一種抑制超低頻振蕩的水電機(jī)組調(diào)速器參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法研究

(1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065； 2.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司，四川 成都 610041；3.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102)

0 引 言

近年來(lái)在水電機(jī)組占比較高的直流送出系統(tǒng)中出現(xiàn)了振蕩頻率低于0.1 Hz的超低頻率振蕩現(xiàn)象，其振蕩頻率顯著低于低頻振蕩范圍[1-2]。2016年3月，南方電網(wǎng)在進(jìn)行云南異步聯(lián)網(wǎng)試驗(yàn)時(shí)，出現(xiàn)持續(xù)時(shí)間25 min，周期為20 s的超低頻率振蕩[3-6]。同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)渝鄂背靠背柔性直流工程投入運(yùn)行后，川渝電網(wǎng)也與主網(wǎng)實(shí)現(xiàn)異步聯(lián)網(wǎng)，與云南電網(wǎng)情況類似，川渝電網(wǎng)也存在發(fā)生超低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

文獻(xiàn)[7]指出超低頻振蕩發(fā)生后，系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)變化，系統(tǒng)頻率整體振蕩，可將多機(jī)系統(tǒng)等值為單機(jī)帶負(fù)荷系統(tǒng)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[8-10]針對(duì)水電外送孤島系統(tǒng)進(jìn)行小干擾分析，指出水輪機(jī)調(diào)速器PI控制器的積分系數(shù)KP、比例系數(shù)KI、水錘效應(yīng)時(shí)間常數(shù)Tw是影響超低頻振蕩的關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)[11-12]針對(duì)云南異步聯(lián)網(wǎng)驗(yàn)證性試驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的超低頻振蕩現(xiàn)象，重新整定了云南水電機(jī)組的調(diào)速器參數(shù)，即將所有水電機(jī)組調(diào)速器KP減小為原來(lái)的二分之一，KI減小為原來(lái)的十分之一；但該方法沒(méi)有對(duì)引發(fā)超低頻振蕩的振蕩源進(jìn)行定位，需要重新整定參數(shù)的水電機(jī)組范圍過(guò)大，同時(shí)整定后調(diào)速器采用較小的PI參數(shù)將使得機(jī)組響應(yīng)速度變慢，調(diào)節(jié)性能變差。文獻(xiàn)[13-16]分析了傳統(tǒng)直流附加頻率控制器，通過(guò)其快速調(diào)節(jié)直流輸送功率增強(qiáng)送端系統(tǒng)抑制頻率振蕩的能力；但增設(shè)直流附加頻率控制器后，將導(dǎo)致直流輸送功率隨系統(tǒng)頻率變化頻繁變化，對(duì)直流系統(tǒng)的運(yùn)行及直流受端交流系統(tǒng)穩(wěn)定性均會(huì)造成影響。文獻(xiàn)[17-19]采用PSS作用于發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)，利用相位補(bǔ)償原理產(chǎn)生純阻尼力矩，起到抑制頻率振蕩的作用；但PSS主要用來(lái)抑制低頻振蕩，對(duì)超低頻振蕩沒(méi)有抑制效果。文獻(xiàn)[20]提出一種基于能量流在線評(píng)估發(fā)電機(jī)阻尼特性的方法，但能量流法沒(méi)有考慮發(fā)電機(jī)動(dòng)能和勢(shì)能的變化，對(duì)發(fā)電機(jī)阻尼特性的評(píng)估不夠準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[21]為定位低頻振蕩源研究了發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)的辨識(shí)方法，但該方法對(duì)超低頻振蕩源機(jī)組的定位不夠準(zhǔn)確。

在出現(xiàn)超低頻振蕩的電網(wǎng)中，存在水電機(jī)組多、機(jī)組容量分散的特點(diǎn)。采用逐一調(diào)整水電機(jī)組調(diào)速器PI參數(shù)抑制超低頻振蕩的方法工作量大，并將影響電網(wǎng)的調(diào)頻性能。因此有必要將水電機(jī)組對(duì)超低頻振蕩的貢獻(xiàn)度進(jìn)行評(píng)估，通過(guò)對(duì)貢獻(xiàn)度大的水電機(jī)組調(diào)速器PI參數(shù)優(yōu)化，抑制超低頻振蕩。

下面提出一種超低頻振蕩抑制方法。該方法基于子空間辨識(shí)算法和改進(jìn)粒子群算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)超低頻振蕩貢獻(xiàn)度大的機(jī)組調(diào)速器PI參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化，相較于文獻(xiàn)[11-12]縮小了待整定調(diào)速器PI參數(shù)的機(jī)組范圍，減小了對(duì)機(jī)組調(diào)節(jié)性能的影響。仿真結(jié)果表明采用所提方法可有效抑制超低頻振蕩。

