采用最優(yōu)場(chǎng)景法求解含風(fēng)電的無功優(yōu)化模型

齊暉, 程韌俐，史軍，華棟，孫高星

(1.深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518000；2. 華南理工大學(xué)，廣東 廣州 510640)

無功優(yōu)化是指在滿足一系列物理約束和運(yùn)行約束的情況下，通過調(diào)控發(fā)電機(jī)無功出力、無功補(bǔ)償設(shè)備輸出和變壓器變比來優(yōu)化電網(wǎng)無功和電壓的分布情況，從而使有功網(wǎng)損最小或電壓質(zhì)量最高[1-3]。隨著具有波動(dòng)性的風(fēng)電大規(guī)模并入電網(wǎng)，電網(wǎng)出現(xiàn)電壓頻繁波動(dòng)[4]，進(jìn)而出現(xiàn)電壓質(zhì)量問題如電壓越限。因此，需研究考慮風(fēng)電的無功優(yōu)化模型，以解決風(fēng)電不確定性給電網(wǎng)帶來的電壓質(zhì)量問題，同時(shí)降低系統(tǒng)的網(wǎng)損。

含風(fēng)電無功優(yōu)化模型的求解在數(shù)學(xué)上是一個(gè)不確定的非線性規(guī)劃問題，目前主要有兩種處理方法，即隨機(jī)規(guī)劃[5-11]和魯棒規(guī)劃[1-15]。隨機(jī)規(guī)劃法又包含機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法和場(chǎng)景分析法[16]。文獻(xiàn)[5]假設(shè)風(fēng)力機(jī)模型為異步發(fā)電機(jī)，風(fēng)速服從Weibull分布，通過蒙特卡洛方法模擬風(fēng)電功率，采用粒子群算法求解含風(fēng)電的無功優(yōu)化模型。該方法提高了風(fēng)電不確定性下電網(wǎng)電壓質(zhì)量和系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，但蒙特卡洛模擬過程耗時(shí)過長(zhǎng)。文獻(xiàn)[6]利用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法求解配電網(wǎng)中多目標(biāo)無功規(guī)劃問題，采用基于隨機(jī)抽樣的蒙特卡洛方法提高約束條件的檢驗(yàn)效率。結(jié)果表明該方法可大幅降低電壓越限的風(fēng)險(xiǎn)，但蒙特卡洛模擬限制了算法的效率。文獻(xiàn)[7]用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法構(gòu)建了一個(gè)兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型，考慮了負(fù)荷和并聯(lián)無功補(bǔ)償裝置可用性的不確定性。該方法將模型中機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換為確定性的約束，從而將不確定性無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定性優(yōu)化問題，最后通過內(nèi)點(diǎn)法求解。該轉(zhuǎn)換過程考慮約束是線性的，會(huì)產(chǎn)生近似誤差。機(jī)會(huì)約束規(guī)劃需提前給定風(fēng)速的概率分布信息，并且蒙特卡洛模擬過程使得算法非常耗時(shí)，適用于求解周期較長(zhǎng)的無功規(guī)劃模型[8-9]。概率場(chǎng)景分析法是采用不確定性因素的典型場(chǎng)景代替其所有可能發(fā)生的場(chǎng)景，利用典型場(chǎng)景發(fā)生概率計(jì)算目標(biāo)函數(shù)期望值，通過建立期望值模型，尋求滿足典型場(chǎng)景下物理約束和安全運(yùn)行約束的無功電壓控制方案。文獻(xiàn)[10]建立了含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，利用場(chǎng)景概率法計(jì)算網(wǎng)損的電壓偏差值，并采用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法求解配電網(wǎng)潮流模型。文獻(xiàn)[11]對(duì)風(fēng)電機(jī)組的出力場(chǎng)景進(jìn)行探討，構(gòu)建了不同場(chǎng)景下的確定性無功優(yōu)化模型，采用不同的優(yōu)化算法對(duì)各個(gè)場(chǎng)景下的模型分別求解，得到不同場(chǎng)景下無功補(bǔ)償裝置的投切方案。同時(shí)，在全場(chǎng)景下建立了以網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定性為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)無功優(yōu)化模型，并通過改進(jìn)差分法獲取模型的Pareto前沿面。文中表明全場(chǎng)景是能協(xié)調(diào)各種場(chǎng)景下無功資源的整體最優(yōu)方案，而某種場(chǎng)景下的最優(yōu)無功電壓方案不一定能滿足其他場(chǎng)景下的安全約束。概率場(chǎng)景分析法可在一定程度上解決機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法耗時(shí)長(zhǎng)的問題，但未充分利用不確定性因素的概率分布信息，無法準(zhǔn)確反映實(shí)際模型的情況。魯棒優(yōu)化法無需假設(shè)不確定性數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)，只需給定不確定集(包括盒式、錐式和橢球不確定集)，尋求能滿足不確定集內(nèi)所有場(chǎng)景約束條件的優(yōu)化方案。魯棒優(yōu)化法理論上只適用于線性(凸)系統(tǒng)，因此在有功經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化中得到了廣泛的應(yīng)用[17-19]。它在求解含風(fēng)電的有功調(diào)度模型時(shí)考慮了風(fēng)電邊界場(chǎng)景，從而獲得保證電網(wǎng)在風(fēng)電功率邊界處依然能安全運(yùn)行的魯棒解。然而，無功優(yōu)化模型中包含非凸非線性的潮流方程，因此魯棒優(yōu)化法無法直接用于求含風(fēng)電的無功優(yōu)化模型。一些研究者先將無功優(yōu)化模型中的潮流方程線性化[12-14]和凸化[15]，再利用魯棒優(yōu)化法求解含風(fēng)電的無功優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[12]采用恒功率因數(shù)控制模型對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行建模，并將風(fēng)電功率用盒式不確定集表示，同時(shí)對(duì)潮流方程進(jìn)行線性化處理，建立含風(fēng)電的魯棒無功優(yōu)化模型。進(jìn)一步通過線性優(yōu)化方法求解，獲得模型的最優(yōu)魯棒解。測(cè)試結(jié)果表明，所獲得的無功電壓控制方案可保證電壓在正常范圍內(nèi)波動(dòng)。文獻(xiàn)[15]將魯棒優(yōu)化法應(yīng)用于含風(fēng)電的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型的求解。利用錐松弛后的支路電流公式對(duì)潮流方程進(jìn)行凸化處理，將魯棒優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)混合整數(shù)凸規(guī)劃模型，通過求解轉(zhuǎn)化后的模型得到魯棒電壓控制方案。對(duì)比傳統(tǒng)的確定性方法，文中的方法計(jì)算時(shí)間更長(zhǎng)，但能獲得更優(yōu)和更安全的可行解。魯棒優(yōu)化方法比隨機(jī)規(guī)劃法在建模和求解上更簡(jiǎn)單，但它忽略了風(fēng)電的概率分布信息，獲得的控制方案在經(jīng)濟(jì)性上更保守，同時(shí)對(duì)潮流方程的凸化近似處理會(huì)造成模型的近似誤差，無法反映真實(shí)的潮流分布情況。因此，該方法在求解不確定性無功優(yōu)化模型的應(yīng)用受到了限制。

