基于二項(xiàng)分布的雙窗OTSU的礦石分割模型

許文祥 , 張國英，蔣 焱，陳路豪

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

圖像分割[1-3]提取出圖像中有意義的部分，作為圖像識(shí)別和分析的基礎(chǔ)[4]。閾值分割是圖像分割中一類最早被研究和使用的方法，其具有物理意義明確、效果明顯、易于實(shí)現(xiàn)、實(shí)時(shí)性良好的特點(diǎn)[5]。在諸多的分割方法中，門限法[6]通過選擇一個(gè)或幾個(gè)最佳灰度閾值，將原圖像中的目標(biāo)和背景分開，最大熵法[7-9]和最大類間方差法(OTSU)[10-16]等是優(yōu)化的閾值方法。破碎礦石圖像[17-18]，具有個(gè)體粘連堆積、表面光照不勻、對(duì)比度差、形態(tài)雜亂無章，特別是邊緣模糊不清等特點(diǎn)，使得分割變得更加困難[19]。

針對(duì)此類問題，張國英等人提出的雙窗OTSU閾值法[20]是一種將雙窗[21]與最大類間方差法[3]結(jié)合起來的自適應(yīng)閾值[22]改進(jìn)方法，適用于復(fù)雜、凌亂的礦石圖像。所提算法克服了單獨(dú)用一維最大熵或者雙窗自適應(yīng)的缺點(diǎn)和不足。針對(duì)多尺度、光照不均、堆積粘連的復(fù)雜礦石圖像，效果顯著，能去除較多的噪聲，更多的邊被保留了下來。其中存在兩個(gè)問題：其一，類間方差判別準(zhǔn)則僅僅將此類問題作為簡單的離散型隨機(jī)事件的方差求解問題，認(rèn)為最佳閾值求解是一個(gè)多峰問題，該方法進(jìn)行多次冗余迭代計(jì)算，算法的時(shí)間性能大大降低；其二，得到的兩個(gè)閾值取極值作為中心像素二值化的最佳門限，針對(duì)大小相似的礦石圖像時(shí)等同于損失了一個(gè)窗口的閾值信息。

本文驗(yàn)證窗口內(nèi)像素分布滿足二項(xiàng)分布[23]規(guī)律，提出了一種二項(xiàng)分布優(yōu)化的雙窗OTSU算法。通過二項(xiàng)分布的方差函數(shù)的性質(zhì)證明雙窗OTSU閾值分布是單峰分布，可以表達(dá)為類似二次函數(shù)，均值求解過程通過爬坡方法優(yōu)化。以窗體尺寸加權(quán)的方式從雙窗求取像素閾值，充分保留了兩個(gè)窗口的閾值信息，提高了二值分類精度。

1 雙窗OTSU二值化方法

雙窗OTSU算法將雙鄰域與OTSU的方法[5]相結(jié)合進(jìn)行圖像像素分類，OTSU方法根據(jù)鄰域內(nèi)像素二分類的最大類間方差確定窗口閾值。每個(gè)中心像素根據(jù)圖像目標(biāo)特征選擇了像素的兩個(gè)鄰域窗口[24]。每個(gè)局部窗口應(yīng)用OTSU方法計(jì)算最優(yōu)閾值[25]，得到的兩個(gè)閾值取最值作為中心像素二值化的最佳門限。該方法能有效地從背景中提取出目標(biāo)區(qū)域，算法如下：

2)計(jì)算窗口最佳閾值: (ω1(t),M1(t))、(ω2(t),M2(t))表示組A和組B的像素?cái)?shù)量和平均灰度值，圖像f(x,y)中的平均灰度值為：

(1)

(2)

fb(x,y)=

(3)

其中1是對(duì)象像素的值，0是背景像素。

2 基于二項(xiàng)分布的雙窗OTSU分類模型

類間方差將二分類問題視為簡單的離散型隨機(jī)事件的方差求解問題，判別準(zhǔn)則是從灰度分布t∈[0，255]依次求取方差，方差的最大值對(duì)應(yīng)的t值作為最佳閾值。該方法計(jì)算復(fù)雜度高，算法的時(shí)間性能大大降低。像素的閾值由兩個(gè)窗口的極值計(jì)算，沒有考慮鄰域窗口的像素分布，導(dǎo)致閾值分類誤差。本文提出了基于二項(xiàng)分布的雙窗OTSU分類模型，只需在窗口中尋找方差峰值，并且后續(xù)像素閾值在前序像素的優(yōu)化閾值附近查找。

