基于MATLAB編程的剛體轉動慣量實驗數(shù)據處理方法探討*

李 立 張皓晶 張 雄

(云南師范大學物理與電子信息學院 云南 昆明 650500)

1 引言

物理是一門以實驗為基礎的學科，開設大學物理實驗課程，其目的不僅讓學生理解整個物理實驗過程，還要培養(yǎng)和提高學生對實驗的操作能力.中外學者在近期的研究中提出:“教師要充分利用現(xiàn)代教育技術輔助教學，大力開發(fā)并向學生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習物理和解決問題的有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的物理活動中去”[1,2].而且，教育信息化能共享教育資源，對于發(fā)達城市學校和邊疆少數(shù)民族學校的學生，也是一種公平的受教育條件[3].

在理工科大學的物理實驗中,測量剛體轉動慣量的方法有很多，例如轉動法、三線擺法、扭擺法、復擺法等[4]，本文所采取的測量方法是轉動法，結合MATLAB App Designer可視化對實驗數(shù)據進行處理，一方面可以使學生從復雜的數(shù)據處理中解放出來，另一方面也可以加深學生對于實驗的體會和思考,提高實驗教學的有效性.

2 實驗原理

根據剛體轉動定律，當剛體繞固定軸轉動時，有[4]

M=Iβ

(1)

其中M為剛體所受合力矩，I為物體對該軸的轉動慣量，β為角加速度.剛體所受外力矩為繩子給予的力矩Tr和摩擦力矩Mμ，其中T為繩子張力，r為塔輪的繞線半徑.當略去滑輪及繩子質量并認為繩長不變時，m以勻加速度a下落,有[4]

T=m(g-a)

(2)

其中g為重力加速度，質量為m的砝碼由靜止開始下落高度h所用時間為t，則

(3)

又因為

a=rβ

(4)

所以

(5)

在實驗過程中保持g?a， 則有

(6)

(1)保持r，h以及m0的位置不變，改變m，測出相應的下落時間t，并保持Mμ不變，有

(7)

(2)保持h，m以及m0的位置不變，改變r，測出相應的下落時間t，并保持Mμ不變,有

(8)

3 實驗方法

(1)調節(jié)實驗裝置.

(2)選取r=2.50 cm,將m0置放于(5, 5′)，將m從固定高度h靜止下落，通過增加砝碼改變質量m，直到m=35.00 g為止，用停表測下落時間t.

(3)將m0置放于(5, 5′)，維持m=20.00 g，將m從固定高度h靜止下落，通過改變繞線半徑r，取r=1.00， 1.50，…，3.00 cm，用停表測下落時間t.

(4)維持m=20.00 g，r=2.50 cm，對稱地改變m0的位置，令其與轉軸相距x1，x2，…，x5，記錄下落時間t，作出x2-t2圖像，檢驗平行軸定理.

4 軟件的界面和實驗數(shù)據處理示例

4.1 軟件的界面

MATLAB圖形用戶界面是指用戶與計算機程序的接觸點或交互方式,是用戶與計算機進行信息交流的界面[5].本文使用MATLAB App Designer可視化編程進行實驗數(shù)據及圖像的處理，軟件的界面如圖1所示，界面上包括下降距離、半徑、質量和m0位置輸入框、實驗數(shù)據輸入表、實驗數(shù)據處理結果、數(shù)據初始化、數(shù)據處理和圖像繪制按鈕.

圖1 MATLAB App Designer編程設計的軟件界面圖

4.2 實驗數(shù)據處理示例

(1)點擊“數(shù)據初始化”按鈕，進行界面初始化.

(2)將實驗測量的下降距離的實驗數(shù)據h=85.00 cm，填入空格.MATLAB App Designer通過句柄獲取下降距離的數(shù)據.

(3)根據式(7), 在表中將繞線半徑的實驗數(shù)據r=2.50 cm和m0位置(5,5′)填入相應空格內，保持r,h以及m0的位置不變，改變m,測出相應的下落時間t，并保持Mμ不變. 其中砝碼質量m為5，10，15，20，25，30，35 g，相對應每個質量值測出下落時間t的平均值分別為16.49，11.32，9.29，8.04，7.14， 6.45，5.97 s，由MATLAB App Designer通過句柄獲取數(shù)據，點擊圖像繪制按鈕，采用最小二乘法擬合直線，擬合的結果如圖2所示，直線的斜率為1.23，即

k1=1.23 kg·s2

截距為6.1×10-4，即

R1=0.999 76

線性擬合度很高.

圖2 MATLAB擬合下落時間和砝碼質量關系圖

(4)根據式(8), 改變繞線半徑r，將砝碼質量的實驗數(shù)據20 g以及m0位置(5,5′)填入相應空格，取不同的半徑值r分別為1，1.5，2，2.5，3 cm，填入相應空格，對應每個半徑值測出的時間的平均值分別為20.05，13.51，10.07，8.04，6.68s，MATLAB App Designer通過句柄獲取數(shù)據.點擊圖像繪制按鈕，采用最小二乘法擬合直線，擬合的結果如圖3所示，直線的斜率0.040 06，即

k2=4.006×10-2m2·s2

截距為2.2×10-4，即

相關系數(shù)

R2=0.999 86

線性擬合度很高.

圖3 MATLAB擬合半徑與下落時間關系圖

(5)對稱地改變m0的位置，將實驗數(shù)據m=20 g和半徑r=2.50 cm，填入相應空格處，MATLAB App Designer通過句柄獲取數(shù)據，其與轉軸相距分別為0.324 1，0.573 2，0.823 2，1.073 2，1.323 2 cm，在相應位置填入實驗的時間數(shù)據.點擊圖像繪制按鈕得到x2-t2的圖像，如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)x2和t2之間滿足線性關系(相關系數(shù)接近于1)，由此，在實驗誤差以及統(tǒng)計計算精度范圍內驗證了轉動慣量的平行軸定理.

圖4 MATLAB繪制驗證平行軸定理圖

I=4.4×10-3kg·m2

g=9.73 m·s-2

在傳統(tǒng)實驗教學中一般使用平均值法和逐差法進行數(shù)據處理，容易在做圖和大量的計算過程中出錯，使用此方法計算，不僅免去了大量的計算時間，避免了在手工計算中引入誤差，而且本文中采用最小二乘法擬合方法，也使得到的實驗處理結果更加精確.

5 結論

本文通過MATLAB App Designer的可視化編程處理實驗數(shù)據，一方面改變了傳統(tǒng)的實驗數(shù)據處理方式，讓學生從冗雜的數(shù)據處理過程中解放出來，另一方面提高了學生的自主性，加入編程的思想，鍛煉了學生的邏輯思維和編程能力,并且使得數(shù)據處理結果更加精確,同時也提高了實驗教學的有效性.此外，MATLAB軟件下載十分簡單，而且其編程也易于操作，最重要的是對于MATLAB App Designer來說不需要網絡的連接，所以,將此方式在邊疆少數(shù)民族地區(qū)進行推廣可行性也很高，無論學生身居一線發(fā)達城市還是學于邊疆地區(qū)，都可以同樣享有此種教學方式，使優(yōu)質的教學資源和方式得以共享，所有受教育者均能得到同等的享受優(yōu)質教育資源和方式的機會[6]，因此，此教學方式的引入，不僅是教育形式和手段的更新，更是推進落實信息化教育和教育公平的重大進步.