關(guān)于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)策略的思考

陳榮

【摘要】文章結(jié)合多年的理論知識積淀及一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以具體實(shí)例為載體，從“加強(qiáng)歸納總結(jié)、立足數(shù)形結(jié)合、強(qiáng)化能力訓(xùn)練”三方面，就初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)提出一些個人的思考感悟。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù);教學(xué)策略;數(shù)形思想

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識體系重要及核心的知識點(diǎn)，在歷年中考試題中經(jīng)常以綜合性試題的形式發(fā)揮“壓軸”作用。故而，不斷深化和提高學(xué)生對二次函數(shù)及其應(yīng)用知識的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握二次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)特征以及不同情況下求二次函數(shù)解析式的方法，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)就如何做好初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)提出一些個人的思考感悟，以供參考。

一、加強(qiáng)歸納總結(jié)，提升理解程度

二次函數(shù)是函數(shù)解析式、圖像以及函數(shù)性質(zhì)的有效縮合，是初中數(shù)學(xué)知識體系中抽象性和難度性較強(qiáng)的一部分，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在較多困難。加之二次函數(shù)的考查點(diǎn)往往是與一次函數(shù)、幾何圖形等相結(jié)合，學(xué)生在解題過程中混淆概念、用錯公式以及機(jī)械套用公式等現(xiàn)象非常普遍，同時對于學(xué)習(xí)后的知識點(diǎn)很多學(xué)生普遍存在反復(fù)性遺忘的問題，導(dǎo)致學(xué)習(xí)陷入困境。因此，在實(shí)踐教學(xué)中，加強(qiáng)對教學(xué)知識點(diǎn)的分析與梳理，結(jié)合具體應(yīng)用來進(jìn)行歸納總結(jié)，從而幫助學(xué)生在遇到函數(shù)問題時能第一時間學(xué)會分辨特征，明晰應(yīng)使用哪個數(shù)學(xué)公式去解決問題，是十分有必要的。

以求二次函數(shù)的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)為例，教材中提供了配方法與公式法兩種不同方法。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對于什么情況下采用哪種方法比較便捷，很多學(xué)生較難把握，因而在具體的求解過程中經(jīng)常隨意套用，解題效率不高。對此，我們可以通過兩道例題對照教學(xué)，巧妙地幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。

例1：求二次函數(shù)的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

本題中我們很容易知道、都是整數(shù)且為偶數(shù)，則利用配方式將轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可很容易得出答案。即：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為。

例2：求的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

本題同樣先分析、及，發(fā)現(xiàn)均為分?jǐn)?shù)，若和例1一樣采取配方法則分式運(yùn)算較為煩瑣，且在的情況下，因此運(yùn)用公式法運(yùn)算更為簡便。即：對稱軸x=，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為。

通過對這兩道例題的比較分析，我們很容易歸納出如下結(jié)論：求二次函數(shù)的對稱軸及頂點(diǎn)時，若、均為整數(shù)尤其是為偶數(shù)時，推薦采用配方法進(jìn)行求解;反之，、、為分?jǐn)?shù)，尤其是時，采用公式法更容易求解。

二、立足數(shù)形思想，提煉解題過程

數(shù)形結(jié)合思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)普遍提倡的重要教學(xué)方式方法。簡單而言，就是通過將代數(shù)與圖形巧妙結(jié)合來解決數(shù)學(xué)問題的一種思路與方法。二次函數(shù)作為代數(shù)和幾何的交叉融合，其抽象性特質(zhì)決定了若在教學(xué)中一味地死記硬背，只會讓學(xué)生陷入公式混亂或遺忘的泥潭。因此，立足數(shù)形思想，將二次函數(shù)公式的不同形式通過建立坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線等圖像形式加以呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生建立起“函數(shù)-圖像-函數(shù)”的思考模式，能有效地幫助學(xué)生從圖像的特征變化中更為直觀地體驗(yàn)相應(yīng)二次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步深入對數(shù)學(xué)公式推理過程的理解，從而既能有效加強(qiáng)對相關(guān)知識點(diǎn)的理解、認(rèn)知與掌握，又能讓原本抽象、復(fù)雜的題目化難為易，迎刃而解。

現(xiàn)筆者具體以某題為例，具體分析在解決有關(guān)二次函數(shù)解析式問題時如何“以數(shù)助形，依形判數(shù)”。

例3：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+ bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)P，與軸交于點(diǎn)，直線y=2x+m過點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，與該二次函數(shù)圖像交于點(diǎn)B，若，求該二次函數(shù)解析式。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖1

