三角函數(shù)線演示儀

一、研究背景

今年暑假，我在上高中數(shù)學(xué)銜接課的過程中，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)線很抽象，請教老師后，知道這一部分一直以來都是我們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，為了讓我的同學(xué)和我一樣更好地理解如何用有向線段來表示三角函數(shù)值，我設(shè)計(jì)制作了三角函數(shù)線演示儀。

本教具能夠直觀地演示對任意角來說，在不同的象限內(nèi)的變化，三條三角函數(shù)線怎樣確定以及是怎樣變化的。使用該教具操作方便，效果明顯。

起初，我設(shè)計(jì)用木板、鋼管和細(xì)繩來演示，鋼管代表角的終邊，細(xì)繩表示過交點(diǎn)所做的線，結(jié)果功能單一，效果不理想。

通過構(gòu)思，我又想到了使用鋁塑板，因?yàn)殇X塑板具有表面光滑、不易變形的特點(diǎn)，于是我就到廣告公司制作了鋁塑板的面和圓盤，同時制作了帶有刻度的塑料直尺，將帶有刻度的部分分成兩種顏色，以便區(qū)分。

后來我加工設(shè)計(jì)了鋼管的長度，讓它和鋁塑板的面和諧統(tǒng)一。接著我又找到小彎度掛鉤和三種顏色的細(xì)線，通過對上述物品安裝組合后，設(shè)計(jì)了本教具。

本教具不僅能表示三角函數(shù)線，又能通過圓盤顯示角度對應(yīng)的弧度數(shù)。通過本教具演示的三角函數(shù)線，可以使同學(xué)們更好地理解三角函數(shù)的定義，探索研究一些與三角函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)，提高我們分析問題和解決問題能力。

二、實(shí)踐價值

該三角函數(shù)線演示儀的主要優(yōu)點(diǎn)是操作方便。操作該三角函數(shù)線演示儀時，只需繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角的終邊，在不同象限內(nèi)就可以相應(yīng)地確定正弦線、余弦線和正切線，也巧妙地解決了正負(fù)三角函數(shù)值的顯示問題。

制作該三角函數(shù)線演示儀的材料都是生活中常見易得的物品，如鋁塑板、鋼管、細(xì)繩、螺絲等，搜集容易，制作方便，富有趣味性，操作簡便。

三、設(shè)計(jì)原理

三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)問題的重要工具，通過對正弦線、余弦線和正切線這三條有向線段的直觀演示，可以引導(dǎo)同學(xué)們更好地理解三個三角函數(shù)值的大小變化，以及在不同象限三個三角函數(shù)值的正負(fù)號變化。對于一些三角方程問題、三角不等式問題、周期問題以及三角函數(shù)單調(diào)性等問題，借助本教具可以很方便地解決。

四、所需材料

鋁塑板、鋼管、細(xì)繩、螺絲等。

五、用途

1.使用該三角函數(shù)線演示儀可以完成角度與弧度的互化。

2.使用該三角函數(shù)線演示儀可以通過正弦線顯示正弦值。

3.使用該三角函數(shù)線演示儀可以通過余弦線顯示余弦值。

4.使用該三角函數(shù)線演示儀可以通過正切線顯示正切值。

六、使用方法

該三角函數(shù)線演示儀帶有線孔的鋼管端表示任意角的終邊，另一端鋼管表示任意角終邊的反向延長線，固定的中空螺絲表示原點(diǎn)，終邊繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)表示角的變化，從終邊與單位圓的交點(diǎn)的線孔拉出細(xì)繩作X軸的垂線，并固定在X軸上，得到正弦線，從原點(diǎn)拉出的細(xì)繩固定在正弦線與X軸的交點(diǎn)處，得到余弦線，從與X軸垂直的單位圓的切線與X軸的交點(diǎn)處拉出細(xì)繩，得到正切線。若任意角終邊轉(zhuǎn)到第二、三象限，另一端鋼管表示角終邊的反向延長線。

在塑料板上固定坐標(biāo)原點(diǎn)和任意角的終邊，確定直角坐標(biāo)系中的單位圓以及過點(diǎn)A的單位圓的切線，在單位圓上注明角的刻度，背面圓盤上的刻度用以實(shí)現(xiàn)角度弧度互化，相應(yīng)地注明角的弧度數(shù)，用細(xì)繩拉動背面的尺子可以顯示三角函數(shù)值，并且可以顯示正負(fù)值。

七、創(chuàng)新點(diǎn)

該三角函數(shù)線演示儀制作簡單，材料易見，操作方便，在制作過程中可以就地取材，培養(yǎng)同學(xué)們利用日常生活常見物品設(shè)計(jì)制作教學(xué)儀器的意識和能力。

本教具設(shè)計(jì)美觀，富有趣味性，對同學(xué)們的吸引力強(qiáng)，增強(qiáng)我們的學(xué)習(xí)興趣。

八、進(jìn)一步改進(jìn)設(shè)想

本教具的各種功能非常容易實(shí)現(xiàn)，只需注意演示過程中各實(shí)物所代表的意義即可。另外需適時調(diào)整垂線和反向延長線的位置。以后，我想通過Flash CS3.0設(shè)計(jì)制作三角函數(shù)線演示儀的動畫版。