為克服上述方法的缺點(diǎn)和存在的問題，本文提出了一種求解含風(fēng)電無功優(yōu)化模型的最優(yōu)場(chǎng)景法，該方法可以在不使用蒙特卡洛模擬的情況下處理模型中風(fēng)電的不確定性，同時(shí)可充分利用風(fēng)電的概率分布信息。本文的主要工作包括：

a)建立了含風(fēng)電的無功優(yōu)化模型。在無功優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的概率分布，同時(shí)考慮了風(fēng)電場(chǎng)3種控制模型，即恒速恒頻、恒電壓控制和恒功率因數(shù)控制，以模擬風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行的真實(shí)特征。

b)提出了求解含風(fēng)電無功優(yōu)化模型的最優(yōu)場(chǎng)景法。最優(yōu)場(chǎng)景法包括兩個(gè)階段，第一階段固定離散控制變量(包括無功補(bǔ)償電容和變壓器分接頭)，通過調(diào)整連續(xù)控制變量(包括發(fā)電機(jī)無功出力)獲得各風(fēng)電場(chǎng)景下的最優(yōu)控制變量，并計(jì)算各場(chǎng)景最優(yōu)控制變量下的所有場(chǎng)景電壓越限次數(shù)和越限程度，選出所有場(chǎng)景下電壓越限風(fēng)險(xiǎn)最小的控制變量，其對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景為稱為最優(yōu)場(chǎng)景。第二階段固定第一階段優(yōu)化得到的連續(xù)控制變量，調(diào)整離散控制變量使得所有風(fēng)電場(chǎng)景下電壓越限風(fēng)險(xiǎn)更小，同時(shí)使平均網(wǎng)損最小。

c)采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)最優(yōu)場(chǎng)景法進(jìn)行測(cè)試，并與機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法進(jìn)行比較，以驗(yàn)證它的有效性和優(yōu)越性。

