基于RFPA的礫石對砂礫巖破裂影響規(guī)律研究

孫元偉，郝勇超，彭國威，王艷麗，董書鑫，程遠方，時 賢

（1.中國石油大學(xué)勝利學(xué)院油氣工程學(xué)院，山東東營257061；2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

渤海灣盆地按油氣藏類型的統(tǒng)計表明，除構(gòu)造以外的非構(gòu)造油氣藏探明儲量總計約達31×108t，占總探明儲量的近40%，其中砂礫巖體油藏探明約6×108t，占7.63%。砂礫巖油氣藏一般具有埋藏深、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點，其儲層測井評價、地質(zhì)工程應(yīng)用在國內(nèi)外石油勘探領(lǐng)域均屬難題[1-2]，需要新的理論和先進的工程技術(shù)來支撐。

組成砂礫巖的材料或組分按其結(jié)構(gòu)特點大體可分為3類：基質(zhì)，由細小的砂粒組成，具有一定強度；基質(zhì)中強度較高的礫石,通常不易破裂，具有強度較低的泥巖等；基質(zhì)與裂縫之間的界面，可能是極為薄弱的裂縫，也可能是具有一定強度的膠結(jié)面[3]。砂礫巖內(nèi)部分布的各種裂紋、礫石等缺陷在外部載荷作用下導(dǎo)致巖石的宏觀變形與破壞表現(xiàn)出明顯的不連續(xù)性、各向異性等特點。常規(guī)的力學(xué)理論均將巖石視為各向同性介質(zhì)[4]，忽視了巖石在載荷加載過程中存在的非均勻性特征，其結(jié)論無法解決實際工程中存在的問題[5-6]，基于有限元數(shù)值計算方法的巖石破裂全過程分析軟件系統(tǒng)，RFPA逐漸成為材料破壞分析方面的重要手段之一[7]。K.N.Gebremicael等[8]采用RFPA分析了大傾角每層開采過程中的頂板變形及破壞規(guī)律。王云杰等[9]基于RFPA在單軸加載條件下分別模擬了巖石破壞過程及不同尺寸對巖石破壞的影響。鐘波波等[10]應(yīng)用RFPA研究了裂紋傾角及圍壓對裂紋擴展模式的影響。陳鵬等[11]采用RFPA研究了巖石尺寸對單軸抗壓強度的影響，巖石的變形模量和彈性模量隨高徑比的增大而呈現(xiàn)非線性減小，且抗壓強度逐漸增大。黃興龍等[12]運用RFPA對滑動形成過程進行了數(shù)值模擬研究，考慮巖石非均勻性的影響。確定砂礫巖在工程中所表現(xiàn)的力學(xué)行為是巖石力學(xué)相關(guān)的理論研究和工程施工所關(guān)心的根本問題。目前人們對硬巖（如花崗巖、砂巖等）以及部分軟巖（如泥巖、頁巖等）的力學(xué)性質(zhì)研究已經(jīng)比較成熟，而砂礫巖中各類礫石發(fā)育、非均質(zhì)性強，兼具軟巖和硬巖的特點，對其力學(xué)性質(zhì)的研究及巖石力學(xué)模型鮮見報道。

筆者建立單軸壓縮實驗，模擬礫石力學(xué)參數(shù)、分布特征及形狀對巖石彈性參數(shù)及裂紋的萌生、擴展和貫通規(guī)律進行研究。由于數(shù)值模擬技術(shù)的可操作性、對比性強，對同一塊巖心可以重復(fù)進行實驗，根據(jù)物理實驗得到的參數(shù)確定數(shù)值模型的輸入值，建立礫石尺寸、礫石含量及力學(xué)性質(zhì)規(guī)律變化的模型，研究這些因素對砂礫巖力學(xué)參數(shù)裂紋擴展的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模型構(gòu)建

1.1 基本原理

RFPA是一個以彈性力學(xué)為應(yīng)力分析工具，以彈性損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準則為介質(zhì)變形和破壞分析模塊的真實破裂過程分析系統(tǒng)[13-15]。系統(tǒng)將材料介質(zhì)模型離散化成由細觀基元組成的數(shù)值模型，材料介質(zhì)在細觀上是各向同性的彈脆性介質(zhì)，并引入了適當(dāng)?shù)募氂^基元破壞準則和損傷規(guī)律，基元的相變臨界點采用修正的Coulomb準則[16]。材料介質(zhì)的裂紋擴展是一個準靜態(tài)過程，忽略因快速擴展引起的慣性力的影響。

