水冷式凝汽器建模與仿真

謝德林， 田 波， 楊珊珊

(1.三峽大學(xué) 計算機與信息學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2.中核集團核動力運行研究所仿真中心， 武漢 430000；3.三峽大學(xué) 理學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

凝汽器是發(fā)電機組一個非常重要的輔助設(shè)備，其能否建立并維持一個良好的背壓，直接影響核電站的經(jīng)濟性與安全性，因此，其運行特性一直是核動力裝置與運行仿真研究的一個重要課題[1]。仿真技術(shù)是計算機技術(shù)在工程領(lǐng)域的重要應(yīng)用，具有安全、經(jīng)濟及高效的優(yōu)點[2]。為了解凝汽器穩(wěn)態(tài)工況及變工況下的運行特性，建立一個準(zhǔn)確度高、精度高的數(shù)學(xué)模型是非常有必要的[3]。劉成洋等[4]為了分析凝汽器尺寸對核電站二回路的影響，建立了凝汽器的集總參數(shù)模型，并運用不同的算法對其進行了優(yōu)化設(shè)計。薛若軍等[5]依據(jù)凝汽器的結(jié)構(gòu)特點建立了共用凝汽器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，仿真分析了共用凝汽器的典型工況下的運行特性和凝汽器子區(qū)間的不同的熱力特性。董俐言等[6]為了分析板式蒸發(fā)式冷凝器中眾多參數(shù)的規(guī)律及這些參數(shù)對熱流密度的影響，運用數(shù)值模擬的方式建立了其二維數(shù)學(xué)模型。黃美華等[7]建立了立管式凝汽器的數(shù)學(xué)模型，不僅計算出了立管式凝汽器的熱力參數(shù)，還仿真分析了凝汽器尺寸變化和循環(huán)水流量變化對其壓力的影響。吳鵬等[8]運用分布式熱動力學(xué)的建模思想，考慮了冷卻水流量、冷卻水入口溫度等主要參數(shù)對換熱的影響，建立了凝汽器的分布參數(shù)動態(tài)模型，獲得了凝汽器不同工況下的動態(tài)特性曲線。該模型能夠很好地描述凝汽器內(nèi)部真實的流動與傳熱情況，可以得到較精確的仿真結(jié)果，但是該方法需要大量數(shù)據(jù)，實際運行起來占用計算機內(nèi)存較大，實時性不強。錢進等[9]通過Matlab編程計算，考慮了凝汽器半邊運行時的特性曲線，建立了凝汽器的變工況數(shù)學(xué)模型，并對凝汽器的幾種典型工況作了分析。該模型可作為同型機組運行時的良好參考，但不適用于凝汽器設(shè)計以及仿真機。本文運用集總參數(shù)建模方法，建立凝汽器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用實時仿真平臺Rinsim仿真分析水冷式凝汽器的典型工況及循環(huán)冷卻水流量、循環(huán)冷卻水進口溫度、汽輪機排汽負(fù)荷及不凝氣體含量對凝汽器背壓的影響，獲得了穩(wěn)態(tài)工況及變工況下的凝汽器動態(tài)特性曲線，并對仿真結(jié)果進行了分析比較。

1 水冷式凝汽器熱力工作描述

圖1[10]為核電站水冷式凝汽器的結(jié)構(gòu)簡圖。凝汽器結(jié)構(gòu)大致相同，主要可分為殼側(cè)和管側(cè)2個部分。殼側(cè)主要接收汽輪機排出的乏汽；管側(cè)則是作為冷卻工質(zhì)的水。正常運行時，汽輪機排汽通過凝汽器入口進入凝汽器，蒸汽與金屬管直接接觸，由于冷卻水溫度較低，且金屬導(dǎo)熱性能強，蒸汽的熱量被冷卻水帶走。熱量被帶走的同時蒸汽迅速凝結(jié)為水。由于水的比體積小于蒸汽的比體積，凝汽器的壓力相應(yīng)地降低，可為汽輪機提供一個良好的排汽背壓。在排汽過程中，蒸汽會攜帶少量的不凝氣體，加上凝汽器密封不嚴(yán)及故障工況都會導(dǎo)致不凝氣體的漏入。因此，凝汽器能否建立和維持一個良好的背壓環(huán)境，取決于以下幾點：① 冷卻水溫度較低，且冷卻水儲備充足；② 汽輪機排汽負(fù)荷穩(wěn)定；③ 不凝氣體及時抽出凝汽器外[11]。

