黃土和砂土巖中填實(shí)爆炸輻射彈性波的對比研究*

盧 強(qiáng)，王占江，張景森，丁 洋，李 進(jìn)，郭志昀

（1.西北核技術(shù)研究所強(qiáng)動載與效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710024；

2.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049）

在地下爆炸研究中，爆源附近的介質(zhì)受到高溫、高壓作用會發(fā)生極大的不可逆變形。隨著爆炸應(yīng)力波的傳播衰減，距爆心一定距離r0處介質(zhì)應(yīng)力-應(yīng)變的狀態(tài)演化為彈性或黏彈性狀態(tài)，r0稱為彈性半徑。由彈性半徑處向外輻射的彈性波（黏彈性波）源，其特性與爆炸當(dāng)量、介質(zhì)特性及炸藥與介質(zhì)的耦合形式相關(guān)[1]。地下爆炸的彈性波源特性是評估地下爆炸遠(yuǎn)區(qū)震動效應(yīng)的重要參數(shù)，由震源輻射出的爆炸能量及彈性應(yīng)力波峰值、頻率等特征共同表征了其特性。

為研究地下爆炸輻射彈性波源的特性，Antoun 等[2]提出了一種考慮介質(zhì)膨脹、屈服、損傷、孔隙壓實(shí)等效應(yīng)的熱力學(xué)相容本構(gòu)關(guān)系，以PILE DRIVER 地下核爆炸實(shí)測自由場粒子速度數(shù)據(jù)[3]為基礎(chǔ)給出了該場地花崗巖介質(zhì)本構(gòu)模型的相關(guān)參數(shù)，并將該模型應(yīng)用于計(jì)算該爆炸場地大當(dāng)量爆炸彈塑性區(qū)波的傳播，以此確定地下爆炸輻射彈性應(yīng)力波的特征。周鐘等[4-5]則基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不相融混合物理論，假定組分間無相對運(yùn)動，在屈服面中引入孔隙影響因子，提出了一種多孔含水介質(zhì)流固耦合的本構(gòu)模型，并給出了孔隙的演化方程，對水飽和花崗巖介質(zhì)中爆炸應(yīng)力波的傳播進(jìn)行了數(shù)值模擬，較系統(tǒng)地研究了含水花崗巖中地下爆炸應(yīng)力波的傳播規(guī)律及地下爆炸震源函數(shù)的特征。劉文韜等[6]采用含損傷的彈塑性本構(gòu)模型，對封閉式地下核爆炸波的傳播規(guī)律展開了研究，針對PILE DRIVER 地下核試驗(yàn)[3]進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算的壓力和速度峰值衰減、質(zhì)點(diǎn)位移和速度波形以及爆炸空腔都與其他模擬結(jié)果比較接近。上述研究是從爆炸能量與源區(qū)介質(zhì)耦合機(jī)理的角度出發(fā)，結(jié)合爆炸近區(qū)實(shí)測的介質(zhì)變形、粒子運(yùn)動或應(yīng)力歷程等，研究高壓下源區(qū)介質(zhì)的狀態(tài)方程及本構(gòu)關(guān)系，并通過數(shù)值方法計(jì)算源區(qū)介質(zhì)的彈性邊界，以及計(jì)算彈性邊界處的應(yīng)力或粒子速度時間歷程，以此確定地下爆炸輻射彈性波源特征。

