協(xié)同條件下的空空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能分析*

王 磊，程相東，彭建亮

（空軍西安飛行學(xué)院，西安 710306）

0 引言

隨著航空武器作戰(zhàn)平臺和信息技術(shù)的發(fā)展，三代機逐漸成為部隊的主戰(zhàn)裝備并已經(jīng)開始向四代機發(fā)展，以協(xié)同為基礎(chǔ)的體系作戰(zhàn)業(yè)已成為航空作戰(zhàn)平臺最主要的作戰(zhàn)手段。空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作為航空作戰(zhàn)平臺間對抗的主要武器，其作戰(zhàn)效能的有效發(fā)揮將直接影響空戰(zhàn)態(tài)勢，這也使其成為航空武器平臺協(xié)同作戰(zhàn)的主要研究對象。傳統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評估［1-3］，忽略了信息系統(tǒng)的支持，未充分考慮航空武器平臺間協(xié)同對空戰(zhàn)的巨大影響，評估結(jié)果已經(jīng)不能真實反映信息化戰(zhàn)場協(xié)同條件下的武器作戰(zhàn)效能，甚至與實際情況相悖。對協(xié)同條件下的空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)進行科學(xué)合理的評估，不僅是空戰(zhàn)態(tài)勢、戰(zhàn)術(shù)效果分析的現(xiàn)實需求，也是指揮和作戰(zhàn)人員進行戰(zhàn)場分析、組織籌劃、戰(zhàn)術(shù)協(xié)同等戰(zhàn)場行為的主要依據(jù)。

1 空空導(dǎo)彈綜合評估體系分析

針對現(xiàn)有評估方法存在的問題，根據(jù)信息系統(tǒng)支持下的空空導(dǎo)彈協(xié)同主要提升信息和認知領(lǐng)域指標(biāo)的特點，本文結(jié)合作用域（OD）理論［4］和ADC模型［5］計算過程，建立如圖1所示空空導(dǎo)彈綜合評估法流程：首先，確定各級能力指標(biāo)和基層指標(biāo)作用域，并對基層指標(biāo)進行作用域劃分；其次，根據(jù)不同的應(yīng)用和評估需求確定各作用域的權(quán)重，計算各級權(quán)值，并進行一致性分析；再次，對基層能力指標(biāo)進行分析并建立評估模型，計算指標(biāo)值；最后，各基層指標(biāo)的等級區(qū)間，結(jié)合指標(biāo)值確定屬性優(yōu)劣等級和重要性等級，代入各自權(quán)值計算能力指標(biāo)C。

圖1 基于OD的綜合評估流程

完成了評估方法設(shè)計后，需要結(jié)合評估方法設(shè)計相應(yīng)的評估體系。顯然協(xié)同作戰(zhàn)同時發(fā)生在信息域Din、認知域Dco和物理域Dph；在物理域，表現(xiàn)為對空中、地面目標(biāo)的殺傷；在信息域，表現(xiàn)為空戰(zhàn)雙方對對方信息的爭奪與控制；在認知域，是對作戰(zhàn)人員能力素質(zhì)的全面考驗。

根據(jù)圖1所述綜合評估法，對空空導(dǎo)彈綜合評估體系的研究首先結(jié)合相關(guān)文獻［6-7］建立作戰(zhàn)能力的指標(biāo)體系，并對其基層指標(biāo)按照物理、信息、認知的作用域進行劃分，其關(guān)系及代碼可描述如圖2所示。通過分析可見，空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的次級指標(biāo)中僅機動毀傷能力Cde全部由物理域指標(biāo)構(gòu)成，其指標(biāo)能力不受數(shù)據(jù)鏈的影響，是導(dǎo)彈武器固有的能力，其余的次級指標(biāo)在加裝了數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)后都有了不同程度的影響：

1）空空導(dǎo)彈武器在協(xié)同條件下，需要綜合考慮載機編隊中友機的探測能力，在戰(zhàn)場條件下還需要綜合考慮預(yù)警機、地面雷達等作戰(zhàn)平臺的探測能力。

