輪盤(pán)-軸組件結(jié)合面螺栓等效剛度及其對(duì)動(dòng)力學(xué)性能影響的研究*

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械如壓縮機(jī)等的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，大量采用輪盤(pán)-軸組件形式的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，且一般采用螺栓緊固連接。輪盤(pán)-軸組件的剛度特性直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度以及整機(jī)振動(dòng)行為。受緊固螺栓和結(jié)合面幾何誤差以及緊固工藝的影響，輪盤(pán)-軸組件的結(jié)合面的螺栓連接存在復(fù)雜的受力和變形，在工況載荷的作用下，結(jié)合面會(huì)不斷吸能和放能，表現(xiàn)出彈性和阻尼特性。

為了準(zhǔn)確和方便的研究分析輪盤(pán)-軸組件結(jié)合面螺栓連接特性對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)特性影響，本文以某型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的一組輪盤(pán)-軸組件為對(duì)象，研究建立一種準(zhǔn)確有效的方法處理軸盤(pán)組合類零部件結(jié)合面處的螺栓連接，對(duì)結(jié)合面螺栓連接特性對(duì)整體的動(dòng)態(tài)特性影響進(jìn)行量化研究分析。

結(jié)合面螺栓連接研究屬于結(jié)合面動(dòng)力學(xué)特性研究范疇，Andrew等[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出了結(jié)合面法向剛度和切向剛度的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式；吉村允孝[2]證明結(jié)合面接觸面積不同但接觸面平均壓力相同，結(jié)合面每單位面積的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)均可應(yīng)用于接觸表面特性相同，而形狀和接觸面積不相同的結(jié)合面；王雯等[3]建立了機(jī)械結(jié)合面法向動(dòng)態(tài)接觸剛度理論模型，通過(guò)試驗(yàn)證明法向動(dòng)態(tài)接觸剛度和靜態(tài)接觸剛度與接觸面壓之間的關(guān)系；蔡力鋼等[4]根據(jù)螺栓連接剛度、被聯(lián)結(jié)件剛度、結(jié)合部剛度三者間函數(shù)關(guān)系計(jì)算出螺栓連接法向靜態(tài)接觸剛度非線性特性曲線。姚鵬等[5]采用彈簧-阻尼模型對(duì)結(jié)合面的螺栓連接進(jìn)行等效處理，根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲取的結(jié)合面參數(shù)修正并建立剛度模型，以此研究特定對(duì)象的力學(xué)特性和模態(tài)參數(shù)。董冠華等[6]提取螺栓連接組合結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析數(shù)據(jù)搭建了MATLAB-ANSYS集成平臺(tái)對(duì)螺栓結(jié)合部剛度進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)果表明栓接結(jié)構(gòu)在較大預(yù)緊力作用下，螺栓結(jié)合部非線性動(dòng)力學(xué)特性得到了抑制，滿足線性條件假設(shè)。綜上研究，大部分學(xué)者的研究對(duì)象中涉及到的螺栓連接大多屬于有墊圈螺栓連接，對(duì)于無(wú)墊圈螺栓連接研究較少。另外，由于輪盤(pán)-軸組件具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、結(jié)合面螺栓數(shù)量多，裝配要求高的特點(diǎn)，目前較少有研究人員對(duì)此類部件的結(jié)合面特性進(jìn)行研究。

本文針對(duì)某輪盤(pán)-軸組件的具體結(jié)構(gòu)和無(wú)墊圈螺栓連接的特點(diǎn)，采用彈簧阻尼單元對(duì)結(jié)合面處的螺栓連接進(jìn)行等效處理，并選用吉村允孝法計(jì)算結(jié)合面螺栓連接等效剛度。通過(guò)ANSYS workbench仿真分析輪盤(pán)-軸組件的螺栓連接等效剛度模型的動(dòng)態(tài)特性，并通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)該等效剛度模型的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果顯示，該等效剛度模型能較為準(zhǔn)確地模擬真實(shí)試件的動(dòng)態(tài)特性。最后，基于該等效剛度模型，研究分析了螺栓結(jié)合面等效剛度值和離散度對(duì)輪盤(pán)-軸組件的模態(tài)頻率影響規(guī)律。

