基于熵權(quán)的土壤養(yǎng)分地球化學(xué)多級模糊綜合評判
——以陜西省關(guān)中地區(qū)為例

王 鵬, 劉 拓, 段星星, 趙 禹, 梁 楠, 楊生飛

(中國地質(zhì)調(diào)查局西安地質(zhì)調(diào)查中心/西北地質(zhì)科技創(chuàng)新中心, 陜西 西安 710054)

土地質(zhì)量地球化學(xué)調(diào)查主要研究元素及有機(jī)污染物在不同生態(tài)系統(tǒng)中的分布分配特征和地球化學(xué)循環(huán)過程，調(diào)查土壤中各有益、有害元素指標(biāo)含量水平，評價(jià)土壤養(yǎng)分地球化學(xué)綜合等級，服務(wù)于土地質(zhì)量與生態(tài)管理和土地資源合理利用[1]，目前已經(jīng)成為國內(nèi)外關(guān)注的焦點(diǎn)[2-4]，且形成了多種成熟的等級評價(jià)方法，如指數(shù)法、灰色聚類法、綜合指數(shù)法、層次分析法、輔以GIS的土壤質(zhì)量綜合評價(jià)模型[5-6]，評價(jià)土壤中各指標(biāo)對土地生產(chǎn)功能影響程度,并取得了良好的評價(jià)效果。但是，土壤養(yǎng)分是個(gè)模糊概念，具有漸變性和模糊性[7]，各等級間界限不明顯，多個(gè)學(xué)者嘗試用模糊數(shù)學(xué)的方法評價(jià)土壤養(yǎng)分等級，如模糊綜合評價(jià)模型[8]、物元模型[9]、基于RAGA的PPC/PPE模型[10]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[11]、灰色預(yù)測模型[12]等，各評價(jià)方法有其優(yōu)缺點(diǎn)，從不同角度推動(dòng)了土壤養(yǎng)分地球化學(xué)等級評價(jià)的發(fā)展[6]，但是仍存在權(quán)重確定主觀化，評價(jià)等級規(guī)定化，指標(biāo)等級單一化等方面的問題，造成評價(jià)結(jié)果失真。因此，本文將信息熵與模糊綜合評價(jià)法相結(jié)合，建立基于熵權(quán)的多級模糊綜合評判模型，并以陜西省關(guān)中地區(qū)為例，客觀地確定指標(biāo)權(quán)重，模糊指標(biāo)等級隸屬度，準(zhǔn)確地反映大量、中量和微量指標(biāo)評價(jià)因子共同作用下的土壤養(yǎng)分地球化學(xué)綜合等級。

1 評價(jià)方法

1.1 建立評價(jià)指標(biāo)因素集U

關(guān)中地區(qū)的土壤養(yǎng)分地球化學(xué)等級評價(jià)采用兩級模糊綜合評判結(jié)構(gòu)模型，具有兩級評價(jià)指標(biāo)集合(因素集U)，每1層次均含有互不相干的若干因素[13]。

一級指標(biāo)：大量養(yǎng)分、中量養(yǎng)分、微量養(yǎng)分，采用集合形式為：

U={U1，U2，U3}

式中：Ui——第i個(gè)一級評價(jià)指標(biāo)。

二級指標(biāo)為一級指標(biāo)的細(xì)分，大量養(yǎng)分(大量元素：N，P，K、有機(jī)質(zhì))、中量養(yǎng)分(中量元素：鈣、鎂、硫)和微量養(yǎng)分(微量元素：硼、錳、鋅、銅、鉬)。二級指標(biāo)的集合形式為：

Ui={Ui1，Ui2,…,Uij}

式中：Uij——第i個(gè)一級指標(biāo)的第j個(gè)二級指標(biāo)。

一級和二級評價(jià)指標(biāo)集合(因素集U)如表1所示。

表1 土壤質(zhì)量地球化學(xué)二級指標(biāo)及等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

1.2 建立評語集V

采用《土壤養(yǎng)分地球化學(xué)評價(jià)規(guī)范(DZ/T0295-2016)》規(guī)范規(guī)定的5等土壤養(yǎng)分地球化學(xué)綜合評價(jià)等級，即為豐富、較豐富、中等、較缺乏、缺乏，得分為別為5，4，3，2，1，評語集合V形式為：

