基于免疫調節(jié)機制的參數(shù)自整定模糊控制器設計

劉寶，葉會會,，蔡夢迪

(1.中國石油大學(華東)信息與控制工程學院，山東 青島，266580；2.中國電子科技集團第四十一研究所 青島興儀設備有限責任公司，山東 青島，266510)

在實際工業(yè)生產(chǎn)過程中，常存在很多復雜的控制系統(tǒng)，它們通常具有大慣性、非線性及時間延遲等特性。由于目前仍難以建立這些復雜對象的精確數(shù)學模型，致使基于模型的傳統(tǒng)控制方式難以取得理想的控制效果。模糊控制具有不依賴模型、適應能力強、魯棒性強等特點，在解決復雜控制系統(tǒng)問題改善控制性能方面得到了廣泛的應用[1]。但是，常規(guī)的模糊控制算法存在控制器參數(shù)和模糊規(guī)則一旦確定，不能根據(jù)工況變化而自適應在線調整影響控制效果和穩(wěn)態(tài)精度較低等缺陷。針對上述問題，郭榮艷等[2-3]利用遺傳算法離線優(yōu)化模糊控制器參數(shù)；陳建良等[4]利用蟻群算法離線優(yōu)化模糊控制器中的控制規(guī)則。但這些優(yōu)化算法的尋優(yōu)速度較慢，不能滿足被控對象實時在線自適應控制的需求，并且這些優(yōu)化算法依賴于模型，對于無法建模的被控對象并不能取得較好的優(yōu)化效果。萬艷玲等[5]結合雙線插值算法提出一種基于在線插值的模糊控制系統(tǒng)，該方法雖然提高了模糊控制精度，但實現(xiàn)過程中需要結合控制規(guī)則表，計算不夠簡便。生物免疫系統(tǒng)是一個精細、復雜和完備的防御系統(tǒng)，具有較好的自適應性、魯棒性以及免疫記憶、免疫自調節(jié)等特點。自20世紀90年代末以來，受生物免疫系統(tǒng)的啟發(fā)，人工免疫系統(tǒng)得到了迅速的發(fā)展，基于免疫機理的智能控制器和智能算法相繼出現(xiàn)。丁永生等[6]基于生物免疫系統(tǒng)反饋機理并結合模糊控制原理設計了一種新穎的模糊自調整免疫反饋控制系統(tǒng)，通過仿真證明了所設計控制器相比于傳統(tǒng)控制器能夠獲得更優(yōu)越的控制性能。李遠貴等[7]利用免疫系統(tǒng)中的克隆選擇原理來優(yōu)化模糊控制器參數(shù)以實現(xiàn)自適應模糊控制。譚英姿等[8-11]提出了基于免疫模糊PID改進控制器。另外，彭鵬菲等[12-14]提出了基于粒子群算法或其他機制的參數(shù)自適應模糊控制系統(tǒng)。但是，這些算法在解決模糊控制技術的自適應性和控制精度方面仍存在一些不足，需要進一步研究和完善提高。本文作者針對傳統(tǒng)模糊控制器參數(shù)在控制過程中不能自適應調整和穩(wěn)態(tài)精度較低等問題，基于生物免疫系統(tǒng)中的免疫響應過程中 T細胞的調節(jié)作用和免疫提呈機制，提出一種免疫模糊控制器參數(shù)自整定方法和控制精度提高算法，從而提高其模糊控制性能。

