泵控馬達(dá)系統(tǒng)恒轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計與FPGA實現(xiàn)*

成 釗，王和明，張 勇，張 穎

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

0 引言

隨著現(xiàn)代科技的進(jìn)步和現(xiàn)代戰(zhàn)爭模式向信息化發(fā)展，軍用裝備的小型化，模塊化以及集成化是研究的熱點方向。現(xiàn)代軍用車輛的車載設(shè)備需要大功率、高穩(wěn)定性和可持續(xù)性電力系統(tǒng)的支持，因此，其工作的傳統(tǒng)方法多采用駐車部署模式；而在車載設(shè)備機(jī)動供電方面多采用蓄電池供電模式，具有笨重、不可靠和不可持續(xù)的缺點，這兩種模式均嚴(yán)重影響了軍隊的戰(zhàn)斗力?；谶@一現(xiàn)狀，行車取力發(fā)電成為解決這一問題的較優(yōu)解決方案。

國外行車取力發(fā)電技術(shù)已經(jīng)開始應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域，美國、德國的行車取力發(fā)電技術(shù)實現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)化［1-2］。芬蘭Dynaset公司在行車取力發(fā)電液壓調(diào)速系統(tǒng)的研究上，已經(jīng)有了一些成熟的產(chǎn)品［3］。在我國，行車取力發(fā)電也成為熱點研究問題。北京理工大學(xué)的郭初生利用帶補(bǔ)償?shù)腜I控制器對輸入轉(zhuǎn)速處于時變情況下的泵控馬達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)建模與仿真［4］，證明了帶補(bǔ)償?shù)腜I控制器能夠有效克服轉(zhuǎn)速波動對泵流量的影響。北京交通大學(xué)的聶磊對行車取力發(fā)電系統(tǒng)恒速控制策略進(jìn)行了深入研究［5］，車輛發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速在600 r/m～2 400 r/m變化時，交流用電功率在0 kW～16 kW變化時，系統(tǒng)超調(diào)量小于6.6%，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1%。北京交通大學(xué)的張吉軍［6］利用常規(guī)PID控制器對泵控馬達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行了實驗驗證，結(jié)果表明系統(tǒng)性能比較穩(wěn)定，但由于負(fù)載突變轉(zhuǎn)速也會改變，系統(tǒng)超調(diào)量會不斷變化。北京理工大學(xué)的李曉林針對變量泵轉(zhuǎn)速時變和負(fù)載扭矩突變的特點，利用動態(tài)面控制、LQ最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制方法設(shè)計控制器［7-8］，仿真結(jié)果表明所設(shè)計的控制器可以滿足泵控馬達(dá)系統(tǒng)的技術(shù)要求。

立足于目前的研究情況，國內(nèi)學(xué)者設(shè)計的泵控馬達(dá)系統(tǒng)調(diào)速器穩(wěn)態(tài)輸出轉(zhuǎn)速波動較小，穩(wěn)態(tài)性能都比較好。但是在如何提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力，減少超調(diào)量，以及在負(fù)載突變情況下提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性等方面依然需要深入研究。為提高泵控馬達(dá)系統(tǒng)快速響應(yīng)能力和增強(qiáng)其在負(fù)載突變情況下的穩(wěn)定性，本文根據(jù)機(jī)理性建模方法建立了變量泵恒流量數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了一種參數(shù)基于偏差和偏差變化率的指數(shù)函數(shù)的非線性PID控制器。利用FPGA完成非線性PID控制器的硬件實現(xiàn)，基于“FPGA+SOPC架構(gòu)”設(shè)計了泵控馬達(dá)恒轉(zhuǎn)速輸出控制系統(tǒng)。實驗驗證了本文設(shè)計的控制器對系統(tǒng)恒轉(zhuǎn)速輸出控制具有較好的可行性。

1 變量泵恒流量數(shù)學(xué)模型建立

在變量泵流量調(diào)節(jié)過程中，起主要調(diào)節(jié)作用的元件為比例電磁減壓閥、伺服閥、斜盤和軸向活塞［9］。變量泵的工作原理如圖1所示。