V={V1，V2，V3，V4，V5}

={豐富，較豐富，中等，較缺乏，缺乏}

式中：Vi——第i個(gè)評語。

1.3 建立評判隸屬矩陣R

規(guī)范規(guī)定了不同等級的區(qū)間范圍，且因指標(biāo)和等級不同，其大小不同，造成處于同一等級域值兩端的不同樣品屬于同一等級，但是差值較大；而處于邊界值兩側(cè)附近的不同樣品，盡管差值非常小，但分屬不同等級，存在一定的矛盾，充分體現(xiàn)評價(jià)等級具有較強(qiáng)的模糊性。

由于大量、中量、微量養(yǎng)分評價(jià)指標(biāo)為最大最優(yōu)型，采用戒上型隸屬度函數(shù)，來描述等級的漸變性和模糊性。各等級的隸屬度函數(shù)為：

式中：rj——評價(jià)指標(biāo)為第j個(gè)等級的隸屬度,j=1,2,，…，n；a——為上一等級的上限；b——為上一等級的下限，下一等級的上限；c——為下一等級的下限。

建立隸屬度矩陣R為：

式中：Ri——第i個(gè)因素的評價(jià)結(jié)果；rij——第i個(gè)評價(jià)因素對第j個(gè)評價(jià)等級的隸屬度，反映了評價(jià)因素與評價(jià)等級之間用隸屬度表示的模糊關(guān)系；n——評語集中評級等級的數(shù)目；m——被評價(jià)因素的數(shù)目。

1.4 熵權(quán)重確定W

土壤養(yǎng)分地球化學(xué)綜合評價(jià)指標(biāo)分為兩層，不同指標(biāo)具有不同權(quán)重，常見的賦權(quán)方法有許多，而且權(quán)重的確定直接影響到評價(jià)結(jié)果是否客觀合理[14]。因此，本研究采用基于區(qū)分度的熵理論，評價(jià)每種等級出現(xiàn)的概率為pj(j=1,2,，…，,n)時(shí)，依據(jù)m個(gè)樣品，確定土壤養(yǎng)分地球化學(xué)評價(jià)中的n個(gè)二級指標(biāo)權(quán)重的過程為：

(1) 第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)樣品的指標(biāo)值的比重Pij：

(2) 第j個(gè)指標(biāo)的熵值ej：

(3) 第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)wj：

0

確定的二級指標(biāo)的權(quán)重集為

Wi={Wi1，Wi2，…，Wij}

各一級指標(biāo)權(quán)重為其所包含的各二級指標(biāo)權(quán)重之和，其權(quán)重集為

W={W1，W2，W3}

式中：Wi——第i個(gè)一級指標(biāo)的權(quán)重；Wij——第i個(gè)一級指標(biāo)下的第j個(gè)二級指標(biāo)的權(quán)重。

1.5 算子確定

采用的兩級模糊綜合評判方法，先進(jìn)行二級模糊綜合評判，再進(jìn)行一級模糊綜合評判。其中，采用確定的指標(biāo)熵權(quán)重Wi和評判隸屬度矩陣Ri，運(yùn)用加權(quán)平均型模糊運(yùn)算法則，進(jìn)行二級模糊綜合評判運(yùn)算，并作歸一化處理，到因素Ui對評語集V的隸屬度向量Si，作為一級模糊綜合評判矩陣的一個(gè)行向量，得到總的評價(jià)向量S。

Si=Wi·Ri=[Wi1，Wi2，…，Wij]·

式中：“·”——為加權(quán)平均型運(yùn)算；Si——為模糊綜合評判集。

采用評價(jià)向量S和一級指標(biāo)權(quán)重W，進(jìn)行一級模糊綜合評判，得出因素U對評語集V的綜合評價(jià)行向量A，則最大隸屬度值對應(yīng)的評語為綜合等級。

A=W·S

2 算 例

2.1 研究區(qū)域

研究區(qū)域?yàn)殛兾骶硟?nèi)的渭河中下游流域，流長502.4 km，流域面積6.70×104km2，占流域總面積的50%。渭河兩岸為波狀起伏地形，自西向東地勢逐漸變緩，河谷變寬而淺，沙洲較多，水流分散，比降由2.0‰逐漸變?yōu)?.5‰。流域北部為黃土高原,南部為秦嶺山區(qū),地貌主要有黃土丘陵區(qū)、黃土塬區(qū)、土石山區(qū)、黃土階地、河谷沖積平原區(qū)等。屬于暖溫帶溫和半濕潤氣候區(qū)，年平均氣溫12～14 ℃，年降水量為500～900 mm，降水量年際變化大，夏秋多雨，以7—9月份最多，4—9月份降水量占年降水量的77.0%。主要的土壤類型為褐土、黃綿土、黑壚土、潮土、沖積土等。主要土地利用類型為耕地，約占50%，其次是林地和草地、園地。土壤質(zhì)地為黏黃土。

