基于粗糙集的航空裝備作戰(zhàn)消耗分析與預測*

邵雨晗，辛后居，崔 陽，王夢玉

（1.解放軍95364部隊，廣東 湛江 524000；2.空軍勤務學院，江蘇 徐州 221000；3.解放軍94608部隊，南京 210000）

0 引言

航空裝備消耗預測是航空裝備保障工作中既重要又復雜的環(huán)節(jié)。精確地預測航空裝備的消耗情況不僅能夠提高裝備保障效益，而且可以確保飛行任務的圓滿完成。目前，各場站各型飛機所裝配的航空裝備保障的數(shù)據(jù)量龐大繁雜，影響航空裝備消耗的因素種類多樣，航空裝備的消耗規(guī)律難以掌握?，F(xiàn)有針對航空裝備預測的方法主要有時間序列法［1］、灰色理論法［2］、神經(jīng)網(wǎng)絡法［3］等，這些方法僅僅針對消耗的歷史數(shù)據(jù)預測未來數(shù)據(jù)，沒有綜合考慮到其他因素對航空裝備消耗的影響，給實際保障工作帶來了一定的困擾。

粗糙集理論是由Pawlak Z.［4-5］于1982年提出的用于分析處理不精確、含冗余的數(shù)據(jù)信息推理工具。由于人們獲取的原始信息中含有較多不完整的模糊信息和不確定的未知因素，對其進行分析需要一定量先驗知識與附加信息，因此，諸如模糊集理論、概率統(tǒng)計理論等傳統(tǒng)的不確定信息處理方法顯得力不從心。粗糙集理論作為一種由實踐需求驅動的軟計算方法，無需知曉所需處理的問題數(shù)據(jù)之外的任何先驗信息，對于不確定性問題的分析與解釋較為客觀。

1 粗糙集理論的基本概念

1.1 信息系統(tǒng)與不可分辨關系

信息系統(tǒng)是實現(xiàn)粗糙集模型知識的方式，信息系統(tǒng)的形式是對象與屬性值關系的二維表。設S=（U，A，V，f）為一個信息系統(tǒng)，也稱為知識表示系統(tǒng)。其中，U={U1，U2，…，U|U|}為有限非空集合，稱為論域對象空間；A={a1，a2，…，a|A|}為屬性的有限非空集合。，其中是屬性值a的值域；為信息函數(shù)，對于，它指定了U中每一個對象的屬性值。在該信息系統(tǒng)中，對于上的不可分辨關系I定義為：。

1.2 集合與近似

粗糙集理論在集合中嵌入用于分類的知識，作為集合的一個組成部分，根據(jù)現(xiàn)有的知識判斷一個對象x可能屬于也可能不屬于集合X。對于上述給定的信息系統(tǒng)，集合X關于I的下近似為：，實際上它是通過先驗信息或已有知識來判斷必然屬于X的對象所組成的最大集合，通常也稱為正區(qū)，記作posP（X）。近似為，它由所有與X的相交非空的等價類的并集組成，即那些可能屬于X的對象組成的最小集合。

1.3 近似質(zhì)量與屬性約簡

信息系統(tǒng)中每一個元素的屬性不是等同重要的。設 X={X1，X2，…，Xn}為論域的劃分，對于 ai∈A（i=1，2，…，n），若由屬性集 A 生成的等價類元素集的數(shù)量與由屬性集A-ai生成的等價類元素集數(shù)量相同，則屬性ai稱為是冗余的，否則，屬性ai在A中是不可缺少的。屬性約簡的意義為：能夠找到較小的屬性集B，其中B={A-ai，B?A}，使可以用A描述的集合一定能夠用B描述。屬性約簡是粗糙集理論的核心，通過屬性約簡，可以消除冗余的數(shù)據(jù)屬性從而減輕評價工作量來提高評價效率［6-7］。粗糙集理論通過計算各屬性的重要性來反映指標對決策的影響程度。當從指定的條件屬性中移去某屬性時，通過對某一種屬性依賴程度變化的計算，可以定義其重要性：

對于給定ai∈A，則該屬性的重要性為：

相對重要性為：

對相對重要性進行歸一化即可得到該屬性的權重：

由此可以衡量屬性ai在屬性集A中的相對重要性。

2 基于粗糙集的航空裝備作戰(zhàn)消耗因素分析與預測

2.1 原始數(shù)據(jù)及預測信息表

根據(jù)現(xiàn)有的航空裝備保障工作總結，影響航空裝備消耗的因素有很多，本文根據(jù)有關飛行任務驅動因素條件研究需要，選取年飛行日、年飛行小時、年起落架次、惡劣飛行天氣占比、非常規(guī)飛行任務占比、自然損耗量共6個屬性作為分析對象［6-7］，實際需求數(shù)作為決策變量。本文選取2002～2012年某型飛機裝配的某種航空裝備消耗歷史數(shù)據(jù)，結合飛行情況整理得出下頁表1。

