變壓器過勵磁五次諧波特征及機制的研究

王哲，郭曉，行武，胡兵

(南京國電南自電網自動化有限公司，南京 211153)

0 引言

大型變壓器在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的重要性不言而喻，它的運行狀態(tài)直接影響著供電的可靠性。近年來我國的電氣事業(yè)蓬勃發(fā)展，大量大型高壓電力變壓器投入使用，這些電力變壓器設計裕度日趨減小，運行中對電壓的波動十分敏感，很容易在過勵磁工況下運行。由于過勵磁運行時漏磁場增長，變壓器中非薄片結構金屬部件將有較大的渦流損耗，引起局部發(fā)熱、高溫，并可能燒毀絕緣介質，引發(fā)變壓器事故[1]?，F(xiàn)代大型變壓器鐵芯一般使用冷軋硅鋼片，過電壓工況下變壓器勵磁電流將激增，波形嚴重畸變，且含較多的三次、五次諧波分量。變壓器勵磁電流在差動保護計算時將產生差流，引起差動保護誤動。此時一般采用五次諧波元件閉鎖差動保護，即計算五次電流諧波含量，起到五次電流監(jiān)測，閉鎖過勵磁保護的作用[2]。目前，國內外對于變壓器過勵磁電流的研究大多集中在勵磁涌流產生的機制、勵磁涌流的特征以及識別方法等方面[3-7]，這些文獻多半是對單臺變壓器合閘勵磁涌流進行研究。近年來，也有一些文獻開始研究多臺變壓器勵磁涌流的交互影響，如文獻[8]研究了多臺變壓器空載合閘勵磁涌流產生的機制。文獻[9]提出用勵磁涌流正序電流分量的特征區(qū)別勵磁電流和實際故障電流?，F(xiàn)有文獻中對非空載合閘情形下變壓器勵磁電流五次諧波定量分析的研究較少[10]。文獻[11]對變壓器勵磁電流的諧波特性進行了試驗研究與分析，在一個實際變壓器上做電流試驗，實測出變壓器過電壓時諧波電流的特點。文獻[12]利用仿真軟件給出了變壓器過電壓時三次、五次諧波電流隨電壓變化的曲線，但文獻只給出了仿真結果，并未給出諧波精確解析表達式。文獻[13]利用變壓器磁化曲線分段映射理論推導了三相變壓器空載合閘勵磁電流及其二次諧波分量的解析表達式。文獻[14]分析了并聯(lián)型可控飽和電抗器等效特性曲線，給出了電抗器奇次諧波表達式。目前對變壓器勵磁電流奇次諧波的研究較少，變壓器保護中利用諧波含量閉鎖過勵磁保護時一般采用經驗值，尚無較精確的理論依據。

本文以變壓器近似磁化曲線為基礎，推導了不同過電壓條件下勵磁電流中五次諧波的解析表達式。分析了勵磁電流中五次諧波含量隨不同過電壓的變化趨勢，并通過在電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD中建立變壓器空載模型,驗證了該理論的正確性。最后給出了變壓器過勵磁條件下五次諧波閉鎖差動保護的定值。

1 勵磁電流中五次諧波的解析分析

變壓器等效電路模型如圖1所示，其中：R1，R2為變壓器一次和二次側電阻；L1，L2為一次和二次側漏感；Lμ為變壓器電感[15]。

圖1 變壓器等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of transformer

由圖1可以列出方程

(1)

式中：Φ為變壓器的磁通。

取Lμ為一個平均電感Lμav則有

(2)

將式(2)代入式(1)可得

(3)

(4)

對式(3)進行拉氏變換，有

(5)

對式(5)進行拉氏反變換得

(6)

當T1≥1 s時[13]，由式(6)可知δ1≥89.82°，即δ1≈90°，所以計算中取δ1=90°，又因本文只計及磁通穩(wěn)態(tài)分量，忽略衰減分量，則磁通可表示為

(7)

當工作點進入飽和區(qū)后，變壓器的勵磁電流將急劇增大。變壓器冷軋硅鋼片屬于軟磁材料，磁滯回線狹窄，上升分支和下降分支都靠近基本磁化曲線，考慮到這種特點，可用簡化兩段折線逼近磁化曲線，如圖2所示，圖中：L1和L2為兩段折線的斜率；Φs為磁通飽和點；Φm為穩(wěn)態(tài)磁通最大值。斜率為L1的折線段用于擬合磁化曲線非飽和段，斜率為L2的折線段用于擬合磁化曲線飽和段。可得磁通和勵磁電流的關系式，如式(8)所示。

圖2 特性曲線Fig.2 Characteristic curve

(8)

(將式(7)代入式(8)，可以得出三相勵磁電流的解析表達式，以A相為例其表達式為

(9)

定義飽和度A=arccos(Φs/Φm) ，則有

(10)

即可得式(11)

(11)

對式(11)進行傅里葉級數分解可以得到勵磁電流中五次諧波電流的解析表達式

(12)

