實(shí)現(xiàn)均勻照明的自由曲面光學(xué)透鏡設(shè)計(jì)

周延桂

【摘 要】常規(guī)LED通常不能直接用于照明場景下，因此需要對其進(jìn)行二次光學(xué)設(shè)計(jì)。本文針對LED的發(fā)光特性，分析了其發(fā)光空間和被照面之間的能量拓?fù)溆成潢P(guān)系，并通過迭代算法，構(gòu)建出自由曲面透鏡模型，最后在光學(xué)仿真軟件中實(shí)現(xiàn)了LED的均勻照明效果。在教學(xué)過程中，通過對LED照明設(shè)計(jì)方法的講述和計(jì)算流程引導(dǎo)，能有效培養(yǎng)學(xué)生對復(fù)雜設(shè)計(jì)問題的分析能力。

【關(guān)鍵詞】LED;自由曲面;照明配光設(shè)計(jì)

中圖分類號： TM923.34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）12-0032-001

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.12.014

【Abstract】Conventional LED cannot be directly used in lighting scenarios，so secondary optical design is needed.In this paper，according to the luminous characteristics of LED，the energy topological mapping relationship between the luminous space and the illuminated surface is analyzed，the energy mapping grid is divided， and the free-form surface lens model is constructed by iteration algorithm.Finally，the uniform illumination effect of LED is realized in the optical simulation software.In the teaching process，through the description of LED lighting design method and the guidance of calculation process，students can effectively develop their ability to analyze complex design problems.

【Key words】LED;Freeform Surface;Lighting Distribution Design

發(fā)光二極管（light-emitting diode，LED）目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于照明領(lǐng)域，具有廣闊的市場前景[1]。實(shí)際中，常需要對LED光源進(jìn)行二次光學(xué)設(shè)計(jì)以實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的照明效果。由于LED常被當(dāng)作點(diǎn)光源進(jìn)行研究。而將點(diǎn)光源的光強(qiáng)分布轉(zhuǎn)換成預(yù)設(shè)的照明分布，目前存在兩種方法。一是通過建立光能的傳輸方程，求解該方程可得到相應(yīng)的自由曲面[2];二是通過建立光源和目標(biāo)面之間的光能拓?fù)溆成潢P(guān)系，從而構(gòu)建自由曲面坐標(biāo)[3，4]。相比前者，方法二更加實(shí)用和有效，能夠快速實(shí)現(xiàn)LED均勻照明的自由曲面設(shè)計(jì)。

照明配光設(shè)計(jì)是光源與照明專業(yè)的學(xué)生要求掌握的基本技能。本文通過建立點(diǎn)光源和目標(biāo)面之間的光能映射關(guān)系，然后通過MATLAB編程，點(diǎn)對點(diǎn)計(jì)算自由曲面坐標(biāo)，并利用CAD建模，最后導(dǎo)入TracePro軟件進(jìn)行模擬仿真。該流程的教學(xué)，旨在加深學(xué)生對光能傳播的理解程度，培養(yǎng)學(xué)生編程解決實(shí)際問題的能力。

本文中，LED光源被看作點(diǎn)光源。整個(gè)照明系統(tǒng)包括了光源、透鏡及目標(biāo)面三部分。自由曲面透鏡的前表面為球面，其球心位置與光源重合，光源發(fā)出的光經(jīng)過球面后不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在設(shè)計(jì)中只需要計(jì)算一個(gè)曲面即可。本文所有模型都呈旋轉(zhuǎn)對稱分布，因此設(shè)計(jì)中只需計(jì)算一條母線，然后通過旋轉(zhuǎn)可得到透鏡的實(shí)體模型[5]。

首先，將LED光源空間的能量分布劃分為N份的等光通量的圓環(huán)單元。其中，某一環(huán)帶狀的面元對光源中心所張的立體角為dΩ，該環(huán)帶的內(nèi)外環(huán)與z軸之間構(gòu)成的椎角分別為θi和θi+1，該區(qū)域的通光量為Φ。令目標(biāo)面的半徑為R，劃分目標(biāo)面為N個(gè)等面積的同心圓環(huán)，每個(gè)圓環(huán)半徑為ri（i=0，1，…，N-1），其中r0=0。假設(shè)目標(biāo)面上照度為E，根據(jù)能量守恒，有，