另一方面，研究地下爆炸輻射彈性波源的特性也可從彈性波或黏彈性波傳播的角度出發(fā)，直接測量彈性區(qū)的介質(zhì)變形、粒子運(yùn)動或應(yīng)力歷程等，結(jié)合彈性波或黏彈性波傳播理論，構(gòu)建彈性波源模型。Larson[7]利用在彈性區(qū)傳播的球面波研究了填實(shí)和空腔爆炸條件下爆炸能量耦合特性，Rodean[8]則基于理想彈性假設(shè)研究了由球形爆炸源輻射的彈性波頻率、波長及衰減特性。賴華偉等[9-10]基于特征線方法分析了線黏彈性球面應(yīng)力波的傳播規(guī)律，Wang 等[11]基于特征線方法研究了非線性黏彈性球面發(fā)散應(yīng)力波的傳播演化，給出了強(qiáng)間斷球面波的衰減規(guī)律，并提出一種反演介質(zhì)黏彈性參數(shù)的方法。盧強(qiáng)等基于黏彈性假設(shè)給出了表征黏彈性球面波震源特性的折合位移勢、折合速度勢等的Laplace 解[12]，并以實(shí)測粒子速度為基礎(chǔ)分析了爆炸輻射彈性波震動和傳播特性[13]。

本文采用微米級太安顆粒整體壓裝的微型炸藥球（0.125 g TNT 當(dāng)量、直徑5 mm）作為爆炸源，分別把重塑黃土和砂土巖介質(zhì)作為源區(qū)介質(zhì)，利用西北核技術(shù)研究所建立的塑性源區(qū)可置換的 ?1 370 mm×1 200 mm 黃土化爆實(shí)驗(yàn)平臺來接受源區(qū)爆炸輻射的彈性波[14]，通過預(yù)埋在黃土化爆實(shí)驗(yàn)平臺內(nèi)部的圓環(huán)型電磁粒子速度計(jì)來測量不同距離處的粒子速度[15]，分析黃土和砂土巖分別作為源區(qū)介質(zhì)時填實(shí)爆炸激發(fā)的彈性波源變化及應(yīng)力波傳播特征的演化，建立用于評估地質(zhì)材料（特別是對于不易加工為大尺寸模型的材料）的地下爆炸彈性波能量耦合強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)方法。

1 實(shí)驗(yàn)簡介

球面波加載實(shí)驗(yàn)的典型裝置如圖1 所示。實(shí)驗(yàn)過程為：（1）對雷管進(jìn)行加電起爆；（2）雷管引爆裝藥量為0.2 g RDX/m 的 ?1 mm 鉛皮柔爆索，柔爆索傳爆至 ?5 mm 微型炸藥球中心并引爆炸藥球；（3）微型炸藥球激發(fā)出在介質(zhì)內(nèi)部傳播的爆炸應(yīng)力波，預(yù)埋在介質(zhì)內(nèi)部的粒子速度計(jì)記錄徑向粒子速度時間歷程。

由于柔爆索傳爆過程中爆炸能量會向介質(zhì)中輻射，對微型炸藥爆炸激發(fā)的應(yīng)力波造成干擾，同時柔爆索爆炸后飛濺的鉛顆粒在磁場中運(yùn)動會產(chǎn)生強(qiáng)電磁干擾。為抑制柔爆索爆炸產(chǎn)生的強(qiáng)電磁和力學(xué)干擾，王占江[16]設(shè)計(jì)了雙層薄壁不銹鋼管防護(hù)組件作為柔爆索的傳爆通道，這樣既有效地屏蔽住柔爆索飛散造成的電磁干擾，又減弱柔爆索爆炸產(chǎn)生的引力波。在上述干擾抑制措施下，線裝藥為0.5 g RDX/m的柔爆索爆炸干擾信號對應(yīng)的粒子速度和位移峰值比0.125 g TNT 主炸藥爆炸的相應(yīng)值低至少一個量級[16]（正式實(shí)驗(yàn)時起爆炸藥球用柔爆索線裝藥僅為0.2 g RDX/m，干擾更?。?。對巖土介質(zhì)來講，柔爆索干擾被抑制到這樣的程度，已處于實(shí)驗(yàn)介質(zhì)差別和系統(tǒng)環(huán)境等限制造成的實(shí)驗(yàn)不確定度以內(nèi)。

圖 1 塑性區(qū)可置換的黃土實(shí)驗(yàn)平臺Fig.1 Experimental apparatus for loess with replaceable model for plastic zone