1 含風(fēng)電場(chǎng)的無功優(yōu)化模型

本節(jié)將介紹無功優(yōu)化模型、風(fēng)電場(chǎng)模型以及如何在無功優(yōu)化模型中考慮風(fēng)電場(chǎng)。

1.1 無功優(yōu)化模型

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

無功優(yōu)化的目標(biāo)是通過控制發(fā)電機(jī)輸出的無功功率、無功補(bǔ)償裝置輸出(如電容器組數(shù))和變壓器變比來減少網(wǎng)損(或提高電壓質(zhì)量)，網(wǎng)損

(1)

式中：S為系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)的集合；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；θij=θi-θj，θi為節(jié)點(diǎn)i的電壓相位，所有相位值均以平衡節(jié)點(diǎn)的相位為參考；Gij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y第i行第j列元素Yij的實(shí)部。需要注意的是，本文中的參數(shù)和變量(相位除外)均采用標(biāo)幺值。

1.1.2 等式約束

無功優(yōu)化模型中潮流方程可以表示為

(2)

式中：PGi和QGi分別為節(jié)點(diǎn)i發(fā)出的有功功率和無功功率；PLi和QLi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；QCi為電容無功補(bǔ)償量，由于其固有的物理特性，取值一般為離散值；Bij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y第i行第j列元素Yij的虛部。

1.1.3 不等式約束

無功優(yōu)化模型的不等式約束主要包括發(fā)電機(jī)無功出力約束、電容無功補(bǔ)償量約束、節(jié)點(diǎn)電壓幅值上下限約束和變壓器變比約束，分別為：

(3)

式中：SG、SC、ST分別為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、無功補(bǔ)償電容、變壓器的集合；QGimin、QGimax為QGi的下限和上限；QCimin、QCimax為QCi的下限和上限；Uimin、Uimax為Ui的下限和上限；Tl為變壓器l的變比，為離散變量，隱含在Bij和Gij中；Tlmin、Tlmax為Tl的下限和上限。

1.2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)按無功功率的控制模式可分為恒速恒頻控制(fixed speed constant frequency type，F(xiàn)SCFT)和變速恒頻控制[10]。變速恒頻控制又分為恒壓控制模式(constant voltage controlling mode，CVCM)和恒功率因數(shù)控制模式(constant power factor controlling mode，CPFCM)[20-22]。無論哪種控制類型，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出有功均可表示為風(fēng)速的函數(shù)[23-24]。下面分別介紹風(fēng)力機(jī)的輸出功率模型及其3種控制模型。

1.2.1 輸出功率模型

風(fēng)力機(jī)的輸出功率主要取決于通過其葉片的風(fēng)速大小[23-24]，可假設(shè)它是關(guān)于風(fēng)速的函數(shù)。目前風(fēng)電功率與風(fēng)速的關(guān)系主要有二次函數(shù)形式和三次函數(shù)形式[23]。但考慮到風(fēng)力機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況，輸出功率的風(fēng)速特性比函數(shù)表達(dá)形式更為重要。也就是說，在列寫輸出功率關(guān)于風(fēng)速的表達(dá)式時(shí)，應(yīng)進(jìn)一步考慮切入、切出和額定風(fēng)速。本文使用的風(fēng)電機(jī)組有功輸出功率表達(dá)式[12,25-26]為：

(4)

式中：P為風(fēng)電機(jī)組有功輸出功率；vci、vco、vr分別為風(fēng)力機(jī)的切入、切出、額定風(fēng)速；Pr為風(fēng)力機(jī)額定輸出功率；A0、A1、A2為計(jì)算系數(shù)。

A0、A1、A2的取值為：

(5)

風(fēng)速v為服從Weill分布的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)

(6)