RFPA選取等面積四節(jié)點的四邊形單位剖分計算模型，單元數(shù)量以能足夠精確的反映介質(zhì)的非均勻性及一定數(shù)量的礦物和膠結(jié)顆粒、空洞等細小缺陷為標準。為描述巖石的非均勻性特點，RFPA方法中假定離散化后的細觀基元的力學(xué)性質(zhì)服從某種統(tǒng)計分布規(guī)律（如Weibull分布），由此建立細觀與宏觀介質(zhì)力學(xué)性能的聯(lián)系。如引入Weibull統(tǒng)計分布函數(shù)來描述，即：

式中，α為材料（巖石）介質(zhì)基元體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)（彈模、強度、泊松比、自重等）；α0為基元體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)的平均值；m為分布函數(shù)的性質(zhì)參數(shù)，其物理意義反映了材料（巖石）介質(zhì)的均勻性，定義為材料（巖石）介質(zhì)的均勻性系數(shù)，反映材料的均勻程度；?()α為材料（巖石）基元體力學(xué)性質(zhì)的統(tǒng)計分布密度。

利用計算機對巖石的變形與破裂過程進行數(shù)值實驗，不僅具有通用性強、方便靈活、可重復(fù)性強等特點，而且可以通過數(shù)值實驗得到許多在常規(guī)實驗中觀測不到的重要信息。

1.2 數(shù)值模型及參數(shù)

在對模型進行數(shù)值模擬分析時，所選用的計算輸入?yún)?shù)至關(guān)重要，本文使用的RFPA商業(yè)軟件中，將材料假設(shè)成非均勻材料，材料細觀力學(xué)特性的非均勻分布服從Weibull分布。巖體宏觀力學(xué)特性與細觀力學(xué)性質(zhì)通過均質(zhì)度系數(shù)m密切聯(lián)系。針對本節(jié)研究的實際問題，建立的式樣尺寸為0.025 m×0.050 m，并劃分為200×400=80 000個有限元網(wǎng)格；破壞準則選用經(jīng)典的Mohr-Coulomb準則。其次考慮到基質(zhì)與礫石均質(zhì)度不同，取基質(zhì)抗壓強度和楊氏模量均質(zhì)度系數(shù)m分別為30和3，礫石抗壓強度和楊氏模量均質(zhì)度系數(shù)m分別為60和9。RFPA軟件將材料的宏觀力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)化為細觀參數(shù)后進行輸入，轉(zhuǎn)化函數(shù)如式（2）所示：

式中，fcs和Es分別為宏觀的抗壓強度和彈性模量，MPa；fcso和Eso分別為細觀按Weibull分布的巖石抗壓強度和彈性模量，MPa。基于式（2），大量砂礫巖的室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)與均質(zhì)度系數(shù)m確定模型輸入?yún)?shù)（見表1）。

表1 模型的強度參數(shù)賦值表Table 1 Model strength parameters

由于數(shù)值模擬技術(shù)的可操作性、對比性強，對同一塊巖心可以重復(fù)進行實驗，根據(jù)物理實驗得到的參數(shù)確定數(shù)值模型的輸入值，建立礫石尺寸、礫石含量及力學(xué)性質(zhì)規(guī)律變化的模型，研究這些因素對砂礫巖力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律。

通過MTALAB編程建立礫石的隨機分布坐標，礫石分布位置不變，簡化礫石形狀為圓形及不同孔洞尺寸變化的數(shù)值模型。應(yīng)用相同數(shù)值模型進行單軸壓縮模擬實驗，詳細探討了孔洞尺寸的變化對單軸抗壓強度、彈性模量、泊松比的影響。設(shè)計長50 mm、寬25 mm的標準巖心模型，模型的礫石分布相同、礫石含量為1.6萬個/m2、孔徑變化在0.4～4 mm的24個理想模型（部分模型見圖1），模型的加載條件為位移加載，單步增量為0.000 1 mm。

圖1 不同礫石尺寸模型Fig.1 The numerical models of different gravels sizes

2 礫石特征對砂礫巖破裂影響

在建立不同礫石尺寸的標準巖心模型后，首先保持礫石和基質(zhì)力學(xué)參數(shù)和分布不變，研究礫石尺寸對裂紋擴展模式及巖心力學(xué)參數(shù)的影響；然后保持基質(zhì)力學(xué)參數(shù)及礫石尺寸、分布不變，僅改變礫石強度，研究其對砂礫巖巖心裂紋擴展規(guī)律及宏觀力學(xué)參數(shù)的影響。

2.1 礫石尺寸的影響

圖2 不同孔洞尺寸模型初始破壞圖Fig.2 Initial failure diagrams for different gravel size models

對不同礫石尺寸模型進行單軸壓縮模擬實驗，圖2為部分礫石尺寸模型的初始破壞模式。施加軸向載荷，微裂紋最先產(chǎn)生在礫石周圍，不同礫石尺寸砂礫巖標準巖心模型的破壞類型皆為剪切破壞。

