基于航空裝備維修數(shù)據(jù)的維修需求預(yù)測(cè)方法

蔡復(fù)青，王 戈，鐘 道

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001；2.海軍裝備技術(shù)研究所，北京102442；3.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院，長沙410073）

故障是威脅飛機(jī)安全的重要因素，對(duì)飛機(jī)完好率和可用度有顯著影響。維修是指對(duì)故障設(shè)備進(jìn)行維護(hù)和修理，是為保持和恢復(fù)產(chǎn)品良好工作狀態(tài)而進(jìn)行的活動(dòng)[1]。及時(shí)有效修復(fù)飛機(jī)故障，是提高飛機(jī)完好率，保障飛行任務(wù)的前提。根據(jù)維修目的和時(shí)機(jī)，維修可分為預(yù)防性維修、修復(fù)性維修、改進(jìn)性維修和戰(zhàn)場(chǎng)搶修四種[2]。根據(jù)飛機(jī)使用可靠性、飛行訓(xùn)練計(jì)劃或作戰(zhàn)飛行任務(wù)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)飛機(jī)的維修需求，合理制定維修保障方案、部署維修資源、調(diào)整維修力量部署是實(shí)現(xiàn)航空裝備科學(xué)維修保障的重要因素，具有重要的研究意義和實(shí)用價(jià)值。

國內(nèi)外學(xué)者在維修需求預(yù)測(cè)方面開展了大量研究工作。Croston J.D[3]提出將不常用備件需求序列拆分為需求量和需求間隔2個(gè)連續(xù)序列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。Bootstrap法在處理平穩(wěn)需求時(shí)非常有效，Wang M[4]等將Bootstrap法擴(kuò)展到能夠估計(jì)序列的自相關(guān)性。郭瓊瓊[5]等采用時(shí)間序列方法、回歸分析法及貝葉斯方法預(yù)測(cè)高速公路維修備件需求。林琳[6]等提出一種基于特征合成的機(jī)械備件周期性維修需求預(yù)測(cè)方法。胡起偉[7]等以工齡更換維修策略為例，建立考慮預(yù)防性維修的備件需求量計(jì)算模型。但是，由于受到設(shè)計(jì)、制造、使用、時(shí)間、環(huán)境、維修等多方面因素的影響，這些傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)假設(shè)模型和參數(shù)法的建模方法，基本無法滿足飛機(jī)等復(fù)雜產(chǎn)品的維修需求預(yù)測(cè)要求。

隨著部隊(duì)航空裝備任務(wù)和訓(xùn)練強(qiáng)度快速提升，部隊(duì)管理信息化水平的提高，裝備維修保障數(shù)據(jù)的規(guī)模迅猛增長，為維修保障信息的決策支持提供了豐富的數(shù)據(jù)資源，如何采用有效的方法挖掘航空裝備維修保障數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，提高維修需求預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，合理調(diào)配和優(yōu)化維修保障資源，已成為當(dāng)前迫切需要解決的問題。

1 研究思路

20世紀(jì)90年代以來，主動(dòng)維修在西方國家迅速發(fā)展。P-F間隔期原理是主動(dòng)維修的理論基礎(chǔ)，其曲線如圖1所示。P點(diǎn)為潛在故障（Potential failure）發(fā)生點(diǎn)，指故障發(fā)生前的一些預(yù)兆。F點(diǎn)為功能性故障（Functional failure）發(fā)生點(diǎn)，指設(shè)備已喪失了某種規(guī)定功能。設(shè)備從潛在故障到功能故障的間隔稱為P-F間隔期。根據(jù)P-F間隔期原理，對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的設(shè)備，可以充分利用潛在故障已經(jīng)發(fā)生，并在其轉(zhuǎn)變成為功能故障之前的這段時(shí)間對(duì)設(shè)備做好狀態(tài)監(jiān)測(cè)，并發(fā)現(xiàn)故障前兆，實(shí)施主動(dòng)修理，以降低維修工作量和維修費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)少投入、多產(chǎn)出的理想效果。

對(duì)于飛機(jī)這種復(fù)雜裝備，其損傷程度反映出飛機(jī)喪失執(zhí)行任務(wù)能力或自身損傷的嚴(yán)重程度，跟飛機(jī)服役時(shí)間、使用強(qiáng)度等因素密切相關(guān)。在工程實(shí)踐中，損傷程度模型是對(duì)飛機(jī)或某個(gè)分系統(tǒng)建立的一個(gè)函數(shù)，它與服役時(shí)間、飛行時(shí)間強(qiáng)度和起落次數(shù)強(qiáng)度等因素相關(guān)，可以對(duì)飛機(jī)未來損傷情況進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。在飛機(jī)的維護(hù)工作中，可以用飛機(jī)損傷程度λ衡量其功能狀態(tài)。如果設(shè)定飛機(jī)的某損傷程度為一門限值，一旦飛機(jī)損傷程度超過該值，就須加強(qiáng)對(duì)設(shè)備的檢測(cè)和重點(diǎn)監(jiān)控，爭取在飛機(jī)部件臨界發(fā)生功能故障前判斷出故障，并將其更換或修復(fù)，就可以防止功能故障的發(fā)生或避免功能故障產(chǎn)生的后果。