圖1 變量泵原理圖

比例電磁鐵將電流信號轉(zhuǎn)換成位移信號，其線圈電流動態(tài)過程用微分方程表示為：

對式（1）進(jìn)行拉式變換可以得到：

整理得到：

式中，Wt=Rs/Ld，Ld為線圈動態(tài)電感；Rs為線圈和比例控制放大器內(nèi)阻。

伺服閥的功能是將比例電磁鐵的輸出功率進(jìn)行放大，被用來控制液壓缸。本文將伺服閥控制流量與電路中橋式回路進(jìn)行類比［10］，看成液阻構(gòu)成的無源網(wǎng)絡(luò)。閥口的變化將影響控制回路的流量和壓力。建模時將滑閥看成兩個可變液阻差動連接的全橋，如圖2所示。

圖2 A型液壓全橋示意圖

比例電磁鐵通電后，電磁鐵的輸出力為伺服閥的輸入信號，伺服閥的閥芯位移為輸出量。

伺服閥的微分方程為：

對式（4）進(jìn)行拉氏變換可得到：

整理得到：

式中，mt為伺服閥芯組建的質(zhì)量；Cf為伺服閥芯的動態(tài)阻尼系數(shù)；Pf為控制油壓力；Kfy為液動力等效剛度；fd（t）為電磁鐵的輸出力；yf（t）為伺服閥芯位移。

由于閥控液壓缸建模過程比較復(fù)雜，這里給出幾個重要的推導(dǎo)公式。

伺服閥流量方程的線性化方程拉式變換后為：

液壓缸流量連續(xù)性方程拉式變換后為：

液壓缸輸出作用力與所受斜盤和彈簧的反作用力的動態(tài)平衡方程拉式變換后為：

聯(lián)立式（7）～式（9）得閥控液壓缸的傳遞函數(shù)為：

式中，Yf為伺服閥芯位移；Yp為活塞位移；Ap為活塞有效面積；βe為液壓油體積彈性模量；Vt為液壓缸有效容積；Mt為活塞總質(zhì)量；Bp為粘性阻尼系數(shù)；K為負(fù)載彈簧剛度。

根據(jù)以上分析可以得到變量泵變量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的回路框圖如圖3所示。

綜合上式可以得到變量泵的流量方程為：

圖3 變量泵調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)回路框圖

本文保持系統(tǒng)恒轉(zhuǎn)速輸出的主要思路為：根據(jù)變量泵的流量方程，通過非線性PID控制變量泵流量始終維持在穩(wěn)定狀態(tài)，從而達(dá)到定量馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速恒定的目的。

2 恒轉(zhuǎn)速輸出的非線性PID控制

傳統(tǒng)的PID控制方法廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域，其控制原理是基于誤差來生成消除誤差的控制，優(yōu)點為依靠控制需達(dá)到的目標(biāo)與實際行為之間的誤差來確定消除此誤差的控制策略。但傳統(tǒng)的PID控制不能同時很好地滿足穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)穩(wěn)定性、平穩(wěn)性與快速性的要求。對于類似本課題研究對象，即存在強(qiáng)非線性，快速時變不確定性以及強(qiáng)干擾特性的對象控制效果較差。

相比于常規(guī)PID控制器，非線性PID控制器的控制思路是使用非線性跟蹤器來產(chǎn)生新的控制要素，并利用這些新要素的非線性組合方式改進(jìn)傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器，使其適應(yīng)性和魯棒性得以大幅度提高。它對輸入信號處理并對測量信號濾波后，利用非線性PID控制器產(chǎn)生新的控制量，可根據(jù)不同的情況改變比例增益Kp、積分增益KI、微分增益KD的大小，對非線性系統(tǒng)能取得更好的控制效果［11］。因此，本文通過對PID控制器各參數(shù)期望變化規(guī)律的研究，引入一種非線性機(jī)制，以用于變量泵恒流量控制。

2.1 恒轉(zhuǎn)速輸出的PID控制表達(dá)式

由方案設(shè)計得知，可以通過控制變量泵的流量恒定來保持輸出轉(zhuǎn)速的恒定。根據(jù)變量泵給定的目標(biāo)流量QSet（k）和實際流量QSensor（k）構(gòu)成的流量偏差e（k）=QSet（k）-QSensor（k），恒轉(zhuǎn)速輸出的非線性PID控制表達(dá)式為：