式中c和k分別為分布函數(shù)的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)[23]。

1.2.2 恒速恒頻模型

早期的風(fēng)力機(jī)控制技術(shù)還尚未成熟，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)力機(jī)葉輪轉(zhuǎn)速的自主控制，因此只能在較小的風(fēng)速范圍和異步模式下發(fā)電。在潮流計(jì)算時(shí)，一般采用PQU節(jié)點(diǎn)來模擬風(fēng)力機(jī)的恒速恒頻控制模式[20]，即風(fēng)力機(jī)消耗的無功功率

(7)

式中：U為節(jié)點(diǎn)電壓；R為定子和轉(zhuǎn)子電阻之和；X為定子和轉(zhuǎn)子漏電抗；Xc為并聯(lián)電容器電抗；Xm為勵(lì)磁電抗。

隨著電力電子控制技術(shù)的發(fā)展，恒速恒頻控制模式風(fēng)力機(jī)的控制技術(shù)被更先進(jìn)的變速恒頻型控制模型所取代。

1.2.3 恒功率因數(shù)控制模型

恒功率因數(shù)控制風(fēng)力機(jī)通過Crowbar電阻和電流互感器用來實(shí)現(xiàn)恒功率因數(shù)控制，其運(yùn)行原理可參考文獻(xiàn)[12]。它消耗的無功功率

Q=P×tanφ.

(8)

式中φ為功率因數(shù)角。

1.2.4 恒壓控制模型

恒電壓控制的風(fēng)力機(jī)電壓由全功率轉(zhuǎn)換器控制，其工作原理與傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)相同，并且它具備自主控制風(fēng)力機(jī)無功功率的能力[27-29]，在潮流計(jì)算時(shí)可當(dāng)作PU節(jié)點(diǎn)處理，只不過其有功輸出功率是一個(gè)隨機(jī)變量，其運(yùn)行原理可參考文獻(xiàn)[12]。

3種不同控制類型的風(fēng)力機(jī)可根據(jù)其無功功率的控制方式進(jìn)行區(qū)分，其中恒速恒頻控制和恒功率因數(shù)控制風(fēng)力機(jī)的無功可分別采用式(7)和式(8)計(jì)算，而恒電壓控制的無功為維持風(fēng)力機(jī)端電壓恒定時(shí)所需的無功功率。

1.3 風(fēng)電場(chǎng)接入對(duì)無功優(yōu)化模型的影響

由于受尾流效應(yīng)、空氣對(duì)流和葉輪間距的影響[30]，每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)都不一樣。但在實(shí)際中，同一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)中不同風(fēng)力機(jī)之間的空間位置通常非常接近，呈現(xiàn)出高度的相關(guān)性[31]。為簡(jiǎn)化含風(fēng)電的無功優(yōu)化問題的求解，本文忽略同一風(fēng)電場(chǎng)中不同位置風(fēng)力機(jī)之間的輸出功率差異，假設(shè)同一風(fēng)電場(chǎng)中所有風(fēng)力機(jī)屬于同一控制類型?；谶@一假設(shè)，風(fēng)電場(chǎng)模型可采用風(fēng)力機(jī)模型替代，文獻(xiàn)[12]和[14]也采用了類似的處理方式。因此，風(fēng)電場(chǎng)有功輸出功率可當(dāng)作一個(gè)隨機(jī)變量，其大小取決于風(fēng)速的大小，風(fēng)速是服從式(6)中Weibull分布的隨機(jī)變量，從而含風(fēng)電場(chǎng)的無功優(yōu)化模型在數(shù)學(xué)上是一個(gè)帶隨機(jī)變量的非線性優(yōu)化問題。為方便起見，用向量和函數(shù)表示式(1)—(3)中的無功優(yōu)化模型，并加入隨機(jī)變量，從而得到含風(fēng)電場(chǎng)的無功優(yōu)化模型為：

(9)

對(duì)于恒速恒頻控制風(fēng)電場(chǎng)，需在式(9)的無功優(yōu)化模型中采式(7)表示其無功消耗，無功功率取決于有功功率和電壓，可采用聯(lián)合迭代法[32]求解潮流；對(duì)于恒功率因數(shù)控制風(fēng)電場(chǎng)，采用式(8)表示其無功消耗，在潮流計(jì)算時(shí)將它當(dāng)作PQ節(jié)點(diǎn)；恒電壓控制風(fēng)電場(chǎng)的無功平衡方程與常規(guī)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無功平衡方程保持一致。風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率是一個(gè)隨機(jī)變量，在輸出功率發(fā)生波動(dòng)時(shí)，可能導(dǎo)致一些節(jié)點(diǎn)電壓發(fā)生越限，威脅系統(tǒng)運(yùn)行的安全性，因此需研究出相應(yīng)的電壓控制策略避免電壓越限的發(fā)生。

