離散數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用研究

周鋆 徐文豪 葛玉鳳

摘? 要：離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它已經(jīng)從單純的知識(shí)積累中發(fā)生了革命性的變化。其內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論以及組合理論等。隨著區(qū)塊鏈的初步發(fā)展以及計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，越來越多的離散數(shù)學(xué)知識(shí)被運(yùn)用到區(qū)塊鏈等領(lǐng)域中，該課題主要是就是研究利用離散數(shù)學(xué)的方法計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)? 計(jì)算機(jī)? 區(qū)塊鏈? 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)：G71? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-3791（2019）03（a）-0234-02

自20世紀(jì)50年代以來，數(shù)學(xué)知識(shí)一直出現(xiàn)新的觀點(diǎn)，它已經(jīng)從單純的知識(shí)積累中發(fā)生了革命性的變化。離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論以及組合理論等，主要應(yīng)用在計(jì)算機(jī)等學(xué)科。離散數(shù)學(xué)可以由基本數(shù)集的計(jì)算來支持，與連續(xù)數(shù)學(xué)模型相比，計(jì)算機(jī)工作基本上是分散的，計(jì)算更方便。從實(shí)際情況看，它是從圖像數(shù)學(xué)中脫穎而出的，而不是先建立連接條件，然后將其離散化，離散數(shù)學(xué)應(yīng)包括數(shù)學(xué)邏輯預(yù)備、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和布爾代數(shù)等5個(gè)主要部分。

離散數(shù)學(xué)的理論及方法大量地使用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的剖析與規(guī)劃、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)中，它所研討的對(duì)象是離散數(shù)量聯(lián)系和離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型。計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，其只能處理離散的或者離散化了的數(shù)量關(guān)系，不管計(jì)算機(jī)科學(xué)自身，還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)密切相關(guān)的科學(xué)領(lǐng)域，都面臨著如何對(duì)離散結(jié)構(gòu)樹立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、如何將已用接連數(shù)量聯(lián)系樹立起來的數(shù)學(xué)模型離散化，然后能夠由計(jì)算機(jī)來處理。

1? 離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

為了解決一個(gè)特定問題的數(shù)據(jù)處理，我們經(jīng)常對(duì)該問題進(jìn)行推理，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)計(jì)算方法，最后通過計(jì)算機(jī)編程來解決問題。計(jì)算機(jī)編程必須運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的知識(shí)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述的對(duì)象有4種，分別是線形結(jié)構(gòu)、集合、樹形結(jié)構(gòu)和圖結(jié)構(gòu)，這些對(duì)象都是離散數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容，所以離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的關(guān)系非常緊密。線形結(jié)構(gòu)中的線形表、棧、隊(duì)列等都是根據(jù)數(shù)據(jù)元素之間關(guān)系的不同而建立的對(duì)象，離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系就是研究有關(guān)元素之間的不同關(guān)系的內(nèi)容;數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的集合對(duì)象以及集合的各種運(yùn)算都是離散數(shù)學(xué)中集合論研究的主要內(nèi)容;離散數(shù)學(xué)中的樹和圖論的內(nèi)容為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的樹形結(jié)構(gòu)對(duì)象和圖結(jié)構(gòu)對(duì)象的研究提供了很好的知識(shí)基礎(chǔ)。實(shí)際問題的解決方案可以通過計(jì)算機(jī)語言代碼的不斷調(diào)試，而分析問題是數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)，提取操作對(duì)象，找出這些對(duì)象之間的關(guān)系，使用計(jì)算機(jī)語言編寫，各個(gè)操作對(duì)象之間的關(guān)系分為這四大類：圖結(jié)構(gòu)或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、集合結(jié)構(gòu)、線性結(jié)構(gòu)、樹結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)的邏輯、物理存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和基本運(yùn)算是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究對(duì)象。邏輯構(gòu)造和基本運(yùn)算是通過離散數(shù)學(xué)中的離散、思考構(gòu)造得到的。對(duì)數(shù)字控制的結(jié)構(gòu)知識(shí)進(jìn)行了各種討論，在離散數(shù)學(xué)中，如果一個(gè)元素總是元素，那么元素就可以代表世界上的客觀事物。例如員工與工資之間的關(guān)系，現(xiàn)在正在被廣泛運(yùn)用。瑞士偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（Leonhard Euler）在18世紀(jì)介紹了圖論的基本思想。他用圖論的方法解決了戈尼斯堡7座橋的著名問題，用帶加權(quán)邊的圖論也可以解決交通網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)城市之間的最短路徑等問題，以樹為模型討論了組織圖、族圖、二進(jìn)制編碼等對(duì)象之間的關(guān)系。