1 四川電網(wǎng)超低頻振蕩機(jī)理分析

渝鄂背靠背柔性直流工程投運(yùn)后，西南電網(wǎng)與西北、華中、華東3個(gè)區(qū)域電網(wǎng)異步互聯(lián)，四川電網(wǎng)穩(wěn)定特性由多機(jī)系統(tǒng)下的暫態(tài)功角穩(wěn)定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單機(jī)帶負(fù)荷下的頻率穩(wěn)定問(wèn)題。同時(shí)由于四川電網(wǎng)內(nèi)水電機(jī)組裝機(jī)容量高，水錘效應(yīng)明顯，使得四川電網(wǎng)存在發(fā)生超低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

仿真結(jié)果表明，當(dāng)超低頻振蕩發(fā)生時(shí)，四川電網(wǎng)內(nèi)所有發(fā)電機(jī)組發(fā)生同步振蕩，可將網(wǎng)內(nèi)機(jī)組等值為單機(jī)系統(tǒng)。建立異步聯(lián)網(wǎng)后的四川電網(wǎng)超低頻振蕩簡(jiǎn)化分析模型如圖1所示。

圖1 單機(jī)系統(tǒng)模型

圖1中：左側(cè)機(jī)組為超低頻振蕩下四川電網(wǎng)發(fā)電機(jī)等值模型，經(jīng)直流輸電系統(tǒng)與主網(wǎng)異步互聯(lián)；ΔPm為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率變化量；ΔPe為發(fā)電機(jī)電磁功率變化量；ΔPL為本地負(fù)荷功率變化量；ΔPdc為直流輸送功率變化量。列寫圖1中四川電網(wǎng)等值機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中：TJ為慣性時(shí)間常數(shù)；ΔTm表示發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩；ΔTe為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械轉(zhuǎn)矩均可以寫成阻尼轉(zhuǎn)矩分量和同步轉(zhuǎn)矩分量矢量和的形式。

(2)

式中：ΔTDm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼分量；ΔTSm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩同步分量；ΔTDe為電磁轉(zhuǎn)矩阻尼分量；ΔTSe為電磁轉(zhuǎn)矩同步分量。將式(2)代入式(1)可得

(3)

由式(3)可得發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTD為

ΔTD=(-ΔTDm+ΔTDe+DΔω)

(4)

當(dāng)ΔTD為負(fù)時(shí)，將導(dǎo)致超低頻振蕩發(fā)生。發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)D>0，始終提供正阻尼。當(dāng)忽略網(wǎng)損時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩可認(rèn)為由本地負(fù)荷和直流共同提供，始終為系統(tǒng)提供正阻尼轉(zhuǎn)矩。發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩由調(diào)速器提供，當(dāng)機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼分量為負(fù)時(shí)，將導(dǎo)致發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTD為負(fù)，引發(fā)超低頻振蕩。

2 機(jī)組超低頻振蕩貢獻(xiàn)度評(píng)估

當(dāng)發(fā)生超低頻振蕩時(shí)，四川電網(wǎng)第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩為

ΔTmi=KDi(-Δω)+KSiΔδ

(5)

當(dāng)KDi>0時(shí)，發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩為系統(tǒng)提供正阻尼，機(jī)組對(duì)超低頻振蕩的貢獻(xiàn)度??；當(dāng)KDi<0時(shí)，發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩為系統(tǒng)提供負(fù)阻尼，機(jī)組對(duì)超低頻振蕩的貢獻(xiàn)度大。

考慮多機(jī)系統(tǒng)下，對(duì)第i臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)在線擬合，首選對(duì)式(5)進(jìn)行離散化處理得到

(6)

式中：N為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；T為采樣周期；ε為線性估值的誤差。發(fā)電機(jī)調(diào)速器機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)的在線辨識(shí)可以轉(zhuǎn)化為線性估值問(wèn)題。

ΔTmi=[ΔωΔδ]Ki+ε
=AKi+ε

(7)

定義代價(jià)函數(shù)H(x)：

H(x)=[ΔTmi-AKi]T·[ΔTmi-AKi]

(8)

當(dāng)H(x)達(dá)到最小值時(shí)，Ki的估計(jì)值為

Ki=[AT·A]-1·AT·ΔTmi

(9)

當(dāng)ATA可逆存在時(shí)，由式(9)即可求得發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)KDi。對(duì)四川電網(wǎng)機(jī)組超低頻振蕩貢獻(xiàn)度評(píng)估的具體步驟如下：