1 生物免疫系統(tǒng)調節(jié)原理

免疫系統(tǒng)是機體執(zhí)行免疫應答及免疫功能的重要系統(tǒng)，具有識別和排除抗原性異物、與機體其他生理系統(tǒng)相互協(xié)調，共同維持機體內環(huán)境穩(wěn)定和生理平衡的功能。免疫系統(tǒng)所執(zhí)行的免疫應答是指T細胞與B細胞等淋巴細胞識別抗原，產(chǎn)生激活、增殖與分化等應答，并將抗原滅活及清除的全過程[6]。免疫應答包括細胞免疫和體液免疫2種。其中，體液免疫的應答過程主要是通過 T細胞不同亞群間的相互作用完成的[7]。T細胞分為輔助細胞 TH和抑制細胞 TS，TH和TS細胞分別對B細胞起激活作用和抑制作用。進入機體的抗原被抗原呈遞細胞(APC)處理后，首先活化TH細胞，并釋放淋巴因子，進而活化B細胞產(chǎn)生抗體，APC呈遞的抗原還能緩慢的活化TS細胞，活化的TS細胞對TH細胞和B細胞產(chǎn)生抑制作用，以此來保證免疫系統(tǒng)的快速而又穩(wěn)定消滅入侵的抗原。T細胞的調節(jié)作用如圖1所示，具體應答過程如下。

圖1 體液免疫過程Fig.1 Process of humoral immunity

1)免疫抗原提呈。在免疫應答發(fā)揮作用前期，需要機體的免疫系統(tǒng)對體內的物質進行自身和非自身的辨別，這一辨別過程稱為免疫識別。實際上，這種識別通過抗原提呈機制來完成?？乖岢适侵溉肭煮w內的抗原被抗原提呈細胞攝取，加工后以免疫性肽的形式呈現(xiàn)于提呈細胞表面，最終被免疫活性細胞識別的過程?？乖岢试跈C體的免疫應答過程中起著十分重要的作用，能攝取、加工、處理抗原并將抗原提呈給T淋巴細胞，然后，通過T細胞的調節(jié)產(chǎn)生抗體完成抗原的消滅過程。

2)T細胞反饋調節(jié)。在免疫響應過程初期，抗原數(shù)量較大，T細胞主要起促進作用，促進B細胞的活化以產(chǎn)生較多的抗體快速地消滅抗原；免疫響應后期，隨著抗體數(shù)量的增多，抗原被消滅數(shù)量減少，T細胞主要起抑制作用，抑制B細胞的活化，減少抗體的分泌，維持免疫系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 基于免疫調節(jié)機制的參數(shù)自整定智能模糊控制器設計

上述的免疫系統(tǒng)調節(jié)過程與工業(yè)生產(chǎn)中的控制過程有很多相似之處。如在控制初期階段，希望控制系統(tǒng)的響應輸出能夠快速的接近期望值，即減小系統(tǒng)動態(tài)性能中的上升時間；在控制中期階段，希望控制系統(tǒng)的響應輸出能夠在不產(chǎn)生超調的情況下快速達到系統(tǒng)的穩(wěn)定工作狀態(tài)，即減少系統(tǒng)超調量和縮短控制過程的調節(jié)時間。為使控制系統(tǒng)取到較好的動態(tài)性能，需要控制器參數(shù)能夠在不同控制時期進行自整定。本文提出一種基于免疫系統(tǒng)調節(jié)機制的參數(shù)自整定模糊控制算法(簡稱免疫模糊自整定控制算法)，利用免疫調節(jié)的T細胞調節(jié)原理設計控制器參數(shù)自適應變化規(guī)律。同時，針對在模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制階段存在控制器靈敏度差和控制精度低等問題，借鑒免疫系統(tǒng)調節(jié)過程中的抗原提呈原理，對系統(tǒng)偏差進行提呈處理，并進一步調整控制器參數(shù)，從而使模糊控制器可以更好地識別控制偏差和提高控制精度。因此，進一步設計該免疫模糊自整定控制器的體系架構如圖2所示，主要包括動態(tài)調節(jié)模塊、穩(wěn)態(tài)調節(jié)模塊以及主控模塊3部分。

圖2 參數(shù)自整定智能模糊控制系統(tǒng)結構Fig.2 Architecture of parameter self-tuning fuzzy control system

