初中函數(shù)概念的教學(xué)思路和設(shè)計探討

曾曉明

【摘 要】函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一，掌握函數(shù)思想對整個中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，但函數(shù)卻是學(xué)生普遍覺得較難的內(nèi)容。函數(shù)概念的引入與數(shù)形結(jié)合思想的使用，是數(shù)學(xué)教育工作者們深入研究的課題。新課程改革理念的指導(dǎo)下，函數(shù)的抽象性與內(nèi)涵應(yīng)得到深層次剖析，重點關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握程度，并將基礎(chǔ)知識運用到實際問題的解決過程中。

【關(guān)鍵詞】初中函數(shù)概念；教學(xué)思路；設(shè)計探討

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0083-02

初中函數(shù)概念的教學(xué)需要從認知階段過渡到應(yīng)用階段，尤其是實踐層面的教學(xué)設(shè)計研究。受到傳統(tǒng)考試制度的影響，部分教師在函數(shù)知識的講解過程中，過分追求題目量和基礎(chǔ)知識引導(dǎo)，導(dǎo)致實際的概念掌握過程與解題過程相互脫節(jié)。實際上函數(shù)本身是一種數(shù)學(xué)觀念，問題解決的過程更加重要，如何針對基礎(chǔ)概念進行合理設(shè)計，成為了未來研究中的核心思想。

1 初中函數(shù)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

1.1 教與學(xué)的分析

從總體調(diào)查結(jié)果來看，大部分教師傾向于概念學(xué)習(xí)過程中，以問題導(dǎo)入和設(shè)計的方式，引導(dǎo)學(xué)生展開思考，且大部分教師都認可學(xué)生有效思考的基礎(chǔ)。在主要知識點講解過后，借助應(yīng)用題和配套練習(xí)進行鞏固，必要時通過實際問題導(dǎo)入新的概念內(nèi)容。由此可見，教師在一定程度上能夠認可概念與問題之間的聯(lián)系，但一些具有難度的地方還需要進行研究。對于初中函數(shù)知識來說，表達方式、函數(shù)模型分析、定義域集合的聯(lián)系和區(qū)別、綜合應(yīng)用題解析等都是學(xué)生普遍難以掌握的內(nèi)容。針對這一問題，教師傾向于通過共同研究得出最終結(jié)果，然而很多教師認為，函數(shù)性質(zhì)的講解才是重點，圖像研究的重要性并不突出，表明教師主觀上不認同完全讓學(xué)生進行自主研究。

1.2 概念鞏固階段

在概念鞏固階段，教師傾向于讓學(xué)生仔細閱讀題目，理清條件順序之后，再利用熟悉的函數(shù)模型解答問題，掌握函數(shù)模型的基本規(guī)律。對于初中階段的函數(shù)知識來說，概念在實際應(yīng)用題中的體現(xiàn)直接表現(xiàn)為應(yīng)用題的信息量，學(xué)生在問題解答的過程中，也要借助題目類型和模型進行參考，部分教師也認為學(xué)生應(yīng)構(gòu)建一定的函數(shù)模型來掌握函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。因此，概念學(xué)習(xí)應(yīng)該具備探究式教學(xué)的特征，循序漸進地進行知識滲透。

1.3 概念與知識的銜接

初中函數(shù)概念教學(xué)的主要研究集中于教學(xué)策略層面，如在進行函數(shù)概念的復(fù)習(xí)時，部分教師所采用的教學(xué)方案使學(xué)生構(gòu)建知識框架，教師注重引導(dǎo)，了解函數(shù)概念與模型特點。這說明教師能夠意識到函數(shù)概念的整體掌握與學(xué)生知識點之間的聯(lián)系，建立在學(xué)生整體知識程度的基礎(chǔ)之上。從學(xué)生角度來看，明確函數(shù)知識點，再構(gòu)建概念框圖，最后根據(jù)題型掌握函數(shù)模型是普遍的學(xué)習(xí)方案。因此，教師在未來的問題設(shè)計中，也應(yīng)該多考慮學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力，把握好介入學(xué)生自主研究過程中的時間段[1]。

2 初中函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計

2.1 概念教學(xué)理解策略

概念教學(xué)策略中，教師要注重知識與生活之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識所表現(xiàn)的對象應(yīng)當(dāng)具有客觀性的特點，通過不同問題解決的方案來對內(nèi)容結(jié)果進行論證。正因為函數(shù)概念來源于生活教學(xué)，也應(yīng)該表達函數(shù)概念引入的生活情境。如一個地方去另一個地方，勻速行駛列車的車速與路程、時間之間可以呈現(xiàn)出函數(shù)關(guān)系；列車行駛過程中能耗與行駛路程的表達關(guān)系等，這些都是概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，目的在于培養(yǎng)學(xué)生分析問題并觀察問題的能力，在正式的函數(shù)概念教學(xué)前，也應(yīng)該做好知識

鋪墊[2]。

一輛車從甲地行駛至乙地，前三分之一的路段因修路導(dǎo)致行駛速度較慢，為30km/h；其余三分之二路段為正常路段，行駛速度為50km/h，汽車在路程中耗費的時間為1.1h，求修路路段的長度。從問題中可以看出，在設(shè)未知數(shù)之后，需要完整清晰的列好代數(shù)式，突出一個量和另一個量之間的相互關(guān)系，尤其是量與量之間的對應(yīng)情況，將函數(shù)概念進行合理滲透。所以，我們可以將修路路段行駛的時間設(shè)為x，所以正常路段行駛的時間為（1.1-x），從題干中可知，普通公路的長度等于2倍修路路段的長度，因此普通公路的長度可以表示為50×（1.1-x）km，最終表達為：

