基于博弈論的測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估

李 儉，秦國領(lǐng)，張開才，張 輝，吉雪霞

（酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 酒泉 732750）

0 引言

測控系統(tǒng)作為連接航天器和地面站的運(yùn)行中樞，擔(dān)負(fù)著對航天器軌道、姿態(tài)及其工作狀態(tài)跟蹤測量與監(jiān)視控制等任務(wù)，成為空間信息對抗的重要目標(biāo)［1］。開展測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估，對分析測控系統(tǒng)適應(yīng)不同環(huán)境的能力、探尋測控作戰(zhàn)薄弱環(huán)節(jié)、科學(xué)客觀評價不同測控系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能等具有重大意義。常見的評估方法主要有AHP［2］、模糊灰色綜合評估法［3］、灰色關(guān)聯(lián)度［4］、熵權(quán)法［5］、I2TOPSIS［6］等，而測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估多以這些常見的評估方法開展靜態(tài)評估。綜合分析發(fā)現(xiàn)存在以下兩點不足：一是評估模型基于裝備固有參數(shù)，兼顧人與環(huán)境因素影響的效能評估少，評價結(jié)果往往是靜態(tài)數(shù)值；二是評估模型主要是基于線性與主觀性處理，非線性與主客觀相結(jié)合的處理方法偏少。在實際作戰(zhàn)中，測控系統(tǒng)攻防雙方的對抗可視為一個不完全信息動態(tài)博弈［7-9］的過程，攻防雙方會根據(jù)最大化自身利益的原則來選擇應(yīng)對策略。因此，本文提出一種基于博弈論的測控系統(tǒng)動態(tài)作戰(zhàn)效能評估方法。首先，從設(shè)備固有性能、物品方案成熟度以及操作人員素質(zhì)3個維度構(gòu)建評估指標(biāo)體系；其次，設(shè)計一種非線性指標(biāo)預(yù)處理和復(fù)合權(quán)重多指標(biāo)綜合處理算法；最后，通過分析解析納什均衡解條件下測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效能和策略決策。仿真結(jié)果表明，該方法解決了測控系統(tǒng)作戰(zhàn)時干擾方不同進(jìn)攻策略下的效能評估和策略決策問題，具有一定的實用價值。

1 測控系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評估模型

1.1 評估指標(biāo)體系

測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估是通過分析測控系統(tǒng)在一定環(huán)境下的作戰(zhàn)性能表現(xiàn)進(jìn)而評估系統(tǒng)遂行任務(wù)的能力?；谀康男?、全面性、客觀性、層次性原則［10-13］，影響測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的因素主要分為3個方面：一是測控設(shè)備固有性能，二是物品方案準(zhǔn)備的成熟程度，三是操作人員的素質(zhì)。構(gòu)建測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估的指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系

設(shè)備固有性能E1由發(fā)射機(jī)發(fā)射功率E11、天線增益E12、工作帶寬E13、設(shè)備可靠性E14組成，是測控系統(tǒng)完成作戰(zhàn)任務(wù)的先決條件。物品方案成熟度E2反映的是測控設(shè)備實際工作中應(yīng)對突發(fā)意外如設(shè)備故障、天氣變化等依然能夠執(zhí)行任務(wù)的能力，反映了設(shè)備遂行測控任務(wù)的慣性，由備品備件E21、措施方案E22組成。操作人員素質(zhì)E3用來衡量操作人員對測控設(shè)備執(zhí)行任務(wù)時的處理能力，以及應(yīng)對意外的處置和排除故障的能力，是確保測控任務(wù)圓滿完成的關(guān)鍵，由操作熟練度E31、應(yīng)急靈活運(yùn)用E32、綜合排故能力E33組成。

1.2 指標(biāo)預(yù)處理

測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估是一個多指標(biāo)綜合評估過程。由于評估指標(biāo)的單位、定義域以及屬性各不相同，因此，如果直接使用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行評估處理，一方面困難較大，缺乏著手點；另一方面將增加評估難度，增大影響誤差。為解決這些問題需要對指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，主要有線性變換和非線性變換二類方法［14］。為克服指標(biāo)值與規(guī)范化值之間線性化的不足，本文采用非線性變換的半正態(tài)變換對定量指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理［15］，如圖2所示。當(dāng)指標(biāo)值位于最優(yōu)區(qū)間內(nèi)時，規(guī)范化數(shù)值為1；當(dāng)指標(biāo)取值不在最優(yōu)值區(qū)間內(nèi)時，規(guī)范化函數(shù)采用半正態(tài)變換函數(shù)；當(dāng)指標(biāo)取值超出要求值的下限時，規(guī)范化數(shù)值為 0，具體如式（1）所示。

