基于小波變換空間變跡的SAR圖像旁瓣抑制方法

宦若虹 陶一凡 陳 月 楊 鵬 鮑晟霖

（浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州，310023）

引 言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic aperture radar,SAR）圖像處理和解譯包括了圖像預(yù)處理、感興趣區(qū)域目標(biāo)檢測(cè)、特征提取和目標(biāo)分類識(shí)別等過程。圖像解譯和分析的正確性與圖像本身的質(zhì)量密切相關(guān)。圖像的預(yù)處理是提高圖像質(zhì)量的關(guān)鍵步驟，它對(duì)后續(xù)的目標(biāo)檢測(cè)、特征提取和分類識(shí)別有著重要的影響。在多目標(biāo)的SAR圖像中，強(qiáng)散射點(diǎn)目標(biāo)的高電平旁瓣會(huì)掩蓋相鄰的弱散射點(diǎn)目標(biāo)的低電平主瓣，從而導(dǎo)致弱目標(biāo)丟失，直接影響SAR圖像解譯過程中后續(xù)的目標(biāo)檢測(cè)過程，因此旁瓣抑制是SAR圖像預(yù)處理過程中非常重要的一步。SAR圖像通常使用傅里葉變換方法進(jìn)行成像處理，這類方法簡(jiǎn)單，但是傅里葉變換成像處理后的圖像往往具有較高的旁瓣電平和較寬的主瓣寬度。通過加權(quán)處理可降低旁瓣電平，但會(huì)使得主瓣分辨率降低[1]。為此，研究者們對(duì)SAR圖像的旁瓣抑制方法展開了深入的研究?，F(xiàn)有的SAR圖像旁瓣抑制方法主要有4類：頻域加窗法[2]、自適應(yīng)法[3]、雙重變跡（Dual apodization，DA）法[4]和空間變跡（Spatial variant apodization，SVA）法[5-8]?？臻g變跡旁瓣抑制方法是一種基于余弦類頻域加權(quán)的非線性加權(quán)方法。該方法采用了若干加權(quán)函數(shù)對(duì)奈奎斯特采樣的圖像進(jìn)行加權(quán)處理，逐點(diǎn)選取最小值作為輸出，可以在不損失圖像分辨率的同時(shí)有效地抑制旁瓣電平[9]。該方法是在DA旁瓣抑制方法和復(fù)數(shù)雙重變跡（Complex dual apodization，CDA）旁瓣抑制方法的基礎(chǔ)上提出的。普通的SVA方法需要圖像方位向和距離向的采樣率都為整數(shù)倍的奈奎斯特采樣率，文獻(xiàn)[10-11]將整數(shù)倍奈奎斯特采樣率下的SVA方法擴(kuò)展到了非整數(shù)倍奈奎斯特采樣率的情況。文獻(xiàn)[12]提出一種改進(jìn)SVA的SAR圖像旁瓣抑制方法，該方法將3點(diǎn)濾波擴(kuò)展到5點(diǎn)濾波，根據(jù)采樣率的不同來調(diào)整濾波器參數(shù)，得到滿足約束條件的最優(yōu)解，改進(jìn)后的SVA方法能夠與SAR成像方法相結(jié)合，在距離向壓縮和方位向壓縮中分別利用改進(jìn)的SVA方法來抑制旁瓣。文獻(xiàn)[13]提出一種雷達(dá)圖像幅值空間變跡方法，該方法通過比較SAR圖像采樣點(diǎn)幅度值與相鄰兩個(gè)奈奎斯特采樣點(diǎn)幅值之和來確定該點(diǎn)屬于主瓣還是旁瓣，然后分別加以不同的處理，該方法在整數(shù)倍奈奎斯特采樣率的情況下，不僅壓低旁瓣還使主瓣變窄，能得到比傳統(tǒng)SVA更高的圖像分辨率，同時(shí)在非整數(shù)倍奈奎斯特采樣率的情況下也比傳統(tǒng)SVA方法具有更好的穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[14]針對(duì)現(xiàn)有的改進(jìn)SVA方法存在運(yùn)算量大、SAR圖像旁瓣抑制效果差和主瓣能量損失等問題提出一種新的改進(jìn)SVA方法，通過構(gòu)建一個(gè)新的脈沖響應(yīng)函數(shù)并得到其所對(duì)應(yīng)的頻域窗函數(shù)，比較最大和最小加權(quán)處理后的SAR圖像數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)旁瓣抑制。為了進(jìn)一步提高旁瓣抑制的效果，本文提出了一種基于小波變換空間變跡的SAR圖像旁瓣抑制方法。

