SPH-FEM耦合方法在彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

孫玉杰，崔青春，丁宏民，徐 堅(jiān)，郭俊行

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

由于火炮發(fā)射時(shí)間短，載荷脈沖峰值大，且彈丸在密閉的身管空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，參數(shù)不易測(cè)量，試驗(yàn)又難以復(fù)現(xiàn)火炮發(fā)射環(huán)境，發(fā)射動(dòng)力學(xué)成為一種可能的分析方法，用物理模型去復(fù)現(xiàn)火炮發(fā)射過(guò)程中各物理參量的變化情況。文獻(xiàn)[1]采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)(Arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE)，解決擠進(jìn)過(guò)程中彈丸網(wǎng)格因大變形而發(fā)生的網(wǎng)格畸變問(wèn)題，通過(guò)仿真獲得了彈丸擠進(jìn)過(guò)程中變形及殘余應(yīng)力變化。文獻(xiàn)[2]對(duì)某大口徑榴彈炮發(fā)射條件下彈帶擠進(jìn)過(guò)程中的彈帶動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力、擠進(jìn)壓力、彈帶大變形和彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。文獻(xiàn)[3]建立航空自動(dòng)炮的熱力耦合有限元模型，采用Fortran子程序結(jié)合顯式有限元方法對(duì)彈帶擠進(jìn)及內(nèi)彈道過(guò)程進(jìn)行了研究，獲得了次要功系數(shù)隨時(shí)間變化并存在極值，彈帶表層受熱軟化對(duì)內(nèi)彈道過(guò)程有顯著影響等結(jié)論。文獻(xiàn)[4-5]采用顯式動(dòng)力學(xué)的方法對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行了分析，分析了坡膛結(jié)構(gòu)變化對(duì)內(nèi)彈道性能和坡膛受力狀態(tài)的影響。文獻(xiàn)[6-7]采用顯式動(dòng)力學(xué)建立彈帶擠進(jìn)的熱力耦合模型，將擠進(jìn)時(shí)期的內(nèi)彈道方程作為力學(xué)邊界條件，并采用改進(jìn)庫(kù)倫摩擦模型，得到了擠進(jìn)過(guò)程中擠進(jìn)阻力、彈丸速度、膛壓和彈丸擺角的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[8]采用光滑粒子與有限元耦合的方法對(duì)某大口徑火炮彈丸擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得了擠進(jìn)過(guò)程中彈帶材料的塑性流動(dòng)及應(yīng)力應(yīng)變變化。文獻(xiàn)[9]建立了將內(nèi)彈道計(jì)算與彈頭發(fā)射過(guò)程有限元計(jì)算相耦合的模型，并考慮了槍管的彎曲，獲得了彈頭受力及槍口振動(dòng)情況。文獻(xiàn)[10]建立了預(yù)制刻槽彈帶與身管的彈炮耦合火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，模型中實(shí)現(xiàn)了火藥燃?xì)鈮毫﹄S彈丸運(yùn)動(dòng)而動(dòng)態(tài)變化的分布。上述彈炮耦合研究中：有僅對(duì)彈丸擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行了研究；有彈帶預(yù)制刻槽，忽略擠進(jìn)過(guò)程；有對(duì)小口徑彈丸全膛運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究。一方面擠進(jìn)和直膛運(yùn)動(dòng)是個(gè)連續(xù)過(guò)程；另一方面大口徑火炮與小口徑火炮在身管內(nèi)膛和彈丸結(jié)構(gòu)等方面差異較大，上述研究不能直接應(yīng)用于大口徑火炮全膛運(yùn)動(dòng)分析。

大口徑火炮彈丸全膛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈帶經(jīng)歷侵徹、擠壓，發(fā)生大的塑性變形和材料失效。對(duì)該問(wèn)題的模擬，傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的有限元存在單元畸變，導(dǎo)致計(jì)算精度和效率下降，甚至無(wú)法完成有效的計(jì)算。針對(duì)傳統(tǒng)FEM(Finite Element Method)的局限性，SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)等無(wú)網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，SPH法以一種拉格朗日形式的無(wú)網(wǎng)格粒子代替網(wǎng)格單元，粒子攜帶著物質(zhì)的材料特性和力學(xué)量信息，具有良好的自適應(yīng)性，克服了FEM由于產(chǎn)生大變形畸變而終止計(jì)算這一難題，在處理侵徹、穿甲等大變形問(wèn)題上極具優(yōu)勢(shì)。但SPH算法相比傳統(tǒng)有限元方法，存在計(jì)算效率低，且不易施加邊界條件。大口徑火炮彈丸全膛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有彈帶發(fā)生大的塑性變形和材料失效。而整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)其它部分發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)和小的彈性變形。故對(duì)大變形的彈帶采用SPH粒子模擬，發(fā)射系統(tǒng)的其它結(jié)構(gòu)采用FEM建模，通過(guò)FEM-SPH耦合算法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)相互間的力學(xué)行為傳遞，該方法結(jié)合了SPH方法處理大變形能力和FEM的計(jì)算效率高的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)。

