基于穩(wěn)健估計的混凝土抗壓強度測試分析

張 博，賈 敏，吳 兵，張恒嘉

(華北理工大學 礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063210)

強度是評價水泥混凝土質量的重要指標，在硬化過程中混凝土強度是逐漸增長的。許多學者通過各種試驗對混凝土的抗壓強度進行了測試和研究，其中王玲玲等人利用正交試驗研究了原材料成分、配合比等對綠化混凝土不同養(yǎng)護期內的強度、透水系數(shù)等性能的影響[1]；劉亞力等人通過混凝土28 d強度試驗對測量不確定度進行分析，得出了測量不確定度的數(shù)學模型[2]；另外劉海峰對單摻粉煤灰、單摻沙漠砂、雙摻粉煤灰和沙漠砂混凝土3 d，7 d，14 d和28 d抗碳化性能進行試驗，得出了混凝土28 d碳化深度與沙漠砂替代率之間的回歸關系模型[3]。這些試驗大多采用最小二乘法對離散的混凝土壓強數(shù)據(jù)進行建模分析，用以考察混凝土的一些力學性能，但是，在測試過程中由于存在操作人員情緒波動、素質差別、技術能力等人為因素以及各種計量器具的精度誤差等，會引起混凝土強度的測量偏差[4]，從而對所建模型造成干擾，因此，本試驗選擇穩(wěn)健估計對28 d養(yǎng)護期內混凝土的抗壓強度值變化進行曲線擬合，并對比最小二乘法，以檢驗穩(wěn)健估計在該模型中的可靠性。

1 基礎理論

將成型的混凝土試塊浸泡于水中，并置于恒溫恒濕箱進行養(yǎng)護。隨著時間的延長，混凝土由可塑體逐漸轉變?yōu)閳怨痰氖癄铙w，在這期間混凝土的抗壓強度會隨著養(yǎng)護時間的增長而增強，前期增長較快，中期增速放緩，到后期壓強趨于穩(wěn)定。根據(jù)這一特點采用三次多項式[5]對混凝土抗壓強度與時間的數(shù)據(jù)來進行曲線擬合。

三次多項式曲線擬合模型為：

y=a+bx+cx2+dx3。

(1)

式中，a，b，c，d為模型待定參數(shù)，x為自變量(d)，y為因變量壓強值(MPa)。根據(jù)(1)式可列出誤差方程：

δ=βx-y。

(2)

式中，δ為壓強值改正數(shù)，β為系數(shù)，y為實測壓強值。各參數(shù)可寫成如下矩陣的形式：

(3)

(4)

在混凝土測試過程中，實驗人員計量、實驗不規(guī)范等操作會不可避免引入誤差，從而導致混凝土的抗壓強度測量結果存在誤差。因此本文選用穩(wěn)健估計準則對參數(shù)進行估值，并與傳統(tǒng)最小二乘法進行比較。

(5)

式中σi，pi，wi分別為第i點對應的抗壓強度值的誤差、穩(wěn)健權因子和等價權。

為了降低試驗中誤差的影響，抗壓數(shù)據(jù)采集時每次測試3塊混凝土試塊，取平均值作為最終的數(shù)據(jù)，設總體X～N(μ，σ2)，即正態(tài)總體下μ的置信度為1-α的置信區(qū)間為：

(6)

其中，α為置信水平，s是標準差，n是自由度。

2 原材料及配合比

本試驗中，水泥采用的是“冀東牌”P.O.42.5普通硅酸鹽水泥，其性能指標見表1。

表1 水泥的主要性能指標

砂為“艾思歐牌”ISO標準砂，水選取普通自來水，每組膠砂的質量配合水灰比為0.5，每組材料需要量如表2所示。

表2 材料需要量

膠砂試件一組由3條規(guī)格為40 mm×40 mm×160 mm的棱柱體組成，共設計30組混凝土試件，28組為試驗組，2組為備用組，備用組用來補足試驗過程中試驗試件不合格的試驗組。