其中，主控模塊為模糊控制的核心，在該模塊中建立模糊規(guī)則庫以及設置隸屬度函數(shù)，對輸入偏差及偏差變化進行模糊化、模糊推理、清晰化操作從而得到控制器輸出并作用于被控對象；動態(tài)調節(jié)模塊依據(jù)T細胞調節(jié)原理中的促進與抑制作用來整定主控模塊的量化因子和比例因子，使其能夠隨著偏差作自適應改變；穩(wěn)態(tài)調節(jié)模塊利用抗原提呈作用對偏差進行非線性處理并根據(jù)動態(tài)調節(jié)模塊的參數(shù)整定方法整定主控模塊的參數(shù)值。在該控制器中，控制器的輸入為控制系統(tǒng)的設定值sp(t)與工藝對象輸出值pv(t)的偏差e(t)，該偏差相當于入侵免疫機體的“抗原”；控制器的待整定參數(shù)Ke，Kec和Ku相當于B細胞的濃度，其中Ke，Kec和Ku分別為偏差、偏差變化率和控制器輸出論域的比例量化或比例因子；控制器的輸出值u(t)相當于體液免疫為消除抗原所產(chǎn)生的“抗體”。

2.1 主控模塊

為了實現(xiàn)主控制模塊的核心控制作用，其主體采用二維模糊控制器，偏差e(t)和偏差變化率Δe(t)作為控制器輸入，控制器輸出為u(t)。

模糊控制器通過量化因子對輸入量進行尺度變換將清晰量轉換成模糊量，依據(jù)被控對象的特性和人工經(jīng)驗設計模糊控制規(guī)則，根據(jù)模糊規(guī)則對模糊輸入進行模糊邏輯運算得出模糊輸出，并利用比例因子進行尺度變換為實際控制清晰量[1]。除模糊控制規(guī)則對控制效果影響較大外，合理設置模糊控制器的量化因子和比例因子同樣也很重要。一般來講，控制器參數(shù)對控制系統(tǒng)性能影響規(guī)律如下[13]。

1)量化因子Ke影響規(guī)律：當Ke選的較大時，控制系統(tǒng)上升速度加快，上升時間變短，但可能產(chǎn)生超調從而使得系統(tǒng)調節(jié)時間加長；Ke選擇過小會導致系統(tǒng)上升速度減慢，可能使系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩，嚴重時可使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

2)量化因子Kec影響規(guī)律：Kec越大，系統(tǒng)超調越小，但是會降低系統(tǒng)的響應速度。

3)比例因子Ku影響規(guī)律：比例因子直接影響控制器的輸出。Ku選擇越小，動態(tài)調節(jié)過程越慢，但系統(tǒng)超調減?。环粗?，動態(tài)響應速度越快，但超調量會增大，也可能引起系統(tǒng)振蕩。

比例因子Ku直接影響控制器的輸出，量化因子Ke和Kec影響輸入偏差和偏差變化的不同加權程度，并且兩者的取值變化對控制性能的作用也是相互影響的。因此，若控制器能夠在系統(tǒng)整個調節(jié)過程中實現(xiàn)參數(shù)自整定或自適應，則會在一定程度上提高模糊控制器的控制性能。

2.2 動態(tài)調節(jié)模塊算法設計

在控制系統(tǒng)的動態(tài)調節(jié)過程中，一般要求在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下能夠快速消除偏差。如果在系統(tǒng)控制過程中控制器參數(shù)保持不變，控制系統(tǒng)可能得不到令人滿意的動態(tài)性能。動態(tài)調節(jié)模塊算法可以使得控制器參數(shù)能夠在系統(tǒng)響應的不同時期實現(xiàn)自整定以提高模糊控制性能。由于在生物免疫應答的不同階段，TH細胞和TS細胞發(fā)揮不同作用可以迅速調節(jié)B細胞的濃度，從而產(chǎn)生抗體來快速和穩(wěn)定地消滅抗原。因此，可以借鑒該生物調節(jié)機制來設計模糊控制器的參數(shù)自適應調整規(guī)律，以增強模糊控制的自適應能力。