本文采用有限元和光滑粒子耦合方法，研究某大口徑火炮彈丸全膛運(yùn)動(dòng)過(guò)程，獲得彈帶溫度變化、影響炮口振動(dòng)因素和彈丸運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的變化，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證SPH-FEM模型的有效性。該研究為大口徑火炮彈炮匹配設(shè)計(jì)及精度設(shè)計(jì)提供了參考。

1 大口徑火炮非線性有限元?jiǎng)恿W(xué)模型

以某大口徑履帶式自行火炮為研究對(duì)象，采用SPH-FEM耦合方法建立了彈炮耦合的大口徑火炮非線性有限元?jiǎng)恿W(xué)模型，分析其在水平地面上靜止?fàn)顟B(tài)下射擊時(shí)動(dòng)力響應(yīng)。

1.1 各部件拓?fù)潢P(guān)系

動(dòng)力學(xué)模型中包含彈帶、彈丸、身管、炮口制退器、炮尾、搖架、前后銅套、定向栓、炮塔、座圈、底盤(pán)、懸掛和履帶等。模型中各部件拓?fù)潢P(guān)系如圖1所示。hi(i=1～38)為部件間的連接關(guān)系。其中：彈丸與彈帶為綁定連接(h1)；彈丸定心部、彈帶與身管內(nèi)膛間為接觸作用(h2，h3)；炮口制退器、抽氣裝置、炮尾閂體與身管間為綁定連接(h4，h5，h7)；身管與前后銅套間為接觸作用(h6，h8)；復(fù)進(jìn)機(jī)和制退機(jī)的后坐部分與炮尾閂體為綁定連接(h9，h10)；炮尾閂體與定向栓間為綁定連接(h11)；前、后銅套與搖架間為綁定連接(h12，h16)；定向栓與搖架定向栓室間為接觸作用(h14)；復(fù)進(jìn)機(jī)和制退機(jī)的非后坐部分與搖架為綁定連接(h13，h15)；高低機(jī)主齒輪與搖架齒弧間為接觸作用(h17)；搖架和炮塔間為耦合約束關(guān)系(h18)，即只釋放搖架繞耳軸軸線方向的旋轉(zhuǎn)自由度；平衡機(jī)、高低機(jī)、上座圈、方向機(jī)和炮塔，下座圈和底盤(pán)為綁定連接(h20～h22，h26)；上座圈和滾珠、下座圈和滾珠、方向機(jī)主齒輪與下座圈內(nèi)齒圈為接觸作用(h23～h25)。扭力軸一端與車(chē)體固結(jié)，一端與平衡肘通過(guò)花鍵連接(h27，h28)；平衡肘與負(fù)重輪、誘導(dǎo)輪與底盤(pán)、拖帶輪與底盤(pán)、主動(dòng)輪與底盤(pán)為耦合約束關(guān)系(h29～h32)，即只釋放其繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心方向的旋轉(zhuǎn)自由度；負(fù)重輪、誘導(dǎo)輪、拖帶輪和主動(dòng)輪與履帶內(nèi)表面為接觸作用(h33～h36)；履帶外表面與地面為接觸作用(h37)。

圖1 某大口徑履帶式自行火炮拓?fù)潢P(guān)系圖Fig.1 Topology relationships of large-caliber artillery

1.2 網(wǎng)格模型

某大口徑火炮有限元模型如圖2所示。模型中含有粒子單元、實(shí)體單元、殼單元、質(zhì)量單元和連接單元等?？偟膯卧獢?shù)為1 950 346，總的節(jié)點(diǎn)數(shù)為2 338 318。坐標(biāo)原點(diǎn)O位于座圈上平面圓心處，x軸沿水平方向指向炮口，y軸垂直方向向上，z軸根據(jù)右手法則確定。