每條采樣光線與目標(biāo)面上對應(yīng)的采樣點(diǎn)一一對應(yīng)。以光源位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，光源距離目標(biāo)面的距離為H，透鏡外表面的中心點(diǎn)P0的高度為h。透鏡中心點(diǎn)坐標(biāo)P0（x0=0，y0=h），目標(biāo)面中心點(diǎn)坐標(biāo)T0（X0=0，Y0=H）。已知第i條入射光線矢量OPi，OPi經(jīng)折射后達(dá)到目標(biāo)面上的T0點(diǎn)，出射光線矢量PiTi可以通過折射定律獲得。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量比較多時(shí)，過Pi點(diǎn)的切線與下一條采樣光線將交于Pi+1（xi+1，yi+1）點(diǎn)，這樣可以求出過Pi點(diǎn)的切線斜率βi。因此，可得迭代公式如下：

利用式（2），即可求出自由曲面母線上所有采樣點(diǎn)，構(gòu)建出自由曲面透鏡的母線。

根據(jù)公式（1）和（2），利用MATLAB進(jìn) 行編程計(jì)算，得到的自由曲面的母線。因?yàn)橥哥R呈旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，所以將透鏡母線旋轉(zhuǎn)一周后得到自由曲面透鏡實(shí)體模型。將坐標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入CAD軟件中進(jìn)行建模后，將實(shí)體模型導(dǎo)入仿真軟件TracePro中，在坐標(biāo)原點(diǎn)建立光源，并在一定距離處設(shè)置檢測平面進(jìn)行模擬仿真。仿真中，光源面積為0.5×0.5mm，折射率為1.49，h為7mm，H為1.5m。最后，將透鏡模型導(dǎo)入TracePro中，進(jìn)行模擬，得到的照度分布效果如圖1所示。從效果圖可以看出，所設(shè)計(jì)的自由曲面透鏡在目標(biāo)面上的照度分布比較均勻，均勻性達(dá)90%以上。

總結(jié)：本文通過將LED光源的能量空間劃分為若干等光通量的環(huán)狀光錐，并將目標(biāo)面劃分為相同數(shù)量的等面積圓環(huán)，利用折射定律，推導(dǎo)出光源與目標(biāo)面之間的能量映射關(guān)系和自由曲面母線的坐標(biāo)迭代方程;基于MATLAB進(jìn)行編程，建立CAD模型，最后導(dǎo)入TracePro中進(jìn)行模擬仿真，獲得均勻性達(dá)90%的照明效果。筆者在講授照明配光設(shè)計(jì)的課程中，采用這一流程教學(xué)，結(jié)合理論推導(dǎo)以及上機(jī)實(shí)訓(xùn)的形式，培養(yǎng)學(xué)生對光源照明設(shè)計(jì)的思考能力和編程技能。學(xué)生完成該設(shè)計(jì)后，普遍反映該設(shè)計(jì)內(nèi)容大大加深了其對光度學(xué)等基本概念的理解，并在編程過程中掌握了基本的迭代算法，提升了使用專業(yè)光學(xué)軟件的能力。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]程穎，鄭書強(qiáng)，盧永斌.準(zhǔn)直型自由曲面LED二次光學(xué)元件設(shè)計(jì)與加工[J].光學(xué)技術(shù)，2018（3）.

[4]張航，嚴(yán)金華.非成像光學(xué)設(shè)計(jì)[M].科學(xué)出版社，2016.

[5]郝劍，孫強(qiáng)，王堯，等.基于非成像光學(xué)的高亮度光源設(shè)計(jì)[J].光電子技術(shù)，2016（1）：33-36.

※基金項(xiàng)目：本論文的研究受到佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院青年啟動(dòng)項(xiàng)目（CGG07054）和國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61705035）的資助。

作者簡介：

周延桂（1987.01—），男，廣東茂名人，漢族，博士，講師，研究方向：新型顯示技術(shù)，光學(xué)設(shè)計(jì)，信息光學(xué)技術(shù)。