2）協(xié)同條件下的空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)通過數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)連成了一個整體，導(dǎo)彈發(fā)射能力已從單一的允許發(fā)射區(qū)擴展為協(xié)同發(fā)射區(qū)。

3）編隊飛機完成目標(biāo)分配，發(fā)射空空導(dǎo)彈后，載機需要通過武器協(xié)同數(shù)據(jù)鏈對已發(fā)射的導(dǎo)彈進行彈道修正，協(xié)同條件下在載機受到威脅時，轉(zhuǎn)換制導(dǎo)載機繼續(xù)進行制導(dǎo)。

圖2 基于作用域的空空導(dǎo)彈武器綜合評估指標(biāo)體系

2 基于OD的評估指標(biāo)權(quán)重逆向分析

一般情況下，分析能力指標(biāo)C時，首先從根指標(biāo)開始，直至其基層指標(biāo)。而在將作用域理論引入評估體系后，如果繼續(xù)采用這種自上而下的權(quán)重分析方法，就無法有效體現(xiàn)協(xié)同條件對空空導(dǎo)彈系統(tǒng)的影響。所以在權(quán)重計算過程中應(yīng)首先考慮作用域的因素。

2.1 作用域指標(biāo)排序

各武器系統(tǒng)由于擔(dān)負的職能不同，在作戰(zhàn)使用中對預(yù)警通信、指揮控制、作戰(zhàn)毀傷的側(cè)重也有所不同，武器系統(tǒng)的預(yù)警通信過程較為關(guān)注系統(tǒng)的Din指標(biāo)，指揮控制過程更關(guān)注系統(tǒng)的Dco指標(biāo)，作戰(zhàn)毀傷過程則主要依賴系統(tǒng)的Dph指標(biāo)。因此，在空空導(dǎo)彈作用域指標(biāo)權(quán)重排序時需要綜合考慮不同作戰(zhàn)平臺的作戰(zhàn)使用特點，具體計算過程如下：

以整個作戰(zhàn)過程P為準(zhǔn)則，所支配的子作戰(zhàn)過程為預(yù)警通信ps、指揮控制pc、作戰(zhàn)毀傷pd，根據(jù)不同的武器系統(tǒng)作戰(zhàn)過程的側(cè)重，將其子作戰(zhàn)過程的重要性分別記為ws、wc、wd，并根據(jù)公式建立判斷矩陣EP。

計算判斷矩陣每行所有元素的幾何平均值

歸一化，求得特征向量的近似值，即各作用域的相對權(quán)值向量：

同理以作用域D為準(zhǔn)則，按照預(yù)警通信的需求將其包含的信息域Din、認知域Dco和物理域Dph元素的重要性分別記為 wsi、wsc、wsp，建立判斷矩陣 Es：

并根據(jù)式（2）～式（3）計算各作用域在預(yù)警通信過程中的相對權(quán)重 Ws=（wsin，wsco，wsph）。

同樣方式以作用域D為準(zhǔn)則，按照指揮控制和作戰(zhàn)毀傷的需求建立其判斷矩陣Ec、Ed，并分別計算其權(quán) 重向量 Wc=（wcin，wcco，wcph）、Wd=（wdin，wdco，wdph）。

而后按照式（5）綜合作用域在整個作戰(zhàn)過程中的權(quán)重向量 WD=（wDin，wDco，wDph）：

2.2 各級指標(biāo)排序

同樣方法根據(jù)各作用域相關(guān)指標(biāo)構(gòu)造基層指標(biāo)關(guān)于各作用域的判斷矩陣，計算基層指標(biāo)相對所屬作用域的權(quán)值向量 WIn、WCo、WPh，在得出基層指標(biāo)關(guān)于各作用域的相對權(quán)值后，根據(jù)式（6）計算基層指標(biāo)絕對權(quán)值W：