身管膛線為空間曲線，且膛線斷面尺寸與身管長(zhǎng)度尺寸存在量級(jí)差異，利用專(zhuān)業(yè)前處理軟件的強(qiáng)大網(wǎng)格劃分功能，除膛線起始部有楔形單元外，身管其余采用六面體單元，為準(zhǔn)確刻畫(huà)擠進(jìn)段彈帶與身管內(nèi)膛的相互作用，對(duì)膛線起始部進(jìn)行了網(wǎng)格加密，整個(gè)身管包含543 264個(gè)單元。身管局部有限元模型如圖3所示。

圖2 大口徑履帶式自行火炮有限元模型Fig.2 Finite element model of large-caliber artillery

彈帶采用光滑粒子進(jìn)行離散。有兩種方法進(jìn)行建模，一種為自適應(yīng)算法，先建立彈帶的有限元網(wǎng)格，并定義單元轉(zhuǎn)變粒子準(zhǔn)則，當(dāng)某個(gè)單元滿足轉(zhuǎn)換準(zhǔn)則，該單元轉(zhuǎn)換為粒子；第二種是分析一開(kāi)始就建立彈帶的SPH粒子。由于Abaqus軟件對(duì)第一種方式的并行有限制要求[11]，為提高計(jì)算效率，本文采用第二種方式。所建立的彈帶SPH模型如圖4所示，彈帶粒子單元數(shù)為746 916。

圖3 身管局部網(wǎng)格模型Fig.3 Partial mesh model of gun barrel

圖4 彈帶SPH模型Fig.4 SPH model of rotating bands

1.3 材料模型

Johnson-Cook材料模型作為一種理想剛塑性強(qiáng)化模型既可以反映材料在高應(yīng)變速率下應(yīng)變硬化、應(yīng)變速率硬化，又可以反映熱軟化效應(yīng)[12]。Johnson-Cook材料模型中屈服應(yīng)力是塑性應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度的函數(shù)

(1)

T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)

(2)

(3)

為了獲得更加精確的材料參數(shù)，開(kāi)展彈帶材料在較寬應(yīng)變速率和溫度范圍內(nèi)力學(xué)性能測(cè)試，采用Gleeble3500熱模擬試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)及低應(yīng)變率下彈帶材料壓縮試驗(yàn)；采用帶溫度控制裝置的分離式霍普金森壓桿裝置進(jìn)行彈帶材料高應(yīng)變率下壓縮試驗(yàn)。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，回歸得到Johnson-Cook方程的各個(gè)材料參數(shù)為：A=133 MPa，B=324 MPa，C=0.043，m=1.21和n=0.48。圖5為黃銅材料在3 000 s-1應(yīng)變速率下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)測(cè)量值與Johnson-Cook模型預(yù)測(cè)值對(duì)比，從圖中可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果均與試驗(yàn)值吻合較好。

圖5 3 000 s-1應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparison of stress-strain curves between experimental measurements and predictions under 3 000 s-1 strain rate

(4)

身管為炮鋼材料，前后銅套為鑄造鋁青銅，其它部件材料為合金鋼，靶場(chǎng)地面為混凝土，對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)如表1所示。

表1 動(dòng)力學(xué)模型中材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of dynamical model

1.4 彈帶與身管內(nèi)膛摩擦界面特性

彈帶與身管內(nèi)膛的摩擦界面特性對(duì)于彈丸啟動(dòng)壓力、彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)，身管內(nèi)膛損傷有重要影響。借鑒在高速切削以及摩擦攪拌焊接研究中，切向摩擦行為多采用修正的庫(kù)倫摩擦模型來(lái)表征接觸面之間高速重載的摩擦特性。切接觸面的切向應(yīng)力由式(5)決定

(5)

式中：f為切向應(yīng)力，MPa；μ為靜摩擦因數(shù)，取為0.13；σn為正壓力，MPa；τs為彈帶材料的隨溫度變化的剪切極限，MPa，取為

(6)

