基于遺傳算法的永磁渦流緩速器優(yōu)化設計*

(南京工程學院自動化學院，江蘇南京 211167)

0 引言

近年來，永磁渦流緩速器作為集較多優(yōu)點為一體的輔助制動裝置，在制動裝置領域逐漸成為研究主流。簡易的結構使得其易于維護修理，永磁體釹鐵硼作為磁源使其能夠提供穩(wěn)定的制動力。永磁渦流緩速器無需消耗電能，因此在環(huán)保層面具有較大優(yōu)勢，在車輛制動領域的應用潛力巨大。

永磁渦流緩速技術的出現(xiàn)最初是為了解決電渦流緩速器的高能耗問題，日本學者Natsumeda M等將有限元以及Rosenbrock′s方法用于永磁式緩速器的三維優(yōu)化設計中，并提出了優(yōu)化方案[1]。A.Canova利用多目標遺傳算法對徑向永磁渦流耦合器進行了優(yōu)化，并利用磁動態(tài)解析方程對該裝置的性能進行了分析[2]。牛潤新等基于穩(wěn)健性設計原則，選取內外徑和磁極數(shù)作為內表，誤差率為外表，用正交表排列設計參數(shù)，用F檢驗確定系統(tǒng)的最優(yōu)設計參數(shù)[3]。趙小波等利用ANSYS軟件對永磁緩速器的電磁場進行計算，對車用永磁緩速器電磁場進行了參數(shù)設計，并進行汽車道路實驗[4]。葉樂志等設計了一種制動力矩可無極調節(jié)的緩速器并對其進行了特性數(shù)值仿真[5]。

但是，目前大多數(shù)文獻在采用有限元法對永磁渦流裝置進行分析時，一般是基于單一變量分析的方式，即觀察裝置在此變量變化時的轉矩等性能變化狀態(tài)。然而，對于電磁效應較為復雜的裝置，單純采用單變量分析方式，無法對永磁渦流裝置的優(yōu)化設計提供科學有效的指導。

本文基于Maxwell 3D軟件，利用遺傳算法，以最大制動轉矩為優(yōu)化目標，對永磁渦流緩速裝置的有限元模型的多個參數(shù)同時進行優(yōu)化，為緩速裝置的工業(yè)應用提供參考設計方案。

2 永磁渦流緩速器遺傳算法優(yōu)化設計

2.1 分析模型

本文以盤式永磁渦流緩速裝置為研究對象，為了節(jié)省計算資源，建立如圖1所示一對磁極有限元分析模型。該裝置由銅盤轉子和永磁體轉子盤兩部分構成。當銅盤轉子與永磁體轉子間存在轉速差時，交變磁場在銅盤轉子中行成渦流，同時渦流產(chǎn)生的磁場與永磁體磁場相互作用，產(chǎn)生制動轉矩。

圖1永磁渦流緩速器有限元模型

2.2 待優(yōu)化參數(shù)

本文針對軸向磁通永磁渦流緩速器進行幾何尺寸優(yōu)化，待選優(yōu)化參數(shù)及其對裝置性能影響如下。

(1) 銅盤背鐵厚度-為永磁體提供磁路，影響磁路磁阻及轉動慣量，其厚度在一定范圍內對制動轉矩產(chǎn)生影響；

(2) 銅盤徑向寬度-徑向寬度越寬，渦流效應范圍越大，制動轉矩也越大，故本文不對該參數(shù)進行優(yōu)化；

(3) 銅盤厚度-銅盤厚度影響電阻值和磁阻，對裝置制動性能產(chǎn)生影響；

(4) 永磁體背鐵厚度-與銅盤背鐵功能一致，其厚度也在一定范圍內對制動轉矩產(chǎn)生影響；

(5) 永磁體厚度-永磁體厚度對永磁體磁動勢和磁路磁阻產(chǎn)生影響；

(6) 圓形永磁體半徑-當永磁體面積隨銅盤徑向寬度正相關變化，其形成的渦流場面積增大，制動轉矩必然增加，故本文不對該參數(shù)進行優(yōu)化。

模型各部分參數(shù)優(yōu)化范圍見表1。

表1 模型參數(shù)設置

2.3 遺傳算法優(yōu)化原理

遺傳算法(GA)模擬生物繁衍的自然進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法。算法隨機從某一種群出發(fā)，進行選擇、變異、交叉等過程，產(chǎn)生一群環(huán)境適應度更高的子代，使種群向進化目標逼近。通過數(shù)代繁衍，最終適應度收斂穩(wěn)定，得到環(huán)境適應度高于初始種群的子代，求得問題的最優(yōu)解。

遺傳算法是一種約束優(yōu)化算法，其模型如下

(1)

式中，X=[x1,x2,…，xn]T—控制變量；f(X)—目標函數(shù)，解X為滿足限制條件的可行解，所有X構成了問題的解空間，集合R—可行集合；U—基本空間。

GA運算過程分為5個階段

(1) 變量編碼

隨機生成一個由固定長度的個體組成的初始種群pop(0)={X1,X2，…，Xn}，個體數(shù)量為n，每個個體代表一個候選解。

(2) 適應度運算

GA用適應度評價個體的優(yōu)劣程度用個體適應度，種群中的所有個體適應度通過以下公式計算

f1=fitness(popi(t))

(2)

(3) 選擇運算

GA通常采用比例選擇算子作為選擇算子，并根據(jù)式(2)進行操作

(3)