混凝土試件的制作，按《混凝土強度檢驗方法(ISO法)》GB/T17671-1999中的試驗規(guī)范制作試驗試塊，用標準稱稱取原材料，1 d后進行拆模，將30組試件同時放入水泥標準養(yǎng)護箱進行標準養(yǎng)護。

3 試驗

3.1 試驗數(shù)據(jù)

按上述試驗方案測得混凝土試塊在不同齡期、相同養(yǎng)護條件下的抗壓強度值，試驗數(shù)據(jù)見表3。

表3 試驗數(shù)據(jù)

根據(jù)式(6)代入相關參數(shù)，計算可得置信度是95%的置信區(qū)間為：

由置信區(qū)間可得如表4所示的存在較大誤差的數(shù)據(jù)。試驗過程中無法避免會引入誤差，此時最小二乘不能擬合得到最佳的模型參數(shù)。

根據(jù)表3中部分試驗數(shù)據(jù)繪制平均抗壓強度值的散點圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出，抗壓強度值隨養(yǎng)護時間的增長呈現(xiàn)遞增的趨勢，前8 d增長較快，壓強值高速增長；8-18 d增速稍緩；18-27 d抗壓強度值增長緩慢，近乎趨于穩(wěn)定。

表4 較大誤差數(shù)據(jù)

圖1 抗壓強度均值

3.2 數(shù)據(jù)擬合

由于三次多項式函數(shù)圖像既符合如圖1所示的遞增性，又能保證一定的精度，因此選擇三次多項式函數(shù)來進行對圖1數(shù)據(jù)的曲線擬合。

依據(jù)本文“基礎理論”部分的公式和理論，利用Matlab軟件對表3中(齡期為1-24 d的數(shù)據(jù))分別進行普通最小二乘法和基于選權迭代的穩(wěn)健估計法的三次多項式擬合，擬合結果如圖2所示。

圖2 擬合曲線

曲線的最小二乘表達式：

Y1=0.0148x3-0.7389x2+12.6600x+0.0659。

(7)

曲線的穩(wěn)健估計表達式：

Y2=0.0010x3-0.5192x2+9.7270x+11.0400。

(8)

最小二乘：

RMSE=4.26。

穩(wěn)健估計：

RMSE=3.88。

RMSE值越小表示精度越高，由此可見，穩(wěn)健估計的精度優(yōu)于最小二乘。

3.3 驗證

為了對比穩(wěn)健估計和最小二乘法分別在該模型下的可靠性，根據(jù)(7)式和(8)式分別計算出齡期為25-28 d的預測結果，如表5所示：

表5 擬合數(shù)據(jù)

將表5中數(shù)據(jù)v1和v2分別進行歸一化之后計算其殘差平方和(V=vTv)得：

最小二乘：V1=1.833；

穩(wěn)健估計：V2=1.407。

由V2

4 結論

在對混凝土進行抗壓強度測試的過程中，往往會不可避免地引入粗差。本文通過穩(wěn)健估計與最小二乘法對存在較大誤差的混凝土壓強試驗數(shù)據(jù)進行對比處理，體現(xiàn)了穩(wěn)健估計的優(yōu)越性。穩(wěn)健估計在采用的假定模型下，所得參數(shù)的估值對模型的表達更為理想，不會導致參數(shù)的估值產生較大的偏差，很大程度上避免了粗差給試驗帶來的不良影響，保持了較高的擬合精度，從而得到與實際更接近的擬合效果；而且即使是在數(shù)據(jù)欠缺的情況下，運用穩(wěn)健估計也可以進行較為準確的預測，保證試驗結論的準確和可靠。因此，本試驗證明，運用穩(wěn)健估計相較傳統(tǒng)最小二乘對混凝土抗壓強度的預測結果更加接近最優(yōu)。