其中，u是系統(tǒng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值，u1是系統(tǒng)要求最優(yōu)值的臨界點；u2為系統(tǒng)能夠容忍的極值；au2為修正算子。

圖2 升降半正態(tài)函數(shù)

1.3 系統(tǒng)指標(biāo)聚合模型

系統(tǒng)指標(biāo)聚合模型是指通過函數(shù)映射將評估指標(biāo)轉(zhuǎn)化為評估結(jié)果的數(shù)學(xué)模型。測控系統(tǒng)作戰(zhàn)防御效能指標(biāo)體系呈現(xiàn)多層次結(jié)構(gòu)，任一層次的能力可由下層能力（設(shè)備固有性能指標(biāo)/物品方案成熟度指標(biāo)/操作人員素質(zhì)指標(biāo)）聚合而成。下層指標(biāo)對上層指標(biāo)的影響可以分為3類，A類指標(biāo)是一些下層指標(biāo)的變化會導(dǎo)致上層指標(biāo)急劇下降，采用加權(quán)平均算子（Ordered Weighted Averaging，OWA）得到聚合結(jié)果，B類指標(biāo)不會因為個別指標(biāo)的變差而導(dǎo)致上層指標(biāo)急劇下降，采用加權(quán)幾何平均算子（Weighted Geometric Mean，WGM）得到聚合結(jié)果。C類指標(biāo)不會因為個別指標(biāo)的變化導(dǎo)致上層急劇變好，一般來說，C類指標(biāo)不常見。例如有m個A類指標(biāo)和n個B類指標(biāo)的具體表達(dá)式如下：

式中：w=（w1，w2，…，wm）為指標(biāo)集的復(fù)合權(quán)重向量，wi為第i個指標(biāo)的復(fù)合權(quán)重，γ（i）是第i個指標(biāo)預(yù)處理后的值。

1.4 復(fù)合權(quán)重設(shè)計

針對主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)的優(yōu)缺點，既要兼顧評估主體的偏好，又要盡量克服賦權(quán)的主觀性，使指標(biāo)賦權(quán)達(dá)到主客觀的統(tǒng)一，確保決策結(jié)果真實可信，有必要通過組合賦權(quán)來確定指標(biāo)權(quán)重。本文基于改進(jìn)的熵權(quán)法［5］和改進(jìn)的AHP層次分析法［16］，設(shè)計一種主客觀結(jié)合的組合賦權(quán)方法，提高權(quán)重設(shè)置的科學(xué)性。設(shè)w1為改進(jìn)AHP層次分析法確定的權(quán)重向量，w2為改進(jìn)的熵權(quán)法確定的權(quán)重向量，φ為最小二乘法確定的組合賦權(quán)值［17］，則復(fù)合權(quán)重公式為：

1.5 基于博弈論的動態(tài)效能評估

本文將測控系統(tǒng)作戰(zhàn)的技術(shù)措施和戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用稱之為策略，并將干擾方和作戰(zhàn)方之間的測控系統(tǒng)對抗行為建模為二人零和有限博弈的過程，干擾方的損失是作戰(zhàn)方的盈利，兩者盈利之和為零，可以用雙方任何一方的盈利來構(gòu)建盈利函數(shù)［18］，由此，建立圖3所示的測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效能動態(tài)評估模型。

圖3 測控系統(tǒng)作戰(zhàn)動態(tài)效能評估模型

用AJ表示作戰(zhàn)方，J表示干擾方，假設(shè)作戰(zhàn)方有m種測控系統(tǒng)作戰(zhàn)策略，干擾方有n種進(jìn)攻策略，則作戰(zhàn)方和干擾方的策略集分別為SAJ={AJ1，AJ2，…，AJm}和 SJ={J1，J2，…，Jn}，AJ 盡量采取最優(yōu)策略降低作戰(zhàn)時干擾方的影響，而J采取最優(yōu)策略使得作戰(zhàn)時干擾效果最好，兩者目的相反，盈利值之和為零。若用第i種測控系統(tǒng)作戰(zhàn)策略對抗第j種作戰(zhàn)進(jìn)攻策略，記作作戰(zhàn)方的盈利為U（i，j），形成博弈模型為（AJi，Jj，U（i，j））。

