風(fēng)靡全球的新加坡數(shù)學(xué)教育

歐孔群

從1995年開始，“國際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)”每四年都會(huì)從全球超過15 000所學(xué)校中抽取出100萬名中小學(xué)生，測(cè)試他們?cè)跀?shù)學(xué)和科學(xué)上的表現(xiàn)。該協(xié)會(huì)最新公布的“國際數(shù)學(xué)和科學(xué)測(cè)評(píng)趨勢(shì)”顯示，新加坡的中小學(xué)生在數(shù)學(xué)科目測(cè)試中成績最佳。而這樣的成績，新加坡已經(jīng)連續(xù)多次獲得。是新加坡的學(xué)生特別聰明嗎？他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么秘笈嗎？

靈活的數(shù)學(xué)教育體系

新加坡的數(shù)學(xué)課程框架穩(wěn)固，框架內(nèi)的數(shù)學(xué)教育體系卻較為靈活。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程分為兩個(gè)學(xué)段。第一學(xué)段是小學(xué)一年級(jí)至四年級(jí)，數(shù)學(xué)課程采用統(tǒng)一的教學(xué)大綱。第二學(xué)段是小學(xué)五年級(jí)至六年級(jí)，數(shù)學(xué)課程由標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)兩類教學(xué)大綱組成：大部分學(xué)生學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)，它是一年級(jí)至四年級(jí)數(shù)學(xué)課程的延續(xù);小部分學(xué)生選擇基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗麄冃枰嗟膶W(xué)習(xí)時(shí)間來重溫一年級(jí)至四年級(jí)數(shù)學(xué)課程中的一些重要概念和技能。到了中學(xué)階段，新加坡的數(shù)學(xué)課程出現(xiàn)了三類教學(xué)大綱，分別是O—水平數(shù)學(xué)、N（A）—水平數(shù)學(xué)、N（T）—水平數(shù)學(xué)。其中，O—水平數(shù)學(xué)教學(xué)大綱以標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，N（A）—水平數(shù)學(xué)教學(xué)大綱重溫小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)中的部分關(guān)鍵性知識(shí)，N（T）—水平數(shù)學(xué)教學(xué)大綱以小學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。中學(xué)三年級(jí)至四年級(jí)學(xué)生，如果十分喜愛數(shù)學(xué)并且有意向在大學(xué)時(shí)選擇與數(shù)學(xué)相關(guān)的專業(yè)，教師可指導(dǎo)學(xué)生選修O—水平附加數(shù)學(xué)或者N（A）—水平附加數(shù)學(xué)。

新加坡靈活的數(shù)學(xué)教育體系，與其所實(shí)施的學(xué)生分流制度有關(guān)。新加坡實(shí)施教育分流制度，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上的差異以及學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后的不同需求。經(jīng)過多年實(shí)踐，新加坡現(xiàn)行分流機(jī)制下各層級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱間的銜接更加靈活，可以較好地滿足學(xué)生不同的學(xué)習(xí)能力和興趣需求。

數(shù)學(xué)教材特色

新加坡的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容無論在深度還是廣度上均大于我國的數(shù)學(xué)教材，但難度低一些。以“垂線和平行線”這一內(nèi)容為例，新加坡的數(shù)學(xué)教材在廣度上增加了“鉛垂線和平行線的不同畫法”這一內(nèi)容，在深度上增加了“鉛垂線和水平線的認(rèn)識(shí)”“用鉛垂線和水平線解決問題”等內(nèi)容，而國內(nèi)的數(shù)學(xué)教材在這兩方面都沒有體現(xiàn)。新加坡的數(shù)學(xué)教材在呈現(xiàn)某個(gè)內(nèi)容時(shí)，知識(shí)的坡度小，非常適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師安排的課時(shí)也比較充足。比如在學(xué)習(xí)“垂線和平行線”時(shí)，新加坡的數(shù)學(xué)教材一共呈現(xiàn)了38道例題，分別安排在小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)和四年級(jí)上冊(cè)，每道例題之間知識(shí)銜接緊密，坡度極小，僅僅是畫垂線和平行線這個(gè)內(nèi)容便分為兩個(gè)階段展開教學(xué)：第一階段是畫在方格紙內(nèi)，第二階段是在白紙上畫垂線和平行線，且每一種畫法的呈現(xiàn)，教材都做到了細(xì)致、具體。

新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)教材圖文結(jié)合、色彩鮮艷，內(nèi)容呈現(xiàn)方式生動(dòng)、多樣，有較強(qiáng)的可讀性和趣味性，符合學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)。雖然內(nèi)容難度不大，但重視與生活實(shí)際結(jié)合，尤其注重?cái)?shù)學(xué)問題的解決。每一冊(cè)數(shù)學(xué)教材都有“引言”，概括提示本冊(cè)教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。教材正文的空白處，安排了許多內(nèi)容和性質(zhì)不同的“旁白”，有的強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)概念，有的提示解題要點(diǎn)，語言短小精練、生動(dòng)有趣，這也是新加坡數(shù)學(xué)教材的一個(gè)突出亮點(diǎn)。此外，新加坡數(shù)學(xué)教材還設(shè)置了“你知道嗎”欄目，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)和名詞術(shù)語的來歷，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化。教材的“課外活動(dòng)”欄目則突出了數(shù)學(xué)的“活動(dòng)性”特點(diǎn)。每一冊(cè)教材都設(shè)置了不同形式的課內(nèi)練習(xí)或用于課堂討論的題目。不過，新加坡數(shù)學(xué)教材在每一章節(jié)內(nèi)容后面都配備了大量的練習(xí)題，大多數(shù)是常規(guī)的鞏固性練習(xí)，僅有少數(shù)幾道題難度較大，這也反映了新加坡數(shù)學(xué)教育對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的重視。新加坡的數(shù)學(xué)教材版本眾多，各版本教材在內(nèi)容上各有側(cè)重，在設(shè)計(jì)上各具特色。每一所學(xué)校都有選擇使用何種教材的權(quán)力，使教材出版自然形成了優(yōu)勝劣態(tài)的機(jī)制。