式（14）可以表示為：

其中，各項增益控制為非線性比例系數(shù)，詳細(xì)介紹如下。

2.2 比例增益控制規(guī)律

比例控制可以加快系統(tǒng)響應(yīng)時間，減少調(diào)整時間，然而KP的增加會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。系統(tǒng)開始階段（或從穩(wěn)態(tài)進(jìn)入暫態(tài)階段），此時系統(tǒng)偏差E（t）、偏差變化率 EC（t）變大，增益 KP應(yīng)該變大；在動態(tài)階段，此時 E（t）、EC（t）較于先前階段會變小，增益KP也應(yīng)該越來越小。在穩(wěn)態(tài)階段，E（t）、EC（t）非常小，增益KP應(yīng)該保持一個很小值。根據(jù)上面分析可以引入KP的非線性函數(shù)為：

式中，αe、αec為加權(quán)系數(shù)。為了調(diào)整偏差和偏差變化率的加權(quán)值，引入以下加權(quán)機(jī)制：

式中 AP、BP、CP為由變量泵決定的常數(shù)，αe0+αec0=1。KP隨 E（t）、EC（t）的變化規(guī)律如圖4所示：

圖4 KP變化曲線

2.3 積分增益控制規(guī)律

積分控制能使系統(tǒng)無靜差，KI越大，積分作用越強(qiáng)，動態(tài)響應(yīng)速度越快，但KI過大可能會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)開始階段（或從穩(wěn)態(tài)進(jìn)入暫態(tài)階段），KI應(yīng)隨 E（t）、EC（t）的變大而減??；在動態(tài)階段，此時KI應(yīng)隨著 E（t）、EC（t）變小而增大；在穩(wěn)態(tài)階段，E（t）、EC（t）非常小，KI應(yīng)保持為一個較大值。根據(jù)上面的分析可以引入KI的非線性函數(shù)為：

式中，AI、CI為變量泵決定的常數(shù)，KI隨 E（t）、EC（t）的變化規(guī)律如圖5所示。

2.4 微分增益控制規(guī)律

圖5 KI變化曲線

微分控制能提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，但是在E（t）=0 時微分控制會放大噪聲。當(dāng)系統(tǒng) E（t）、EC（t）變大時，KD應(yīng)隨之增加；當(dāng)系統(tǒng) E（t）、EC（t）變小時，KD應(yīng)隨之減少；在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)階段，KD維持為一個極小值。根據(jù)上面的分析可以引入KD的非線性函數(shù)為：

式中，AD、BD、CD為變量泵決定的常數(shù)，KD隨 E（t）、EC（t）的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 KD變化曲線

2.5 PID控制表達(dá)式與變量泵的流量方程結(jié)合

由式（13）與式（17）結(jié)合可知：

得出變量泵流量方程的非線性PID控制表達(dá)式為：

比例、積分、微分參數(shù)對系統(tǒng)性能影響是相互聯(lián)系的，以上列舉了對各參數(shù)分開討論的情況，并將之整合為統(tǒng)一的變量泵流量方程的非線性PID控制表達(dá)式，由以下實驗加以驗證。

3 基于FPGA/SOPC的泵控馬達(dá)控制系統(tǒng)設(shè)計

FPGA是現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array）的簡稱，具有高速率、多功能、設(shè)計靈活、可現(xiàn)場調(diào)試驗證等優(yōu)點，可以處理數(shù)據(jù)量大、計算復(fù)雜的運(yùn)算。SOPC是可編程的片上系統(tǒng)技術(shù)（System on Programmable Chip）的簡稱，是Altera公司提出來的一種靈活、高效的基于FPGA的SOC解決方案，可以將嵌入式處理器、DSP、存儲器、I/O等外圍設(shè)備集成到FPGA芯片內(nèi)。本文采用“SOPC+FPGA架構(gòu)”技術(shù)設(shè)計了泵控馬達(dá)恒轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，主要包括SOPC系統(tǒng)模塊、算法處理模塊與非線性PID控制器模塊。使用傳感器采集變量泵的流量與定量馬達(dá)的轉(zhuǎn)速，數(shù)據(jù)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器輸入FPGA，通過Avalon總線存儲到SDRAM和傳輸?shù)剿惴ㄌ幚砟K，得出的參數(shù)值送入非線性PID控制器模塊，最后由非線性PID控制器模塊輸出PWM控制波驅(qū)動變量泵。整體框圖如圖7所示。

