領(lǐng)會(huì)祖先智慧 感悟數(shù)學(xué)思想

【摘要】本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，闡述“圖形與幾何”閱讀材料的編排情況，提出教師應(yīng)重視閱讀材料，明確編者的編排意圖，結(jié)合課本中的閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生由初步感知圖形的魅力，到深度閱讀感受祖先的智慧，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】人教版數(shù)學(xué)教材 圖形與幾何 閱讀材料?數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）04A-0110-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)資源的拓展，因此，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)了“你知道嗎？”“生活中的數(shù)學(xué)”等版塊，介紹一些生活小常識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)史等，內(nèi)容豐富。教材編寫(xiě)者的意圖非常明顯——讓教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要弄明白教材編寫(xiě)者的意圖，讀透教材?？墒窃趯?shí)際教學(xué)中，教師不夠重視這些課程資源，不理解編寫(xiě)者的編寫(xiě)意圖，更談不上充分利用它們。筆者充分閱讀人教版教材，總結(jié)與幾何相關(guān)的補(bǔ)充知識(shí)，與讀者分享?！皥D形與幾何”內(nèi)容編排注重學(xué)生的認(rèn)知水平和發(fā)展規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在教學(xué)中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生感受圖形的魅力，通過(guò)深度閱讀教材，引領(lǐng)學(xué)生感受祖先的智慧，深入挖掘教材蘊(yùn)含的思想方法。

一、初步感知圖形的魅力

第一學(xué)段的學(xué)生年齡小，學(xué)習(xí)圖形與幾何的知識(shí)以初步感知為主。在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展水平，把握教材呈現(xiàn)的圖形，理解教材編寫(xiě)者的編寫(xiě)意圖，帶領(lǐng)學(xué)生感受圖形變化帶來(lái)的樂(lè)趣。

例如，學(xué)習(xí)一年級(jí)下冊(cè)第一單元《認(rèn)識(shí)圖形（二）》，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形五種平面基本圖形之后，教材“你知道嗎？”版塊介紹了七巧板的由來(lái)。

簡(jiǎn)單的文字介紹，讓學(xué)生初步了解我國(guó)的數(shù)學(xué)文化，感受七巧板的神奇魅力。學(xué)生大多對(duì)七巧板這一素材比較熟悉，且七巧板的千變?nèi)f化容易激發(fā)學(xué)生的興趣，又將中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。教師可以查閱相關(guān)資料，向?qū)W生介紹七巧板—— 一千多年前我國(guó)就出現(xiàn)了七巧板，于19世紀(jì)初流傳到西方，引起人們的關(guān)注，被西方人稱為“東方魔板”，由于七巧板拼出的圖案變化萬(wàn)千，既能開(kāi)發(fā)智力，又能愉悅身心，所以一直流傳至今;七巧板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，由5個(gè)直角三角形、1個(gè)正方形以及1個(gè)平行四邊形構(gòu)成，在進(jìn)行拼圖的時(shí)候，必須在平面上拼，不能把任何一塊立起來(lái)，也不能重疊，要把七塊全用上。學(xué)生通過(guò)拼擺七巧板，感受七巧板能拼擺出不同的圖案，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)初步的動(dòng)手操作能力。

又如，二年級(jí)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)（一）》這個(gè)單元，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)后，編排了“生活中的數(shù)學(xué)”。

教師應(yīng)向?qū)W生介紹歷史悠久的我國(guó)民間剪紙藝術(shù)，讓學(xué)生在欣賞剪紙作品的過(guò)程中，感受圖形的魅力，體會(huì)藝術(shù)美、數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)與藝術(shù)的和諧統(tǒng)一，鞏固所學(xué)圖形的相關(guān)知識(shí)，正確判斷一些美麗的圖案是軸對(duì)稱的;根據(jù)軸對(duì)稱現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生嘗試剪出一些自己喜歡的圖案，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力和運(yùn)用知識(shí)初步解決問(wèn)題的能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、深度閱讀，感受祖先的智慧

圖形的面積公式、體積公式，在我國(guó)早有記載。例如，五年級(jí)上冊(cè)第六單元《多邊形的面積》這一節(jié)內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)會(huì)推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積公式之后，編排“你知道嗎？”版塊介紹我國(guó)兩千年前的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，讓學(xué)生了解《九章算術(shù)》中“方田章”論述的平面圖形面積的算法，書(shū)中給出了長(zhǎng)方形、三角形的面積計(jì)算方法，展現(xiàn)了我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)成就。教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生深度閱讀教材，從中體會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