2? 離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)庫中的應(yīng)用

如今數(shù)據(jù)庫技術(shù)在各個(gè)行業(yè)開始使用，龐大的使用量將數(shù)據(jù)庫的優(yōu)勢加以擴(kuò)充和充分發(fā)展。數(shù)據(jù)庫已成為當(dāng)今促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主力軍，占領(lǐng)了各行各業(yè)。笛卡爾積是離散數(shù)學(xué)中的一種純數(shù)學(xué)理論，是研究關(guān)系數(shù)據(jù)庫的重要方法，具有不可替代的作用，它不僅提供了理論和方法上的支持，而且促進(jìn)了數(shù)據(jù)庫技術(shù)的研究和發(fā)展，它是一種基于嚴(yán)格的集代數(shù)的關(guān)系數(shù)據(jù)模型。行和列的二維表則表現(xiàn)了邏輯結(jié)構(gòu)，用于描述關(guān)系數(shù)據(jù)模型。利用二元關(guān)系理論，研究了實(shí)體集中域之間的可能關(guān)系、表結(jié)構(gòu)的確定和設(shè)計(jì)，以及關(guān)系運(yùn)算符數(shù)據(jù)查詢和維護(hù)的實(shí)現(xiàn)。

3? 離散數(shù)學(xué)的數(shù)字邏輯在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)科學(xué)包括許多討論和重要研究，數(shù)字邏輯是最重要的研究之一。它的理論來源于離散數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)邏輯中的命題和邏輯演算，在計(jì)算機(jī)工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是在計(jì)算機(jī)編程中。在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中，例如，當(dāng)我們檢查一個(gè)計(jì)算機(jī)程序時(shí)，我們可以使用離散數(shù)學(xué)中命題演算的基本方程來較為便利地檢查設(shè)計(jì)中是否有無用的程序設(shè)計(jì)，大大減少了工作量。

在目前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，指令系統(tǒng)的設(shè)計(jì)占有重要的地位，所以是對(duì)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)整體性能的優(yōu)化和提高可以通過對(duì)整體指令系統(tǒng)的優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中，有許多優(yōu)化指令系統(tǒng)的方法，如通過優(yōu)化指令系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、優(yōu)化指令系統(tǒng)、優(yōu)化指令系統(tǒng)、優(yōu)化指令系統(tǒng)等。所謂的指令是由操作碼和地址碼組成的，縮短了字的長度，使傳輸?shù)闹芷诟欤谶@方面，為了做好鏈接，我們可以利用哈夫曼的壓縮概念，這一理論的基本思想是當(dāng)各種事件的概率不同，概率最高的事件通過優(yōu)化技術(shù)用其最短的位數(shù)表示，概率較低的事件用較長的位數(shù)表示，從而影響整個(gè)系統(tǒng)的平均位數(shù)。

通過這種方法，構(gòu)造了哈夫曼樹，采用的方法是計(jì)算指令系統(tǒng)中使用的指令的頻率，然后從小到大進(jìn)行排序。在每個(gè)選擇中，將兩個(gè)最小的頻率組合成一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，然后插入到排序組合的頻率中。頻率的大小。重復(fù)應(yīng)用此方法，以知道所有組合的頻率都已完成。最后，每個(gè)節(jié)點(diǎn)下面的兩個(gè)分支都被標(biāo)記為“1”或“0”。從源到尾，形成節(jié)點(diǎn)的代碼。獲得的代碼符合原始意圖，即低概率指令是長碼和高概率碼用短碼編碼。

4? 離散數(shù)學(xué)在編譯原理中的應(yīng)用

學(xué)好離散數(shù)學(xué)對(duì)深入學(xué)習(xí)編譯原理來說是非常必要的基礎(chǔ)，最典型的例子是圖論。編譯原理里充滿了對(duì)圖論的應(yīng)用，無論是編譯器的中間表示、寄存器分配，還是運(yùn)行時(shí)支持系統(tǒng)中的GC之類，到處都是圖。眾所周知，編程就是將連續(xù)性的問題離散化后，用程序表達(dá)出來。畢竟實(shí)際的問題基本都是連續(xù)的，物理上許多問題亦如此，那離散數(shù)學(xué)也就有了用武之地，至少會(huì)給編程提供一個(gè)思想或者理論依據(jù)。編譯器是計(jì)算機(jī)中一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)模式，通常在詞法分析過程中，語法分散、道德規(guī)范、代碼形式、代碼優(yōu)化、注冊代碼、檢查和處理過程以及對(duì)每個(gè)信息表的處理。離散數(shù)學(xué)中廣泛應(yīng)用的語法、圖靈機(jī)和有限分析等知識(shí)，廣泛應(yīng)用于法律分析和其他方面，如程振偉的文章《量子編程語言處理系統(tǒng)》《詞匯分析程序和語法分析程序》，主要應(yīng)用于漢語語法在離散數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)詞的識(shí)別和語法分析。

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