根據(jù)以上分析，確定研究方案如圖2所示。

1）數(shù)據(jù)收集。主要包括飛機(jī)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和故障維修數(shù)據(jù)，比如飛機(jī)編號(hào)、飛行時(shí)間、起落次數(shù)、飛行日期、故障日期、分系統(tǒng)、維修方式、發(fā)現(xiàn)時(shí)機(jī)和維修工時(shí)等數(shù)據(jù)。

2）數(shù)據(jù)預(yù)處理。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到中間變量，如起落次數(shù)強(qiáng)度、飛行時(shí)間強(qiáng)度、潛在故障發(fā)現(xiàn)率、損傷程度、維修能力評(píng)估、維修次數(shù)和維修工時(shí)等。

3）飛行強(qiáng)度-損傷程度模型。將中間變量作為輸入變量，建立損傷程度的多元協(xié)變量模型。

4）維修需求預(yù)測(cè)。確定潛在故障發(fā)現(xiàn)率，得到維修需求判斷模型，在維修需求判斷模型基礎(chǔ)上，計(jì)算維修次數(shù)需求。

2 維修需求建模

2.1 飛行強(qiáng)度-損傷建模

飛機(jī)損傷建模是生存分析的一種具體應(yīng)用。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有2種常見的分析協(xié)變量與生存狀況相關(guān)關(guān)系的建模方法[8]：一種是加速失效時(shí)間模型，另一種是根據(jù)生存分析的生存函數(shù)。對(duì)協(xié)變量建立風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，主要是加法風(fēng)險(xiǎn)模型[9-11]和比例風(fēng)險(xiǎn)模型[12]。Aalen又進(jìn)一步提出了關(guān)注數(shù)據(jù)風(fēng)險(xiǎn)差異的加法風(fēng)險(xiǎn)模型[9]。Cisneros-Gonzalez等其他等學(xué)者也都對(duì)加法模型進(jìn)行了研究，加法模型也因此得到了廣泛的應(yīng)用[13-17]。

加法風(fēng)險(xiǎn)模型的結(jié)構(gòu)為：

式中：t、T、C均為p維協(xié)變量向量；λ(t,T,C)為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；λ0(t)為基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)率；α、β為回歸參數(shù)。

根據(jù)對(duì)飛機(jī)服役期間相關(guān)數(shù)據(jù)與飛機(jī)損傷程度的相關(guān)性分析，篩選出飛機(jī)服役時(shí)間、飛行時(shí)間強(qiáng)度和起落次數(shù)強(qiáng)度作為模型的輸入變量，損傷程度作為模型的輸出變量，飛機(jī)損傷程度的加法模型為：

式（2）中：λ(t)為某時(shí)刻飛機(jī)進(jìn)行故障維修時(shí)的損傷程度；Δ(t)、T(t)、C(t)為輸入?yún)f(xié)變量向量，分別為某時(shí)刻進(jìn)行故障維修時(shí)飛機(jī)的服役時(shí)間、飛行時(shí)間強(qiáng)度和起落次數(shù)強(qiáng)度，每個(gè)向量均為p維；λ0為基礎(chǔ)損傷函數(shù)，代表飛機(jī)關(guān)于時(shí)間的損傷速率，只與服役年限有關(guān)。

飛行強(qiáng)度對(duì)飛機(jī)的損傷程度可以看作一個(gè)退化過程，且飛行強(qiáng)度對(duì)飛機(jī)的退化效果是累積的。在某一次故障檢測(cè)過程中，當(dāng)損傷程度不為零時(shí)，根據(jù)維修需求判斷模型，計(jì)算該時(shí)刻的維修需求量，結(jié)合對(duì)應(yīng)的發(fā)生時(shí)間，記錄為維修需求預(yù)測(cè)分布情況。

1）飛行強(qiáng)度主要包括飛行時(shí)間強(qiáng)度和起落次數(shù)強(qiáng)度。飛行強(qiáng)度是維修需求的主要影響因素，同時(shí)也是維修需求預(yù)測(cè)的重要依據(jù)。