圖3為部分礫石尺寸模型的最終破壞模式。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，軸向位移加載完畢后，隨礫石尺寸的增大，生成裂縫越大，破壞越嚴重；而裂縫產(chǎn)生位置與礫石尺寸無明顯相關(guān)性，裂紋與礫石成一定角度逐漸擴展，原始裂紋擴展、新裂紋產(chǎn)生并不斷發(fā)展，直至有規(guī)律的按一定方向逐漸匯合、貫通，形成大裂紋，最終導(dǎo)致試件破壞。對比圖3中的各小圖可以發(fā)現(xiàn)，裂縫生成位置基本相同，因此裂縫產(chǎn)生位置受礫石尺寸影響較小，而主要與微裂紋延伸方向和礫石分布特征有關(guān)。

圖3 不同礫石尺寸模型最終破壞圖Fig.3 The ultimate failure diagram of different gravel size models

圖4 為不同礫石尺寸巖石模型的力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律分布。由圖4可知，隨礫石尺寸的增加，巖心模型的泊松比與楊氏模量逐漸增加，當(dāng)巖心中分布礫石后，楊氏模量會突然增大，而后隨礫石尺寸的增大緩慢增加；隨礫石尺寸的增加，單軸抗壓強度變化規(guī)律比較復(fù)雜，礫石尺寸增大則基質(zhì)的接觸面積增大，基質(zhì)發(fā)生破壞的面積增大，受巖心尺寸限制，當(dāng)?shù)[石半徑大于1.6 mm后，由于礫石的分壓作用，巖石強度則開始增加，因此抗壓強度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。若礫石尺寸大于巖心尺寸則抗壓強度達到最大，可以發(fā)現(xiàn)模擬規(guī)律與極限狀態(tài)相一致，與實際情況相符。

圖4 不同礫石尺寸模型力學(xué)參數(shù)曲線Fig.4 Mechanical parameter curves for different gravel size models

2.2 礫石強度的影響

測試新疆瑪湖凹陷百口泉組地層礫巖巖心中礫石硬度，發(fā)現(xiàn)其差別很大，即存在強度很低的泥巖，也存在強度很高的灰?guī)r。建立礫石尺寸、含量及分布特征均相同的巖心數(shù)值模型，僅改變礫石強度，分別賦值礫石強度為基質(zhì)強度的0.2、0.4、0.8、2.0等倍數(shù)，研究礫石的強度對礫巖力學(xué)參數(shù)影響的規(guī)律。

圖5為部分模型應(yīng)力-應(yīng)變曲線及破壞形式。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)[石強度僅為巖石基質(zhì)強度的0.2倍時，礫石首先破壞，破壞外模式為拉伸或剪切破壞。對比應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)[石強度較低時，巖石表現(xiàn)為塑性。隨著礫石強度的增加，逐漸向脆性轉(zhuǎn)變，巖石破壞方式由礫石最先開始破壞，隨后礫石破壞數(shù)量和破壞程度逐漸減小，當(dāng)?shù)[石強度增大到基質(zhì)的2.0倍以后，裂縫繞過礫石延伸且礫石完全不會破壞。

圖5 不同礫石強度應(yīng)力-應(yīng)變曲線及破壞形式Fig.5 Stress-strain curves and failure modes of different gravel strengths

圖6 為單軸抗壓強度變化曲線。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，隨礫石強度的增大，巖石單軸抗壓強度逐漸增大，當(dāng)?shù)[石強度增大到基質(zhì)的2.0倍以后，巖石抗壓強度保持不變，主要由基質(zhì)強度決定。

圖6 單軸抗壓強度變化Fig.6 Uniaxial compressive strength variation rule

3 結(jié) 論

（1）相同強度的砂礫巖巖心在載荷加載過程中，首先在礫石邊緣產(chǎn)生裂紋，不同礫石尺寸的巖心均表現(xiàn)為剪切破壞；巖心裂縫產(chǎn)生位置受礫石尺寸影響較小，而主要與微裂紋延伸方向和礫石分布特征有關(guān)；礫石尺寸越大，巖石破壞越嚴重。

（2）隨礫石尺寸的增加，巖心模型的泊松比與楊氏模量逐漸增加；當(dāng)巖心中分布礫石后，楊氏模量會突然增大，而后隨礫石尺寸的增大緩慢增加；單軸抗壓強度則隨礫石尺寸增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

（3）礫石強度對砂礫巖破壞影響的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)[石強度較小時，礫石會先于基質(zhì)產(chǎn)生裂紋；而當(dāng)?shù)[石強度為基質(zhì)的2.0倍時，裂縫繞過礫石延伸且礫石完全不會破壞。

（4）隨礫石強度的增大，巖石單軸抗壓強度逐漸增大，但礫石強度增大到一定值時，巖石抗壓強度基本保持不變，主要由基質(zhì)強度決定。