本文將系統(tǒng)指標(biāo)聚合權(quán)重得到的作戰(zhàn)方作戰(zhàn)效能E作為其盈利值，即令E=U。假設(shè)設(shè)備固有性能指標(biāo)E1、物品成熟度指標(biāo)E2共有a+b個，其中a個指標(biāo)屬于A類指標(biāo)，b個指標(biāo)屬于B類指標(biāo)，操作人員素質(zhì)指標(biāo)E3用εi表示。在第i種作戰(zhàn)策略對抗第j種干擾策略下，根據(jù)式（2）構(gòu)建作戰(zhàn)方的盈利函數(shù)如下

在m×n種作戰(zhàn)條件下，最終得到盈利矩陣為U=（U（i，j））mn。根據(jù)最大最小值和最小最大定理，從最不利情形中選取最有利的結(jié)果，對于干擾方J而言，希望作戰(zhàn)干擾效果最佳，而對于作戰(zhàn)方AJ而言，則希望作戰(zhàn)防御的有效程度最好。所以，在雙方均不知道采取何種策略的情況下，AJ不論遇到何種干擾方式，為了保證最低的作戰(zhàn)效果，要保證測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效果不小于該值，則作戰(zhàn)方的盈利應(yīng)不少于：

干擾方應(yīng)滿足在作戰(zhàn)方的盈利最小的情況下干擾方的損失最小，則干擾方的損失應(yīng)不多于：

由于干擾方和作戰(zhàn)方是二人零和有限博弈，干擾方的損失是作戰(zhàn)方的盈利，此時對盈利矩陣分析有以下兩種情況：

1）如果作戰(zhàn)方的盈利和干擾方的損失同時滿足：

也即VAJi=VJi，即認(rèn)為博弈達(dá)到了一個平衡狀態(tài)，其解稱納什均衡解。此時，可以將 U（i*，j*）稱為作戰(zhàn)方和干擾方的盈利值，也即作戰(zhàn)方處于納什均衡解情況下的作戰(zhàn)防御效能，AJi*、Ji*分別為作戰(zhàn)方和干擾方的最優(yōu)純策略。

2）當(dāng)VAJi≠VJi，在博弈過程中沒有使之達(dá)到平衡的最優(yōu)解，因此，博弈雙方會以概率的最優(yōu)選擇相應(yīng)的策略，這種情況稱為動態(tài)博弈的混合策略。記：

稱X和Y分別為作戰(zhàn)方和干擾方的混合策略集，其中 X={x1，x2，…，xm}和 Y={y1，y2，…，yn}表示博弈雙方進(jìn)行多次對抗時，作戰(zhàn)方和干擾方采取策略AJ1，AJ2，…，AJm和 J1，J2，…，Jn的頻率，并用：

表示作戰(zhàn)方的盈利矩陣。根據(jù)最小最大及最大最小原理，此時作戰(zhàn)方的盈利應(yīng)不少于：

干擾方保證自己的損失不多于：

當(dāng)且僅當(dāng)VJ=VAJ時，可以求出混合策略下的穩(wěn)態(tài)解（X*，Y*），也即應(yīng)滿足：

其中：X*={x*1，x*2，…，x*m}、Y*={y*1，y*2，…，y*n}分別為作戰(zhàn)方和干擾方的“最優(yōu)”混合策略。因此，在采取這種“最優(yōu)”混合策略的條件下，對應(yīng)的作戰(zhàn)方的效能是最穩(wěn)定的，作戰(zhàn)方不論遇到何種干擾方式都能保證其測控系統(tǒng)作戰(zhàn)防御效果不小于該值。

2 仿真結(jié)果與分析

分別以測控設(shè)備、干擾機(jī)為作戰(zhàn)方、干擾方建立上述測控系統(tǒng)作戰(zhàn)動態(tài)評估模型，根據(jù)圖1的測控系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系來采集數(shù)據(jù)，其樣本數(shù)據(jù)來源于測控設(shè)備相關(guān)指標(biāo)參數(shù)。測控系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評估模型參考圖3，相應(yīng)的測控系統(tǒng)的策略集如下：

測控設(shè)備AJ的測控系統(tǒng)作戰(zhàn)策略集AJ={AJ1，AJ2，AJ3}，其中 AJ1表示自頻率跟蹤，AJ2表示改變跟蹤方式，AJ3表示自檢并替換故障設(shè)備。干擾機(jī)J的進(jìn)攻策略集為 J={J1，J2，J3}，其中 J1表示窄帶干擾，J2表示寬帶干擾，J3表示設(shè)備故障。