彈丸彈帶和彈丸定心部與膛線的接觸和碰撞狀態(tài)，通過(guò)平衡主控—從屬搜索算法進(jìn)行計(jì)算。

1.5 載荷、邊界條件處理

火炮發(fā)射時(shí)，作用于發(fā)射系統(tǒng)的載荷有膛底壓力、彈底壓力、波爾登力、制退機(jī)力、復(fù)進(jìn)機(jī)力和平衡機(jī)力等。動(dòng)力學(xué)模型中采用電子測(cè)壓彈獲得實(shí)彈射擊時(shí)的膛底壓力，并由文獻(xiàn)[14]第“3～5”節(jié)所述內(nèi)彈道計(jì)算中應(yīng)用的壓力換算關(guān)系，換算得到彈底壓力。由于溫度分布不均勻和重力的作用，身管在發(fā)射前向下彎曲?；鹋诎l(fā)射時(shí)，膛內(nèi)高壓火藥氣體的作用必然使彎曲的身管產(chǎn)生波爾登效應(yīng)，即彎曲的身管在發(fā)射時(shí)受到波爾登力的作用。隨著現(xiàn)代火炮身管長(zhǎng)度的增加，波爾登載荷對(duì)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)和炮口振動(dòng)的影響不可忽略。通過(guò)子程序VDLOAD在彈后空間施加拉格朗日分布的壓力來(lái)模擬波爾登力的影響。復(fù)進(jìn)機(jī)力通過(guò)在復(fù)進(jìn)機(jī)與炮尾和搖架的連接點(diǎn)上施加一對(duì)共線且反向的隨時(shí)間變化的集中力來(lái)模擬[15]。制退機(jī)力和平衡機(jī)力也采用相同的方法。其隨時(shí)間變化通過(guò)相應(yīng)的計(jì)算書(shū)獲得?；鹋陟o止?fàn)顟B(tài)下射擊，主動(dòng)輪制動(dòng)，約束其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

2 火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型仿真分析

彎曲身管將改變彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為準(zhǔn)確獲得火炮發(fā)射過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，采用隱式、顯式聯(lián)合求解的方法，充分利用兩種求解器的優(yōu)勢(shì)。先采用隱式求解器獲得火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型在重力載荷作用下的靜變形及等效應(yīng)力，起落部分垂直方向最大變形量發(fā)生在炮口制退器處，大小約為10.6 mm，最大等效應(yīng)力位置位于平衡機(jī)處，大小約為320 MPa，如圖6所示。然后將此狀態(tài)作為火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型的初始構(gòu)型，重新設(shè)定約束狀態(tài)、載荷等，利用顯式求解器對(duì)發(fā)射過(guò)程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行求解。分別在引信質(zhì)心和彈丸質(zhì)心處設(shè)置兩個(gè)參考點(diǎn)，分別與少數(shù)單元設(shè)置剛體約束。定義兩參考點(diǎn)的連線與彈丸質(zhì)心處的速度矢量之間的夾角為彈丸章動(dòng)角，其單位為 °。

圖6 動(dòng)力學(xué)模型在重力載荷作用下的響應(yīng)Fig.6 Response of dynamics model under the gravity load

2.1 火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

通過(guò)高速攝影的標(biāo)記點(diǎn)與動(dòng)力學(xué)模型中的對(duì)應(yīng)位置的位移進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證所建立動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。從圖7(a)可以得出：計(jì)算值與測(cè)量值變化趨勢(shì)相同，膛內(nèi)時(shí)期處于加速后坐過(guò)程，后坐速度逐漸增大，故后坐位移曲線外凸。出炮口時(shí)刻后坐位移約為115 mm。從圖7(b)可以得出：垂直于身管方向位移的計(jì)算值與測(cè)量值變化趨勢(shì)相同，4 ms前，由于彈丸處于擠進(jìn)過(guò)程，此時(shí)身管扭轉(zhuǎn)剛度很大，加上彈丸轉(zhuǎn)速低，彈炮作用不強(qiáng)烈，垂直于身管方向位移幾乎為零。隨著彈丸向前運(yùn)動(dòng)，身管扭轉(zhuǎn)剛度減小，加上彈炮相互作用強(qiáng)烈，垂直于身管方向位移逐漸增大，一直到彈帶出炮口前，達(dá)到最大值。當(dāng)彈帶出炮口后，由于彈帶對(duì)身管扭轉(zhuǎn)作用消失，身管有一定的回復(fù)。

圖7 動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與高速攝影測(cè)量值對(duì)比Fig.7 Comparisons between simulation results and high-speed video measurements

2.2 火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型結(jié)果分析與討論

2.2.1 計(jì)算效率分析

顯式時(shí)間積分的穩(wěn)定步長(zhǎng)近似估計(jì)為

(7)