1 螺栓連接等效剛度理論模型

某輪盤(pán)-軸組件由長(zhǎng)軸和錐盤(pán)組成，結(jié)合面由環(huán)形均布的36組D型螺栓連接，如圖1所示。由于結(jié)合面的存在，輪盤(pán)-軸組件在受工作載荷時(shí)，結(jié)合面不斷吸能和放能，表現(xiàn)出彈性和阻尼的特性。這種特性受結(jié)合面的幾何形狀、幾何形貌以及結(jié)合面之間的介質(zhì)等因素的影響，這些非確定性因素造成了結(jié)合面受載荷時(shí)的非線性性質(zhì)。為了更加準(zhǔn)確和方便的仿真計(jì)算結(jié)合面螺栓連接特性對(duì)輪盤(pán)-軸組件動(dòng)態(tài)特性的影響，本文采用彈簧阻尼單元等效處理結(jié)合面上各螺栓連接。每一組螺栓都由一個(gè)法向單元和兩個(gè)切向單元構(gòu)成。18組螺栓連接等效成彈簧阻尼單元如圖2所示。

圖1 某輪盤(pán)-軸組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of a disc-shaft assembly

圖2 結(jié)合面等效模型Fig.2 Equivalent Model of Joint Surface

在動(dòng)態(tài)特性分析中，真實(shí)結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)值要比臨界阻尼小得多，通常為臨界阻尼值的2%～10%，阻尼頻率接近無(wú)阻尼固有頻率，而阻尼的大小只會(huì)影響頻響函數(shù)幅值的衰減速度和響應(yīng)的峰值，因此可認(rèn)為阻尼與固有頻率無(wú)關(guān)[7，8]。為了計(jì)算方便，在有限元仿真模型中不考慮螺栓連接阻尼，僅考慮螺栓連接剛度。根據(jù)吉村允孝法可假設(shè)平面內(nèi)單位面積上受到的壓力為Pi，則

式中，i=1，2，3…n；Kz為結(jié)合面法向等效剛度，Kx,Ky為結(jié)合面切向等效剛度。Ki1(Pi)，Ki2(Pi)分別為第i個(gè)單位面積的法向和切向單位面積的等效剛度。結(jié)合面各向剛度與接觸壓強(qiáng)的關(guān)系可用式（2）表述：

式中，α,β是與結(jié)合面有關(guān)的常數(shù)。

將式（2）代入式（1）中即可得到各向等效剛度與接觸壓強(qiáng)的關(guān)系式（3）。

因此，只需要提取結(jié)合面面壓數(shù)據(jù)即可計(jì)算出結(jié)合面各向等效剛度的數(shù)值。

2 仿真分析

2.1 仿真模型

輪盤(pán)-軸組件有限元仿真模型如圖3。為了方便計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，有限元仿真模型模擬結(jié)合面18組螺栓均布緊固情況，結(jié)合面的18組螺栓連接均采用彈簧單元等效，每組彈簧單元包括一個(gè)法向彈簧與兩個(gè)切向彈簧。參照公式（3），每一組彈簧單元的各向剛度數(shù)值根據(jù)結(jié)合面面壓數(shù)值計(jì)算得出。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2.2 結(jié)合面面壓提取

結(jié)合面面壓提取試驗(yàn)中使用感壓紙法提取面壓。參考有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，選擇測(cè)試范圍為10～50MPa的雙片型中壓（MW）感壓試紙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。雙片型中壓（MW）型感壓紙的壓力曲線圖見(jiàn)圖4。其中，圖4a為檢測(cè)瞬時(shí)壓力曲線圖，達(dá)到目標(biāo)壓力和保持壓力時(shí)間均為5秒，圖4b為檢測(cè)連續(xù)壓力曲線圖，達(dá)到目標(biāo)壓力和保持壓力時(shí)間均為2分鐘。A,B,C,D曲線根據(jù)環(huán)境溫度和濕度值選取。

圖4 壓力曲線圖（中壓）Fig.4 Pressure curve(MW)

