云模型和距離熵的TOPSIS法空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估*

韓其松，余敏建，高陽陽，宋 帥，陳雙艷

（1.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051；2.解放軍93175部隊(duì)，長(zhǎng)春 150000）

0 引言

現(xiàn)代空戰(zhàn)中，機(jī)群作戰(zhàn)已經(jīng)成為空戰(zhàn)的主要作戰(zhàn)樣式，這就要求我方飛行員在面對(duì)敵方多架戰(zhàn)機(jī)時(shí)，根據(jù)敵我雙方的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，對(duì)眾多目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，選擇對(duì)自身威脅最大的目標(biāo)進(jìn)行攻擊，從而提高自身的生存幾率。

目前應(yīng)用于目標(biāo)威脅評(píng)估的方法有很多，如最大加權(quán)隸屬度法、最小加權(quán)隸屬度法等，其都僅僅考慮與理想解或與負(fù)理想解的差［1］。由于TOPSIS法同時(shí)考慮兩者，既考慮靠近理想解又兼顧考慮遠(yuǎn)離負(fù)理想解，加之其求解思路簡(jiǎn)單易行，所以備受學(xué)者的青睞。這個(gè)方法的缺陷就是對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)的精度要求高，并且在通常情況下不能兼顧隨機(jī)性和模糊性，采用該方法會(huì)影響最終評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

云模型具有在定性概念與定量數(shù)值表示之間轉(zhuǎn)換的優(yōu)良特性，能夠很好地將隨機(jī)性與模糊性結(jié)合起來［2］。本文將云模型理論運(yùn)用到TOPSIS法中研究空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估問題，將戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)用模糊的定性概念表示出來，通過定義云元素的大小和距離測(cè)度公式實(shí)現(xiàn)了兩者的結(jié)合。針對(duì)傳統(tǒng)的TOPSIS法在確定目標(biāo)屬性權(quán)重上具有很大的主觀性，本文對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)，運(yùn)用距離熵理論確定目標(biāo)屬性權(quán)重，并將計(jì)算所得權(quán)重運(yùn)用到TOPSIS法中，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)多目標(biāo)的威脅評(píng)估。

1 態(tài)勢(shì)的定量與定性概念表示及云模型轉(zhuǎn)換

1.1 正態(tài)云及其數(shù)字特征

設(shè)X是一個(gè)論域X={x}，L是與X相聯(lián)系的語言值（模糊子集）。對(duì)于任意元素x，x∈X，都指定一個(gè)數(shù)uL（x）∈［0，1］，稱為元素x對(duì)L的隸屬度。隸屬度在論域上的分布稱為隸屬云，簡(jiǎn)稱云［3］。

每一個(gè)云滴是由元素xi與其隸屬度組成，表示為drop（xi，ui），一個(gè)云滴是不能反映一個(gè)事物的整體性分布，但是由許多云滴組成的云卻可以用來反映一個(gè)事物的重要特性。從2005年至今云模型被廣泛運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域，目前應(yīng)用最多的是正態(tài)云模型。正態(tài)云模型通常采用3個(gè)數(shù)字特征來表示，分別是期望Ex、熵En、超熵He，如圖1所示。

圖1 正態(tài)云模型

圖中Ex稱為期望，表示定性概念進(jìn)行量化后最能滿足定性概念的樣本值，其隸屬度為1，En稱為熵，表示定性概念進(jìn)行量化后能夠被大多數(shù)人所接受的取值范圍大小。如圖1所示，En=2，表示大多數(shù)認(rèn)為該定性概念進(jìn)行量化后，在［6，18］進(jìn)行取值是能夠被接受的。He稱為超熵，即“云”的厚度，用來表示“熵”的不確定性，所以又被稱為熵的熵。

1.2 態(tài)勢(shì)的定量與定性概念表示

在復(fù)雜的空戰(zhàn)環(huán)境下，影響威脅程度評(píng)估的因素有很多，通常情況下選擇4個(gè)相對(duì)重要的屬性指標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，文獻(xiàn)［1-2，4-5］選擇目標(biāo)的空戰(zhàn)能力、速度、敵我雙方的距離，以及方位作為影響多目標(biāo)威脅評(píng)估排序的因素。