式中：Δtmin為穩(wěn)定步長(zhǎng)，s；lmin為單元最小邊長(zhǎng)，mm；E為彈性模量，MPa；ρ為密度，kg/m3；ν為泊松比。

彈帶采用ALE時(shí)，由于彈帶在擠進(jìn)過(guò)程中和隨后的直膛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，發(fā)生大變形，造成單元畸變，特征長(zhǎng)度減小，造成穩(wěn)定步長(zhǎng)變小，從而大大增加求解時(shí)間。而彈帶采用SPH時(shí)，穩(wěn)定步長(zhǎng)隨彈帶發(fā)生變形而減小的程度較小，從而保證了較高的計(jì)算效率。圖8為顯式動(dòng)力學(xué)模型中穩(wěn)定步長(zhǎng)隨時(shí)間變化。從圖中可以看出，采用SPH時(shí)穩(wěn)定步長(zhǎng)在4.4×10-8～4.64×10-8s。

圖3列出了連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在空手道俱樂(lè)部網(wǎng)絡(luò)上的仿真結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，特征向量算法、連續(xù)算法對(duì)空手道俱樂(lè)部網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)結(jié)果與特征向量算法的分類(lèi)結(jié)果（Q=0.3715）相同，表明本文中的算法也是合理的。

圖8 穩(wěn)定步長(zhǎng)隨時(shí)間變化曲線Fig.8 Curve of stable time increment with time

2.2.2 膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)彈帶溫度

獲得彈丸在膛內(nèi)不同時(shí)期彈帶溫度變化，如圖9所示。擠進(jìn)過(guò)程中，彈帶發(fā)生大的塑性變形，塑性功占主導(dǎo)，塑性功轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，彈帶溫度升高。擠進(jìn)完成后，隨著彈丸速度增加，摩擦阻力做功占主導(dǎo)，摩擦阻力做功轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，使得彈帶與膛線緊密貼合部位溫度繼續(xù)升高。擠進(jìn)初期彈帶溫度云圖如圖9(a)所示，最高溫度為102 ℃。前彈帶擠進(jìn)完成時(shí)，彈帶溫度云圖如圖9(b)所示，最高溫度為457 ℃。擠進(jìn)完成時(shí)，彈帶溫度云圖如圖9(c)所示，最高溫度約為585 ℃，這與文獻(xiàn)[16]研究相符，擠進(jìn)完成，彈帶表面溫度超過(guò)再結(jié)晶溫度280 ℃，但未達(dá)到熔點(diǎn)。最大膛壓點(diǎn)時(shí)，彈帶溫度云圖如圖9(d)所示，最高溫度為636 ℃。彈丸行程一半時(shí)，彈帶溫度云圖如圖9(e)所示，最高溫度為846 ℃。彈丸進(jìn)入半約束期時(shí)，彈帶溫度云圖如圖9(f)所示，最高溫度為1 033 ℃。由圖9還可以得出：彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈帶表層溫度逐漸升高，彈帶表層甚至達(dá)到材料的熔點(diǎn)，彈帶與身管間建立了熔融潤(rùn)滑，滑動(dòng)機(jī)理變?yōu)榱黧w動(dòng)力潤(rùn)滑滑動(dòng)[17]，由于作用時(shí)間短，熱量來(lái)不及向彈帶內(nèi)部傳導(dǎo)，彈帶內(nèi)部仍然為初始溫度，彈帶形成軟硬結(jié)合的結(jié)構(gòu)，造成摩擦因數(shù)減小。

圖9 彈丸運(yùn)動(dòng)不同位置彈帶溫度分布云圖Fig.9 Contour of rotating band temperature distribution at different locations

2.2.3 影響炮口運(yùn)動(dòng)因素分析

火炮發(fā)射過(guò)程中，受力復(fù)雜，各種因素對(duì)炮口運(yùn)動(dòng)相互影響，且同時(shí)發(fā)生，采用試驗(yàn)測(cè)試很難區(qū)分其單獨(dú)的影響，發(fā)射動(dòng)力學(xué)成為一種可能的方法去區(qū)分各個(gè)因素對(duì)炮口點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。采用所建立的模型分別計(jì)算后坐運(yùn)動(dòng)、后坐運(yùn)動(dòng)中計(jì)及波爾登力、后坐運(yùn)動(dòng)中計(jì)及彈炮耦合和后坐運(yùn)動(dòng)中計(jì)及波爾登力和彈炮耦合四種工況。為描述炮口振動(dòng)，定義炮口中心點(diǎn)與炮口制退器前端面耦合，輸出其在整個(gè)發(fā)射過(guò)程中的位移變化，耦合示意圖如圖10所示。各工況下炮口點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)如圖11所示，圖11(a)為炮口點(diǎn)垂直方向位移，圖11(b)為炮口點(diǎn)水平方向位移。