感壓紙安裝位置如圖5所示，考慮螺栓群位置分布和盤(pán)軸的拆卸難度，感壓紙經(jīng)過(guò)裁剪和打孔處理放入在結(jié)合面。結(jié)合面共緊固18組螺栓。緊固順序采用圖6所示的對(duì)角順序擰緊，并一次施加70Nm扭矩。

感壓紙?zhí)崛∶鎵汉笕鐖D7a所示，經(jīng)數(shù)字化處理后按1:1比例轉(zhuǎn)換為數(shù)值矩陣，如圖7b所示。感壓紙每一個(gè)像素點(diǎn)為對(duì)應(yīng)一個(gè)面壓數(shù)值，相鄰像素點(diǎn)之間的距離為實(shí)際尺寸的0.125mm,ΔS=1/64mm。

圖5 感壓紙安裝示意圖Fig.5 pressure test paper installation diagram

圖6 螺栓緊固順序Fig.6 Bolt fastening sequence

圖7 感壓紙?zhí)崛∶鎵篎ig.7 Digitalization of pressure test paper Extraction Surface Pressure

2.3 結(jié)合面等效剛度計(jì)算

考慮到結(jié)合面單個(gè)像素點(diǎn)面積剛度計(jì)算，則公式1可變換為：

式中,Ki,Pi分別為結(jié)合面上第i像素點(diǎn)的剛度值與正壓力；ΔS為單個(gè)像素點(diǎn)所占面積。從而結(jié)合面剛度可表示為：

式中，ΔS=1/64mm2。參考Ra=1.6的鋼與剛接觸結(jié)合面，結(jié)合面無(wú)油狀態(tài)下的剛度計(jì)算[9]，取α1=779 644,β1=0.53，α2=779 644，β2=0.53。將感壓紙?zhí)崛〉慕Y(jié)合面各螺栓結(jié)合處的面壓數(shù)值矩陣代入公式5中，得到結(jié)合面各螺栓連接剛度如表1和表2所示。

將表1和表2中計(jì)算出的結(jié)合面螺栓群各向等效剛度代入圖2等效模型中。

3 螺栓剛度對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響

參考相關(guān)研究的模態(tài)試驗(yàn)自由邊界模擬方法[10-11]，本模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，選取16cm厚海綿支撐試件模擬被測(cè)試件的自由邊界。實(shí)驗(yàn)中被測(cè)試件劃分成128個(gè)測(cè)點(diǎn)，模態(tài)實(shí)驗(yàn)主要采用錘擊法測(cè)量被測(cè)試件的固有頻率和振型。測(cè)量系統(tǒng)包括：PCB公司力錘（中錘）和三向加速度傳感器、NI公司9234型號(hào)采集卡和9188XT型號(hào)采集箱、24V穩(wěn)壓電源、裝有東方所Coinv DASP MAS模態(tài)與動(dòng)力分析軟件的PC一臺(tái)。測(cè)試系統(tǒng)如圖8所示。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得輪盤(pán)-軸組件的前六階振型與仿真結(jié)果對(duì)比如圖9所示。仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的模態(tài)前六階固有頻率對(duì)比結(jié)果如表3所示，為了方便對(duì)比，表3中參考了無(wú)結(jié)合面一體模型的有限元仿真模態(tài)前六階固有頻率數(shù)據(jù)。

表1 結(jié)合面各螺栓連接等效法向剛度Tab.1 Equivalent Normal Stiffness of Bolted Connections on Joint Surface

表2 結(jié)合面各螺栓連接等效切向剛度Tab.2 Equivalent Tangential Stiffness of Bolted Connections on Joint Surface

圖8 模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)Fig.8 Modal experimental system

表3 仿真與實(shí)驗(yàn)前六階模態(tài)頻率對(duì)比Tab.3 Comparison of the first six order modal frequencies between simulation and experiment

圖9 輪盤(pán)-軸組件前六階模態(tài)振型對(duì)比（上：仿真；下：實(shí)驗(yàn)）Fig.9 Comparison of the first six modal shapes(above:simulation;below:experiment)

4 螺栓剛度對(duì)模態(tài)頻率的影響

相關(guān)研究表明結(jié)合面剛度對(duì)模型模態(tài)影響明顯[11-13]，本文通過(guò)設(shè)置結(jié)合面等效彈簧剛度的數(shù)值和分散性研究分析結(jié)合面螺栓連接剛度大小及分布狀態(tài)對(duì)軸盤(pán)模態(tài)頻率的影響。