1)獲取擾動(dòng)后時(shí)段t內(nèi)各機(jī)組機(jī)械功率、角速度、功角的離散時(shí)序數(shù)據(jù)；

2)計(jì)算各機(jī)組時(shí)段t每個(gè)周期T內(nèi)的機(jī)械功率、角速度、功角的變化量；

3)將各機(jī)組的機(jī)械功率、角速度、功角的變化量數(shù)據(jù)帶入式(9)，得到各臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)KDi；

4)根據(jù)第i臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)KDi的擬合值，評(píng)估該機(jī)組對(duì)超低頻振蕩的貢獻(xiàn)度。

3 系統(tǒng)狀態(tài)子空間辨識(shí)

考慮多輸入多輸出的高階電力系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型可描述為

(10)

式中：u(t)、y(t)、x(t)分別為系統(tǒng)的輸入、輸出、可觀測(cè)狀態(tài)量；A是系統(tǒng)矩陣；B是輸入矩陣；C是輸出矩陣；D是輸入直接作用于輸出的矩陣。假定輸入輸出數(shù)據(jù)分別為uk、yk(k=1,2,3,…N)，引入分塊Hankel矩陣：

(11)

(12)

式中，α為自定分塊行數(shù)，為保證低秩性，α必須大于系統(tǒng)的階次n。從狀態(tài)方程可推導(dǎo)出如下矩陣方程：

Y=ΓαX+HαU+N

(13)

(14)

(15)

H、Γα分別表示廣義可觀測(cè)矩陣和下三角Toeplitz矩陣。當(dāng)已知Γα和X時(shí)可得到系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣A、B、C、D。因此在已知系統(tǒng)輸入uk和輸出yk時(shí)，辨識(shí)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的方法如下：1)根據(jù)輸入輸出建立Hankel矩陣，并進(jìn)行QR分解得到Hankel矩陣的行空間投影；2)對(duì)該投影進(jìn)行奇異值分解，得到可觀測(cè)矩陣Γα和狀態(tài)矩陣X；3)由可觀測(cè)矩陣Γα和狀態(tài)矩陣X確定系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣A、B、C、D。

4 超低頻振蕩水電機(jī)組調(diào)速器參數(shù)整定方法

超低頻振蕩水電機(jī)組調(diào)速器參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法如圖2所示，具體步驟如下：

圖2 水電機(jī)組調(diào)速器參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化

1)在線擬合發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)，篩選出阻尼系數(shù)為負(fù)，即對(duì)超低頻振蕩貢獻(xiàn)度大的機(jī)組，得到待優(yōu)化機(jī)組群；

2)利用狀態(tài)子空間辨識(shí)算法，辨識(shí)待優(yōu)化機(jī)組群的機(jī)組開Δμ到頻率-Δw的系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型；

3)在Simulink中建立含待優(yōu)化機(jī)組群調(diào)速器和系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型的仿真模型，結(jié)合改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化機(jī)組群調(diào)速器PI參數(shù)。

5 仿真分析

針對(duì)PSASP軟件EPRI 36節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)仿真模型進(jìn)行改進(jìn)，刪除BUS30-BUS31交流線，將BUS34-BUS33交流線替換為直流輸電系統(tǒng)。改進(jìn)后的模型含AREA1、AREA2兩區(qū)域，分別代表渝鄂柔性直流投運(yùn)后的四川電網(wǎng)和主網(wǎng)。

圖3 EPRI 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

基于改進(jìn)的EPRI 36節(jié)點(diǎn)仿真模型，驗(yàn)證所提水電機(jī)組調(diào)速器PI參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。其中AREA1含7臺(tái)發(fā)電機(jī)(G1至G7)，采用PSASP軟件中8型調(diào)速器模型，參數(shù)套用四川電網(wǎng)典型水電機(jī)組調(diào)速器參數(shù)。

5.1 負(fù)荷擾動(dòng)

模擬負(fù)荷擾動(dòng)，在1 s時(shí)刻，損失100 MW負(fù)荷，系統(tǒng)頻率曲線如圖4所示。

圖4 負(fù)荷擾動(dòng)頻率曲線

負(fù)荷擾動(dòng)后，頻率出現(xiàn)超低頻振蕩現(xiàn)象，振蕩頻率為0.056 Hz，阻尼比為-0.12，頻率振蕩逐漸發(fā)散。為抑制振蕩，需先對(duì)超低頻振蕩貢獻(xiàn)度較大的機(jī)組進(jìn)行篩選，得到待優(yōu)化機(jī)組群；并以待優(yōu)化機(jī)組群開度作為輸入、系統(tǒng)頻率作為輸出辨識(shí)系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型，利用改進(jìn)粒子群算法協(xié)調(diào)優(yōu)化超低頻振蕩貢獻(xiàn)度較大的機(jī)組調(diào)速器PI參數(shù)。