圖10 炮口點(diǎn)耦合示意圖Fig.10 The illustration of the coupling between reference point and muzzle

垂直方向：該火炮后坐部分質(zhì)心在炮膛軸線下方，膛內(nèi)期，由于動(dòng)力偶臂的作用，起落部分發(fā)生俯仰運(yùn)動(dòng)，炮口點(diǎn)位移向上；由于重力作用，身管初始構(gòu)型向下彎曲，則波爾登力有使身管變直的趨勢(shì)，后坐運(yùn)動(dòng)也使垂直方向位移向上，兩者綜合作用使得炮口點(diǎn)位移向上。曲線的振蕩是由于膛壓移動(dòng)導(dǎo)致；9 ms之前由于彈丸與身管的作用不強(qiáng)烈，和后坐運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果基本相同。此后彈丸定心部與身管內(nèi)膛的接觸碰撞加劇，影響炮口點(diǎn)的振動(dòng)。11.6 ms前，計(jì)及波爾登力和彈炮耦合與考慮波爾登力時(shí)兩者變化一致，此后由于彈丸前定心部與身管內(nèi)膛的碰撞加劇，影響炮口位移。波爾登力和彈炮作用對(duì)垂直方向位移影響顯著。

圖11 不同因素對(duì)炮口點(diǎn)位移影響Fig.11 The effect of different factors on muzzle displacement

垂直方向：由于身管初始構(gòu)型在水平方向變形量很小，波爾登力作用不如垂直方向顯著，引起的位移很??；4 ms之前，位移為零，此后由于彈丸和身管的相互作用引起位移在零點(diǎn)附近跳動(dòng)，隨著彈丸前定心部與身管內(nèi)膛的碰撞加劇，水平方向位移變化增大。水平方向位移主要受彈炮作用影響，且水平方向位移小于垂直方向位移。

2.2.4 彈丸不平衡因素的影響

由第“2.2.3”節(jié)分析可知，彈炮作用對(duì)于炮口點(diǎn)垂直方向和水平方向位移都有顯著影響。膛內(nèi)期，彈丸約逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2.2圈(從炮口看向炮尾)，出炮口時(shí)彈丸質(zhì)量偏心方位與卡膛時(shí)質(zhì)量偏心方位恒相差約72°。當(dāng)卡膛時(shí)質(zhì)量偏心方位位于象限點(diǎn)1上，出炮口時(shí)質(zhì)量偏心方位位于左上方1*處，箭頭所示方向?yàn)閺椡栊D(zhuǎn)方向，如圖12所示。炮口點(diǎn)在Y-Z面的位移軌跡分布在第一、二象限內(nèi)，膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)前期，彈丸轉(zhuǎn)速較低，彈炮作用不強(qiáng)烈，曲線重合，隨著轉(zhuǎn)速增大，質(zhì)量偏心大的，慣性離心力也大，曲線分離。圖13為膛內(nèi)彈丸章動(dòng)角隨時(shí)間變化，膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)前期，章動(dòng)角幅值較小，但變化較快，隨后的直膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)，章動(dòng)角幅值變大，出炮口時(shí)達(dá)到最大值，質(zhì)量偏心影響明顯，零偏心時(shí)0.068 37 °增大至偏心0.2 mm時(shí)0.138 33 °，章動(dòng)角幾乎增大兩倍。

彈丸裝填時(shí)，質(zhì)量偏心方位在整個(gè)圓周范圍內(nèi)隨機(jī)分布。分析彈丸質(zhì)量偏心為0.2 mm，質(zhì)量偏心分別位于四個(gè)象限點(diǎn)上時(shí)炮口點(diǎn)振動(dòng)和章動(dòng)角的變化。從圖15可以看出：彈丸質(zhì)量偏心方位相位差為90°，則彈炮作用的方位也相差90°，出炮口時(shí)位移也基本上相差90°，質(zhì)量偏心方位對(duì)炮口點(diǎn)的振動(dòng)影響顯著，如圖14所示。當(dāng)質(zhì)量偏心方位位于2位置時(shí)，彈丸膛內(nèi)時(shí)期章動(dòng)角幅值最大，質(zhì)量偏心方位位于4位置時(shí)，彈丸膛內(nèi)時(shí)期章動(dòng)角幅值最小，如圖15所示。