2.2.1 T細胞調節(jié)規(guī)律

根據(jù)圖1所示，在抗原的入侵時B細胞即受到TH細胞的活化作用，也受到TS細胞的抑制作用。設第t代的抗原濃度為ε(t)，受抗原刺激后TH細胞的輸出為TH(t)，TS細胞對B細胞的影響為TS(t)，則B細胞的濃度S(t)為[6]：

其中：

式中：?1為 TH細胞的促進因子；?2為 TS細胞的抑制因子；ΔS(t)為B細胞濃度變化；f(?)為一非線性函數(shù)，與B細胞濃度有關，表征細胞抑制或刺激的能力。由式(3)可得B細胞濃度與抗原濃度關系式如下：

其中：η為促進與抑制作用的比例系數(shù)，η=?2/?1。

2.2.2 模糊控制器參數(shù)自整定算法設計

受免疫系統(tǒng)的應答過程調節(jié)機制啟發(fā)，把模糊控制系統(tǒng)的偏差e(t)對應于抗原濃度ε(t)；把控制器參數(shù)對應于 B細胞濃度S(t)；把控制器輸出非線性反饋f(Δu(t))對應反饋抑制作用。參考式(4)所示免疫系統(tǒng)反饋調節(jié)規(guī)律，設計模糊控制器參數(shù)Ku(t)，Ke(t)和Kec(t)的自調整算法如下：

式(5)～(7)相比于式(4)所示的TS細胞調節(jié)規(guī)律，增加了一個調節(jié)因子λ。其取值分別為[-1，0，1]，需要根據(jù)對應系統(tǒng)響應階段設定對應λ。K1，K2和K3相當于TH細胞的促進作用系數(shù)。

當|e(t)|>e1時，代表響應初期階段。為了快速消除偏差，令λ=-1，從而使Ku和Ke較大，Kec較小，最終加快系統(tǒng)上升速度，縮短上升時間。

當e2<|e(t)|

當|e(k)|

在式(5)～(7)中，參數(shù)K1，K2和K3可以控制系統(tǒng)的響應速度，參數(shù)η影響系統(tǒng)響應的穩(wěn)定性。K1，K2，K3和η取值的不同組合可以產(chǎn)生不同的控制效果。如果合理選擇上述調節(jié)參數(shù)，可使控制系統(tǒng)獲得較短的上升時間和較小的超調量。另外，非線性函數(shù)f(?)可以設計如下：

其中：b為控制器變化量的作用系數(shù)。顯然，當Δu(t)=0時，非線性函數(shù)輸出為0，即f(Δu(t))=0。

該動態(tài)調節(jié)模塊整定主控模塊的量化因子和比例因子的過程為：當控制偏差較大時，調整Ku和Ke較大以及Kec較小，使得被控變量快速接近目標值；當被控變量接近目標值時，調整Ku和Ke減小以及Kec增大，從而抑制超調量；當控制偏差較小時，調整Ku，Ke和Kec穩(wěn)定在某一值以維持系統(tǒng)穩(wěn)定。利用動態(tài)調節(jié)模塊的控制器參數(shù)自整定算法，克服了常規(guī)模糊控制器參數(shù)不能自適應改變的缺陷，提高了控制器的動態(tài)性能。

2.3 穩(wěn)態(tài)調節(jié)模塊算法設計

由于常規(guī)模糊控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)響應階段，控制偏差e(t)和偏差變化Δe(t)都很小。此時，模糊子集的分辨率較低，使得控制靈敏度降低而影響控制精度。為解決該問題，受免疫系統(tǒng)的抗原提呈機制啟發(fā)，設計穩(wěn)態(tài)調節(jié)模塊算法以對控制偏差信息(對應于抗原)進行提呈放大處理，以獲得較高的控制精度。