設論域為 U={X1，X2，…，X11}，其中 X1，X2，…，X10分別表示2004年、2005年、…、2014年，其所在行的值對應各個屬性的值。A={D，H，T，W，R，C}為任務驅動下影響航空裝備消耗的因素，其中D表示年飛行日，H表示年飛行小時，T表示年起落架次，W表示惡劣飛行天氣占比，R表示非常規(guī)飛行任務占比，C表示自然損耗量。

2.2 原始數(shù)據(jù)的離散化

本文選取等寬度區(qū)間法對原始數(shù)據(jù)進行離散化處理，等寬度區(qū)間法是一種簡單的離散方法，這種方法將最小值和最大值之間的屬性值劃分為若干相等長度的區(qū)間，使得每個區(qū)間中的樣本大致相同。選取區(qū)間數(shù)為3，每個因素對應區(qū)間長度為最大值與最小值之差除以區(qū)間數(shù)得到，屬性值離散化標準見表2。

表1 2002～2012年某型航空裝備消耗量及影響因素

表2 屬性值離散化標準

使用等寬度區(qū)間法進行離散后的數(shù)據(jù)表見下頁表3。

2.3 消耗因素信息表的約簡

對表3中的影響因素進行約簡，其中U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={D，H，T，W，R，C，N}，則由如下關系等價類：

所以，屬性T，W是冗余的，可以約簡；而D，H，R，C是不可缺少的，不能進行約簡。約簡后的消耗因素信息表如下頁表4所示。

2.4 條件屬性權重的確定

表3 消耗因素信息表

表4 消耗因素約簡信息表

歸一化處理后得到權重

由約簡{D，H，R，C}生成的最少決策規(guī)則集如表5所示。

表5 決策規(guī)則集列表

通過對決策表進行屬性約簡，可以得出影響決策屬性N的關鍵因素是D，H，R，C，即影響航空裝備消耗的關鍵因素年飛行日，年飛行小時，非常規(guī)飛行任務占比和自然損耗量。根據(jù)這些關鍵因素的權重可以看出，各個影響因素的重要程度不相同。其中，最重要的影響因素是自然損耗量，其次年飛行日，年飛行小時，非常規(guī)飛行任務占比影響程度相同但略小于自然損耗量。決策規(guī)劃集列出了影響航空裝備消耗的10條確定性規(guī)則，可以將表X轉化為語言描述。例如規(guī)則if D=2∧H=3∧R=1∧C=1 then N=3表示年飛行日在274天～292天，年飛行3 195 h～3 366 h，非常規(guī)飛行任務占比 15.9%～18.47%，自然損耗量3件～5件時，該航空裝備消耗148件～162件。

2.5 消耗預測

根據(jù)以上運用粗糙集理論對2002年～2012年某種航空裝備消耗情況的分析方法，現(xiàn)對2013年～2015年消耗情況進行預測。2013年～2015年裝配該型航空裝備的飛機執(zhí)行作戰(zhàn)任務的數(shù)據(jù)見下頁表6。

經(jīng)過離散化、屬性約簡與權重的確定，根據(jù)2013年～2015年各因素數(shù)值對應的決策規(guī)則進行預測，其預測范圍與實際值之間的誤差見表7。

由分析可知，基于粗糙集的航空裝備作戰(zhàn)消耗因素分析預測能夠較好地簡化影響作戰(zhàn)消耗的因素并消除冗余數(shù)據(jù)，但是對于消耗預測只能給出粗略的范圍，其預測的精確度還有待與其他算法相融合來提高。

表6 2013～2015年裝配該型航空裝備飛機作戰(zhàn)任務執(zhí)行情況

表7 2013～2015年該型航空裝備消耗及影響因素數(shù)據(jù)

3 結論

將粗糙集理論運用于航空裝備作戰(zhàn)消耗分析，不僅能夠得出影響航空裝備消耗的關鍵因素，還能夠發(fā)現(xiàn)這些關鍵因素對其影響程度大小。航空裝備保障人員可以將這些因素對消耗的影響程度進行排序并進行粗略預測，從而事先做好籌劃與準備工作。以本文所得出結論為例，影響該型航空裝備消耗的最主要因素是自然損耗量，其次是年飛行日、年飛行小時與非常規(guī)飛行任務占比。年起落架次與惡劣飛行天氣占比則對其消耗幾乎沒有影響，可以忽略不計。因此，該型航空裝備的消耗主要取決于平時的存儲與保管，提高該型航空裝備的日常管理有助于減少該型航空裝備的不必要損耗。裝配該型航空裝備的飛機執(zhí)行非常規(guī)任務的天數(shù)和飛機的飛行時間同樣也影響著消耗，并且呈正相關關系，這對航空裝備保障人員根據(jù)飛行時間和任務類型來調(diào)節(jié)供應和保障有著積極意義。