獨(dú)特的“CPA”教學(xué)法

新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué)，最出色的地方就是用建模思維教數(shù)學(xué)，通過畫模型的方式，將抽象概念具體化，幫助學(xué)生排除干擾、簡(jiǎn)化問題、厘清思路，讓學(xué)生更容易理解。

舉個(gè)例子，1個(gè)蘋果加2個(gè)蘋果等于3個(gè)蘋果，這是具象;用數(shù)字符號(hào)計(jì)算為1+2=3，這叫抽象。新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué)，從蘋果到數(shù)字符號(hào)之間，增加了一步形像化的圖像符號(hào)，這個(gè)過程就是Concrete–Pictorial–Abstract approach（CPA教學(xué)法）。其中，“C–Concrete”代表具象化，主要是使用數(shù)學(xué)教具培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，如上文提到的1個(gè)蘋果加2個(gè)蘋果等于3個(gè)蘋果就是一個(gè)物化的過程，讓運(yùn)算有了可觸摸、可參照的對(duì)象，學(xué)生很容易理解;“P–Pictorial”代表形象化，是用圖像將問題表述出來，為向抽象化過渡做鋪墊，這個(gè)過程就是“Model Drawing（繪畫建模）”，解題時(shí)最常用的方法就是畫方框（如圖1、圖2）;“A–Abstract”代表抽象化，也就是具體的建模了，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題抽象為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)圖形，方便學(xué)生理解。教學(xué)中，新加坡教師常用的模型圖主要有三種類型，分別是部分—整體模型、比較模型、變化模型，其中部分—整體模型用來表示一個(gè)整體被分成若干個(gè)部分后部分與整體的關(guān)系，比較模型用來表示兩個(gè)或多個(gè)量之間多與少的關(guān)系，變化模型用來表示增加或減少后的量與原始量之間的關(guān)系。

“CPA教學(xué)法”在新加坡的小學(xué)階段就開始使用了。例如計(jì)算一道數(shù)學(xué)題：4個(gè)桃子和6個(gè)梨子，一共有多少個(gè)水果？新加坡的小學(xué)生會(huì)把桃子和梨子用同樣的方塊表示出來，而不是具體的水果，這樣就不用分心去區(qū)別桃子和梨子了。利用“建模”方法把思考過程展示出來，把抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化成看得見、摸得著，并且能夠跟他人討論交流的東西，可以說是連接數(shù)學(xué)從具體到抽象之間的橋梁。

新加坡數(shù)學(xué)教學(xué)注重讓學(xué)生關(guān)注“真正的數(shù)學(xué)概念”，而不只是記住事實(shí)和規(guī)則。所以，教學(xué)時(shí)教師會(huì)在“如何教”之前先讓學(xué)生多問幾個(gè)“為什么”，比如學(xué)習(xí)加法、減法，學(xué)生會(huì)問“為什么要借用”“為什么要進(jìn)位”“為什么3+5=8”……在學(xué)習(xí)公式時(shí)，教師會(huì)讓學(xué)生先理解主題的本質(zhì)，以便了解解題的過程是怎樣的，從而引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)公式、得出結(jié)論，而不只是記住已有的公式，這樣做也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)推理、邏輯運(yùn)用、概念關(guān)聯(lián)、應(yīng)用程序等能力。在學(xué)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我們習(xí)慣讓學(xué)生運(yùn)用方程來解題，而新加坡教師倡導(dǎo)使用模型繪圖呈現(xiàn)事實(shí)、理解問題的本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，旨在培養(yǎng)學(xué)生的可視化技能，使學(xué)生不用代數(shù)就能解決復(fù)雜的應(yīng)用題。

在新加坡，教師不會(huì)把學(xué)生分成不同學(xué)習(xí)能力的小組，學(xué)生們可以用不同的速度學(xué)習(xí)，但在一個(gè)課程主題結(jié)束后進(jìn)入下一個(gè)階段學(xué)習(xí)之前，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)等待學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生趕上這個(gè)主題的基本標(biāo)準(zhǔn)，他們?cè)诘却耐瑫r(shí)會(huì)更深入地研究這個(gè)主題，這也是新加坡數(shù)學(xué)教育整體水平比較高的一個(gè)重要原因。

（根據(jù)新浪博客“新加坡教育在線”、豆丁網(wǎng)、微信公眾號(hào)“東西兒童教育”等進(jìn)行整理）

（責(zé)編 白聰敏）