30x×2=（1.1-x）×50，即60x=55-50x，x=0.5，說明修路路段耗費時間為0.5小時，所以修路路段的長度為：30×0.5=15km。

另外，在函數(shù)教學(xué)的環(huán)節(jié)，教師還需要注重變量之間的關(guān)系。一般情況下，如果在一個變化過程中存在兩個變量，而其中一個變量y隨著另一個變量x的變化而變化，我們可以將x表示為自變量，y表示為因變量，所以y是x的函數(shù)，也說明x的取值范圍即為函數(shù)的定義域；所對應(yīng)的y值為函數(shù)值，函數(shù)值的集合為函數(shù)值域。在未來的概念學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生能夠了解這些基礎(chǔ)內(nèi)容間的聯(lián)系，在解題環(huán)節(jié)也能合理運用條件，突出量與量之間的有效關(guān)系，包括倍數(shù)、和、積等，充分理解函數(shù)概念的作用。

2.2 概念閱讀與條件分析

函數(shù)概念直接影響到函數(shù)應(yīng)用題的解答，應(yīng)用題也是概念與實際問題相聯(lián)系的一種表現(xiàn)載體。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，都被用于解決不等式、方程和幾何問題中，是初中數(shù)學(xué)的主要思想。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生了解概念的閱讀與分析條件之間的關(guān)系。具體來看，在面臨實際問題時，應(yīng)先分析題目條件參考常見函數(shù)模型，設(shè)未知數(shù)或列代數(shù)式，將其轉(zhuǎn)化為符合題目要求的函數(shù)模型，最終進行問題解答。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中也明確提出，教學(xué)方案需要基于教學(xué)過程的預(yù)設(shè)，方案形成，取決于教師對教材內(nèi)容概念的理解與創(chuàng)造。如在二次函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，教師可以設(shè)計不同的概念內(nèi)容學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，從一次函數(shù)的關(guān)系式到反比例函數(shù)的關(guān)系式，最終過渡到二次函數(shù)關(guān)系式的推測，也可通過相關(guān)例題來進行條件分析。如正方形的邊長為x，面積為y，如何表示y與x之間的聯(lián)系？對類似條件的分析旨在通過幾何問題與實際問題間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)關(guān)系式的理念掌握，函數(shù)模型中掌握未來基礎(chǔ)概念知識的學(xué)習(xí)[3]。

2.3 實踐問題與概念學(xué)習(xí)

實踐問題的解決過程即應(yīng)用題教學(xué)部分，函數(shù)概念為基礎(chǔ)的應(yīng)用題難度跨度按照由易到難的順序，可以歸納為方程應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題，最后是函數(shù)應(yīng)用題[4]。雖然在教學(xué)內(nèi)容上有所差異，但從概念學(xué)習(xí)的角度而言，其共性內(nèi)容體現(xiàn)在閱讀理解環(huán)節(jié)與問題實踐，包括數(shù)學(xué)文字和數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)出不同數(shù)學(xué)思想方法，將其運用到實踐問題的解決環(huán)節(jié)中。

A和B超市同時出售某一種商品，在促銷方案上有所差異。A超市的促銷方案為消費滿50元后，之后再買的商品按照原價的90%進行計費；B超市的促銷方案為消費滿25元后即可享受優(yōu)惠，后續(xù)的商品購買，按原價的95%收費。作為顧客，選擇哪種促銷方案能獲取更大優(yōu)惠程度？此時，教師可以立足于概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在審題時追加思考，從多維度進行研究。從本題來看，可以立足三個層面的思考。

（1）在消費金額不超過25元時，比較兩個超市的購物花費差異，并用不等式表示購物金額的范圍；在消費金額等于50元時，兩個超市的購物花費差異是否有區(qū)別？

（2）在消費金額超過25元，但不超過50元時，如何用不等式表示購物金額的范圍與購物花費對比，如何用代數(shù)式表示？

（3）在購物金額已經(jīng)超過50元時，在兩家超市的購物花費會有幾種不同的情況？

可以看出，這些問題直接影響到基礎(chǔ)內(nèi)容概念的嚴(yán)謹性，也可以引導(dǎo)學(xué)生利用相關(guān)知識點進行深入思考，將其中涉及到的數(shù)學(xué)分類思想應(yīng)用到函數(shù)應(yīng)用題的解決過程中，也應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

3 結(jié)語

本次研究基于內(nèi)容教學(xué)與概念理解的角度出發(fā)，教學(xué)策略上進行了分析和研究，促進學(xué)生對于函數(shù)概念的認識與未來教學(xué)工作的改進。針對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)和研究，是一個非常有價值的課題，在未來的實踐工作中，還應(yīng)該針對函數(shù)課堂提問、函數(shù)與信息技術(shù)整合、概念深化理解等深層次內(nèi)容展開研究，創(chuàng)造符合學(xué)生情境的問題引入方案，將相應(yīng)的解決策略運用至不同的問題當(dāng)中，充分保障學(xué)生概念的理解與數(shù)學(xué)能力的提高，具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻】

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[3]鄭婷.立足數(shù)學(xué)本質(zhì) 深化函數(shù)意識 提升思維能力——蘇科版“函數(shù)（1）”教學(xué)案例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（18）.

[4]王文俊.初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般策略——以“二次函數(shù)概念”教學(xué)設(shè)計為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（Z2）.