圖1 水冷式凝汽器結(jié)構(gòu)簡圖

2 水冷式凝汽器模型的建立

2.1 模型的簡化假設(shè)

1) 凝汽器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，管側(cè)所有并聯(lián)銅管可以等效為一根傳熱管；

2) 假設(shè)冷卻水管壁截面上的溫度、比熱容等相關(guān)參數(shù)分布一致；

3) 只考慮冷卻水管壁的徑向?qū)幔豢紤]軸向?qū)幔?/p>

4) 不考慮流體的軸向擴散效應(yīng)，且忽略流體入口效應(yīng)；

5) 本文主要研究凝汽器物理上的傳熱變化，故忽略凝汽器內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)帶來的微弱的影響；

6) 由于凝汽器的背壓較低、氣體密度較小，在計算時將凝汽器內(nèi)的氣體視為理想氣體。

2.2 模型建立

2.2.1蒸汽區(qū)

根據(jù)質(zhì)量平衡定律，凝汽器殼側(cè)蒸汽的質(zhì)量計算如式(1)所示：

(1)

式中：Gs為凝汽器內(nèi)部的蒸汽含量(kg/s)；Gtu為汽輪機排出的蒸汽量(kg/s)；Gos為其他進入凝汽器的蒸汽量(kg/s)；Gva為熱井水的動態(tài)蒸發(fā)量(kg/s)；Gc為通過主要方式冷凝的凝結(jié)量(kg/s)；Gce為蒸汽向環(huán)境散冷凝的凝結(jié)量(kg/s)；Gss為被抽氣器抽出的蒸汽量(kg/s)。

蒸汽壓強Ps的計算是根據(jù)水蒸汽的密度，索引水蒸汽的物性參數(shù)表得到，如式(2)所示[11]：

(2)

式中：ρs為凝汽器內(nèi)部蒸汽的密度(kg/m3)；Ps為蒸汽的壓強(即凝汽器背壓)(Pa)；V為凝汽器內(nèi)部汽氣空間的體積(m3)；Ts為凝汽器內(nèi)部蒸汽的平均溫度(K)。

蒸汽的平均溫度Ts是根據(jù)蒸汽的壓強和焓值，索引水蒸汽物性參數(shù)表得到。其焓值計算如式(3)所示:

(Gce+Gc+Gss)×Hs

(3)

式中：Hc為凝汽器壓力下蒸汽的飽和焓值(kJ/kg)；Hs為凝汽器內(nèi)蒸汽的平均焓值(kJ/kg)；Htu為汽輪機排汽的平均焓值(kJ/kg)；Hos為其他進入凝汽器氣體的平均焓值(kJ/kg)。

2.2.2不凝氣體區(qū)

根據(jù)質(zhì)量平衡定律，凝汽器殼側(cè)不凝氣體的質(zhì)量計算如式(4)所示：

(4)

式中：Gvb為通過真空破壞閥進入凝汽器的不凝氣體含量(kg/s)；Gg為由于軸封不嚴(yán)漏入凝汽器的不凝氣體含量(kg/s)；Gn為汽輪機排汽攜帶的不凝氣體含量(kg/s)；Gair為被抽氣器抽出的不凝氣體含量(kg/s)。

不凝氣體壓強Pa的計算是根據(jù)不凝氣體的密度，索引不凝氣體的物性參數(shù)表得到其壓力。如式(5)所示[11]：

(5)

式中：ρa為凝汽器內(nèi)不凝氣體的密度(kg/m3)；Pa為凝汽器內(nèi)不凝氣體的分壓(Pa)；Ta為凝汽器內(nèi)不凝氣體的平均溫度(K)。在計算過程中將其近似為蒸汽的平均溫度。