本文采用的黃土化爆實(shí)驗(yàn)平臺為重復(fù)使用的平臺（如圖2(a)所示），總質(zhì)量約3.2 t，體積約為1.8 m3，預(yù)埋入黃土介質(zhì)內(nèi)的圓環(huán)型電磁粒子速度計(jì)（在樣品中心面上，和炸藥球同心）共計(jì)19 個，安置于90～640 mm 的半徑范圍內(nèi)（0.125 g TNT 爆炸下對應(yīng)比距離 R= r/Q1/3為180～1 280 mm/g1/3，Q 為爆炸當(dāng)量）?？芍脫Q塑性區(qū)的重塑黃土(loess，記為L)和砂土巖(rock-like sandy soil，記為RS)樣品尺寸為?124 mm×124 mm（見圖2(b)和圖2(c)），樣品的組分構(gòu)成見表1，黃土和砂土巖的密度分別為1.80 和1.75 g/cm3，縱波波速分別為1.1 和1.2 km/s，兩種材料的波阻抗之比約為0.94，近似相等。每種樣品進(jìn)行兩次實(shí)驗(yàn)，分別記為L1, L2 和RS1, RS2。0.125 g TNT 炸藥球加載下黃土和砂土巖中塑性區(qū)半徑約為40 mm，因此爆炸應(yīng)力波在可置換塑性區(qū)模型內(nèi)已形成彈性波源，在可置換塑性區(qū)以外的測試區(qū)域承受的是彈性加載[14]。

圖 2 黃土實(shí)驗(yàn)平臺及源區(qū)介質(zhì)模型Fig.2 The loess platform and the sample model in source area

表 1 黃土和砂土巖樣品各成分組成(單位：%)Table 1 Components of loess and rock-like sandy soil (unit: %)

2 爆炸輻射彈性波時域特征分析

圖3 給出了黃土作為源區(qū)介質(zhì)時0.125 g TNT 炸藥球填實(shí)爆炸加載下比距離180～1 280 mm/g1/3范圍內(nèi)實(shí)測的19 個典型粒子速度(vr)曲線?？梢钥闯?，粒子速度峰值隨著傳播距離的增加而逐漸減小，在靠近樣品邊界的幾個粒子速度計(jì)測得的粒子速度波形會受到樣品邊界反射波的影響（圖3(d)）。以砂土巖作為源區(qū)介質(zhì)時粒子速度波形和圖3 類似，此處不再給出。

圖 3 黃土作為源區(qū)介質(zhì)的填實(shí)爆炸實(shí)測粒子速度(vr)Fig.3 Measured particle velocity in a tamped explosion with taking loess as source medium (vr)

圖4 和圖5 分別給出了以黃土、砂土巖作為源區(qū)介質(zhì)時填實(shí)爆炸條件下粒子速度峰值(vmax)和粒子位移峰值(umax)隨比距離(R)的變化曲線?？梢钥闯觯巴翈r粒子速度峰值和粒子位移峰值整體比黃土要大，這說明填實(shí)爆炸條件下砂土巖耦合的向外傳播的能量比黃土耦合的能量要大。

圖 4 粒子速度峰值(vmax)與比距離(R)的關(guān)系Fig.4 Maximum particle velocity (vmax) varying with specific distance (R)

圖 5 粒子位移峰值(umax)隨比距離(R)的關(guān)系Fig.5 Maximum particle displacement (umax) varying with specific distance (R)