2.3.1 控制偏差提呈

為了實現(xiàn)免疫模糊控制器的偏差提呈處理，需要根據(jù)控制偏差的絕對值(對應抗原的特征)進行針對性處理[15]。假設控制偏差不含噪聲或僅有很小噪聲存在，當標量化后的控制偏差(|e(t)|≤1)滿足|e(t)|<σ1(0≤σ1≤0.05)且|e(t)|<σ2(0≤σ2≤0.01)時，需要對其進行非線性放大處理；當控制偏差處于其他狀態(tài)時，控制偏差保持原狀態(tài)不作處理。當控制偏差被提呈放大處理后，控制器的控制作用增強，控制靈敏度提高。對偏差的非線性處理措施如式(9)和(10)所示。

其中：F(e(t))為關于控制偏差e(t)的非線性函數(shù)；E(t)為提呈后的控制偏差即放大處理后的偏差；σ1和σ2分別為偏差和偏差變化的閾值。提呈函數(shù)F(e(t))設計如下：

其中：α和β為共同決定控制偏差為零時的最大提呈倍數(shù)α/(1-β)，一般取1≤α≤10，0<β<1。對偏差進行提呈放大處理后，再依據(jù)動態(tài)調節(jié)模塊算法中響應末期的算法規(guī)律整定模糊控制器參數(shù)，從而提高模糊控制器的穩(wěn)態(tài)精度。

考慮到實際控制過程中，經(jīng)常會存在一些控制噪聲和測量噪聲且會對控制系統(tǒng)產(chǎn)生影響。為了使控制器能更好地識別正?？刂破睿档陀稍肼暦糯螽a(chǎn)生的劇烈影響，需要考慮在免疫提呈過程中增加抗干擾處理措施以保證控制精度不受影響。

2.3.2 免疫提呈抗干擾設計

為了實現(xiàn)在免疫提呈過程中降低噪聲信號的干擾影響，需要設計免疫提呈抗干擾措施。生物免疫提呈過程中，僅對抗原進行提呈而對非抗原不進行提呈處理，從而提高病毒抗原提呈識別效果并被迅速消滅。受該機制啟發(fā)在本文控制器設計中加入卡爾曼濾波器，對控制偏差抗原進行濾波處理以提高抗干擾能力。

卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)線性狀態(tài)最優(yōu)估計方法，采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型形成一個實時遞推算法，分為預測和校正2部分。預測是根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程建立對當前狀態(tài)的先驗估計，及時向前推進當前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計值；校正是利用觀測方程在預估過程中的先驗估計值及當前測量值的基礎上建立當前狀態(tài)的后驗估計。設A，B和C為系統(tǒng)模型矩陣，則卡爾曼濾波的離散化數(shù)學模型如下[16-18]：

其中：x(t)為t時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；u(t)為k時刻對系統(tǒng)的控制量；y(t)為t時刻的測量值；W(t)和V(t)分別為控制和測量的噪聲矩陣，且滿足：

卡爾曼濾波過程具體步驟如下。

1)預測t時刻狀態(tài)的先驗估計值：

其中：x(t-1|t-1)為狀態(tài)變量在t-1時刻估計值；x(t|t-1)為狀態(tài)變量在t時刻的先驗估計值。

2)計算t時刻誤差的協(xié)方差先驗估計矩陣：

其中：P(t-1|t-1)為t-1時刻誤差協(xié)方差的估計矩陣；P(t|t-1)為t時刻誤差協(xié)方差的先驗估計矩陣。

3)求得t時刻的卡爾曼增益矩陣：

其中：Kg(t)為t時刻的卡爾曼增益矩陣。

4)校正t時刻狀態(tài)變量后驗估計值：

其中：x(t|t)為t時刻狀態(tài)變量的后驗估計值。

5)校正t時刻誤差協(xié)方差后驗估計矩陣：

其中：P(t|t)為t時刻誤差協(xié)方差的后驗估計矩陣。

經(jīng)卡爾曼濾波處理后的輸出信號，即作為系統(tǒng)測量值反饋值，并與輸入設定值比較產(chǎn)生偏差和偏差變化，同時作為本文設計的參數(shù)自整定模糊控制器的輸入信號。

