體流速較其他位置偏低，不利于井底巖屑的快速運(yùn)移［15-16］。而在噴嘴射流的沖擊區(qū)域，井底的壓力梯度很高，即在射流沖擊區(qū)域，射流對(duì)巖屑翻轉(zhuǎn)和運(yùn)移的能力強(qiáng)，巖屑的運(yùn)移效果好。綜合領(lǐng)眼鉆頭與擴(kuò)眼鉆頭井底壓力分布情況，四刀翼雙級(jí)PDC鉆頭井底低壓區(qū)面積更小，更利于井底巖屑在井底的橫向運(yùn)移。

圖9 0.5 s時(shí)領(lǐng)眼鉆頭與擴(kuò)眼鉆頭井底壓力分布Fig.9 Downhole pressure distribution of pilot bit and reaming bit at 0.5 s

圖10為鉆井液壓力隨著井眼軸向距離的變化曲線。以井底為坐標(biāo)原點(diǎn)深度，曲線的路徑為圖中虛線。從圖10可以看出，雙級(jí)PDC鉆頭鉆井液在井眼軸向的上返過程中在擴(kuò)眼鉆頭井底處出現(xiàn)一次明顯的壓力波動(dòng)，這是由于階梯狀井眼臺(tái)階處鉆井液流動(dòng)面積突然變大的原因。但值得注意的是，四刀翼雙級(jí)PDC鉆頭井眼內(nèi)的鉆井液在臺(tái)階處的壓力下降幅值明顯大于六刀翼PDC鉆頭。即四刀翼雙級(jí)PDC鉆頭在領(lǐng)眼空間與擴(kuò)眼空間均形成了較大的軸向壓差，更加利于鉆井液攜巖上返。

圖10 井眼軸向鉆井液壓力分布曲線Fig.10 Pressure distribution curve of drilling fluid along the hole axis

4 結(jié)論

(1)利用FLUENT軟件，模擬了雙級(jí)PDC鉆頭旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)工況下的井底流場(chǎng)。雙級(jí)PDC鉆頭領(lǐng)眼體井底中心易形成鉆井液低流速區(qū)。同時(shí)從領(lǐng)眼鉆頭井底上返的鉆井液流過階梯狀環(huán)空井眼臺(tái)階處時(shí)出現(xiàn)壓力波動(dòng)。

(2)對(duì)比四刀翼雙級(jí)PDC鉆頭與六刀翼雙級(jí)PDC鉆頭流場(chǎng)特征發(fā)現(xiàn)，四刀翼雙級(jí)PDC鉆頭領(lǐng)眼體與擴(kuò)眼體井底水力能量分配更加均衡。領(lǐng)眼鉆頭的井眼尺寸對(duì)于雙級(jí)鉆頭的井底流場(chǎng)有著較為明顯的影響，領(lǐng)眼鉆頭的井眼尺寸的增大可以提高擴(kuò)眼鉆頭井底的水力能量利用率，但同時(shí)降低領(lǐng)眼鉆頭井底鉆井液對(duì)切削齒的清洗效果。

(3)應(yīng)針對(duì)領(lǐng)眼鉆頭與擴(kuò)眼鉆頭的尺寸差、領(lǐng)眼鉆頭與擴(kuò)眼鉆頭噴嘴過流面積比開展下一步研究，以期優(yōu)化雙級(jí)PDC鉆頭的水力結(jié)構(gòu)，提高雙級(jí)PDC鉆頭井底鉆井液的清洗效率與攜巖性能。