工程上通常采用冪指數(shù)擬合波峰值衰減規(guī)律的方法來表征波幅的衰減規(guī)律，粒子速度峰值vmax(R)的衰減滿足

式中：A 為擬合系數(shù)；ζv為衰減指數(shù)，其值越大則衰減越快，可由相鄰位置的粒子速度峰值確定

進(jìn)一步利用圖4 給出的粒子速度峰值數(shù)據(jù)，結(jié)合式（2）給出了反映粒子速度峰值變化快慢的衰減指數(shù)ζv隨比距離的變化，如圖6 所示?？梢钥闯觯蓪?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的衰減指數(shù)ζv具有一定的離散性，但從統(tǒng)計(jì)角度看，在180～1 280 mm/g1/3比距離模擬范圍內(nèi)應(yīng)力波粒子速度峰值的衰減指數(shù)ζv表現(xiàn)為隨比距離增加而增加的特點(diǎn)，這說明隨著波傳播距離的增加，粒子速度峰值的衰減在此區(qū)域內(nèi)有逐漸變快的趨勢。把ζv進(jìn)行線性擬合，可以給出ζv和比距離R 滿足的關(guān)系：

式中：R 的單位為mm/g1/3。ζv在180～1 280 mm/g1/3的比距離模擬范圍衰減指數(shù)從1.25 增加到2.03，可見ζv不僅包含了球面波的幾何發(fā)散，同時也包含了介質(zhì)的黏性衰減。

同式（1）定義類似，圖7 給出了位移峰值的衰減指數(shù)ζu隨比距離的變化，把ζu進(jìn)行線性擬合，可以給出其和比距離R 滿足的關(guān)系：

圖 6 速度衰減指數(shù)(ζv)隨比距離(R)的變化Fig.6 Damped exponential of velocity (ζv) varying with specific distance (R)

圖 7 位移衰減指數(shù)(ζu)隨比距離(R)的變化Fig.7 Damped exponential of displacement (ζu) varying with specific distance (R)

式中：R 的單位為mm/g1/3。ζu在180～1 280 mm/g1/3比距離模擬范圍衰減指數(shù)從1.18 增加到1.76。從圖6 和圖7 給出的ζv和ζu的均值曲線看，以砂土巖和黃土作為源區(qū)介質(zhì)條件時，兩種介質(zhì)中爆炸激發(fā)的彈性波的衰減規(guī)律基本一致，這反映了作為波傳播載體的米級黃土樣品平臺對波傳播衰減的主導(dǎo)作用。

把粒子速度波形的第一個正向速度區(qū)間對應(yīng)的時間區(qū)間定義為正向脈寬ΔT+，把粒子速度峰值一半位置對應(yīng)的時間區(qū)間定義為半高寬ΔT1/2。圖8 和圖9 分別給出了以砂土巖和黃土作為源區(qū)介質(zhì)時粒子速度波形的正向脈寬ΔT+和半高寬ΔT1/2隨比距離的變化曲線，可以看出ΔT+和ΔT1/2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的具有一定離散性。從圖8 可知，砂土巖的正向脈寬ΔT+和黃土沒有顯著的差異。從圖9 可以看出，砂土巖的半高寬ΔT1/2比黃土低。

圖 8 正向脈寬(ΔT+)隨比距離(R)的變化Fig.8 Width of positive speed pulse (ΔT+) varying with specific distance (R)

圖 9 半高寬(ΔT1/2)隨比距離(R)的變化Fig.9 Full width at half maximum (ΔT1/2) varying with specific distance (R)

3 爆炸輻射彈性波頻域特征分析

下面從頻域角度分析一下粒子速度頻率 f隨著傳播距離的變化。由于1 040～1 280 mm/g1/3區(qū)域內(nèi)實(shí)測粒子速度受樣品邊界反射波的影響，本文僅考慮180～960 mm/g1/3范圍內(nèi)粒子速度波形的頻率變化。圖10 給出了黃土作為源區(qū)介質(zhì)時粒子速度（對應(yīng)圖3）的振幅譜，可以看出粒子速度振幅譜低頻部分的值隨著傳播距離的增加而減小。圖11 給出了以砂土巖和黃土作為源區(qū)介質(zhì)時填實(shí)爆炸輻射彈性波粒子速度波形的主頻 f0（振幅譜峰值處對應(yīng)的頻率）隨傳播距離的變化。