1 方法概述

基于小波變換空間變跡的SAR圖像旁瓣抑制方法流程如圖1所示，主要包括3個(gè)步驟：(1）復(fù)數(shù)圖像實(shí)部和虛部的小波分解；(2）二維小波子通道空間變跡旁瓣抑制；(3）實(shí)部和虛部分別空間變跡旁瓣抑制后合成復(fù)數(shù)圖像。

圖1 基于小波變換空間變跡的SAR圖像旁瓣抑制方法流程圖Fig.1 Flow chart of SAR image sidelobe suppression method based on wavelet transform and spatial variant apodization

1.1 復(fù)數(shù)圖像實(shí)部和虛部的小波分解

將成像后的復(fù)數(shù)圖像分成實(shí)部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)兩部分，通過二維小波分解將實(shí)部和虛部各自分解成4個(gè)子通道，分別為低頻子通道LL、水平高頻子通道HL、垂直高頻子通道LH和對(duì)角高頻子通道HH。二維小波分解采用了Daubechies（dbN）小波基函數(shù)，分解示意如圖2所示。復(fù)數(shù)圖像實(shí)部和虛部的小波分解效果如圖3所示。

圖2 小波分解示意圖Fig.2 Wavelet decomposition

SAR原始回波數(shù)據(jù)一般采用傳統(tǒng)的成像算法（如距離多普勒成像算法[15]）進(jìn)行成像，之后得到二維的復(fù)數(shù)圖像，對(duì)成像后的復(fù)數(shù)圖像分別進(jìn)行實(shí)部和虛部的小波分解，如果復(fù)數(shù)圖像本身是2的整數(shù)倍采樣，則直接進(jìn)行實(shí)部和虛部的小波分解，如果復(fù)數(shù)圖像不是2的整數(shù)倍采樣，要對(duì)復(fù)數(shù)圖像進(jìn)行升采樣到2的整數(shù)倍采樣，然后進(jìn)行實(shí)部和虛部的小波分解。

圖3 復(fù)數(shù)圖像實(shí)部和虛部的小波分解效果圖Fig.3 Results of wavelet decomposition for real and imaginary parts of complex images

1.2 二維小波子通道空間變跡旁瓣抑制

對(duì)各個(gè)二維小波子通道進(jìn)行空間變跡旁瓣抑制，這里采用三點(diǎn)濾波空間變跡。余弦權(quán)函數(shù)為

式中：0≤w(n)≤ 0.5，0≤n≤N，N是奈奎斯特采樣率。

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換，得到?jīng)_擊響應(yīng)矩陣有

對(duì)輸入圖像的實(shí)部和虛部分別與式(2)進(jìn)行卷積。式(2)和圖像像素點(diǎn)g(n)卷積后輸出的值為

當(dāng)信號(hào)是以整數(shù)倍奈奎斯特采樣率采樣時(shí)，則式(3)改為

式中：R為采樣倍數(shù)；g(n)為圖像采樣點(diǎn)的原始幅度值；GR(n)為空間變跡后圖像采樣點(diǎn)的幅度值；g(n-R)為當(dāng)前采樣點(diǎn)之前的第R個(gè)圖像采樣點(diǎn)的原始幅度值；g(n+R)為當(dāng)前采樣點(diǎn)之后的第R個(gè)圖像采樣點(diǎn)的原始幅度值；w(n)是權(quán)函數(shù)。

在權(quán)函數(shù)約束條件0≤w(n)≤0.5下最小化|GR(n)|2，并自適應(yīng)求解最優(yōu)權(quán)函數(shù)w(n)，得到最優(yōu)解為

因?yàn)樵O(shè)定復(fù)數(shù)圖像方位向和距離向是2的整數(shù)倍采樣，所以計(jì)算二維小波子通道空間變跡采樣點(diǎn)權(quán)函數(shù)w(n)時(shí)，采樣倍數(shù)R等于原始采樣倍數(shù)的一半。對(duì)w(n)加以約束，輸出數(shù)據(jù)為