針對非線性對象濾波實際應用，必須構建被控對象的狀態(tài)模型以得到A，B和C系統(tǒng)模型矩陣，從而獲得各個時刻的狀態(tài)預測值。針對非線性被控對象，本文采用多工作點階躍響應兩點辨識方法，得到每個工作點的一階純滯后近似工藝模型[19]：

其中：K(t)為放大增益；T(t)為時間常數(shù)；τ(t)為滯后時間。將上述模型轉化為狀態(tài)空間模型并離散化，即可獲得卡爾曼濾波所需要的系統(tǒng)模型實時矩陣A，B和C。

通過穩(wěn)態(tài)調節(jié)模塊對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)階段的控制偏差進行提呈放大處理，使得主控模塊更好地識別控制偏差，增強模糊控制器的靈敏度，從而提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。同時，該模塊加入卡爾曼濾波作用以降低提呈過程中噪聲信號的干擾，提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力。

2.4 免疫模糊自整定控制器整體工作過程

當控制系統(tǒng)出現(xiàn)控制偏差時，主控模塊產(chǎn)生控制輸出。為提高響應速度和減小超調量，同時利用動態(tài)調節(jié)模塊設計的參數(shù)調整規(guī)律自適應調整主控模塊的參數(shù)Ke，Kec和Ku?？刂葡到y(tǒng)響應進入穩(wěn)態(tài)階段后，為減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，利用穩(wěn)態(tài)調節(jié)模塊對控制偏差進行提呈處理。此時，主控模塊的參數(shù)Ke，Kec和Ku仍然使用動態(tài)調節(jié)階段設計的參數(shù)調整規(guī)律。另外，若控制系統(tǒng)存在控制噪聲和測量噪聲，則卡爾曼濾波器發(fā)揮作用來減弱噪聲的干擾，保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。通過免疫模糊自整定控制器各模塊的分工協(xié)調工作，控制系統(tǒng)最終獲得令人滿意的控制效果。

3 系統(tǒng)仿真及結果分析

3.1 仿真被控對象

為了檢驗免疫模糊自整定控制的控制效果，選擇如圖3所示的生物反應器作為被控對象。該工藝對象為目前應用比較廣泛的生物酒精發(fā)酵過程，其產(chǎn)品乙醇可作為部分新能源替代品[20]。在圖3中，ρs為葡萄糖質量濃度；ρp為乙醇質量濃度；Fag為冷卻劑流量；Tc為溫度控制器；θm為進料溫度；θr為反應器溫度；θe為出料溫度；Fi為進料流量；Fe為出料流量；θag為夾層里冷卻劑的溫度；ρO2為進料液態(tài)氧的溶解質量濃度；為液態(tài)氧的平衡質量濃度。該生物反應器是1個時間常數(shù)和增益隨工作點變化而實時變化的強非線性化學反應過程，利用傳統(tǒng)控制算法往往難以獲得理想控制效果。

圖3 生物反應器工藝流程Fig.3 Bioreactor process

該生物反應器的機理模型如下式所示[20]：

式(21)模型中所有參數(shù)含義及取值如表1所示。

表1 生物反應器模型參數(shù)值Table 1 Value of bioreactor model parameter

3.2 生物反應器模型辨識

對于該生物反應器的溫度控制對象，本文采用在多個溫度工作點階躍響應辨識方法建立其時變一階滯后傳遞函數(shù)模型，并轉化得到卡爾曼濾波所需要的預測模型參數(shù)。最后通過Matlab中的曲線擬合工具得到該生物反應器溫度的時變模型如下式所示：