式中，ODmum為作用域數(shù)目，n為基層指標(biāo)的數(shù)量，wn為第n個基層指標(biāo)的權(quán)值，其值為指標(biāo)n在各個作用域的相對權(quán)值之和，而wij的計算公式為：

wDj為WD中第j個作用域的權(quán)值，wj（i）為第i個指標(biāo)相對于第作用域j的權(quán)重。

排序完成后根據(jù)式（8）計算總排序一致性指標(biāo)和隨機一致性指標(biāo)：

而后根據(jù)式（9）計算次級能力指標(biāo)權(quán)值向量Whp：

whpx為第x項次級指標(biāo)的權(quán)值，hpxn為與第x項次級指標(biāo)相關(guān)的基層指標(biāo)數(shù)。

3 基于模糊理論的灰色評估策略

3.1 標(biāo)準(zhǔn)AHP灰色評估法

基于AHP的灰色評估法［8-9］是以灰色理論為基礎(chǔ)，以AHP、ADC效能評估模型為指導(dǎo)的定性指標(biāo)量化分析方法。具體步驟可描述如下。

1）建立評價樣本矩陣。邀請相關(guān)領(lǐng)域的p位專家依據(jù)評分等級對各指標(biāo)進行打分，確定其評價樣本矩陣Q：

其中，m為一級指標(biāo)數(shù)，n為評價等級，ni為一級指標(biāo)i下的二級指標(biāo)數(shù)，qinjk為第k位專家對一級指標(biāo)i的第j個指標(biāo)的評價值；

2）建立灰色評價矩陣。首先確定評價灰類的等級數(shù)、灰類以及灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù) fe（qijk）（k=1，2，…，p；e=1，2，…，g），而后根據(jù)式（11）～ 式（13）分別計算第e個評價灰類的灰色評價系數(shù)xije，各評價灰類的總灰色評價系數(shù)xij，第e個灰類的灰色評價權(quán)rije：

可得評價指標(biāo)Vij的各個灰類總評價向量

對Vi所屬指標(biāo)的各評價灰類的灰色評價向量綜合后，建立其灰色評價矩陣：

3）對指標(biāo)進行灰色綜合評價。

首先，對Vi作一級綜合評價，其結(jié)果記為Bi，其中Ai表示Vi中各因素的權(quán)重：

其次，由 Bi得到總灰色評價權(quán)矩陣 R=（B1，B2，…，Bm）T，則二級綜合評價結(jié)果 B：

其中，A表示V的各因素的權(quán)重。

最后，計算綜合評價值，對各灰類按“灰水平”賦值，得各評價灰類的等級值化向量C=（c1，c2，…，cg），于是綜合評價值W：

3.2 模糊理論的引入及改進

基于OD的空空導(dǎo)彈評估指標(biāo)體系中物理域、信息域指標(biāo)多是定量指標(biāo)，認知域指標(biāo)多是定性指標(biāo)，采用灰色評估法只能犧牲定量指標(biāo)的精確性，這樣過度放大了人為因素對系統(tǒng)最終效能的影響。要提高現(xiàn)有評估法的準(zhǔn)確性和可信性，將模糊理論［11-12］引入灰色評估法，對其進行改進。具體過程可描述如下：

1）根據(jù)屬性等級設(shè)定模糊數(shù) S=［s1，…，sm］T和權(quán)向量 W=［w1，…，wm］T的模糊區(qū)間，通過判斷精確基層指標(biāo)所屬等級，形成對次級或更高級指標(biāo)的精確評價。

2）采用式（19）～ 式（20）為次級能力指標(biāo)建立加權(quán)規(guī)范化決策矩陣D：

3）在建立所有次級指標(biāo)的決策矩陣后，分別確定其基層指標(biāo)的正理想指標(biāo)和負理想指標(biāo)向量：

在對模糊數(shù)進行排序時可采用概率分布法，可將參與比較的模糊數(shù)看成一隨機變量，概率密度函數(shù)為，然后利用模糊事件的概率測度特征量即均值和方差作為比較的準(zhǔn)則：如果，則；如果，則。

4）采用扎德貼近度刻畫每個次級指標(biāo)Ci的第k個相關(guān)基層指標(biāo)的第j個評價到正理想指標(biāo)和負理想指標(biāo)的距離：

