“游戲”人生
——行為博弈論

☉董志勇

“博弈論”的英文是“game theory”，game的本意是游戲，博弈論直接翻譯成中文最貼切的是“游戲理論”。更確切點(diǎn)說，是一種競合的智力游戲。博弈論作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個分支，自出現(xiàn)以來，在學(xué)術(shù)領(lǐng)域和社會生活的各個方面都得到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用。事實(shí)上，在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究范式的框架下，標(biāo)準(zhǔn)博弈理論一直以“理性人”為理論基礎(chǔ)，通過一個個精美的數(shù)學(xué)模型搭建起公理化的完美自洽的理論體系，卻往往忽視了日常生活中人們的實(shí)際行為。

然而，心理學(xué)和行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究結(jié)果表明，人類在做出決策時并不總是“理性”的。在標(biāo)準(zhǔn)博弈論的基礎(chǔ)上，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家從人自身的心理特質(zhì)、行為特征出發(fā)，去揭示博弈中影響選擇行為的非理性情感因素。他們?yōu)榱藦浹a(bǔ)傳統(tǒng)博弈論理性人假定的不足，經(jīng)過多年理論和實(shí)證研究，提出了“行為博弈論”。

在這一章中，我們就將接觸到許多有趣的行為博弈實(shí)驗(yàn)，它們充滿了邏輯與推理，需要仔細(xì)思考，才能體會到行為博弈的奇妙之處。

買撲克與打撲克的心理戰(zhàn)——討價還價博弈

獨(dú)裁者游戲

實(shí)驗(yàn)一，博弈者A與博弈者B分配一定數(shù)額的金錢（假設(shè)是10元）。其中A出價，也就是在雙方之間分配這一利益，要求B要么接受要么拒絕，如果B接受，那么雙方就按照A提出的分配比例瓜分，如果B拒絕，那么雙方之間不會有交易行為，雙方都不會獲得任何收益。按照傳統(tǒng)博弈論的推導(dǎo)，博弈者都是理性自利的，有收益總是比沒收益好，因此只要A對B的分配大于0，理性的B都會接受。

傳統(tǒng)博弈論的分析結(jié)果顯然是，A獲得絕大部分利益，B只能分得蠅頭小利。然而行為博弈論的實(shí)驗(yàn)表明，出價者的平均出價大致是4～5元左右。50%的B都拒絕了2元以下的出價，B認(rèn)為過分低于1/2的出價太不公平，因此以拒絕的方式懲罰對方的行為，結(jié)果雙方的收益都是0元。如果A出價過低，B的拒絕實(shí)質(zhì)上是一種“報復(fù)性回報”。這就是說，回應(yīng)者寧愿犧牲自身的利益去懲罰那些未公平對待他們的出價者。

實(shí)驗(yàn)二，兩個實(shí)驗(yàn)參與者要從有4張“A”與4張“2”的撲克牌中隨機(jī)各抽4張，這樣保證參與者可以通過自己手中的牌推斷出對方的牌。參與者被告知4張“A”共值10英鎊，如果“A”少于4張，則一文不值。因此為了贏錢，參與者需要將“A”匯集起來，再對如何分配10英鎊進(jìn)行討價還價。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)雙方都有兩個“A”時，他們達(dá)成了明確的均分協(xié)議，但是當(dāng)一個人拿了1張“A”，另一個人拿了3張“A”時，就產(chǎn)生了不協(xié)調(diào)，一部分參與者要求對半分，而另一部分要求報酬與持有“A”的比例相似。

行為經(jīng)濟(jì)學(xué)原理：之所以出現(xiàn)這種不協(xié)調(diào)，是因?yàn)樵谟憙r還價中存在自利性偏向，參與者認(rèn)為對于自己有利的就是公平的。在現(xiàn)實(shí)生活中，正是這種自利性偏向阻礙了許多協(xié)議的達(dá)成。