又如，五年級(jí)下冊(cè)第三單元《長(zhǎng)方體和正方體》一節(jié)內(nèi)容，在學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體之后，“你知道嗎？”版塊簡(jiǎn)單介紹了幾何學(xué)和歐幾里得。教學(xué)時(shí)，教師可以事先查閱數(shù)學(xué)家歐幾里得的資料，在課堂中將其介紹給學(xué)生，或者引導(dǎo)學(xué)生自己去查閱相關(guān)資料，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，擴(kuò)充學(xué)習(xí)資源，拓寬知識(shí)面，深度學(xué)習(xí)。

在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體體積公式之后，教材“你知道嗎？”版塊介紹了我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里面的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。教師可引導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間了解我國(guó)古代的偉大著作——在《九章算術(shù)》里，共收錄有246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，分為九章，第一章“方田”章記載了土地面積和物體體積的計(jì)算方法。

學(xué)習(xí)了體積單位間的進(jìn)率之后，第五單元《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》“你知道嗎？”版塊介紹了圖形的密鋪（鑲嵌）現(xiàn)象，教師在教學(xué)中，需引導(dǎo)學(xué)生利用圖形的平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)鑲嵌圖案，直接感知圖形間的關(guān)系，更深刻地感受各圖形的特征，進(jìn)一步感受圖形的變換帶來(lái)的美感，體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)在生活中的廣泛應(yīng)用，領(lǐng)略幾何圖形的魅力;還可以向?qū)W生介紹著名畫(huà)家埃舍爾用黑白兩種天鵝鋪滿整個(gè)平面的方法。引導(dǎo)學(xué)生在深度閱讀教材的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會(huì)先人的智慧。

三、滲透思想，感受祖先的成就

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)中，也特別注意數(shù)學(xué)思想的滲透。

隨著學(xué)生認(rèn)知能力的增強(qiáng)，在五年級(jí)下冊(cè)第五單元《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)平移和旋轉(zhuǎn)后，教材中再次呈現(xiàn)七巧板。教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考通過(guò)圖形的什么變換可以得到魚(yú)圖，這樣的活動(dòng)，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的思維、鍛煉學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力，還可以啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，感受轉(zhuǎn)化（變換）這一重要的數(shù)學(xué)思想。發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程中的“變”與“不變”，能提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

又如，六年級(jí)上冊(cè)第五單元學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)之后，“你知道嗎？”介紹了圓周率的一些歷史材料：我國(guó)數(shù)學(xué)史上的另一偉大著作《周髀算經(jīng)》里面就有“徑一而周三”的記載，認(rèn)為圓周率是常數(shù)，圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比，特別指出了我國(guó)南北朝時(shí)代數(shù)學(xué)家祖沖之在這方面的偉大成就，比國(guó)外早了大約1000年。教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度了解圓周率，有助于學(xué)生建立動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀，通過(guò)課外知識(shí)的延伸，了解圓周率在數(shù)學(xué)發(fā)展史上扮演著重要角色，中國(guó)古代有圓率、周率、周等名稱，認(rèn)識(shí)到不管圓的大小如何，它的周長(zhǎng)除以它的直徑長(zhǎng)總是一個(gè)不變的數(shù)值，進(jìn)一步感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的偉大成就——極限思想。

在學(xué)習(xí)“圓的面積”之后，教材編排了“你知道嗎？”版塊介紹我國(guó)劉徽用割圓術(shù)求圓的面積的方法。在教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生介紹劉徽是我國(guó)第一位運(yùn)用極限方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的人，他在撰寫(xiě)《九章算術(shù)注》關(guān)于圓的面積公式后面寫(xiě)了一篇1800多字的注記，這篇注記就是數(shù)學(xué)史上著名的“割圓術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)文化的同時(shí)感受深邃的數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)略古人的智慧，其中包含的“內(nèi)外夾逼”“化圓為方”“以方近圓”“無(wú)限接近”等數(shù)學(xué)思想和方法，一直是人們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具，也是具有普遍性意義的思想和方法。

又如，六年級(jí)下冊(cè)第三單元學(xué)習(xí)《圓柱和圓錐》之后介紹了“圓柱容球”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理思想，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生善用轉(zhuǎn)化的思想，激活學(xué)生思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，注意在拓展學(xué)生知識(shí)面的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形的興趣和探究欲望，把有密切聯(lián)系的兩種立體圖形放在一起研究，為學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的關(guān)系奠定基礎(chǔ)，在后面推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式的過(guò)程中，進(jìn)一步理解圓錐與圓柱的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的推理思想。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要用心解讀教材內(nèi)容，充分利材教學(xué)資源，熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，理解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有思想上足夠重視，才會(huì)在教學(xué)實(shí)際中有意識(shí)地充分利用教材的閱讀材料，鼓勵(lì)學(xué)生拓展自己的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生才能收獲更多。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，更是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想。

作者簡(jiǎn)介：李輝（1969— ），女，漢族，廣西賀州人，賀州學(xué)院副教授，理學(xué)學(xué)士，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、教師教育研究。

（責(zé)編 劉小瑗）