以A相為例，給出其系數的表達式

(13)

由式(13)可得

(14)

對式(14)每一項積分展開可得

積分求和可得

積分求和可得

(17)

同理，勵磁電流中的基波電流的解析表達式為

(18)

以A相為例，給出其系數的表達式為

(19)

由式(19)可得

對式(20)每一項積分展開可得

(21)

積分求和，可得

(22)

因此，可得勵磁電流五次諧波占基波含量表達式為

(23)

定義磁化曲線磁通飽和點Φs為1.05Φe(額定磁通)，兩段折線的斜率之比L2/L1為0.01。

由式(5)可知，交流磁通Φm與變壓器運行電壓Um為正比關系，定義Ue為額定電壓則有

(24)

可得

A=arccos(Um/1.05Ue) ，

(25)

故

由此可繪制出五次諧波含量隨交流運行電壓Um變化曲線如圖3所示。圖3縱軸為勵磁電流五次諧波含量，橫軸為變壓器運行電壓Um，為額定電壓Ue的1.0～1.6倍。

圖3 五次諧波含量變化曲線Fig.3 Variation of fifth harmonic content

不同過電壓下勵磁電流中五次諧波含量大小見表1。

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，在過電壓1.1～1.2Ue附近，五次諧波含量達到最高，約為60%，隨后五次諧波含量下降，過電壓1.3Ue時約為30%。

表1 不同過電壓下勵磁電流中五次諧波含量Tab.1 The fifth harmonic content of excitation current under different overvoltage

2 仿真驗證

本節(jié)通過電磁暫態(tài)仿真程序對前述分析和結論進行驗證。仿真系統(tǒng)模型如圖4所示。利用PSCAD/EMTDC進行仿真。變壓器由3個單相變壓器連接而成，各單相變壓器變比為500 kV/220 kV，S=600 MV·A，漏抗5%，繞組為Yn/Delta連接。

圖4 仿真系統(tǒng)模型Fig.4 Simulation system model

圖5～圖9給出了正常運行及過電壓情況下變壓器原邊的勵磁電流波形。

圖5 額定電壓下變壓器勵磁電流波形Fig.5 Transformer excitation current waveform under the rated voltage

圖6 過電壓下變壓器勵磁電流波形(1.1Ue)Fig.6 Transformer excitation current waveform under overvoltage(1.1Ue)

現(xiàn)用其對變壓器在空載情況下，不同電壓等級下原邊的勵磁電流進行傅里葉分解，提取五次諧波的幅值，并計算其與基波的比值。所得數據繪制曲線如圖10所示。

與圖10相比較可以發(fā)現(xiàn)，仿真模型與理論推導所得波形趨勢基本一致，進一步驗證了理論推導結果的正確性。

圖7 過電壓下變壓器勵磁電流波形(1.2Ue)Fig.7 Transformer excitation current waveform under overvoltage(1.2Ue)

圖8 過電壓下變壓器勵磁電流波形(1.3Ue)Fig.8 Transformer excitation current waveform under overvoltage(1.3Ue)

圖9 過電壓下變壓器電流波形(1.4Ue)Fig.9 Transformer excitation current waveform under overvoltage(1.4Ue)

圖10 五次諧波含量變化仿真結果與理論計算對比Fig.10 Comparison between simulation result and the theoretical calculation result of fifth harmonic content variation

從理論推導和仿真結果均可以看出，當變壓器過電壓達到1.3Ue時，勵磁電流I5/I1約為30%，當過電壓更大時，I5/I1反而會有所下降。即當I5/I1<30%時，相應的電壓將高于1.3Ue。

變壓器過電壓或過激磁時，由于勵磁電流急劇增大，波形嚴重畸變，在變壓器保護進行差流計算時引起較大差流，若達到變壓器保護差流定值，差動保護將誤動，此時很有必要對差動保護進行閉鎖。

因此，在變壓器保護裝置程序中可將差動保護五次諧波閉鎖定值設為30%，當電壓小于1.3Ue時，由圖10可以看出，變壓器保護差流(主要由勵磁電流引起)的I5/I1將大于30%，差動保護不會誤動，此時因為電壓倍數較小，對變壓器影響不大，閉鎖差動是正常的。

當過電壓大于1.3Ue時，由圖10可以看出，變壓器保護差流的I5/I1將小于30%，此時差動保護不被閉鎖，實際上可作為變壓器過勵磁保護的后備。

3 結論

本文推導了過電壓條件下勵磁電流中五次諧波的解析表達式并利用PSCAD進行建模和仿真驗證，得出了以下結論：

(1)過電壓情況下，勵磁電流中的五次諧波含量相比變壓器正常運行情況下大為增加，而且出現(xiàn)先增后減的趨勢。

(2)可以利用過電壓是勵磁電流中的五次諧波變化這一特征對變壓器差動保護進行閉鎖，給出了30%作為五次諧波閉鎖定值。

本文結論為分析和解決變壓器過勵磁閉鎖差動保護問題提供了可靠的理論依據。