1.2.1 定量概念表示

在對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估時(shí)，通常采用空戰(zhàn)能力指數(shù)來衡量目標(biāo)空戰(zhàn)能力屬性，并將空戰(zhàn)能力指數(shù)［6］定義為:

式中，I為空戰(zhàn)能力指數(shù)；A1～A3分別為火力、機(jī)動(dòng)性、探測(cè)目標(biāo)能力參數(shù)；ξ1～ξ4分別為生存力、電子對(duì)抗能力、航程、飛行員操縱效能系數(shù)。

在進(jìn)行威脅評(píng)估時(shí)僅僅考慮敵機(jī)的空戰(zhàn)能力而不考慮我機(jī)的空戰(zhàn)能力是不符合實(shí)際情況的，所以本文提出了相對(duì)空戰(zhàn)能力指數(shù)這一概念，定義如下:

式中，Ir為相對(duì)空戰(zhàn)能力指數(shù)，IB為敵機(jī)空戰(zhàn)能力指數(shù)，IR為我機(jī)空戰(zhàn)能力指數(shù)。

1.2.2 定性概念表示

在本文中目標(biāo)的速度、距離、方位屬性采用定性概念來表示。由于在真實(shí)的空戰(zhàn)中敵我雙方的導(dǎo)彈射程和導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角一般情況下是不同的，所以本文著重考慮敵我雙方導(dǎo)彈射程、導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角不同情況下目標(biāo)屬性的取值，具體情況如下:

目標(biāo)速度屬性為敵機(jī)速度為低（＜300 km/h）/中（300 km/h～600 km/h）/高（＞600 km/h）；當(dāng)我機(jī)導(dǎo)彈射程小于敵機(jī)導(dǎo)彈射程時(shí)，目標(biāo)距離屬性為敵機(jī)距我機(jī)的距離在我機(jī)導(dǎo)彈射程之內(nèi)敵機(jī)導(dǎo)彈射程之內(nèi)/我機(jī)導(dǎo)彈射程之外敵機(jī)導(dǎo)彈射程之外/我機(jī)導(dǎo)彈射程之外敵機(jī)導(dǎo)彈射程之內(nèi)；當(dāng)我機(jī)導(dǎo)彈射程大于敵機(jī)導(dǎo)彈射程時(shí)，目標(biāo)距離屬性為敵機(jī)距我機(jī)的距離在我機(jī)導(dǎo)彈射程之內(nèi)敵機(jī)導(dǎo)彈射程之外/我機(jī)導(dǎo)彈射程之內(nèi)敵機(jī)導(dǎo)彈射程之內(nèi)/我機(jī)導(dǎo)彈射程之外敵機(jī)導(dǎo)彈射程之外；當(dāng)我機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角小于敵機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角時(shí)，目標(biāo)方位屬性為敵機(jī)和我機(jī)分別在我機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之內(nèi)敵機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之內(nèi)/我機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之外敵機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之外/我機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之外敵機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之內(nèi)；當(dāng)我機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角大于敵機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角時(shí)，目標(biāo)方位屬性為敵機(jī)和我機(jī)分別在我機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之內(nèi)敵機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之外/我機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之內(nèi)敵機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之內(nèi)/我機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之外敵機(jī)導(dǎo)彈離軸發(fā)射角之外。

綜上所述，戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)就可以用表1中的一個(gè)定量概念和3個(gè)定性概念來描述。

表1 目標(biāo)屬性及取值

1.3 定量與定性概念的云模型轉(zhuǎn)換

在本文中目標(biāo)屬性的取值既有精確型數(shù)值（空戰(zhàn)能力）又有語言值描述（速度、距離、方位）。定量概念的期望值為各精確型數(shù)值［7］，熵值、超熵值設(shè)為一個(gè)較小的數(shù)，分別取0.005、0.000 5；每個(gè)定性概念的期望值、熵值、超熵值，由n個(gè)專家根據(jù)自然語言描述提出的n個(gè)云模型生成的綜合云來表示，其3個(gè)數(shù)字特征由下式［8］得出:

式中，Ex1、Ex2、…、Exn，En1、En2、…、Enn，He1、He2、…、Hen分別為n個(gè)專家提出的n個(gè)云模型的期望值、熵值和超熵值，在本文中n個(gè)專家提出的n個(gè)云模型的期望值、熵值和超熵值均在［0，1］中取值。