一個真實(shí)的法律案件為解決討價還價的問題提供了一種思路。原告因?yàn)樵谝粓鼋煌ㄊ鹿手惺艿絺Χ蛘厥抡咛崞鹪V訟，要求賠償損失，賠償?shù)臄?shù)額由雙方討價還價決定，同時雙方商定協(xié)議的時間越長，訴訟費(fèi)就越多。開始雙方一直爭執(zhí)不下，最后發(fā)現(xiàn)在羅列完雙方各自在事故中所犯的錯誤后，協(xié)議達(dá)成的可能性就大大增加了，這就說明了在討價還價過程中仲裁的重要性，因?yàn)樗麄兛梢詿o偏見地指出案件的各個方面，包括雙方在案件中犯的錯誤，同時他們還可以提出一個妥協(xié)的解決辦法。這也為解決日常生活中的爭端提供了啟發(fā)，比如在處理國際事務(wù)時，聯(lián)合國與世界貿(mào)易組織就可以擔(dān)當(dāng)仲裁人的角色，當(dāng)然，最后能否達(dá)成協(xié)議還要看協(xié)議雙方達(dá)成一致的意愿。

撲克與博弈

有一個撲克牌游戲的規(guī)則是這樣的：每個玩家依次發(fā)牌，每發(fā)一輪牌必須下注，不下注的玩家自動退出游戲。在最后攤牌之前，玩家都隱藏自己的牌，最后推牌后，牌最大的玩家獲勝。在玩這種撲克牌游戲時，信息是不充分的，因?yàn)槟悴恢缹Ψ降牡着剖鞘裁?，你需要分析對手的行動，對手小額下注究竟是牌小的表現(xiàn)還是故意引誘你抬高賭注？大額下注意味著大牌穩(wěn)操勝券還是虛張聲勢？同時你還要防備別人對自己的試探。

在現(xiàn)實(shí)的討價還價中，信息往往是不充分的，比如賣者通常比買者更了解所賣商品的信息，而買者比賣者更清楚該商品對于自己的價值。因此討價還價就產(chǎn)生了兩個目的，既要獲得最大收益又要傳遞信息，而這兩方面有時是不能同時達(dá)到的，因此就降低了效率。

經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)交流可以增加交易的效率，但是大部分不是通過互相說出實(shí)情得到的，而是根據(jù)行為語言試探得到的。因?yàn)橘u家的報價往往會高于商品的實(shí)際價值，而買家的報價往往會低于商品對于他的價值，實(shí)驗(yàn)表明參與者會明顯地試探對方的保留價值，然后協(xié)調(diào)一種大家都能夠接受的價格。這同時也說明了面對面交流會比書面交流更有效。

你猜我在想什么——行為博弈案例

或左或右的發(fā)球

我們考察了1974年到1997年中十個大滿貫的網(wǎng)球決賽結(jié)果，選手都是最頂尖的網(wǎng)球選手。研究考察的是選手發(fā)球在左邊和右邊的得分概率。如果對發(fā)球的方向沒有偏好，左邊和右邊的概率應(yīng)該一致。研究結(jié)果證明了這一猜想。選手發(fā)球在左邊和右邊的得分概率十分相近。另外，結(jié)果也顯示，盡管是頂尖選手，他們也傾向于在前后兩次的發(fā)球中交替選擇左邊和右邊，但這種偏差的程度略小于一般人的程度。

我們再考察在足球比賽中罰球踢向左邊和右邊的進(jìn)球率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動員不管踢左邊還是踢右邊，進(jìn)球率是一致的。并且他們也沒有這次踢左邊下次就踢右邊的偏誤，但這點(diǎn)并不令人驚訝，因?yàn)橥ǔＧ騿T很少被連續(xù)罰球，他們記憶中的“序列相關(guān)性”的偏誤就會降低。