整體上看，砂土巖和黃土中填實(shí)爆炸輻射彈性波的主頻隨著傳播距離的增加均具有先增加而后減少的現(xiàn)象。由主頻統(tǒng)計(jì)均值曲線看，在比距離180～280 mm/g1/3范圍內(nèi)主頻隨傳播距離增加逐漸增加，在比距離高于280 mm/g1/3時主頻 f0隨傳播距離增加逐漸減少。另外，砂土巖作為源區(qū)介質(zhì)時粒子速度主頻變化曲線在黃土的下方，這說明在砂土巖中填實(shí)爆炸輻射的彈性應(yīng)力波頻率較低。按照爆炸相似率，球形爆炸激發(fā)的波主頻 f0與 Q1/3成反比關(guān)系，即

圖 10 黃土作為源區(qū)介質(zhì)時粒子速度的振幅譜Fig.10 Amplitude spectrum of the particle velocity with taking the loess as source medium

圖 11 主頻(f0)隨比距離(R)的變化Fig.11 Scaled dominant frequency (f0) varying with specific distance (R)

若假定砂土巖和黃土材料性質(zhì)相同，則可按照式（5）給出砂土巖和黃土作為源區(qū)介質(zhì)時的相似關(guān)系：

由于砂土巖中輻射的彈性應(yīng)力波主頻比黃土低，按照式（6），砂土巖中產(chǎn)生彈性波源的等效爆炸當(dāng)量比黃土要高。實(shí)際上兩種介質(zhì)中填實(shí)爆炸實(shí)驗(yàn)采用的炸藥球均是0.125 g TNT，且兩種材料的性質(zhì)并不相同。這說明在砂土巖中爆炸耦合的向外傳播的彈性波能量比黃土介質(zhì)要大，此結(jié)論與砂土巖中爆炸激發(fā)的彈性波粒子速度和位移峰值比黃土大的結(jié)論一致。

4 結(jié) 論

本文通過在米級黃土實(shí)驗(yàn)平臺的可替換塑性區(qū)分別設(shè)置 ?124 mm×124 mm 的小型重塑黃土和砂土巖樣品，利用預(yù)埋的圓環(huán)型電磁粒子速度計(jì)測得不同半徑處的粒子速度，從時域和頻域?qū)Ρ确治隽藘煞N介質(zhì)中微藥量填實(shí)爆炸輻射的彈性應(yīng)力波傳播特征，得到如下結(jié)論：

（1）砂土巖作為源區(qū)介質(zhì)時粒子速度和位移峰值比黃土的大，黃土和砂土巖中爆炸輻射的彈性波在180～1 280 mm/g1/3范圍內(nèi)粒子速度峰值（或粒子位移峰值）的衰減規(guī)律一致，衰減指數(shù)ζv及ζu與比距離R 近似成直線增加的關(guān)系；

（2）黃土和砂土巖中爆炸輻射的彈性波在180～1 280 mm/g1/3范圍內(nèi)的粒子速度正向脈寬ΔT+和半高寬ΔT1/2均隨著比距離R 的增加而增加，砂土巖的正向脈寬和黃土沒有顯著差異，半高寬比黃土低；

（3）從粒子速度波形的主頻變化看，黃土和砂土巖中爆炸輻射的彈性波粒子速度主頻在180～960 mm/g1/3范圍內(nèi)的變化規(guī)律一致，均隨比距離的增加呈現(xiàn)為先增加而后減少的趨勢；砂土巖中爆炸輻射彈性波的主頻比黃土的低；

（4）黃土和砂土巖中填實(shí)爆炸輻射的彈性波特征具有明顯區(qū)別，反映了地下爆炸彈性波能量耦合強(qiáng)度的變化；實(shí)測結(jié)果表明，砂土巖中爆炸輻射的彈性波能量比黃土介質(zhì)要大，證實(shí)了本文的實(shí)驗(yàn)方法用于評估地質(zhì)材料地下爆炸彈性波能量耦合強(qiáng)度的可行性。