飛行時(shí)間強(qiáng)度T為飛機(jī)單位時(shí)間內(nèi)的飛行小時(shí)數(shù)量，等于總飛行時(shí)間/時(shí)間間隔，單位為h/d。

式（3）中：N為時(shí)間間隔，單位為d；Ti時(shí)間間隔內(nèi)第i次飛行任務(wù)的飛行時(shí)間，單位為h。

2）起落次數(shù)強(qiáng)度C為飛機(jī)單位時(shí)間內(nèi)起落次數(shù)，等于總起落次數(shù)/時(shí)間間隔，單位為次/d。

式（4）中：N為時(shí)間間隔，單位為d；Ci為時(shí)間間隔內(nèi)第i次飛行任務(wù)的起落次數(shù)，單位為次。

3）損傷程度由基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表格中“維修方式”數(shù)據(jù)得到。具體方法為，將8種維修情況的損傷程度劃分為4個(gè)等級(jí)，將裝備的故障分別設(shè)為A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)、D級(jí)4個(gè)等級(jí)的損傷程度，可以定義為：SA、SB、SC、SD。

飛機(jī)8種故障維修方法對(duì)應(yīng)的損傷程度等級(jí)劃分方法為：

①SA：更換發(fā)動(dòng)機(jī)（7）；

②SB：更換故障件（1）、串件修復(fù)（5）；

③SC：更換零部件（4）、現(xiàn)場(chǎng)修理（2）；

④SD：調(diào)整（3）、清洗（6）、其他（8）。

其中：SA=1，SB=0.9，SC=0.8，SD=0.7。

損傷程度的計(jì)算方法為：服役時(shí)間內(nèi)各次故障的損傷程度的取值求和。

式（5）中：S為相同型號(hào)飛機(jī)集群總的損傷程度；Si為時(shí)間間隔內(nèi)第i次故障的損傷程度。

2.2 潛在故障發(fā)現(xiàn)率

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，飛機(jī)的故障發(fā)現(xiàn)時(shí)機(jī)包括預(yù)先機(jī)務(wù)準(zhǔn)備、飛行中、飛行后檢查、換季工作、機(jī)械日等13種情況，其中，產(chǎn)生于“飛機(jī)啟動(dòng)”、“滑行”、“飛行”過程中的故障所采取的維修工作視為事后維修，其余10種情況采取的維修工作為預(yù)防性維修。

將預(yù)防性維修中發(fā)現(xiàn)的故障看作潛在故障，潛在故障發(fā)現(xiàn)率為預(yù)防性維修在整個(gè)維修工作中所占數(shù)量的比例，即：

式（6）中：Np為進(jìn)行預(yù)防性維修的故障次數(shù)；Nt為總的故障次數(shù)。

2.3 維修需求建模

將損傷程度作為故障檢測(cè)的性能特征量，定義損傷程度大于等于0.7時(shí)，開始進(jìn)入潛在故障，有可能檢測(cè)到故障。若維修人員判定為故障，則飛機(jī)進(jìn)入維修狀態(tài)，進(jìn)行下一步的維修活動(dòng)；若沒有檢測(cè)到潛在故障，則繼續(xù)正常工作，直到下一次維修活動(dòng)。當(dāng)損傷程度等于1時(shí)，代表飛機(jī)發(fā)生功能性故障，立即進(jìn)入維修狀態(tài)，進(jìn)行修復(fù)性維修。

因此，在某一時(shí)間點(diǎn)t，同型機(jī)群的第i架飛機(jī)的維修需求為Mi(t)，損傷程度為λ(t)，潛在故障發(fā)現(xiàn)率p，其維修需求判斷模型可表示為：

式中，B(1,p)為參數(shù)p的0-1兩點(diǎn)分布。

則同型機(jī)群的維修需求判斷模型為：

如果在某次維修活動(dòng)中，1架飛機(jī)被檢測(cè)到故障，無論是潛在故障和功能性故障，如果該飛機(jī)由正常使用狀態(tài)轉(zhuǎn)移到故障維修狀態(tài)，同型機(jī)群的維修需求的數(shù)值加1。

3 維修需求預(yù)測(cè)與結(jié)果分析

3.1 維修需求預(yù)測(cè)

根據(jù)上述方法，以某型飛機(jī)歷史維修數(shù)據(jù)為對(duì)象，進(jìn)行維修需求預(yù)測(cè)分析。進(jìn)行飛行強(qiáng)度和起落強(qiáng)度計(jì)算的時(shí)間間隔取為1 d，按照數(shù)據(jù)預(yù)處理、飛行強(qiáng)度-損傷程度建模維修需求預(yù)測(cè)的步驟，得到該研究對(duì)象的維修次數(shù)需求預(yù)測(cè)結(jié)果。