2.2 數(shù)據(jù)來源

采用生態(tài)地球化學(xué)調(diào)查(多目標(biāo)區(qū)域地球化學(xué)調(diào)查和土壤養(yǎng)分地球化學(xué)調(diào)查)取得西安、寶雞、渭南、咸陽和銅川市等區(qū)域內(nèi)的10 214個(gè)表層組合樣點(diǎn)54項(xiàng)指標(biāo)中的12種大量、中量、微量養(yǎng)分元素?cái)?shù)據(jù)。采樣單點(diǎn)密度為1/1 km2，組合樣密度為1/4 km2，單樣點(diǎn)按梅花法分為3～5個(gè)樣點(diǎn)，遵從代表性、均勻性、合理性和多點(diǎn)混合的原則進(jìn)行采樣，采用常規(guī)采樣法取0—20 cm土層的土樣，每個(gè)樣品1 000 g左右。同時(shí)，在采樣時(shí)避開糞堆、新近堆積土等點(diǎn)狀污染物。土壤樣品去掉植物根系和巖石碎塊，自然風(fēng)干后，過0.90 mm尼龍篩。由自然資源部安徽地質(zhì)測試實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行測試，其中CaO，MgO，Cu，Mn，K2O采用等離子體光譜法(ICP-AES)分析；P，S，Zn采用X熒光光譜法(XRF)分析；B采用發(fā)射光譜法(ES)分析，但是超出檢測范圍用XRF，ICP-AES，AAS或換線測定；Mo采用極譜法(POL)分析，超出檢測范圍用ICP-MS補(bǔ)充驗(yàn)證；Corg.采用硫酸亞鐵銨容量法(VOL)分析；N采用凱氏丹蒸餾酸堿滴定(VOL)分析，分析質(zhì)量符合《地質(zhì)礦產(chǎn)實(shí)驗(yàn)室測試質(zhì)量管理規(guī)范(DZ0130.1-130.13-94)》要求。

2.3 結(jié)果討論

2.3.1 熵權(quán)分析 熵權(quán)本質(zhì)為顯示指標(biāo)的區(qū)分度和重要性，將主觀判斷與客觀計(jì)算相結(jié)合增加了權(quán)重的可信性，從而增強(qiáng)了評價(jià)的科學(xué)性和可比性[14]，確定一級和二級指標(biāo)的權(quán)重(表2)。從一級指標(biāo)來看，熵權(quán)確定的權(quán)重大小順序?yàn)榇罅筐B(yǎng)分(0.390 4)、微量養(yǎng)分(0.323 1)、中量養(yǎng)分(0.286 5)，與各養(yǎng)分元素對農(nóng)作物重要程度一致[15]，大量元素養(yǎng)分是農(nóng)作物生存的必要元素，中微量元素養(yǎng)分是穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)的保證，只有在滿足農(nóng)作物對大量元素氮、磷、鉀等的需求的前提下，施用中微量元素肥料才能表現(xiàn)出明顯的增產(chǎn)效果。從二級指標(biāo)來看，中量養(yǎng)分中的S，CaO較MgO的性質(zhì)活躍，易于淋濾遷移，變異較大，與熵權(quán)確定的S權(quán)重最大，CaO的權(quán)重次之，而MgO的權(quán)重最小的結(jié)論一致；微量養(yǎng)分各指標(biāo)元素性質(zhì)不活躍，不易遷移，空間變異小，與熵權(quán)給出的微量元素區(qū)分度小，各指標(biāo)權(quán)重均衡的結(jié)論一致。總之，熵權(quán)立足于土壤養(yǎng)分地球化學(xué)評價(jià)貢獻(xiàn)度，既能體現(xiàn)農(nóng)作物對養(yǎng)分依賴，又能體現(xiàn)指標(biāo)的空間變異性，客觀、合理地確定了一級和二級指標(biāo)權(quán)重。