并以式的概率分布從當前一代群體pop(t)中隨機選擇一些染色體遺傳到下一代群體pop(t+1)中構成一個新種群

Newpop(t+1)={popi(t+1),i=1,2,3,…,n};

(4)

(4) 交叉運算

新個體的產(chǎn)生主要通過交叉運算形成，交叉運算形成新種群Crossoverpop(t+1)。根據(jù)交叉點位置不同采用不同的方法，本文使用模擬二進制交叉算法。

(5) 變異運算

變異運算以某一較小概率使一些基因發(fā)生變異形成新種群mutationpop(t+1)。該種群即為上一種群的子代，同時也作為下一次進化的父代。

本文將銅盤背鐵厚度、永磁體背鐵厚度、永磁體厚度和銅盤厚度的參數(shù)作為基因型，以上參數(shù)的集合作為個體，多個參數(shù)集的集合作為種群。通過計算裝置參數(shù)在不同值下的制動轉矩，遺傳算法對每組參數(shù)集完成適應度評價，再進行選擇、交叉、變異等操作，經(jīng)過多次迭代，最終得到各參數(shù)收斂范圍。本文實施遺傳算法流程圖如圖2所示。

圖2遺傳算法流程圖

3 優(yōu)化結果分析

本文優(yōu)化使用的遺傳算法將個體數(shù)為30的種群進行30次迭代進化，從而得到優(yōu)化結果。歷代種群中個體的適應度平均值值呈降低趨勢，且最終趨于較為平穩(wěn)的適應度值，說明集合中的參數(shù)在經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后得到了可以滿足目標函數(shù)的較優(yōu)的值。迭代次數(shù)-個體適應曲線如圖3所示。

圖3迭代次數(shù)-個體適應度曲線

永磁渦流緩速器的銅盤轉子的厚度與渦流效應顯著程度及電磁制動力相關聯(lián)。歷代種群中的最優(yōu)個體的數(shù)值在經(jīng)歷振蕩后趨于平穩(wěn)，歷代種群的平均值逐漸降低。歷代最優(yōu)個體的數(shù)值與歷代平均值在20代之后趨近，并穩(wěn)定在一個區(qū)間內，說明銅盤厚度在該區(qū)間內存在理想值，該區(qū)間約為2.5～4mm。銅盤厚度在增大過程中，首先由于銅盤電阻值的減小且為渦電流提供了足夠的路徑，制動轉矩增大；超過某臨界值時，由于磁路磁阻的增大，制動轉矩減小，迭代次數(shù)-銅盤厚度曲線如圖4所示。

圖4迭代次數(shù)-銅盤厚度曲線

銅盤背鐵和永磁體背鐵作為裝置的導磁盤，為永磁體提供磁路，減少了漏磁，提高永磁體的磁場利用率。兩者最終趨近，因此確定理想銅盤背鐵厚度約為13.5～14.5mm。同理，永磁體背鐵的理想值為13～14mm。背鐵厚度的增加使主次路中的磁密增加，但當厚度超過臨界值后，繼續(xù)增加厚度并不會提高制動轉矩，只會增加轉動慣量，從而降低設備動態(tài)性能。因此，在滿足裝置機械強度的情況下，無需進一步增加背鐵厚度，迭代次數(shù)-銅盤厚度曲線見圖5。迭代次數(shù)-永磁體背鐵厚度曲線見圖6。

圖5迭代次數(shù)-銅盤背鐵厚度曲線

圖6迭代次數(shù)-永磁體背鐵厚度曲線

永磁體厚度決定了永磁體磁動勢大小，厚度增大，磁場磁密度也隨之增大。圖7中歷代最優(yōu)個體的永磁體厚度與歷代平均永磁體厚度最終收斂于9.8mm左右。當厚度大于理想值時，永磁體磁阻的增加與導致主磁場磁密不升反降。

圖7迭代次數(shù)-永磁體厚度曲線

本文利用Maxwell軟件并使用遺傳算法對永磁渦流緩速器尺寸進行優(yōu)化，針對給定規(guī)格范圍的待優(yōu)化設備模型，通過以上分析過程，可以得到以下設計方案。

(1) 永磁渦流緩速器銅盤厚度在渦流效應選擇范圍為2.5mm～4mm為最宜；

(2) 在滿足裝置機械強度的前提下，永磁體背鐵厚度選擇范圍為13～14mm，銅盤背鐵厚度選擇范圍為13.5～14.5mm；

(3) 永磁體厚度選擇9.5mm較為合適。

4 結語

本文利用遺傳算法對永磁渦流緩速器進行優(yōu)化，裝置各優(yōu)化參數(shù)最終收斂于一個最佳取值范圍內，且優(yōu)化過程中歷代最優(yōu)個體的各參數(shù)值趨近歷代種群各參數(shù)的平均值。

優(yōu)化過程表明，永磁體背鐵和銅盤背鐵的厚度在一定范圍內可以減少磁漏，增大制動轉矩，但過厚會導致裝置轉動慣量過大，影響裝置動態(tài)性能，因此存在一個最佳區(qū)間；銅盤厚度影響影響了渦流效應強度，銅盤厚度增加，電阻減小，但磁阻也增加，同樣存在最佳區(qū)間。同理，永磁體厚度影響裝置磁感應強度，但過厚也造成磁阻過大，影響制動轉矩。本文結論對于永磁渦流緩速器優(yōu)化設計具有一定參考意義。