由于作戰(zhàn)方被動受到干擾方的進(jìn)攻，故只考慮作戰(zhàn)方操作人員對3種策略的綜合掌握程度，其分別為 0.85、0.9、1。

Step 1：根據(jù)測控系統(tǒng)作戰(zhàn)策略的內(nèi)容并參考相應(yīng)資料，建立對應(yīng)的評估指標(biāo)集，則策略AJ1的評估指標(biāo)為 E={E11，E12，E13，E14，E22}，策略 AJ2的評估指標(biāo)為 E={E14，E22}，策略 AJ3的評估指標(biāo)為 E={E14，E21，E22}。

Step 2：參考相關(guān)文獻(xiàn)確定指標(biāo)規(guī)范數(shù)據(jù)及類型，并進(jìn)行定性評分和指標(biāo)的規(guī)范化處理［19］。定性評分采用5級評語集{極差、較差、一般、良好、優(yōu)}，用{S1，S2，S3，S4，S5}來表示，對應(yīng)的量化值{C1，C2，C3，C4，C5}，為提高評估的準(zhǔn)確性，延伸其相應(yīng)的量化區(qū)間為［0，0.01］、［0.01，0.25］、［0.25，0.5］、［0.5，0.75］、［0.75，1］。指標(biāo)數(shù)據(jù)參考式（1）可到定量指標(biāo)相應(yīng)的半升降函數(shù) u，u1，u2，σu2的值，具體如表1所示。

表1 指標(biāo)的半升降函數(shù)構(gòu)建值

根據(jù)指標(biāo)歸一化式（1），指標(biāo)的規(guī)范化信息如表2所示。

表2 測控裝備在不同條件下的指標(biāo)信息

Step 3：根據(jù)專家指標(biāo)函數(shù)，仿真得到采用A型指標(biāo)聚合模型的權(quán)重為 wA=（0.490 8，0.227 6，0.281 5），同理采用B型指標(biāo)聚合模型的權(quán)重為wB=（0.221 3，0.350 7，0.428 0）。

Step 4：根據(jù)文中的構(gòu)建的盈利函數(shù)式（4），依照上述的數(shù)據(jù)值可求得作戰(zhàn)雙方在（AJ1，J1）、（AJ1，J2）、（AJ1，J3）、（AJ2，J1）、（AJ2，J2）、（AJ2，J3）、（AJ3，J1）、（AJ3，J2）、（AJ3，J3）對抗后的作戰(zhàn)防御效能，結(jié)果如表3所示，并由此組成盈利矩陣U。

表3 不同對抗策略下的盈利矩陣

對表3的盈利矩陣進(jìn)行分析，得到測控系統(tǒng)作戰(zhàn)的最少盈利為0.201 6，即遙測裝備所能達(dá)到的作戰(zhàn)效果不低于0.201 6；當(dāng)干擾方的損失至多為0.201 6，此時VAJ=VJ，可以求出納什均衡解，即作戰(zhàn)方和干擾方雙方在不知道對方策略的情況下，會按照納什均衡選擇最穩(wěn)定的對抗策略，本案例中干擾機(jī)會選擇J3的干擾策略，即選擇物理干擾，使測控設(shè)備出現(xiàn)問題；而測控裝備會選擇AJ3的電子作戰(zhàn)策略，即選擇采取自檢并替換故障設(shè)備。

由于在實際作戰(zhàn)環(huán)境中，對測控設(shè)備而言干擾方的電子進(jìn)攻策略是未知的，通過博弈分析，測控設(shè)備在未知干擾方電子干擾策略的條件下，選擇對自己最有利的電子作戰(zhàn)防御策略，以確保任何情況下自身的效能發(fā)揮達(dá)到最大。表3是在已知干擾機(jī)電子進(jìn)攻策略的條件下，對測控設(shè)備電子防御效能的一種預(yù)測評估。對表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)一步進(jìn)行分析可知，對抗 J1、J2、J3的“最佳”作戰(zhàn)防御措施分別 AJ1、AJ2、AJ3，對應(yīng)的作戰(zhàn)防御效能分別為 0.4507、0.4455、0.4417。其中（AJ1，J1）的作戰(zhàn)防御效能最高為 0.4507，綜合評價為良好。這與先驗知識是相符的。

3 結(jié)論

本文針對測控系統(tǒng)動態(tài)作戰(zhàn)效能評估研究不足的問題，提出了一種博弈論評估方法。通過構(gòu)建評估指標(biāo)體系，從博弈論視角實現(xiàn)了多指標(biāo)的動態(tài)作戰(zhàn)效能評估，為作戰(zhàn)方的效能分析和策略決策提供了一種可行的評估方法。與傳統(tǒng)評估方法相比，對提高測控裝備的效能發(fā)揮和指導(dǎo)測控作戰(zhàn)決策有一定的價值。