2.2.3管側(cè)區(qū)

1) 冷卻水管壁金屬溫度

(6)

式中：Tm為冷卻水管壁的溫度(℃)；Mm為冷卻水管的質(zhì)量(kg)；Cm為冷卻水管的比熱容(kJ/(kg·℃)；Q為蒸汽被冷凝放出的熱量(kJ)；Qc為冷卻水吸收的熱量(kJ)。凝汽器蒸汽區(qū)換熱量的計算如式(7)所示：

(7)

式中：K為蒸汽區(qū)總傳熱系數(shù)(W/(m2·K))；Tc1為冷卻水的進口溫度(℃)；Tc2為冷卻水的出口溫度(℃)。

總傳熱系數(shù)采用分部計算式，如式(8)所示：

(8)

式中：h1為凝汽器內(nèi)蒸汽的復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)( W/(m2·K))；δ為冷卻水管壁的厚度(m)；λ為冷卻金屬水管的導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K));h2為冷卻水的復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(W/(m2·K))；β為不凝氣體流量與凝汽器蒸汽進口流量的比。

冷卻水的吸熱量計算如式(9)所示：

(9)

式中：αc為冷卻水的對流換熱系數(shù)(W/(m2·K))；A為冷卻水金屬管壁與冷卻水發(fā)生熱量交換的換熱面積(m2)。

冷卻水對流換熱系數(shù)如式(10)所示：

(10)

式中：λc為冷卻水的導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K))；d2為冷卻水管的內(nèi)徑(m)；Re為雷諾準(zhǔn)則數(shù)；Pr為普朗特準(zhǔn)則數(shù)。

2) 冷卻水出口溫度

根據(jù)冷卻水吸熱過程，利用能量平衡原理得：

Qc-Wc1×Cw×(Tc2-Tc1)

(11)

在特定工況下，如穩(wěn)態(tài)情況下，冷卻水進口溫度不變，故進口溫差為零，如式(12)所示：

(12)

故式(12)可整理為式(13)：

(13)

3 仿真分析

3.1 模型可靠性驗證

根據(jù)建立的水冷式凝汽器數(shù)學(xué)模型，采用Fortran語言進行編程，仿真分析某電廠水冷式凝汽器的穩(wěn)態(tài)工況。穩(wěn)態(tài)過程分析，主要比較凝汽器背壓、凝汽器凝結(jié)水過冷度、冷卻水出口溫度等主要參數(shù)，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性和精度。仿真結(jié)果如表 1所示。

表1 凝汽器穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果與設(shè)計值的相對誤差

從表1中可以看出：在冷卻水入口溫度、冷卻水流量及凝汽器進汽量分別處于設(shè)計值的情況下(即穩(wěn)態(tài)工況)，各主要參數(shù)誤差范圍在0.006 9%～1.5%。由此可得出結(jié)論：本文建立的模型具有一定的準(zhǔn)確性和精度，也為下面的研究分析提供了有力的支撐。

表中換熱量的仿真值比設(shè)計值高出了1.50%。而在換熱量高出設(shè)計值的情況下，凝汽器背壓的仿真值卻沒有比設(shè)計值低。造成這種現(xiàn)象的主要原因是進口蒸汽的焓值偏高。進口焓值偏高，就意味著蒸汽溫度高，導(dǎo)致蒸汽與冷卻水的溫差增大，換熱量增加，冷卻水出口溫度的仿真值高于設(shè)計值也證明了這一解釋。蒸汽溫度上升雖然可以增加換熱量，但是換熱能力與入口熱量的不匹配會導(dǎo)致熱量的積累，導(dǎo)致凝汽器內(nèi)部壓強升高，所以凝汽器的背壓稍高于設(shè)計值。

3.2 冷卻水進口溫度變化對凝汽器壓強的影響

由上文可知，冷卻水進口溫度是凝汽器建立和維持真空度的重要條件之一。故本文模擬了穩(wěn)態(tài)工況下，冷卻水溫度變化對凝汽器壓力的影響，其關(guān)系曲線如圖2所示。