行為經(jīng)濟(jì)學(xué)原理：心理學(xué)家和神經(jīng)科學(xué)家認(rèn)為，人的大腦中有一種隨機(jī)結(jié)構(gòu)。很多實(shí)驗(yàn)證明，無論是要求被試以某分布概率隨機(jī)選擇策略，還是直接給被試以某種隨機(jī)任務(wù)，相對于理論上的隨機(jī)概率分布而言，都會產(chǎn)生以下兩個方面的偏離：人們總是過多地交替變換他們的反應(yīng)，并容易忽視樣本大小。

第一種偏離基于人們對“序列相關(guān)性”的誤解，即在重復(fù)博弈中，人們總是認(rèn)為前后兩次博弈的策略是有相關(guān)性的，為了增加最后取勝的可能性，前后兩次博弈采用的策略應(yīng)該不同才好。比如，在“猜硬幣”游戲中，猜硬幣者上一次猜的是“正面”，下一次就很可能猜“反面”，因?yàn)樗麄冇X得剛剛出現(xiàn)一次正面，下一次出現(xiàn)反面的概率更大些，而事實(shí)上，前后兩次硬幣的正反面沒有任何關(guān)系。另外，在“剪刀-石頭-布”的猜拳游戲中也有這種情況。如果參與者上一次出了“剪刀”，下一次就很可能不再出“剪刀”。再如，人們在買彩票時，如果某一數(shù)字序列剛剛中過獎，那么很少有人會再選擇這個序列，但事實(shí)上，這一序列和其他序列中獎的概率是相同的。

第二種偏離是人們在預(yù)測結(jié)果時，常常會錯誤地應(yīng)用一些只有在樣本量很大時才會出現(xiàn)的性質(zhì)。以最簡單的擲硬幣為例。在樣本量很大（比如擲1000次）的時候，硬幣正面出現(xiàn)的頻率和反面出現(xiàn)的頻率都應(yīng)該是1/2。而當(dāng)樣本量很?。ū热缰粩S10次）時就不一定了。但人們卻仍會認(rèn)為正反面出現(xiàn)的頻率是相等的。

選美比賽博弈

選美比賽博弈是來源于凱恩斯的《就業(yè)、利息和貨幣通論》，凱恩斯把股票投資比作選美比賽，為了獲勝，參與者不會選擇自己認(rèn)為最美的人，而會去猜測哪個是最能抓住別人眼球的美女。當(dāng)所有人都持有同樣的想法時，選美比賽便違背了它的初衷，演變成了預(yù)測大眾看法的比賽。

行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家在課堂上經(jīng)常會做這樣簡單的實(shí)驗(yàn)：參與者被要求在0到10選擇一個數(shù)字，勝者是選擇的數(shù)字最接近所有參與者均值的2/3的那個人。同選美比賽類似，參與者必須預(yù)測別人所選的數(shù)字的均值，然后選擇均值的2/3。

這個實(shí)驗(yàn)可以檢測參與者在進(jìn)行選擇的過程中進(jìn)行了多少輪的重復(fù)推理。如果每個參與者都隨機(jī)選擇，則均值是50，50的2/3是33，所以選擇33的人進(jìn)行了一步占優(yōu)，如果有一個參與者預(yù)測所有人都進(jìn)行了一步占優(yōu)，他就會進(jìn)行二步占優(yōu)從而選擇33×2/3＝22，同樣道理，進(jìn)行三步占優(yōu)的人會選擇22×2/3＝15……當(dāng)進(jìn)行了無窮多步的重復(fù)占優(yōu)后，我們可以得到最終的重復(fù)占有納什均衡是0。

行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家對這個博弈進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)對象是多組14～16周歲的德國學(xué)生，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是35左右。我們自己對北京大學(xué)總裁班的CEO、證券經(jīng)紀(jì)人等也進(jìn)行了相同的多次實(shí)驗(yàn)，得到了相似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。另一個有趣的實(shí)驗(yàn)對象群是財經(jīng)雜志的讀者，在對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時提供了大額的獎金，也得到了相似的結(jié)果，均值位于33與22之間，而且只有8%的實(shí)驗(yàn)對象選擇了0。因此，在選美比賽博弈中，實(shí)驗(yàn)對象一般只能進(jìn)行一到兩步的重復(fù)推理。