2 求解含風(fēng)電的無功優(yōu)化模型的最優(yōu)場(chǎng)景法

最優(yōu)場(chǎng)景法的目的是降低電壓越限的風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)網(wǎng)損，由兩個(gè)階段組成：第一階段采用內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化連續(xù)控制變量選擇最優(yōu)場(chǎng)景，以降低電壓越限風(fēng)險(xiǎn)；第二階段采用遺傳算法處理離散控制變量以進(jìn)一步降低電壓越限風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)網(wǎng)損。下面將詳細(xì)介紹最優(yōu)場(chǎng)景法的原理和算法步驟。

2.1 算法原理

在介紹原理之前，需注意以下3點(diǎn)：

a)存在一個(gè)最優(yōu)場(chǎng)景，在該場(chǎng)景下，最小化系統(tǒng)網(wǎng)損，得到最優(yōu)的控制變量，可使變量越限的概率最小。也就是說，在最優(yōu)場(chǎng)景得到一個(gè)最優(yōu)控制變量，對(duì)于其他任何場(chǎng)景，電壓越限的可能性都是最小的。

b)最大限度地減小網(wǎng)損并不是含風(fēng)電場(chǎng)無功優(yōu)化模型的唯一目標(biāo)。在考慮風(fēng)電出力不確定性的情況下，降低變量越限的風(fēng)險(xiǎn)，提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性更為重要。

c)含風(fēng)電場(chǎng)的無功優(yōu)化模型既有離散變量又有連續(xù)變量，是一個(gè)非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，而內(nèi)點(diǎn)法擅長(zhǎng)解決非線性連續(xù)優(yōu)化問題[1]，遺傳算法處理含離散變量的優(yōu)化問題更出色[3]。因此，可將它們組合形成混合優(yōu)化算法，以結(jié)合兩類算法的優(yōu)點(diǎn)。

根據(jù)以上3個(gè)方面，可以構(gòu)造一個(gè)由內(nèi)點(diǎn)法和遺傳算法組成的混合優(yōu)化算法來求解含風(fēng)電場(chǎng)的無功優(yōu)化模型。該算法分為以下2個(gè)階段：

(10)

(11)

2.2 算法步驟

最優(yōu)場(chǎng)景法求解含風(fēng)電場(chǎng)的無功優(yōu)化模型，具體可通過以下7個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：

步驟1，輸入電網(wǎng)和風(fēng)電數(shù)據(jù)并設(shè)置算法參數(shù)。輸入電網(wǎng)數(shù)據(jù)和風(fēng)電場(chǎng)的數(shù)據(jù)，設(shè)定算法參數(shù)包括內(nèi)點(diǎn)法的收斂精度ε和中心參數(shù)δ，遺傳算法的種群數(shù)量Psize、變異操作的概率Pm和交叉操作概率Pc，最大迭代次數(shù)為Ms，置迭代次數(shù)k=0。

步驟2，隨機(jī)生成風(fēng)電場(chǎng)有功輸出功率場(chǎng)景。利用式(4)表示的輸出功率表達(dá)式和風(fēng)速的Weibull分布，模擬產(chǎn)生N個(gè)風(fēng)電場(chǎng)景ξ1,ξ2,…,ξN。

步驟5，判斷迭代次數(shù)是否滿足k>Ms，若滿足則停止迭代，進(jìn)行下一步；若不滿足，則繼續(xù)轉(zhuǎn)到第3步。

步驟7，輸出計(jì)算結(jié)果。

最優(yōu)場(chǎng)景法求解含風(fēng)電場(chǎng)無功優(yōu)化模型的步驟如圖1所示。

3 算例分析

本文將通過兩個(gè)算例驗(yàn)證所提方法的有效性和優(yōu)越性。算例1采用IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，在系統(tǒng)中考慮恒功率因數(shù)控制風(fēng)電場(chǎng)，將最優(yōu)場(chǎng)景法與機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法比較，驗(yàn)證最優(yōu)場(chǎng)景法的優(yōu)點(diǎn)和有效性。機(jī)會(huì)約束方法是目前解決不確定性非線性規(guī)劃的一種有效而通用的方法，它的目標(biāo)是搜索約束條件和目標(biāo)函數(shù)滿足一定置信水平的解[8]。算例2測(cè)試的是IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，并考慮恒功率因數(shù)和恒電壓控制風(fēng)電場(chǎng)，目的是驗(yàn)證最優(yōu)場(chǎng)景法兩個(gè)階段混合迭代的效果以及算法適應(yīng)不同類型風(fēng)電場(chǎng)和大系統(tǒng)的能力。由于恒速恒頻控制風(fēng)電場(chǎng)的技術(shù)已經(jīng)過時(shí)，算例中忽略了該類風(fēng)電場(chǎng)模型。