表2 評價(jià)指標(biāo)中一級和二級指標(biāo)的熵權(quán)權(quán)重

2.3.2 隸屬度分析 采用模糊隸屬度法得出的土壤養(yǎng)分地球化學(xué)等級圖與指數(shù)法得到的圖(圖1)相比，發(fā)現(xiàn)模糊法整體等級較指數(shù)法較低，且區(qū)分度較大。選擇N，P，K2O指標(biāo)含量處于臨界值附近的S06751點(diǎn)為例，對比兩種方法的評價(jià)結(jié)果(表3)，認(rèn)為采用模糊隸屬度方法，將處于邊界兩側(cè)附近的樣品分屬兩側(cè)等級的不同隸屬度，很好地體現(xiàn)評價(jià)等級模糊性，更全面、客觀地反映了關(guān)中地區(qū)的綜合等級。

表3 土壤養(yǎng)分不同評價(jià)方法的結(jié)果

圖1 關(guān)中地區(qū)土壤大量養(yǎng)分地球化學(xué)模糊法評價(jià)等級

從表3可以看出，P元素的含量0.791 μg/g，指數(shù)法確定的P單指標(biāo)等級為2等，4分，依次計(jì)算N，K2O的得分，指數(shù)法確定的綜合分?jǐn)?shù)為2.4，綜合等級為4等；而模糊隸屬度確定的P元素二等模糊隸屬度為0.455，3等模糊隸屬度為0.545，其他等級隸屬度為0。依次計(jì)算N，K2O的得分，并利用熵權(quán)，得出1等、2等、3等、4等、5等綜合隸屬度分別為0.166，0.216,0.218,0.187和0.212 8，因此評價(jià)綜合等級為3等。

2.4 評價(jià)結(jié)果

利用關(guān)中地區(qū)的10 214組數(shù)據(jù)，采用Matlab軟件構(gòu)建基于熵權(quán)的多級模糊綜合評判仿真模型，模擬等級評價(jià)結(jié)果，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(表4)，并依據(jù)豐缺等級圖(圖1—2)，來研究大量養(yǎng)分、中量養(yǎng)分、微量養(yǎng)分以及養(yǎng)分綜合評價(jià)的空間分布變異規(guī)律。

圖2 關(guān)中地區(qū)中量、微量養(yǎng)分評價(jià)以及綜合評價(jià)

表4 關(guān)中地區(qū)土壤養(yǎng)分地球化學(xué)評價(jià)等級統(tǒng)計(jì)

一級指標(biāo)二級指標(biāo)1等個(gè)數(shù)/個(gè)比例/%2等個(gè)數(shù)/個(gè)比例/%3等個(gè)數(shù)/個(gè) 比例/%4等個(gè)數(shù)/個(gè)比例/%5等個(gè)數(shù)/個(gè)比例/%N750.731891.851 72216.865 90857.842 32022.71P3 21131.443 49634.233 22131.542732.67130.13大量養(yǎng)分K2O4 80547.045 37252.59370.360000有機(jī)質(zhì) 60.06280.271661.632 50124.497 51373.56綜合評價(jià)620.611421.391 45814.275 66555.462 88728.27CaO6 75466.122 35723.088888.692152.100中量養(yǎng)分MgO6 83066.873 18631.191381.35410.4190.19S1 03710.151 99519.533 50334.33 13830.725415.30綜合評價(jià)1 15611.321 96019.193 46233.893 10630.415305.19B3913.832 49124.395 73556.151 51514.83820.8Mn3 71636.385 39852.859509.30790.77710.7微量養(yǎng)分Mo4 17940.915 46053.464654.55470.46630.62Cu2 19521.495 28251.712 39123.412402.351061.04Zn1 07310.514 10340.174 67845.802562.511041.02綜合評價(jià)1 90218.624 88247.83 16530.991781.74870.85土壤質(zhì)量養(yǎng)分綜合評價(jià) 1 33813.102 08620.423 14030.742 79927.48518.33