在本文中，模型的輸入輸出變量λ(ti)、Δti、T(ti)以及C(ti)與飛機(jī)實(shí)際使用維修情況有關(guān)，因?yàn)閿?shù)據(jù)沒有規(guī)律性，不能用擬合的方法求解模型參數(shù)。

本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的思想，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)式（2）相關(guān)的數(shù)據(jù)變量，并代入式（2）中，采用線性擬合方法估計(jì)模型參數(shù)。對(duì)于該組飛行訓(xùn)練數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到飛行時(shí)間強(qiáng)度、起落架次強(qiáng)度和潛在故障發(fā)現(xiàn)率，然后通過式（2）得到飛機(jī)的損傷程度預(yù)測(cè)。

圖3為該型機(jī)的飛行時(shí)間強(qiáng)度，圖4為該型機(jī)的起落架次強(qiáng)度，飛機(jī)潛在故障發(fā)現(xiàn)率p=0.8，表1為飛機(jī)總體損傷程度模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

圖3 測(cè)試集中的飛行時(shí)間強(qiáng)度數(shù)據(jù)Fig.3 Flight time strength in the training dataset

圖4 測(cè)試集中的起落架次強(qiáng)度數(shù)據(jù)Fig.4 Flight rise-fall strength in the training dataset

表1 損傷程度模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.1 Damage degree model parameter estimation

將λ0=0.012，α=0.02，β=0.003，代入式（7），可得損傷程度模型表示為：

式（9）中：ti為服役時(shí)間點(diǎn)；Δti為時(shí)間間隔；T(ti)為時(shí)間隔間內(nèi)飛行時(shí)間；C(ti)為時(shí)間間隔內(nèi)起落次數(shù)。

依據(jù)損傷程度的取值，由維修需求判斷模型，可以得到維修需求預(yù)測(cè)的計(jì)算方法。

式（11）中：λ為損傷程度值；B(1,0.8)為參數(shù)p=0.8時(shí)的0-1分布。

當(dāng)損毀程度大于等于0.7時(shí)，進(jìn)入潛在故障期，故障有可能被檢測(cè)到，但飛機(jī)仍可繼續(xù)工作。若潛在故障被檢測(cè)到，則進(jìn)行預(yù)防性維修；若未被檢測(cè)到，則繼續(xù)工作，在下次飛行結(jié)束后繼續(xù)檢測(cè)。若損傷程度達(dá)到1，則必須進(jìn)行事后維修。圖5為得到的維修次數(shù)需求預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.2 結(jié)果分析

將預(yù)測(cè)的維修次數(shù)需求與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)中的維修次數(shù)進(jìn)行對(duì)比，分析預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行誤差分析，主要計(jì)算平均誤差和最大誤差2個(gè)指標(biāo)。

圖5 維修次數(shù)需求預(yù)測(cè)Fig.5 Maintenance requirement prediction

圖6 實(shí)際維修次數(shù)和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of maintenance requirement prediction

某個(gè)日歷時(shí)間下，維修次數(shù)需求預(yù)測(cè)的誤差的計(jì)算方法為：

式（12）中：ti為第i個(gè)時(shí)間間隔；M(ti)為實(shí)際維修次數(shù)；M?(ti)為維修次數(shù)預(yù)測(cè)；Er()ti為預(yù)測(cè)誤差。

平均誤差表示為：

最大誤差表示為：

經(jīng)計(jì)算維修次數(shù)需求的平均誤差為7.74%，最大誤差為13.8%。由誤差分析結(jié)果可以看出，總體上維修次數(shù)需求預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值大致相同，平均誤差較小。根據(jù)holdout驗(yàn)證方法，可以得出結(jié)論，維修次數(shù)需求的預(yù)測(cè)值與實(shí)際數(shù)據(jù)基本符合，驗(yàn)證了方法對(duì)本文研究問題的可行性。

4 結(jié)論

本文通過對(duì)某型號(hào)飛機(jī)的使用維修情況及現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析，確定了飛機(jī)維修需求的主要影響因素?；陲w機(jī)使用維修過程中的現(xiàn)場(chǎng)記錄數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)挖掘和處理，運(yùn)用多元協(xié)變量模型，建立飛行強(qiáng)度-損傷模型，根據(jù)服役時(shí)間、飛行時(shí)間、起落次數(shù)等主要影響因素計(jì)算得到飛機(jī)損傷程度，并得到維修需求判斷模型，進(jìn)而預(yù)測(cè)飛行數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的維修需求。最后，通過真實(shí)案例對(duì)模型方法可行性進(jìn)行驗(yàn)證。