基于問題驅(qū)動(dòng)的指數(shù)函數(shù)教學(xué)探微

廖丹 湯強(qiáng)

【摘要】“問題驅(qū)動(dòng)”課堂教學(xué)模式是基于“問題的學(xué)習(xí)”。這種教學(xué)模式的教學(xué)過程是學(xué)生先解決教師事先安排好的問題，為了能夠合理深刻的分析并解決問題，學(xué)生必須學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，以及牢固掌握獲取信息的方法，得到自己的見解后，再在各小組或者個(gè)體之間交流所獲得的結(jié)論和新知，即是通過對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)，分析和解決等步驟去掌握概念知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和問題解決能力的一種教學(xué)模式。

【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動(dòng) ?指數(shù)函數(shù) ?教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）13-0116-02

本文將以高中數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)”的概念教學(xué)為例，淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何使用“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式。

1.概念引入：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)的起始點(diǎn)

【情境1】為了讓人們將自己的錢存入自己研發(fā)的一個(gè)應(yīng)用軟件，某信貸公司推出一項(xiàng)業(yè)務(wù)：第一天存入1元錢，第二天就變成了2元錢，第三天就變成了4元錢，第四天又是第三天的2倍。現(xiàn)假設(shè)存入1元錢x天后，得到y(tǒng)元錢。請(qǐng)問y與x之間有怎樣的關(guān)系？

【情境2】有一根1米長(zhǎng)的木棒，第一次鋸掉木棒的■，第二次再鋸掉木棒剩余的■，……，鋸掉x次后，木棒剩余的長(zhǎng)度為y米，請(qǐng)同學(xué)們?cè)噷懗鰕與x之間的關(guān)系。

（在屏幕上顯示這兩個(gè)例子并配圖）

上述兩例由實(shí)際情境提出了要探究的問題，由貼近生活實(shí)際的問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。從問題中讓學(xué)生逐漸理解到什么是指數(shù)函數(shù)，循序漸進(jìn)，很好的激發(fā)了學(xué)生的好奇心、調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。教師首先要針對(duì)本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行深入分析，提出了富有探究意義并貼近生活實(shí)際的問題，創(chuàng)設(shè)有針對(duì)性的情境問題，使問題的導(dǎo)向較為明確，促使學(xué)生的疑問、質(zhì)疑具有方向性，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問題的積極性。

2.概念形成：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)的著力點(diǎn)

【師】通過對(duì)情境1、2的分析和討論，同學(xué)們得出x和y之間有什么關(guān)系呢？

【生1】第一天1元錢，第二天就變成了2=21元，第三天就變成了4=22元，第四天就變了8=23元，即y與x之間的關(guān)系為y=2x。

【生2】：第一次剩下木棒的■=■■，第二次剩下木棒的■=■■，第三次剩下木棒的■=■■，那么鋸了次之后，剩下的木棒長(zhǎng)為y=■■。

（待學(xué)生說完后在屏幕上顯示這兩個(gè)式子以及得到這兩個(gè)式子的過程）

通過這兩個(gè)問題情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維來分析，解決生活中的問題，將現(xiàn)實(shí)事物抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

問題1：函數(shù)y=2x、y=■■在表達(dá)式的書寫上與y=x2有什么區(qū)別？（教師首先引導(dǎo)學(xué)生從自變量x的位置來探究有什么不同）。

【生】y=2x、y=■■的自變量均在指數(shù)的位置，y=x2的自變量在底上。看似差別不大，實(shí)際上他們的性質(zhì)都變了。

問題2：接下來請(qǐng)同學(xué)思考，函數(shù)y=2x、函數(shù)y=■■與y=ax有什么相同點(diǎn)，有什么相似的地方？

【生】：它們的自變量都在指數(shù)的位置，并且它們的底數(shù)都是常數(shù)。

由此我們可以抽象出一數(shù)學(xué)模型y=ax就是我們今天要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)。

定義：一般地，函數(shù)y=ax（ɑ>0，ɑ≠1）叫作指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R。