2.2.5 初始裝填姿態(tài)的影響

上述模型中，彈丸幾何軸線與身管軸線平行。由于裝填誤差等原因，裝填到位后，彈丸軸線與身管軸線不完全重合，也就是兩者之間有一定的夾角。分析質(zhì)量偏心為0.1 mm，卡膛時(shí)質(zhì)量偏心位于象限點(diǎn)1上，卡膛角取為仰4′、仰2′、0′、俯2′和俯4′(仰為鉛垂面內(nèi)，彈軸在身管軸線上方，并與之相交；反之定義為俯)。由于鉛垂面內(nèi)，身管向下彎曲，身管內(nèi)膛約束彈丸沿其軸線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)卡膛角為仰時(shí)，炮口點(diǎn)的振動(dòng)變化相同，當(dāng)卡膛角為俯時(shí)，也有相似變化，如圖16所示。隨著裝填角度的增大，彈丸的章動(dòng)角波動(dòng)范圍變大，出炮口時(shí)，仰4′相對(duì)于0′，章動(dòng)角增大2.08倍。當(dāng)卡膛角為俯時(shí)，出炮口時(shí)，仰4′相對(duì)于0′，章動(dòng)角增大1.7倍。相同卡膛角時(shí)，卡膛角為俯時(shí)，無(wú)論章動(dòng)角的最大值還是出炮口時(shí)相應(yīng)值都大于卡膛角為仰時(shí)，如圖17所示。

圖12 相同偏心方位不同質(zhì)量偏心對(duì)炮口點(diǎn)振動(dòng)的影響Fig.12 The effect of mass eccentricity on the vibration of muzzle under the same orientation of mass eccentricity

圖13 相同偏心方位不同質(zhì)量偏心對(duì)章動(dòng)角的影響Fig.13 The effect of mass eccentricity on the nutation angle of projectile under the same orientation of mass eccentricity

圖14 相同質(zhì)量偏心不同質(zhì)量偏心方位對(duì)炮口點(diǎn)振動(dòng)的影響Fig.14 The effect of the orientation of mass eccentricity on the vibration of muzzle under the same mass eccentricity

圖15 相同質(zhì)量偏心不同質(zhì)量偏心方位對(duì)章動(dòng)角的影響Fig.15 The effect of the orientation of mass eccentricity on the nutation angle of projectile under the same mass eccentricity

圖16 不同初始裝填姿態(tài)對(duì)炮口點(diǎn)振動(dòng)的影響Fig.16 The effect of the initial loading posture on the vibration of muzzle

圖17 不同初始裝填姿態(tài)對(duì)章動(dòng)角的影響Fig.18 The effect of the initial loading posture on the nutation angle of projectile

3 結(jié) 論

(1)針對(duì)大口徑火炮彈丸全膛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因?yàn)閺棊Ц咚偾謴睾蛿D壓導(dǎo)致網(wǎng)格畸變而使計(jì)算效率低的問(wèn)題，彈帶采用SPH模擬，火炮其它結(jié)構(gòu)采用FEM模擬，通過(guò)FEM-SPH耦合的方法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)相互間的力學(xué)行為傳遞。即利用了SPH處理大變形優(yōu)勢(shì)，又充分利用了FEM計(jì)算精度高的特性。

(2)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于彈帶發(fā)生塑性變形和摩擦力做功，擠進(jìn)完成后彈帶表面超過(guò)再結(jié)晶溫度；隨后的膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)中，彈帶表面溫度接近熔點(diǎn)。

(3)波爾登力和彈炮作用對(duì)炮口點(diǎn)垂直方向位移影響顯著；水平方向位移主要受彈炮作用影響，且水平方向位移小于垂直方向位移。

(4)質(zhì)量偏心和質(zhì)量偏心方位對(duì)于炮口點(diǎn)運(yùn)動(dòng)影響顯著，裝填姿態(tài)對(duì)炮口點(diǎn)振動(dòng)有一定的影響；裝填姿態(tài)對(duì)章動(dòng)角影響最大，質(zhì)量偏心影響次之，質(zhì)量偏心方位影響最小。