圖7 泵控馬達(dá)控制系統(tǒng)框圖

4 實驗結(jié)果分析

變量泵選擇林德公司的HPV105-02E1型電液比例控制變量泵和型號為HMF50-02的定量馬達(dá)。FPGA芯片選擇Altera公司的EP2C70F6，該芯片具有數(shù)據(jù)處理速度快，能耗較低的特點。由于FPGA芯片的控制電壓為3.3 V，而電磁比例閥的控制電壓為24 V，所以需要控制信號放大電路放大PWM波。

系統(tǒng)本身的一些參數(shù)（比如泄漏系數(shù)等）對由變量泵控定量馬達(dá)組成的泵控馬達(dá)系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速影響較小，可以忽略不計。對系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定影響較大的參數(shù)有兩部分，分別是變量泵輸入轉(zhuǎn)速的時變因素和系統(tǒng)負(fù)載的突變因素，所以本文分別測試了這兩種情況下系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速。

4.1 變量泵輸入轉(zhuǎn)速時變情況測試

測試變量泵輸入轉(zhuǎn)速分別為800 r/min和1 500 r/min情況下突加和突減300 r/min時馬達(dá)的轉(zhuǎn)速波動情況，如圖8所示。

從圖中可以看到輸入轉(zhuǎn)速變大，轉(zhuǎn)速波動變小，最大為30 r/min，超調(diào)量最大為2%，調(diào)整時間最大為1.5 s。即可得出在變量泵輸入轉(zhuǎn)速變化時，馬達(dá)轉(zhuǎn)速波動范圍較小，基本保持勻速，說明本文設(shè)計的恒速控制器能很好地控制系統(tǒng)。

圖8 輸入轉(zhuǎn)速時變時馬達(dá)轉(zhuǎn)速變化曲線

圖9 負(fù)載突變時馬達(dá)轉(zhuǎn)速變化曲線

4.2 系統(tǒng)負(fù)載突變情況測試

當(dāng)變量泵輸入轉(zhuǎn)速分別為800 r/min和1 500 r/min時，利用按鍵調(diào)節(jié)占空比將馬達(dá)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)到1 500 r/min，并分別測試各組突加突減1 kW、3 kW負(fù)載情況下馬達(dá)的轉(zhuǎn)速波動情況，如圖9所示。

實驗結(jié)果表明，隨著負(fù)載突變增加，馬達(dá)轉(zhuǎn)速減少，馬達(dá)轉(zhuǎn)速波動量增加，轉(zhuǎn)速波動量最大可達(dá)40 r/min，超調(diào)量最大為2.6%，調(diào)整時間最大為1.8 s。負(fù)載減少后馬達(dá)轉(zhuǎn)速增加，最大波動量可達(dá)60 r/min，超調(diào)量最大為3.5%，調(diào)整時間最大為2 s。在變量泵輸入轉(zhuǎn)速增加時，馬達(dá)的速度降落和上升均比較快，最長時間不超過200 ms，在突減負(fù)載的情況下馬達(dá)轉(zhuǎn)速上升范圍比下降范圍要大。

5 結(jié)論

通過建立變量泵流量方程，采用非線性PID算法解決泵控馬達(dá)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的非線性波動問題，可以得出以下結(jié)論：1）系統(tǒng)負(fù)載恒定時，變量泵輸入轉(zhuǎn)速越高，系統(tǒng)對轉(zhuǎn)速突變的承受能力越強(qiáng)，高速輸入時轉(zhuǎn)速突變情況下馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速波動較小，但是響應(yīng)時間增長，震蕩次數(shù)增加。2）負(fù)載突變對系統(tǒng)的影響比較明顯，負(fù)載變化越大，馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速波動越大，系統(tǒng)震蕩次數(shù)增加，系統(tǒng)更難保持穩(wěn)定。3）非線性PID控制算法能夠很好地解決輸入轉(zhuǎn)速時變和負(fù)載突變情況下馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速波動問題，對于輸入轉(zhuǎn)速時變問題效果尤為明顯。