各子通道空間變跡旁瓣抑制效果如圖4所示。

圖4 小波分解后子通道空間變跡旁瓣抑制效果圖Fig.4 Results of subchannel SVA sidelobe suppression after wavelet decomposition

1.3 實(shí)部和虛部分別空間變跡旁瓣抑制后合成復(fù)數(shù)圖像

將旁瓣抑制后的各子通道數(shù)據(jù)通過小波重構(gòu)重新得到實(shí)部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)，再對(duì)實(shí)部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)分別進(jìn)行空間變跡旁瓣抑制，這時(shí)的空間變跡采樣倍數(shù)為原始復(fù)數(shù)圖像的采樣倍數(shù)，將實(shí)部和虛部組合成基于小波變換空間變跡旁瓣抑制后的復(fù)數(shù)圖像。實(shí)部和虛部分別空間變跡旁瓣抑制后合成復(fù)數(shù)圖像的效果如圖5所示。

圖5 實(shí)部和虛部空間變跡旁瓣抑制后合成復(fù)數(shù)圖像效果圖Fig.5 Results of complex image synthesized by real and imaginary parts after SVA sidelobe suppression

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較和分析

2.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的旁瓣抑制效果，首先采用二維點(diǎn)目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定的仿真參數(shù)為：發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)載頻9.6 GHz，脈沖寬度 2 μs，信號(hào)帶寬150 MHz，采樣頻率300 MHz，脈沖重復(fù)頻率400 Hz，天線方位口徑2 m，載機(jī)速度200 m/s，中心斜距參考距離20 km。表1給出了SVA和基于小波變換SVA兩種旁瓣抑制方法對(duì)成像后數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到結(jié)果的定量分析和比較。由表1可見，點(diǎn)目標(biāo)經(jīng)過SVA旁瓣抑制處理和經(jīng)過基于小波變換SVA旁瓣抑制處理在保持距離分辨率和方位分辨率基本不變的同時(shí)，在距離向和方位向的峰值旁瓣比和積分旁瓣比上都表現(xiàn)出了更優(yōu)的性能。其中，用SVA旁瓣抑制方法處理后，能夠?qū)⑴园暌种频?24 dB以下；用基于小波變換SVA的SAR圖像旁瓣抑制方法處理后的峰值旁瓣比和積分旁瓣比性能較傳統(tǒng)SVA方法有較大的提高，能將旁瓣抑制到-33 dB以下。

表1 點(diǎn)目標(biāo)仿真性能比較Tab.1 Performance comparison of point target simulation

圖6和圖7分別為點(diǎn)目標(biāo)成像后的方位向和距離向幅度值切面圖。從圖6和圖7可以看出，SVA和基于小波變換SVA方法在方位向和距離向上均能夠有效抑制旁瓣的電平，而基于小波變換SVA對(duì)旁瓣電平的抑制效果更佳。

圖6 旁瓣抑制處理后方位向切面圖Fig.6 Azimuth profile map after sidelobe suppression processing

圖7 旁瓣抑制處理后距離向切面圖Fig.7 Range profile map after sidelobe suppression processing

表2為圖6和圖7中的主瓣寬度比較，其中，設(shè)成像后方位向和距離向的主瓣寬度分別為1。由表2可見，在方位向和距離向，SVA方法和小波變換SVA方法得到的主瓣均有所展寬。在方位向，SVA方法和小波變換SVA方法得到的主瓣寬度分別是成像后主瓣寬度的1.01倍和1.10倍；在距離向，SVA方法和小波變換SVA方法得到的主瓣寬度分別是成像后主瓣寬度的1.01倍和1.11倍。兩種方法主瓣展寬的幅度均較小，小波變換SVA方法由于在做2次SVA的基礎(chǔ)上還要經(jīng)過1次小波分解和1次小波重構(gòu)，主瓣展寬幅度略大于SVA方法。

圖8為點(diǎn)目標(biāo)成像以及兩種方法旁瓣抑制后的圖像。從圖8(b)中可以看出SVA對(duì)圖像的旁瓣抑制效果較明顯，但目標(biāo)點(diǎn)周圍還是有泄漏的旁瓣；從圖8(c)中可以看出基于小波變換SVA的SAR圖像旁瓣抑制方法相對(duì)傳統(tǒng)SVA，在保持圖像分辨率基本不變的同時(shí)，有著更好的旁瓣抑制效果。