2.1 圖像窗口像素的二項(xiàng)分布規(guī)律

定義1： 二項(xiàng)分布即為n次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立且相互獨(dú)立，各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)。事件發(fā)生的概率在每次獨(dú)立試驗(yàn)中保持不變，則這一系列試驗(yàn)總稱為n重伯努利試驗(yàn)。從而能夠以概率論的二項(xiàng)分布的角度分析此類問題。

證明：將窗口內(nèi)所有像素的灰度值分為大于t與小于t兩類事件，其結(jié)果必然是互相對(duì)立的。事件的獨(dú)立性是指：一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生。因?yàn)橄袼刂档姆植际请S機(jī)的，所以前一個(gè)像素的分類結(jié)果不能影響下一個(gè)像素的分類結(jié)果。各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)，事件發(fā)生的概率在每次獨(dú)立試驗(yàn)中保持不變，則像素的分布規(guī)律滿足二項(xiàng)分布。又根據(jù)圖1的方差分布可以再次證明該理論的準(zhǔn)確性。

其中N(t)為窗口內(nèi)灰度值大于t的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，灰度值小于t的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為N-N(t)(其中N為窗口內(nèi)像素點(diǎn)總個(gè)數(shù))，即方差可以表示為：

(4)

因?yàn)镹(t)是關(guān)于t的連續(xù)非減函數(shù)，即N(t)

隨著t的增大而增大或者不變。方差是一個(gè)符合y=-x2+cx(其中c為常數(shù))的二次函數(shù)，所以方差存在峰值。N(t)的分布導(dǎo)致方差峰值處的t值可能是多個(gè)連續(xù)的值。在最小的t值左側(cè)，方差是關(guān)于t的非減函數(shù)；在最大的t值右側(cè)，方差是關(guān)于t的非增函數(shù)，即方差隨著t的增大而減小或者不變。

圖1 任意窗口的方差分布圖Fig.1 Variance distribution map of any window

2.2 基于二項(xiàng)分布的單窗口OTSU閾值模型

1)窗口增減區(qū)間判斷

2)單窗口減區(qū)間迭代閾值

判斷當(dāng)σB(t)<σB(t+1)時(shí)，停止迭代，得到最佳閾值的左邊界l=t+1，然后比較是否σB(l)=σB(l+1)成立，直到等式不成立時(shí)得到最佳閾值的右邊界L=l+n，然后執(zhí)行步驟4)。

3)單窗口增區(qū)間迭代閾值

當(dāng)σB(t)>σB(t-1)時(shí)，停止迭代，得到最佳閾值的右邊界l=t，然后比較是否σB(l)=σB(l-1)成立，直到等式不成立時(shí)得到最佳閾值的左邊界L=l-n，然后執(zhí)行步驟4)。

4)單窗口閾值確定

基于二項(xiàng)分布的單個(gè)窗口閾值模型的算法流程圖如圖2所示。

2.3 基于二項(xiàng)分布的雙窗口OTSU圖像分類模型

雙窗口最優(yōu)閾值求解，通過上述二項(xiàng)分布函數(shù)的窗口OTSU閾值模型求取兩個(gè)窗口各自的最優(yōu)閾值，通過窗口像素?cái)?shù)量加權(quán)求和獲得雙窗口最優(yōu)閾值。

1)使用canny算子求取彩色圖像的邊緣信息；

2)求取最大目標(biāo)和最小目標(biāo)的粒徑作為鄰域窗口的尺寸m和n。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

(5)

本文中以窗體尺寸加權(quán)求取像素閾值，其權(quán)值由各自窗口內(nèi)像素點(diǎn)個(gè)數(shù)占兩個(gè)窗口像素點(diǎn)個(gè)數(shù)總和的比例所決定。充分保留了兩個(gè)窗口的閾值信息，提高了二值效果，減少誤分類，增強(qiáng)邊界信息。最后，我們可以得到所有指標(biāo)x和y的二進(jìn)制圖fb(x,y)：

(6)

其中1是對(duì)象像素的值，0是背景像素。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)指標(biāo)及結(jié)果

對(duì)于目標(biāo)圖像的分類，算法所選取的窗口尺寸及輸入圖像尺寸的詳情見表1。雙窗OTSU和本文改進(jìn)算法的處理時(shí)間及像素分類正確率兩個(gè)指標(biāo)對(duì)比及兩種算法優(yōu)化百分比的結(jié)果見表1。其中像素分類正確率是通過對(duì)礦石樣本圖像進(jìn)行手工分割得到的準(zhǔn)確二值圖像，然后得到算法生成的二值圖像的像素分類準(zhǔn)確比。