5）計算每個專家對次級指標(biāo)i評價到正理想解和負理想解的距離：

6）計算次級指標(biāo)i的第j個專家評價與理想指標(biāo)的相對接近指數(shù)矩陣Cij：

得出第 i個指標(biāo)的評價樣本向量 Ci=［Ci1，Ci2，…，CiPn］T。而后綜合所有次級指標(biāo)評價樣本向量生成評價樣本矩陣 C=［C1，C2，…，CPn］，采用灰色分析法計算系統(tǒng)綜合能力效能。

4 實例分析

4.1 作用域指標(biāo)排序

以空中雙機編隊對抗為背景，分析其協(xié)同條件下的空空導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)效能。以整個作戰(zhàn)過程P為準(zhǔn)則，所支配的子作戰(zhàn)過程為預(yù)警通信ps、指揮控制pc、作戰(zhàn)毀傷pd，根據(jù)不同的武器系統(tǒng)作戰(zhàn)過程的側(cè)重，將其子作戰(zhàn)過程的重要性分別記為 ws、wc、wd，并根據(jù)式（1）建立判斷矩陣 EP，并采用式（2）、式（3）計算其權(quán)重向量：

同理以作用域D為準(zhǔn)則，按照預(yù)警通信、指揮控制和作戰(zhàn)毀傷的需求，建立判斷矩陣Es、Ec和Ed，并分別計算其權(quán)重向量 Ws、Wc、Wd。最后按照式（5）綜合作用域在整個作戰(zhàn)過程中的權(quán)重向量WD：

4.2 各級指標(biāo)排序

對各作用域建立各自相關(guān)基層指標(biāo)的判斷矩陣Eph、Ein、Eco，并分別計算各自基層指標(biāo)的相對權(quán)值 Wph、Win、Wco。而后，如表1所示，在計算基層指標(biāo)關(guān)于各作用域的相對權(quán)值后，計算AAMSDL基層指標(biāo)絕對權(quán)值W和級次指標(biāo)相對權(quán)值WC，并按照式（8）進行一致性檢驗：

表1 基層指標(biāo)絕對權(quán)值

根據(jù)式（8）計算總排序一致性指標(biāo)和隨機一致性指標(biāo)：C.I=0.003 7，R.I=0.871 3。則層次總排序隨機一致性比率：C.R=C.I/R.I=0.004 2＜0.10，指標(biāo)排序的計算結(jié)果具有滿意的一致性，指標(biāo)權(quán)重可以接受。

4.3 綜合效能評估

由于本文主要研究其評估體系，就不介紹如何獲取基層指標(biāo)樣本值，現(xiàn)直接給定某導(dǎo)彈系統(tǒng)、載機和相關(guān)人為要素指標(biāo)值，如表2所示。

表2 某空空導(dǎo)彈系統(tǒng)基層指標(biāo)值

根據(jù)實際問題，采用表3所示模糊數(shù)將指標(biāo)屬性優(yōu)劣和相關(guān)指標(biāo)間重要性分為4個等級。

表3 優(yōu)劣等級和重要性等級對應(yīng)梯形模糊數(shù)

通過領(lǐng)域?qū)＜覍D2所示基層指標(biāo)劃定等級，確定不同等級條件下的精確效能，并代入式（19）～式（26）計算各次級指標(biāo)評價樣本向量，得出綜合評價樣本矩陣C。而后按式（11）計算各能力所有指標(biāo)評價灰類的灰色評價系數(shù)，代入式（12）計算灰類的總評價系數(shù)分別為 x1=12.190 1、x2=12.045 6、x3=11.818 2、x4=13.085 6。通過式（13）獲得評估灰類的灰色評估矩陣后，代入式（17）得到系統(tǒng)關(guān)于各灰度的綜合指標(biāo)評價向量，并通過式（18）最終獲得導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在協(xié)同條件下能力指標(biāo)效能的綜合評估值：C=0.903 7；同理計算其在不協(xié)同條件下的綜合評估值得C=0.564 8。