表2 主瓣寬度比較Tab.2 Comparison of main lobe width

圖8 旁瓣抑制處理后的圖像比較Fig.8 Comparison of images after sidelobe suppression processing

2.2 MSTAR目標(biāo)切片圖像實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選用了MSTAR公開數(shù)據(jù)庫中的T72和BTR_60兩種目標(biāo)的目標(biāo)切片圖像各1幅，分別采用SVA旁瓣抑制方法和基于小波變換SVA的SAR圖像旁瓣抑制方法對(duì)原始復(fù)數(shù)圖像進(jìn)行處理，并比較兩種方法的性能，比較結(jié)果如圖9和圖10所示。可見，在原始圖像圖9(a)和圖10(a)中，目標(biāo)、陰影輪廓和背景雜波混雜在一起，整體比較模糊；圖9(b，c)相對(duì)圖9(a)，圖10(b，c)相對(duì)圖10(a)，目標(biāo)和陰影輪廓能夠較為清晰地和背景雜波進(jìn)行區(qū)分；圖9(c)和圖10(c)為基于小波變換SVA旁瓣抑制后的圖像，目標(biāo)和陰影的輪廓較圖9(b)、圖10(b)所示的SVA處理得到的圖像更為清晰。實(shí)驗(yàn)中，采用QABF指標(biāo)對(duì)兩種方法在圖9和圖10中旁瓣抑制的效果進(jìn)行量化分析和比較，比較結(jié)果如表3所示。QABF是邊緣信息評(píng)價(jià)因子，QABF越大，圖像邊緣信息保留越好。由表3可見，本文方法較SVA方法可保留更多邊緣信息，使得目標(biāo)和陰影的輪廓更為清晰。

2.3 運(yùn)算量比較實(shí)驗(yàn)

圖9 目標(biāo)T72處理后的圖像比較Fig.9 Comparison of T72 target images after processing

圖10 目標(biāo)BTR_60處理后的圖像比較Fig.10 Comparison of BTR_60 target images after processing

SVA算法是對(duì)圖像中的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行輸出值的計(jì)算，運(yùn)算量為m×n個(gè)圖像像素點(diǎn)的SVA運(yùn)算。基于小波變換SVA的SAR圖像旁瓣抑制方法的運(yùn)算量包括：實(shí)部和虛部各1次的1層小波分解、實(shí)部和虛部各1次的小波重構(gòu)，以及分解后實(shí)部和虛部各子通道各1次的SVA運(yùn)算和重構(gòu)后實(shí)部和虛部各1次的SVA運(yùn)算。因而，本文方法中的SVA的運(yùn)算量相當(dāng)于兩次完整圖像的SVA運(yùn)算（即2×m×n個(gè)圖像像素點(diǎn)的運(yùn)算）。點(diǎn)目標(biāo)、T72目標(biāo)圖像和BTR_60目標(biāo)圖像的運(yùn)算時(shí)間比較如表4所示。其中，點(diǎn)目標(biāo)仿真圖像的像素?cái)?shù)為1 252×1 200，T72目標(biāo)圖像和BTR_60目標(biāo)圖像的像素?cái)?shù)都為128×128。由表4可見，本文方法的運(yùn)算量為傳統(tǒng)SVA方法的兩倍以上。隨著圖像像素點(diǎn)的增多，本文方法的運(yùn)算量主要體現(xiàn)在兩次SVA運(yùn)算上，運(yùn)算時(shí)間也趨近于傳統(tǒng)SVA方法的兩倍。

表3 QABF指標(biāo)比較Tab.3 Comparison of QABF

表4 運(yùn)算時(shí)間比較Tab.4 Comparison of computation time s

3 結(jié)束語

本文對(duì)SAR圖像小波分解并在小波子通道上進(jìn)行SVA旁瓣抑制，小波重構(gòu)后再一次進(jìn)行SVA旁瓣抑制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，和傳統(tǒng)SVA法相比，本文提出的方法在基本不損失圖像分辨率的同時(shí)能夠進(jìn)一步有效抑制SAR圖像的旁瓣,保留圖像更多的邊緣信息。如何進(jìn)一步抑制旁瓣并在抑制旁瓣的同時(shí)提高分辨率，使圖像邊緣信息更多保留是下一步著重要解決的問題。