圖1 最優(yōu)場(chǎng)景法求解含風(fēng)電場(chǎng)無功優(yōu)化模型的步驟Fig.1 Procedures of optimal scenario method in solvingreactive power optimization incorporating wind farms

3.1 算例1：含風(fēng)電場(chǎng)的IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包含5臺(tái)發(fā)電機(jī)、17條傳輸線、3臺(tái)變壓器和1臺(tái)電容器，系統(tǒng)接線如圖2所示。所有參數(shù)的計(jì)算均采用標(biāo)幺值，同時(shí)選擇100 MVA作為系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率。發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率上下限的數(shù)據(jù)見表1。節(jié)點(diǎn)電壓安全取值范圍設(shè)置為：負(fù)荷節(jié)點(diǎn)0.95～1.05，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)0.9～1.1。變壓器的變比及調(diào)整步長(zhǎng)見表2。電容補(bǔ)償裝置位于9號(hào)節(jié)點(diǎn)，其輸出范圍為0～0.5，投切步長(zhǎng)為0.1。風(fēng)電場(chǎng)位于10號(hào)節(jié)點(diǎn)，其控制模式為恒功率因數(shù)控制。風(fēng)電場(chǎng)的切入、切出、額定風(fēng)速分別為vci=4m/s、vr=16m/s、vco=22 m/s，其額定輸出有功功率設(shè)為Pr=0.6，功率因數(shù)為cosφ=0.95。風(fēng)速Weibull分布函數(shù)的尺度和形狀參數(shù)分別為c=2.0、k=8.0。

圖2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線Fig.2 Wiring of IEEE 14-bus system

PGQGminQGmax1-0.301.020.4-0.201.030.0-0.150.860.0-0.150.680.0-0.100.5

注：節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其有功輸出功率未知。

表2 變壓器參數(shù)Tab.2 Transformer parameters

內(nèi)點(diǎn)法的參數(shù)設(shè)置：中心參數(shù)δ=0.1，收斂精度ε=10-6。遺傳算法的參數(shù)設(shè)置：種群數(shù)量Psize=50，變異概率Pm=0.3，交叉概率Pc=0.2，最大迭代次數(shù)Ms=50。首先，對(duì)一些具體場(chǎng)景進(jìn)行分析，并介紹最優(yōu)場(chǎng)景法的詳細(xì)算法過程。然后，考慮風(fēng)速和風(fēng)電場(chǎng)模型，分析一般情形下最優(yōu)場(chǎng)景法的測(cè)試結(jié)果，并與機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法進(jìn)行比較。為了便于理解和分析，這里不計(jì)算變量的越限量，si中僅含越限次數(shù)。同時(shí)，算法只執(zhí)行一次循環(huán)，即第一階段和第二階段各執(zhí)行一次。

3.1.1 最優(yōu)場(chǎng)景法的詳細(xì)過程

表3 不同場(chǎng)景下變量越限次數(shù)和平均網(wǎng)損Tab.3 Out-of-limits times and average power loss of variables under different scenarios

3.1.2 最優(yōu)場(chǎng)景法與規(guī)劃約束規(guī)劃對(duì)比

通過對(duì)幾個(gè)具體場(chǎng)景的例子分析之后，進(jìn)一步將最優(yōu)場(chǎng)景法用于一般性場(chǎng)景分析，同時(shí)場(chǎng)景的產(chǎn)生需要用到式(4)和風(fēng)速的分布，并將機(jī)會(huì)約束規(guī)劃與本文提出的最優(yōu)場(chǎng)景法進(jìn)行比較。

首先，通過式(6)給出的Weibull分布得到N=200個(gè)的風(fēng)速樣本，再通過式(4)得到一組場(chǎng)景ξ1,ξ2,…,ξN，蒙特卡洛模擬產(chǎn)生的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率場(chǎng)景如圖3所示。