2 基于云模型和距離熵的TOPSIS法空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估方法

2.1 TOPSIS威脅評(píng)估方法

運(yùn)用 TOPSIS 法［1，4，9］對(duì)多目標(biāo)的威脅程度進(jìn)行排序解算時(shí)，首先需要對(duì)目標(biāo)屬性矩陣進(jìn)行歸一化處理。如果目標(biāo)屬性不具有相同趨勢(shì)，應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相同趨勢(shì)后再進(jìn)行歸一化處理；其次是確定每個(gè)目標(biāo)屬性的一個(gè)理想解和一個(gè)負(fù)理想解，在本文中理想解選取每個(gè)目標(biāo)屬性下所有敵機(jī)中威脅最大的解，負(fù)理想解選取每個(gè)目標(biāo)屬性下所有敵機(jī)中威脅最小的解；然后是采用歐式距離公式，分別計(jì)算每個(gè)目標(biāo)方案屬性指標(biāo)和最優(yōu)方案之間的距離和每個(gè)敵機(jī)方案屬性指標(biāo)和最劣方案之間的距離；最后是計(jì)算每個(gè)目標(biāo)方案和最優(yōu)方案之間的相對(duì)貼近度，并根據(jù)相對(duì)貼近度的大小對(duì)各個(gè)目標(biāo)方案進(jìn)行威脅大小排序。

相對(duì)貼近度的大小在0到1之間，相對(duì)貼近度越接近1，表明評(píng)估方案越接近最優(yōu)方案，相對(duì)貼近度越接近0，表明評(píng)估方案越接近最劣方案。根據(jù)相對(duì)貼近度的大小可以對(duì)所有的評(píng)估方案進(jìn)行排序。

2.2 基于距離熵的目標(biāo)屬性權(quán)重的計(jì)算

熵是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種度量，可以在一定程度上降低主觀因素的影響。本文運(yùn)用距離熵的概念來確定目標(biāo)屬性權(quán)重。設(shè)我方戰(zhàn)機(jī)在空中遭遇m架敵機(jī)，每架敵機(jī)有n個(gè)屬性，由式（2），式（3）得目標(biāo)屬性決策云矩陣:

式中，aij為第i架敵機(jī)的第j個(gè)屬性的云向量。 定義第j個(gè)屬性的距離熵為:

其中aj*為第j個(gè)屬性中的最優(yōu)值，在本文中選取威脅最大的云，aij-aj*為兩個(gè)云向量之間的歐式距離，數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

對(duì)式（4）進(jìn)行歸一化處理得到表征目標(biāo)屬性j的熵值:

進(jìn)一步對(duì)1-ej歸一化得到屬性j的客觀權(quán)重:

2.3 基于云模型和距離熵的TOPSIS威脅評(píng)估方法

第 1步:根據(jù)式（2），式（3）構(gòu)造目標(biāo)屬性決策云矩陣A。

第2步:根據(jù)式（4）～式（6）確定目標(biāo)屬性權(quán)重wj=（w1，w2，…，wn）。

第3步:將目標(biāo)屬性權(quán)重帶入目標(biāo)屬性決策云矩陣A中，得加權(quán)目標(biāo)屬性決策云矩陣B。

定義 1［10］:云元素的比較

如果 Exi＞Exj，那么 ai＞aj；

如果 Eni＜Enj，那么 ai＜aj；

如果 Hei＜Hej，那么 ai＞aj。

定義2:云向量的距離測(cè)度

相似性度量的目的在于衡量?jī)蓚€(gè)對(duì)象之間的相似性程度。當(dāng)前，用于衡量?jī)蓚€(gè)對(duì)象之間相似性程度較為普遍的做法是專家通過語言表達(dá)他們的意見。這種通過專家語言來衡量對(duì)象間相似性程度的方法具有很強(qiáng)的主觀性，不能客觀地反映對(duì)象間的相似性程度。為了更加客觀地反映對(duì)象間的相似性程度，運(yùn)用向量1-范數(shù)來定義任意兩個(gè)不同時(shí)為零的云向量

之間的距離，計(jì)算公式如式（7）所示:

該公式具有以下3個(gè)性質(zhì):

1）0≤d（ai，aj）≤1；2）d（ai，aj）=d（aj，ai）；

3）d（ai，ai）=0。

第4步:確定理想云和負(fù)理想云。

理想云為每個(gè)目標(biāo)屬性下所有敵機(jī)中威脅最大的云，負(fù)理想云為每個(gè)目標(biāo)屬性下所有敵機(jī)中威脅最小的云。針對(duì)效益型指標(biāo)，理想云選取指標(biāo)最大的云；針對(duì)成本型指標(biāo)，理想云選取指標(biāo)最小的云。反之可得出負(fù)理想云。具體的計(jì)算公式如下所示:

理想云:

負(fù)理想云:

式中，J+代表效益型指標(biāo)，J-代表成本型指標(biāo)。

第5步:計(jì)算云向量bij到理想云和云向量bij到負(fù)理想云的距離。

第6步:計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度，并根據(jù)相對(duì)貼近度進(jìn)行威脅評(píng)估排序。

其中，0≤Ci≤1，指標(biāo)Ci的數(shù)值越大，表示威脅程度越高。

3 仿真分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中，我方一架殲擊機(jī)在空中遭遇敵方4架3種機(jī)型的殲擊機(jī)A，B，C。我機(jī)空戰(zhàn)能力指數(shù)為16.8，敵機(jī)3種機(jī)型的空戰(zhàn)能力指數(shù)分別為15.8，19.6和17.9；敵機(jī)和我機(jī)都在對(duì)方火控雷達(dá)的跟蹤范圍內(nèi)，我機(jī)導(dǎo)彈射程為60 km，敵機(jī)A、B、C的導(dǎo)彈射程分別為50 km，70 km，65 km；我機(jī)導(dǎo)彈的離軸發(fā)射角為60°，敵機(jī)A、B、C的導(dǎo)彈離軸發(fā)射角分別為 50°、85°、70°。敵目標(biāo)的態(tài)勢(shì)信息如表2所示。

表2 敵方目標(biāo)的態(tài)勢(shì)信息

根據(jù)式（2），式（3）得出目標(biāo)屬性決策云矩陣:

根據(jù)式（4）～式（6）可求得基于距離熵的目標(biāo)屬性權(quán)重:

將目標(biāo)屬性權(quán)重帶入目標(biāo)屬性決策云矩陣，得加權(quán)目標(biāo)屬性決策云矩陣:

根據(jù)式（8）、式（9）確定理想云和負(fù)理想云:

理想云:

負(fù)理想云:

根據(jù)式（10）得到與理想云的距離:

根據(jù)式（11）得到與負(fù)理想云的距離:

在上述計(jì)算的基礎(chǔ)上，運(yùn)用式（12）計(jì)算得貼近度:

所以最終解算所得的威脅評(píng)估排序?yàn)閙3＞m4＞m1＞m2。

4 結(jié)論

本文在總結(jié)傳統(tǒng)TOPSIS方法對(duì)空戰(zhàn)多目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估存在缺陷的基礎(chǔ)上，提出了一種基于云模型和距離熵的TOPSIS法空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估方法，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了仿真分析，得到以下結(jié)論:

1）采用一個(gè)定量概念和3個(gè)定性概念表示空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)，并運(yùn)用云理論實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)屬性的云模型轉(zhuǎn)換，克服了傳統(tǒng)TOPSIS法對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)精度要求高的缺陷，擴(kuò)大了TOPSIS法的適用范圍。

2）考慮到分配給目標(biāo)各屬性的權(quán)重會(huì)嚴(yán)重影響最終威脅評(píng)估排序結(jié)果，運(yùn)用距離熵來確定目標(biāo)各屬性的權(quán)重，使權(quán)重分配更加符合客觀實(shí)際。

3）運(yùn)用向量1-范數(shù)計(jì)算兩個(gè)云向量之間的距離，使衡量云向量相似性程度的計(jì)算過程更加簡(jiǎn)單。

4）應(yīng)用該方法對(duì)實(shí)例進(jìn)行了仿真分析，分析結(jié)果證明了該方法的有效性和可行性，為求解屬性值以定性概念給出的不確定性多準(zhǔn)則決策問題提供了一種新的方法。