由圖2可知，在其他參數(shù)不變的情況下，凝汽器壓力與冷卻水進口溫度呈正相關(guān)。不僅如此，溫度上升越高，凝汽器壓力上升梯度越大。冷卻水進口溫度由20.5 ℃上升至26 ℃時，凝汽器壓力上升梯度約為0.16 kPa/℃，冷卻水進口溫度由26 ℃上升至30 ℃時，凝汽器壓力上升梯度約為0.3 kPa/℃。根據(jù)式(7)可知，隨著冷卻水進口溫度上升，導(dǎo)致冷卻水平均溫度與蒸汽進口溫度的差值降低，從而使得凝汽器殼側(cè)蒸汽區(qū)的換熱量減少，凝汽器殼側(cè)蒸汽區(qū)的蒸汽由于不能及時冷凝會導(dǎo)致蒸汽的累積和蒸汽平均溫度升高，進而使得凝汽器的壓力也隨之升高。反之，進口溫度下降使得換熱溫差增大，進而導(dǎo)致?lián)Q熱量增加，凝汽器殼側(cè)蒸汽區(qū)的蒸汽凝結(jié)效率高，故凝汽器壓力也隨之下降。

圖2 凝汽器隨冷卻水進口溫度變化的壓力曲線

從圖中可知，本文中凝汽器壓力變化與吳鵬[8]及錢進等[9]的數(shù)據(jù)結(jié)果呈現(xiàn)出相同的變化趨勢。錢進等[9]的凝汽器壓力隨著冷卻水進口溫度上升變化較大，這是由于各文獻建立的模型不同所致。錢進等[9]設(shè)計的模型在穩(wěn)態(tài)工況下的設(shè)計壓力在6.5 kPa左右，而本文與吳鵬[8]建立的模型相近，在穩(wěn)態(tài)工況下的設(shè)計壓力在5.1 kPa左右。因此，在凝汽器壓力隨溫度變化時，由于錢進等[9]模型設(shè)計壓力起點較高，所以凝汽器壓力的變化幅度較大，而吳鵬[8]的凝汽器壓力的變化趨勢與幅度則與本文的基本相同。

3.3 冷卻水流量變化對凝汽器壓強的影響

核電廠大多沿海，海水資源豐富，是冷卻水的重要來源，故研究冷卻水對凝汽器壓強的影響對發(fā)電機組安全以及經(jīng)濟地運行有著重大的意義。穩(wěn)態(tài)工況下，冷卻水流量變化對凝汽器壓力的影響如圖3所示。

圖3 凝汽器隨冷卻水流量變化的壓力曲線

由圖3可知，在其他參數(shù)不變的情況下，凝汽器壓力隨著冷卻水流量的降低而升高，且流量下降越快，壓力上升梯度越大。從圖中可以明顯看出，冷卻水流量由50%降至40%時，凝汽器壓力降低的梯度最大。這不僅符合實際情況，且由熱平衡方程(13)也可看出，冷卻水流量減少時，冷卻水出口溫度的增長速率比穩(wěn)態(tài)工況大，這使得冷卻水平均溫度升高。冷卻水平均溫度升高使得傳熱溫差減小，進而導(dǎo)致凝汽器換熱量減小，蒸汽凝結(jié)速率急劇下降，最終使得凝汽器壓力急劇增加。反之，當(dāng)冷卻水流量增加，凝汽器蒸汽區(qū)的換熱量增加，蒸汽的凝結(jié)速率升高，凝汽器的壓力隨之下降。從圖中還可知，本文凝汽器壓力隨冷卻水流量改變的變化趨勢與吳鵬[8]及張寧[13]的數(shù)據(jù)結(jié)果基本吻合，且變化幅度相近。進一步驗證了該模型的精度和準(zhǔn)確性。