4.1 螺栓連接剛度值與模態(tài)頻率的關(guān)系

為了簡(jiǎn)化計(jì)算量，仿真分析中將輪盤(pán)-軸組件模型中等效螺栓的彈簧阻尼單元數(shù)量減少至6組。法向剛度等值分成20組，將求得的各階振型所對(duì)應(yīng)頻率繪制成圖，如圖10所示。

圖10 模態(tài)頻率與螺栓連接剛度的關(guān)系Fig.10 Relationship between Modal Frequency and Bolted Joint Stiffness

從圖10中可以看出，隨著結(jié)合面等效的各螺栓連接剛度數(shù)值同時(shí)增大，各階振型所對(duì)應(yīng)頻率數(shù)值也隨之增大。其中，前三階振型對(duì)應(yīng)的頻率影響較為明顯，一階、二階、三階頻率數(shù)值分別提高了51.2%，56.4%和23.4%，而第四階、五階和六階振型對(duì)應(yīng)的頻率數(shù)值受影響較小，分別提高了4.0%，4.4%和1.2%。在螺栓的等效連接剛度數(shù)值增大到一定量時(shí)，各階頻率數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定。

4.2 模態(tài)頻率與螺栓連接剛度分散性的關(guān)系

實(shí)際工程中常采用扭矩法加載螺栓預(yù)緊力，扭矩與預(yù)緊力轉(zhuǎn)換的不確定性以及螺栓組之間的彈性相互作用關(guān)系，導(dǎo)致螺栓組最終殘余預(yù)緊力的離散度能高達(dá)±30%左右，從而影響螺栓連接剛度的大小及分散性。標(biāo)準(zhǔn)差是影響離散度的主要參數(shù)，本文利用Matlab生成一組均值相同，標(biāo)準(zhǔn)差不同的隨機(jī)數(shù)列，將該數(shù)列的數(shù)值分別代入輪盤(pán)-軸組件模型中的等效螺栓連接剛度，然后進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算得到各階振型數(shù)據(jù)。模型的螺栓組連接剛度平均值設(shè)置為5×108N/m，共生成了9組梯度標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)，模態(tài)頻率曲線如圖11所示。

圖11 模態(tài)頻率與螺栓連接剛度分散性的關(guān)系Fig.11 Relationship between modal frequency and stiffness dispersion of bolted connections

從圖11中可以看出，當(dāng)各螺栓連接等效剛度均值相同時(shí)，隨著螺栓連接剛度標(biāo)準(zhǔn)差增大，輪盤(pán)-軸組件各階振型對(duì)應(yīng)的頻率雖然呈下降趨勢(shì)，但是影響不大。前六階振型對(duì)應(yīng)的頻率數(shù)值分別下降了1.6%，8.7%，0.2%，8.3%，6.0%，0.1%。

5 結(jié)論

1）輪盤(pán)-軸組件結(jié)合面螺栓等效模型有限元模態(tài)仿真的各階振型對(duì)應(yīng)的頻率數(shù)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的各階振型對(duì)應(yīng)的頻率數(shù)值誤差均在在10%以內(nèi)，其中輪盤(pán)-軸組件整體模態(tài)誤差在2%以內(nèi)，采用彈簧單元等效處理螺栓連接的模型能較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)合面特性對(duì)輪盤(pán)-軸組件動(dòng)態(tài)特性的影響。

2）輪盤(pán)-軸組件螺栓連接中，各螺栓等效剛度均值大小和輪盤(pán)-軸組件模型的模態(tài)特性成正相關(guān)關(guān)系，即等效剛度均值增大，輪盤(pán)-軸組件模態(tài)各階振型對(duì)應(yīng)的頻率也隨著增大。各螺栓等效剛度的離散性與輪盤(pán)-軸組件模型的模態(tài)特性成負(fù)相關(guān)關(guān)系，即等效剛度均值不變，標(biāo)準(zhǔn)差增大，各階振型對(duì)應(yīng)的頻率隨著減小。