1)機(jī)組超低頻振蕩貢獻(xiàn)度評(píng)估

超低頻振蕩發(fā)生后，擬合G1至G7發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)，如表1所示。

表1 G1-G7阻尼系數(shù)

由表1可知：G3、G4發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)小于0，向系統(tǒng)提供負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩，對(duì)超低頻振蕩的貢獻(xiàn)度大；其余發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)均大于0，向系統(tǒng)提供正阻尼轉(zhuǎn)矩，對(duì)超低頻振蕩的貢獻(xiàn)度小。為抑制超低頻振蕩，需協(xié)調(diào)優(yōu)化G3、G4發(fā)電機(jī)調(diào)速器PI參數(shù)。

2)機(jī)組調(diào)速器PI參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化

模擬G3、G4發(fā)電機(jī)開度階躍擾動(dòng)，辨識(shí)系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型。在1 s時(shí)刻，在G3、G4發(fā)電機(jī)調(diào)速器出口處施加5%階躍擾動(dòng)作為輸入信號(hào)，選取系統(tǒng)頻率變化量作為輸出信號(hào)。辨識(shí)得到系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型矩陣A、B、C、D如下：

其中，A矩陣特征向量為-0.034 2±0.316 5i，辨識(shí)得到的系統(tǒng)模型自然振蕩頻率為0.05 Hz，與超低頻振蕩頻率近似相同，驗(yàn)證了系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型的準(zhǔn)確性。

結(jié)合G3、G4發(fā)電機(jī)調(diào)速器模型和系統(tǒng)狀態(tài)子空間模型在Simulink中搭建閉環(huán)仿真系統(tǒng)，并利用改進(jìn)粒子群算法協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)速器PI參數(shù)。設(shè)置慣性權(quán)重wmin、wmax、γ，粒子群規(guī)模取50，迭代次數(shù)為30次。優(yōu)化前后G3、G4發(fā)電機(jī)調(diào)速器PI參數(shù)見表2。

表2 機(jī)組調(diào)速器參數(shù)

G3、G4發(fā)電機(jī)調(diào)速器采用優(yōu)化后的PI參數(shù)，其他條件不變，模擬相同負(fù)荷階躍擾動(dòng)，系統(tǒng)頻率曲線如圖5所示。

圖5 參數(shù)優(yōu)化后負(fù)荷擾動(dòng)頻率曲線

當(dāng)G3、G4發(fā)電機(jī)調(diào)速器采用優(yōu)化后的PI參數(shù)，相同負(fù)荷擾動(dòng)下系統(tǒng)頻率振蕩模態(tài)幾乎不變，阻尼比從-0.12提高到0.13，超低頻振蕩得到了有效抑制，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性提升。

5.2 接地短路故障

仿真EPRI 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)BUS20至BUS22交流線1 s時(shí)刻發(fā)生三相接地短路故障，1.1 s時(shí)刻切除故障線路。

G3、G4發(fā)電機(jī)調(diào)速器分別采用原PI參數(shù)和優(yōu)化后PI參數(shù)的系統(tǒng)頻率曲線如圖6所示。從中可以看出，三相接地短路故障時(shí)，G3、G4發(fā)電機(jī)調(diào)速器采用原PI參數(shù)時(shí)，發(fā)生超低頻振蕩；采用優(yōu)化后PI參數(shù)，超低頻振蕩得到有效抑制。

由表3可知，G3、G4發(fā)電機(jī)調(diào)速器采用優(yōu)化后的PI參數(shù)可有效提升系統(tǒng)阻尼比，同時(shí)說(shuō)明所提出的水電機(jī)組調(diào)速器PI參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法針對(duì)不同擾動(dòng)類型引發(fā)的超低頻振蕩均能夠抑制，具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖6 三相接地短路故障時(shí)系統(tǒng)頻率曲線

振蕩頻率/Hz阻尼比原PI參數(shù)0.052-0.10優(yōu)化后PI參數(shù)0.0800.14

6 結(jié) 語(yǔ)

前面分析了四川電網(wǎng)超低頻振蕩產(chǎn)生機(jī)理，并基于最小二乘法實(shí)現(xiàn)了在線擬合發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)。當(dāng)擬合得到的發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)為負(fù)時(shí)，該機(jī)組對(duì)超低頻振蕩的貢獻(xiàn)度大，可認(rèn)為是引發(fā)超低頻振蕩的振蕩源。為抑制超低頻振蕩，提出一種水電機(jī)組調(diào)速PI參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法，并將狀態(tài)子空間辨識(shí)算法和改進(jìn)粒子群算法用于參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用所提方法可準(zhǔn)確評(píng)估機(jī)組對(duì)超低頻振蕩的貢獻(xiàn)度，有效抑制超低頻振蕩。