為了測試辨識得到模型的動態(tài)性能和模型精度，對原機理模型和辨識模型施加相同的階躍輸入信號，進行實際輸出與辨識模型輸出的對比，求得辨識出的模型的均方誤差為0.071 8，式(22)辨識模型能夠較好地跟蹤式(21)原機理模型輸出，滿足模型精度的要求。

3.3 免疫控制參數(shù)的影響作用分析

對于本文提出的免疫模糊自整定控制器，免疫參數(shù)K1，K2，K3和η取值的不同組合以及式(8)中非線性函數(shù)f(?)中b的取值等，對控制效果會產(chǎn)生不同的影響。因此，在實際應用該免疫模糊控制器前，需要測試這些免疫參數(shù)的作用特性。

3.3.1 免疫參數(shù)K1，K2，K3和η的作用分析

將生物反應器的溫度作為控制對象，并將溫度設定值設置為35℃。在保證控制器其他參數(shù)一致的前提下，分別針對控制器參數(shù)Ku，Ke和Kec自整定表達式(5)～(7)中的免疫參數(shù)K1，K2，K3和η不同組合值(如表2所示)，對控制性能的影響進行仿真實驗。具體仿真實驗結果如圖4～6所示，其中各圖中5條曲線L1～L5分別代表K1，K2，K3和η取不同值時(如表2所示)的控制效果。

1)對于比例因子Ku，圖4中的曲線對比結果表明：在控制器的其他參數(shù)保持一致的前提下η越大時，控制系統(tǒng)的超調量越??；當K1的絕對值越大時，控制系統(tǒng)響應速度越快。

表2 免疫參數(shù)設定值Table 2 Setting value of immune parameters

圖4 免疫參數(shù)K1和η影響作用對比Fig.4 Comparison of immune parameters K1 &η

圖5 免疫參數(shù)K2和η影響作用對比Fig.5 Comparison of immune parameters K2 &η

圖6 免疫參數(shù)K3和η影響作用對比Fig.6 Comparison of immune parameters K3 &η

2)對于量化因子Ke，圖5中的曲線對比結果表明：η較大時，控制系統(tǒng)的超調量較??；K2越大時，控制系統(tǒng)響應速度越快，調節(jié)時間也有所減短。

3)對于量化因子Kec，相比于Ku和Ke對系統(tǒng)控制效果的影響，Kec的作用規(guī)律有所不同。由圖6可以得出：當η越小時，系統(tǒng)的超調量越?。籏3越大，系統(tǒng)的響應速度反倒越慢，調節(jié)時間也因此變大。

因此，根據(jù)上述免疫參數(shù)變化影響規(guī)律，可合理調節(jié)各相關參數(shù)以提高控制效果。

3.3.2 免疫參數(shù)b的作用分析

圖7所示為非線性函數(shù)f(?)的變化趨勢。當式(8)中非線性函數(shù)f(?)中b的不同取值時，所對應的非線性變化曲線如圖8所示。從圖8可知：參數(shù)b取值不同對函數(shù)特性影響較大。當非線性函數(shù)表達式中的參數(shù)b取值不同時，f(?)的變化趨勢也會發(fā)生改變(如圖7所示)，進而影響控制系統(tǒng)的超調量。

圖7 非線性函數(shù) f(?)的變化趨勢Fig.7 Change trend of nonlinear function f(?)

由于f(?)代表細胞抑制或刺激的能力，b在一定程度上影響控制過程中抑制作用。隨著b增大，抑制作用增強，系統(tǒng)超調量減小。當b為2，5和8時，所對應的控制效果對比如圖8所示。

3.4 控制效果仿真

針對該生物反應器非線性溫度控制對象，分別采用免疫模糊參數(shù)自整定控制器、常規(guī)模糊控制器和傳統(tǒng)PID進行控制，并對比其對應控制效果。各控制算法的控制器參數(shù)設置如下。