本題中已知條件眾多，教學(xué)中我們首先要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抓住題目中的關(guān)鍵已知條件，然后在此基礎(chǔ)上借助“數(shù)形結(jié)合”，一步步利用好已知條件，向?qū)W生系統(tǒng)、直觀地呈現(xiàn)解題思路。

（1）以數(shù)助形。利用“二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)P”“二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)”“點(diǎn)在直線上”等已知條件，求出點(diǎn)坐標(biāo)為。

（2）依形判數(shù)。利用函數(shù)圖像，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)，將已知條件“”轉(zhuǎn)化為“”，得點(diǎn)縱坐標(biāo)與點(diǎn)縱坐標(biāo)之比為，得：，。

（3）數(shù)形結(jié)合，正確求解。很多學(xué)生通過如上兩步求出值后很容易犯如下錯誤，即沒有依據(jù)題目已知條件對所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，因而導(dǎo)致答案錯誤。故實(shí)踐教學(xué)時，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意舍去不合題意的解，以得出正確結(jié)論。如本題中根據(jù)圖像中拋物線頂點(diǎn)位于y軸右側(cè)，故可知應(yīng)舍去，從而正

確答案應(yīng)為b=-4，則求得c=4，因此正確答案為。如此，本題通過巧妙的“數(shù)”“形”轉(zhuǎn)化，讓問題很容易便迎刃而解。

三、強(qiáng)化能力訓(xùn)練，助推學(xué)力提升

二次函數(shù)綜合性題目因立意新、綜合性強(qiáng)、解題方法靈活等特點(diǎn)而被作為中考壓軸題型的情況非常普遍，如二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用、與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等，都是近年來中考常見考點(diǎn)題型。這就要求我們在課堂教學(xué)尤其是在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，圍繞“能力訓(xùn)練”，不斷整合教學(xué)資源，加大對二次函數(shù)綜合性題目的訓(xùn)練力度，不斷強(qiáng)化學(xué)生對二次函數(shù)的理解能力和解題能力，通過對學(xué)生基礎(chǔ)性知識和技能的夯實(shí)及強(qiáng)化，實(shí)現(xiàn)學(xué)力的提升。此外，在訓(xùn)練指導(dǎo)過程中應(yīng)注意多采用探究、類比、合作、變式、多解等手段，并積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合以及方程與函數(shù)等思想方法解題的技巧和能力，切實(shí)做到“練活、練透、練深”。現(xiàn)結(jié)合某具體實(shí)例，重點(diǎn)分析從不同角度引導(dǎo)學(xué)生解答二次函數(shù)綜合題的策略及技巧。

例4：如圖2，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，在軸下方，軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使四邊形的面積最大？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，說明理由。

該問題為二次函數(shù)的面積問題，具有較強(qiáng)的典型性，同時解題思路也較多，很適合作為多解探究的訓(xùn)練示例。因此，在解答指導(dǎo)中教師可以有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度的探究、剖析，給學(xué)生提供放飛思維的空間，從而達(dá)到進(jìn)一步豐富學(xué)生解題經(jīng)驗(yàn)和解題策略的良好教學(xué)效果。具體思路如下。

（1）根據(jù)已知條件求k值及點(diǎn)、的坐標(biāo)。解：點(diǎn)在拋物線上，，得。拋物線的解析式為。令，得，，，。

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則在解題過程中，可分別通過連接（如圖3），或作于點(diǎn)（如圖4），或連接，過點(diǎn)作（如圖5）等三種方法求得答案。這三種解法各有千秋，囿于篇幅，筆者具體以解法2為例進(jìn)行詳細(xì)分析。該解法思路主要為運(yùn)用分割法將四邊形分別分割為、以及，再通過三個三角形面積和求得四邊形的面積最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：如圖3，連接，則。當(dāng)m=時，的面積最大，最大值為，此時點(diǎn)坐標(biāo)為。

圖2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖3

圖4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖5

總之，初中二次函數(shù)在學(xué)生函數(shù)知識學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著承上啟下的重要作用。由于函數(shù)知識本身的抽象性和復(fù)雜性，初中二次函數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀不甚樂觀是不爭的事實(shí)，也是中考時以二次函數(shù)為載體的綜合題考查中學(xué)生經(jīng)常丟分的題型。因此，對于二次函數(shù)教學(xué)策略的思考一直是我們初中數(shù)學(xué)教師的關(guān)注要點(diǎn)，這就要求我們在今后的教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)對二次函數(shù)的研究、探索、總結(jié)以及創(chuàng)新，不斷“活化”二次函數(shù)教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)的飛躍。

【參考文獻(xiàn)】

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