行為經(jīng)濟(jì)學(xué)原理：對于這個結(jié)論有兩種解釋，一是參與者無法進(jìn)行多次的重復(fù)推理；二是參與者不相信別人能夠進(jìn)行如此多重復(fù)推理。這就是西蒙所講的有限理性；人的思維能力并非無窮無盡；人具有的是有限理性；因?yàn)槿耸怯邢蘩硇缘?，所以人們在行為上并不總是追求效用極大化。實(shí)際上，人會根據(jù)對環(huán)境的認(rèn)知和自己有限的思維，做出讓自己滿意即可的選擇。這就是更接近血肉之軀的人的“有限理性”的觀點(diǎn)。

愛情蜈蚣博弈

談戀愛其實(shí)也可以看作一種博弈，男女雙方從開始的簡單了解，通過多次接觸后達(dá)到信任，最后生活在一起，就是一種由淺入深的試探過程，雙方在互相接觸中看對方能否使得自己實(shí)現(xiàn)利益最大化。

博弈實(shí)驗(yàn)小王和小花是這個故事的男女主角，他們在談戀愛的過程中都有兩種選擇：一種是“繼續(xù)”，即讓對方做出選擇，而由于雙方了解程度加深，兩人的愛情總收益在不斷增加；另一種是“甩”，即結(jié)束戀愛。這種博弈實(shí)際上是一種多階段的信任博弈，每個參與者既希望通過信任對方獲取更大的利益，又擔(dān)心因信任產(chǎn)生的風(fēng)險。

經(jīng)濟(jì)學(xué)家用實(shí)驗(yàn)?zāi)M了“蜈蚣博弈”，結(jié)果如下：

博弈從左到右進(jìn)行，在第一輪交往中小王可以先做出選擇，如果他選擇“甩”，那么小王和小花分別得到0.4和0.1的愛情收益。如果小王選擇“繼續(xù)”，則輪到小花做出選擇，她選擇“甩”，那么小王和小花分別得到0.2和0.8的愛情收益?？梢钥吹絻扇藧矍槭找娴目偤褪堑谝惠喌膬杀?，但是小王得到的比第一輪少，小花得到的比第一輪多。顯然，被甩的人受的傷害比較大。如果小王和小花每次都選擇“繼續(xù)”，他們一起走到最后收獲圓滿愛情，將獲得6.4和1.6的最高收益。但是當(dāng)我們用倒推法就會發(fā)現(xiàn)這樣圓滿的結(jié)局很難達(dá)到，在第四輪時，小花的最優(yōu)策略是選擇“甩”，因?yàn)槔^續(xù)下去收益不會增長。因此對于小王來說，如果在預(yù)料到小花在第四輪一定會選擇“甩”，那么他在第三輪時的最優(yōu)策略也應(yīng)該是“甩”。這個結(jié)果就如同囚徒困境，理性的選擇并不能達(dá)到最優(yōu)解。每次行動都選擇“傳遞”雖然能夠達(dá)到帕累托最優(yōu)，但是卻破壞了重復(fù)占優(yōu)均衡，這說明完全自利的行為會導(dǎo)致合作的破裂。

以上是標(biāo)準(zhǔn)博弈理論所作的均衡分析。但是在現(xiàn)實(shí)生活中很少有人在戀愛的初期就選擇分手，說明戀愛過程中雙方并非完全理智，道德習(xí)慣、學(xué)識都可以影響這一過程。

我們可以用一個均衡模型來解釋“繼續(xù)”的高比例，模型中把“繼續(xù)”的原因分為兩類，一類是利他主義者從內(nèi)心偏好“繼續(xù)”，另一類是普通參與者通過在某步之前“繼續(xù)”而把自己偽裝成利他主義者，目的是獲得更多收益，這部分人占了絕大多數(shù)。