圖3 蒙特卡洛模擬產(chǎn)生的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率場(chǎng)景Fig.3 Output power scenarios of wind farm generated by Monte Carlo simulation

圖4 變量越限次數(shù)隨風(fēng)電輸出功率場(chǎng)景變化的情況Fig.4 Out-of-limits times of variables varying with output wind power scenarios

圖5 新風(fēng)電場(chǎng)景下最優(yōu)場(chǎng)景法狀態(tài)變量的測(cè)試結(jié)果Fig.5 Test results of state variables obtained by optimal scenario method under new wind power scenarios

表4 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法與最優(yōu)場(chǎng)景法的比較Tab.4 Comparison of chance-constrained planning method and optimal scenario method

3.2 算例2：含風(fēng)電場(chǎng)的IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

為測(cè)試算法中兩個(gè)階段混合迭代的效果以及算法的魯棒性，本節(jié)測(cè)試IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，假設(shè)該系統(tǒng)同時(shí)包含恒電壓控制和恒功率因數(shù)控制模型的風(fēng)電場(chǎng)。該系統(tǒng)包括7臺(tái)發(fā)電機(jī)、62條傳輸線、15臺(tái)變壓器和3臺(tái)電容器。所有節(jié)點(diǎn)電壓幅值允許的工作范圍設(shè)置為0.9～1.1。

在參數(shù)設(shè)置方面，風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)及其相應(yīng)的風(fēng)速分布參數(shù)見表5。假定恒功率因數(shù)控制風(fēng)電場(chǎng)的功率因數(shù)為cosφ=0.95。算法最大迭代次數(shù)為Ms=5，取場(chǎng)景數(shù)N=200。遺傳算法和內(nèi)點(diǎn)法的參數(shù)設(shè)置與算例1相同。

表5 風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)及其相應(yīng)的風(fēng)速分布參數(shù)Tab.5 Parameters of wind farms and relevant wind speed distribution

表6 最優(yōu)場(chǎng)景法迭代結(jié)果Tab.6 Iteration results of the optimal scenario method

圖6 200個(gè)場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的變量越限次數(shù)Fig.6 Out-of-limits times of variables corresponding to 200 scenarios

為驗(yàn)證最優(yōu)場(chǎng)景法的有效性，重新生成另外200個(gè)風(fēng)電場(chǎng)景來檢驗(yàn)最優(yōu)控制變量，得到IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中所有風(fēng)電場(chǎng)景下的狀態(tài)變量如圖7所示。從圖7可以看出，所有狀態(tài)變量均處于設(shè)定的安全范圍內(nèi)。綜上所述，最優(yōu)場(chǎng)景法可適用于更大的節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，同時(shí)可獲得多風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)情形下的電壓控制策略。

圖7 IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中所有風(fēng)電場(chǎng)景下的狀態(tài)變量Fig.7 State variables under all wind power scenarios in the IEEE 57-bus system

4 結(jié)束語

隨著風(fēng)電接入電網(wǎng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，保證風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后電網(wǎng)的運(yùn)行安全性顯得尤為重要。為此，本文提出了最優(yōu)場(chǎng)景法，目標(biāo)是降低風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后系統(tǒng)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)保證網(wǎng)損最小。該算法分為2個(gè)階段：第1階段通過內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化連續(xù)控制變量搜索最優(yōu)場(chǎng)景；第2階段在第一階段的基礎(chǔ)上通過遺傳算法優(yōu)化離散變量，進(jìn)一步降低電壓越限風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)平均網(wǎng)損。通過測(cè)試IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，表明最優(yōu)場(chǎng)景法在求解含風(fēng)電場(chǎng)的無功優(yōu)化模型時(shí)，可得到比機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法更安全的電壓控制策略，同時(shí)計(jì)算耗時(shí)更少。通過測(cè)試IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，表明最優(yōu)場(chǎng)景法可適用于更大的節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，同時(shí)可獲得多風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)情形下的電壓控制策略。雖然最優(yōu)場(chǎng)景法在求解含風(fēng)電場(chǎng)的無功優(yōu)化模型時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)，但需從理論上證明它的有效性，同時(shí)需探索更高效的算法來代替遺傳算法處理離散變量，從而求解大規(guī)模電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題。