從等級統(tǒng)計(jì)情況看，P，K2O指標(biāo)的1和2等比例高，含量豐富，而N、有機(jī)質(zhì)指標(biāo)的4和5等比例高，含量缺乏，且權(quán)重較高，造成大量養(yǎng)分1和2等比例很少，占2.0%；3等占14.27%，4等比例最大，占55.46%；5等比例為28.27%。中量養(yǎng)分中的MgO，CaO等含量充足，1和2等占90%以上；S含量處于中等和較缺乏，多為3和4等，占65.02%；造成中量養(yǎng)分1和2等比例約占30.31%；3和4等土地占64.3%，5等比例為5.19%。而微量養(yǎng)分各評價(jià)指標(biāo)多為1和2等，4和5等比例含量極少。

從空間分布來看，溝谷內(nèi)的大量、中量、微量養(yǎng)分均較低，主要是由于農(nóng)田基底差，土壤表層質(zhì)地疏松，土壤中的鹽分離子淋溶，土壤養(yǎng)分含量流失嚴(yán)重；同時(shí)，CaO，MgO的含量高，形成難溶于水磷酸鈣鎂鹽，降低磷的有效性；再者，經(jīng)濟(jì)回報(bào)率偏低，農(nóng)民對地塊重視度不足，物質(zhì)投入也較低，進(jìn)而導(dǎo)致該區(qū)農(nóng)田土壤綜合肥力低[16]。渭北臺塬的中量、微量養(yǎng)分豐富，大量養(yǎng)分較缺乏，主要是該區(qū)域?yàn)閭鹘y(tǒng)農(nóng)耕區(qū)，土壤塿化，粒徑較小，微量養(yǎng)分含量充足；且由于長期的重收輕養(yǎng)的耕種習(xí)慣，造成大量元素養(yǎng)分缺失。中低山區(qū)大量、中量、微量養(yǎng)分均充足，為森林覆蓋區(qū)，微生物活動(dòng)旺盛，腐殖層較厚，有機(jī)質(zhì)豐富，養(yǎng)分豐富。秦嶺北緣微量元素豐富，主要來源于秦嶺礦物質(zhì)的遷移林濾。但是由于耕種時(shí)間短和河流的沖刷，大量養(yǎng)分元素處于中等水平，而MgO，CaO，S等中量元素因沖刷流失，較缺乏。關(guān)中地區(qū)的土壤養(yǎng)分地球化學(xué)綜合1和2等土地占36.25%，主要分布在渭北臺塬和渭河的二、三級階地；3和4等土地占55.88%，主要分布在黃土丘陵地區(qū)；5等土地比例較少，分布在涇河、洛河、渭河一級階地和河漫灘以及秦嶺北緣。

3 結(jié)論與建議

(1) 采用基于熵權(quán)的多級模糊綜合評判方法，熵權(quán)能較好地區(qū)分指標(biāo)的差異，隸屬度能客觀地反映等級的模糊性，多級評判能分層次綜合利用大量、中量、微量和環(huán)境等12個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，最大限度地區(qū)分了關(guān)中地區(qū)各評價(jià)指標(biāo)的差異，綜合、客觀地評價(jià)土壤養(yǎng)分地球化學(xué)綜合等級。

(2) 整體來看，關(guān)中地區(qū)大量養(yǎng)分缺乏，中量和微量養(yǎng)分充足，養(yǎng)分綜合等級以2,3和4等為主。從空間分布來看，河谷區(qū)域中的大量、中量、微量養(yǎng)分均較低；渭北臺塬中量、微量養(yǎng)分豐富，大量養(yǎng)分較缺乏；中低山區(qū)大量、中量、微量養(yǎng)分均豐富；秦嶺北緣微量元素豐富，大量養(yǎng)分元素處于中等水平，而中量元素較缺乏。

(3) 依據(jù)關(guān)中地區(qū)大量、中量、微量養(yǎng)分含量的空間變異，認(rèn)為關(guān)中地區(qū)需要增加秸稈還田，增加有機(jī)質(zhì)，整體施用富含大量養(yǎng)分元素肥料的同時(shí)，秦嶺北緣和黃土丘陵地區(qū)注重保持水土流失，減少Ca，Mg，S的中量養(yǎng)分流失，施用配施中量元素肥料；在涇河、洛河、渭河河谷需要關(guān)注土壤養(yǎng)分的消耗，積極采取秸稈還田等農(nóng)藝措施，改善土壤理化性質(zhì)，以提高農(nóng)田肥力質(zhì)量[16]，需要注意全氮、有機(jī)質(zhì)以及微量元素肥料的配合施用，以提高關(guān)中地區(qū)的土壤生產(chǎn)力。