表1 圖像閾值化的處理時(shí)間及準(zhǔn)確率對(duì)比表

圖3中原圖從左到右是混合土石料、粒級(jí)混配石料、光照不勻石料和粒徑均勻石料圖像。分別使用雙窗OTSU和本文模型分類出上述圖像中的石料與背景，結(jié)果見圖3(b、c、d)。

圖3 二值化結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison diagram of binarization results

3.2 試驗(yàn)分析

3.2.1 時(shí)間分析

表1為原雙窗OTSU閾值求解算法和本文改進(jìn)的算法時(shí)間對(duì)比。通過表中雙窗OTSU方法與本文方法的試驗(yàn)結(jié)果比較，可以看出本文算法大大提升了時(shí)間效率。由表中時(shí)間優(yōu)化百分比的數(shù)據(jù)得到算法的時(shí)間性能提升了50%～80%。如圖3所示，其中對(duì)于土石混合石料的二值化時(shí)間效率提升最高，為75.7%，因?yàn)槠淠繕?biāo)與背景十分相似，像素值分布范圍小，所以本文算法迭代次數(shù)最少；對(duì)于大小均勻石料的二值時(shí)間效率提升最小，為48.6%，因?yàn)槠錇楣庹詹痪鶆驁D像，且目標(biāo)之間像素差異較大，導(dǎo)致圖像像素值分布范圍較廣，迭代的次數(shù)多。

3.2.2 分類精度分析

觀察圖3(b)和圖3(d)為使用不同的雙窗閾值的確定方法得到的最終結(jié)果，原來的二值方法選取雙窗各自最佳閾值中的最小值作為像素二值的閾值，它增加了背景像素，但是在較大石塊表面有大量的孔洞噪聲。特別在目標(biāo)大小不一的圖像中，原方法等同于損失了一個(gè)窗口的閾值信息，導(dǎo)致部分像素誤分類?；诙啻卧囼?yàn)取平均值能有效地減小試驗(yàn)誤差，本文提出雙窗各自閾值以一定比例相結(jié)合共同決定像素最終的二值化，充分保留了兩個(gè)窗口的閾值信息，提高了二值效果，降低了誤分類的概率。從圖3(d)中可以發(fā)現(xiàn)本文方法得到的二值結(jié)果圖中礦石內(nèi)部噪聲遠(yuǎn)小于原雙窗OTSU方法得到的結(jié)果圖中的噪聲，從表1中的前景像素比中可以看出，本文方法得到的二值結(jié)果更精確，由表中數(shù)據(jù)分析得到對(duì)于圖3(a)中土石混合石料的目標(biāo)與背景相似度高，難以分類的圖像，分類的精度提升最高，為13.78%；對(duì)于圖3(a)中混合粒徑石料圖像，分類的精度提升次之；對(duì)于圖3(a)中大小均勻且目標(biāo)較大的石料圖像，其目標(biāo)易于分割，原方法已有較好的分類精度，所以分類精度提升最小，為5.83%。說明本文方法對(duì)于復(fù)雜難以分類的圖像相比于雙窗OTSU有更好的分類效果。

4 結(jié)論

針對(duì)光照不均的低對(duì)比度、噪聲嚴(yán)重的低信噪比礦石圖像，具有分類精度不理想、時(shí)間效率過高、窗口尺寸選取需要人工干預(yù)等缺點(diǎn)。本文在證明鄰域窗口中的像素灰度值滿足二項(xiàng)分布的基礎(chǔ)上提出了基于二項(xiàng)分布的雙窗口OTSU圖像分類模型。通過二項(xiàng)分布方差的規(guī)律優(yōu)化像素最佳閾值的求取過程，大大減少了迭代的次數(shù)，使得算法提升了50%～80%的時(shí)間性能；通過canny算子提取目標(biāo)邊緣和統(tǒng)計(jì)其中最大目標(biāo)和最小目標(biāo)作為雙窗口尺寸，大大提高了算法的智能性；通過雙窗各自閾值以一定比例相結(jié)合共同決定像素最終的二值化，充分地保留了兩個(gè)窗口的閾值信息，降低了誤分類的概率，提高6%～13%的分類精準(zhǔn)度。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法更具備智能性，抗干擾性更強(qiáng)，二值分割效果更好，時(shí)間效率更高，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。