從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，比較y=x2、y=2x與y=■■的不同 ?，從而自然而然的引出新的概念和新的函數(shù)表達(dá)式，從一般到特殊給出指數(shù)函數(shù)的定義，使學(xué)生加深對(duì)先前式子的理解，建構(gòu)自己對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解。問題的探究與分析是貫穿教學(xué)活動(dòng)的主線，提出問題是為了解決問題，不分析探究如何解決。因此，師生對(duì)問題的分析應(yīng)該存在與整個(gè)教學(xué)過程中。

3.概念理解：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)的深化點(diǎn)

問題3：請(qǐng)同學(xué)們思考一下為什么指數(shù)函數(shù)y=ax中ɑ>0且ɑ≠1？（此時(shí)，提出這個(gè)問題后，首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從定義域開始考慮，再借助幾何畫板工具，直觀向同學(xué)展示當(dāng)ɑ=0，ɑ<0，ɑ=1時(shí)，y=ax的圖像能否展示出來，一個(gè)一個(gè)分析并演示）。

【生1】若ɑ=0，那么當(dāng)x=0時(shí)，ax=00無意義，當(dāng)x≠0時(shí)，ax=0x，也無研究意義。

【生2】若ɑ<0時(shí)，當(dāng)x取分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，也沒有意義。例如（-2）■=■，（-3）■=■，（-8）■=■，這些式子都是錯(cuò)誤的。

【生3】若ɑ=1時(shí)，隨著x的變化ax=1這時(shí)函數(shù)始終是一個(gè)常數(shù)，且恒為1，對(duì)于y=ax則沒有研究意義。

通過對(duì)指數(shù)函數(shù)定義中規(guī)定“ɑ>0且ɑ≠1”的限制條件進(jìn)行深入研究，讓同學(xué)們先質(zhì)疑，然后再一步步探究其規(guī)定的合理性（問題3即是對(duì)指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行深入思考和理解）。如果數(shù)學(xué)只是公式定義，這不僅不符合新課標(biāo)的要求，也失去了數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。因此教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該以“問題”進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析探討問題、解決以及應(yīng)用問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

4.概念運(yùn)用：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)的升華點(diǎn)

問題4：在下列所給出的函數(shù)中那些是指數(shù)函數(shù)？

（1）y=（0.4）x，（2）y=（-4）x，（3）y=ex，（4）y=■■，（5）y=1x，（6）y=（3.4）x，（7）y=3-x，（8）y=2x■+3。

【生1】答（1）（3）4）為指數(shù)函數(shù)，（2）（5）（6）（7）（8）不是指數(shù)函數(shù)。

【生2】我不同意，（7）也是指數(shù)函數(shù)，變形即可：y=3-x=■■。

【師】非常好，通過這道題我們能夠發(fā)現(xiàn)，有一部分函數(shù)表面上不是指數(shù)函數(shù)，但在經(jīng)過變形之后就變成了指數(shù)函數(shù)。因此，以后在遇到問題時(shí)，不要僅從表面觀察，要抓住事物的本質(zhì)，靈活運(yùn)用。

通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的小例題的分析，從實(shí)際聯(lián)系中來強(qiáng)化概念，提出問題，讓同學(xué)們思考之后做答，讓其各抒己見，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)的最終效果應(yīng)該是在初步解決問題的基礎(chǔ)之上再產(chǎn)生新的問題與解決新問題的循環(huán)過程，這種循環(huán)是呈“螺旋”上升的。教師在設(shè)計(jì)這節(jié)課的時(shí)候用“問題”驅(qū)動(dòng)教學(xué)，從不斷設(shè)計(jì)問題到分析討論問題，再到解決問題，師生共同參與知識(shí)概念的領(lǐng)會(huì)過程，以便激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的好奇心和欲望，培養(yǎng)學(xué)生問題分析和問題解決能力。另外，教師在教學(xué)中提問學(xué)生，在這個(gè)過程中要加以引導(dǎo)和鼓勵(lì)，而不是簡(jiǎn)單的進(jìn)行的肯定或否定。通過“問題驅(qū)動(dòng)”，讓學(xué)習(xí)真正從課堂內(nèi)延伸到課堂外，教學(xué)效果更好，也培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極思考、敢于質(zhì)疑、大膽猜想的良好習(xí)慣，為21世紀(jì)新課程改革穩(wěn)步推進(jìn)提供了保證，也對(duì)終身教育的發(fā)展，讓學(xué)生做成長(zhǎng)的主人有很好的影響。

參考文獻(xiàn)：

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