3.4 汽機排汽負(fù)荷變化對凝汽器壓強的影響

凝汽器的主要功能就是凝結(jié)汽輪機排出的乏汽，創(chuàng)造一個經(jīng)濟且安全的背壓，故凝汽器的壓力與汽輪機排汽負(fù)荷有著直接的聯(lián)系。在凝汽器穩(wěn)態(tài)運行的條件下，改變汽輪機的排汽負(fù)荷，得到凝汽器隨汽輪機排氣符合變化的壓力曲線，如圖4所示。從圖中可知，凝汽器壓力與汽輪機排汽負(fù)荷呈正相關(guān)。這是由于汽輪機排汽負(fù)荷的變化直接影響進入凝汽器的熱量。由于汽輪機排汽焓值不變，在排汽負(fù)荷升高時，進入凝汽器的熱量也隨之增加，但是汽輪機的排汽焓值不變，故蒸汽的溫度不變。由熱平衡方程(7)可知，蒸汽區(qū)蒸汽的換熱溫差不變，故凝汽器的冷凝能力不足以全部冷凝進入凝汽器的氣體，未及時冷凝的氣體累積導(dǎo)致凝汽器內(nèi)壓力越來越高。同理可知，當(dāng)汽輪機排汽負(fù)荷比穩(wěn)態(tài)工況設(shè)計值小時，凝汽器蒸汽區(qū)蒸汽的冷凝速率足以冷凝大部分進汽，故凝汽器壓力隨之降低。從圖中可知，3組數(shù)據(jù)中凝汽器壓力隨汽輪機排汽負(fù)荷的變化趨勢一致，而由于錢進等[9]凝汽器穩(wěn)態(tài)設(shè)計背壓較高，故排汽負(fù)荷對凝汽器壓力的影響比較顯著，壓力上升較快。

圖4 凝汽器隨汽輪機排汽負(fù)荷變化的壓力曲線

3.5 不凝氣體含量變化對凝汽器壓強的影響

由于不凝氣體對凝汽器的危害很大，本文模擬了不凝氣體含量對凝汽器壓力的影響，如圖5所示。

圖5 凝汽器隨不凝氣體含量變化的壓力曲線

從圖中可以看到，當(dāng)不凝氣體含量增加到0.6%時，凝汽器壓力上升了約3 kPa；不凝氣體含量上升至1%時，凝汽器壓力上升了約6.7 kPa。在不凝氣體含量增加的同時，凝汽器的換熱量也在逐漸減少。由此可得出結(jié)論：不凝氣體含量增加會極大地降低凝汽器換熱系數(shù)，降低凝汽器的真空度，降低機組安全性及穩(wěn)定性。本文結(jié)論在已發(fā)表文獻[13-14]中也得到了應(yīng)證。由于不凝氣體對凝汽器壓力影響的實際動態(tài)數(shù)據(jù)缺乏，筆者僅分析了兩者關(guān)系的合理性， 如果能獲得更多實際電站的動態(tài)數(shù)據(jù)，不凝氣體含量對凝汽器壓強的影響仿真將更加精確。

4 結(jié)論

本文以某電廠水冷式凝汽器為研究對象，根據(jù)凝汽器的工作過程，運用集總參數(shù)法建模，應(yīng)用實時仿真平臺Rinsim仿真分析水冷式凝汽器的典型工況及變工況下凝汽器的運行特性。在穩(wěn)態(tài)工況下，凝汽器壓力等主要參數(shù)誤差較小，均能達到其設(shè)計要求。在此基礎(chǔ)上，研究了冷卻水進口溫度、冷卻水流量、汽輪機排汽負(fù)荷及不凝氣體含量對凝汽器壓強的影響，并對仿真結(jié)果進行了分析比較。各參數(shù)影響下，凝汽器壓力的變化趨勢合理，且與相關(guān)文獻中的數(shù)據(jù)變化趨勢吻合，與相關(guān)文獻得出的結(jié)論相同。相較于精確度較高的分布式參數(shù)模型而言，本文模型的仿真結(jié)果與分布式參數(shù)模型的仿真結(jié)果變化趨勢吻合，結(jié)果相近。該模型占用內(nèi)存小及計算速度快的特點能夠達到仿真機實時仿真及超時仿真的需求，適用于仿真機中的基本設(shè)備模塊，且精度較高。這對凝汽器模型在仿真平臺中的應(yīng)用以及探究凝汽器的熱力特性具有一定意義。