1)傳統(tǒng) PID控制器參數(shù)分別設置為：KP=0.12，Ki=0.01，Kd=-0.20。

2)常規(guī)模糊控制器的參數(shù)為：量化因子Ke=2.45，Kec=0.01，比例因子Ku=-0.16。

圖8 免疫參數(shù)b影響作用對比Fig.8 Comparison of influence of immune parameters b

3)參數(shù)自整定模糊控制器的參數(shù)設置為：動態(tài)調節(jié)單元參數(shù)為K1=0.3，η=0.2，b=5，K2=0.25，K3=0.01；穩(wěn)態(tài)調節(jié)單元參數(shù)為σ1=0.3，σ2=0.1，α=3.5，β=0.5，K1=0.2，K2=0.25，K3=0.01，η=0.5。

控制仿真實驗包括無干擾和存在噪聲干擾 2部分。

1)無干擾控制效果。在該仿真實驗過程時，控制系統(tǒng)的設定值先由 35℃變化到 32℃，再變化到28℃，最后為30℃。其控制效果如圖9和圖10所示。

無干擾情況下，3種控制器上升時間tr對比如表3所示，控制性能指標超調量σ%對比如表4所示，控制性能指標調節(jié)時間ts對比如表5所示，控制性能指標穩(wěn)態(tài)誤差ess對比如表6所示。從表3～6可以看出：相比于常規(guī)模糊控制器，免疫模糊參數(shù)自整定控制器和PID控制器的上升時間較短，穩(wěn)態(tài)誤差較??；但是，PID控制器的超調量和調節(jié)時間比常規(guī)模糊控制器和免疫模糊參數(shù)自整定控制器的大；免疫模糊參數(shù)自整定控制器的調節(jié)時間最短。

圖9 反應器溫度控制效果對比Fig.9 Comparison of control effect for reactor temperature

圖10 控制輸出對比Fig.10 Comparison of control outputs

表3 控制上升時間tr對比Table 3 Comparison of control arise time tr

表4 控制超調量σ%對比Table 4 Comparison of control overshoot σ%

表5 控制調節(jié)時間tS對比Table 5 Comparison of control adjustment time tS

表6 控制穩(wěn)態(tài)誤差ess對比Table 6 Comparison of control steady-state error

從圖9和10可以看出：相對于傳統(tǒng)的PID控制算法，免疫模糊參數(shù)自整定控制器能夠在各種工況下不產(chǎn)生超調和更加迅速逼近控制目標溫度，且其對應的控制上升時間、調節(jié)時間和超調量等動態(tài)性能指標明顯比常規(guī)的模糊控制器的優(yōu)，并且自整定模糊控制器克服了常規(guī)模糊控制器存在的穩(wěn)態(tài)精度不高的缺陷，取得了較好的穩(wěn)態(tài)性能，具體的各控制性能指標對比如表3～6所示。因此，基于免疫調節(jié)的參數(shù)自整定模糊控制算法的控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID算法和常規(guī)模糊控制算法的控制性能。

2)抗干擾控制效果。為了檢驗免疫模糊參數(shù)自整定控制器的抗干擾控制能力，將式(22)辨識模型進行離散化處理，反應器溫度θr作為卡爾曼濾波的狀態(tài)變量。采用在反應器機理模型的工藝輸出值上疊加噪聲作為狀態(tài)的實際測量值，由溫度反應器的預測模型得到控制系統(tǒng)的預測輸出值。仿真實驗中分別利用上述3種控制算法控制該生物反應器溫度對象，溫度設定值先由35℃變化到28℃再到31℃，并采用Q=0.4和R=0.5的高斯白噪聲來模擬系統(tǒng)噪聲。由于初始協(xié)方差矩陣的取值對濾波效果的影響很小，只要其數(shù)值不為零則就能很快收斂到某一數(shù)值[21]，故協(xié)方差矩陣的初始值P0設置為10。具體仿真對比結果如圖11和12所示。

從圖11可以看出：對于疊加噪聲后的控制系統(tǒng)，免疫模糊參數(shù)自整定控制器在增加濾波處理功能之前，僅能夠在一定程度上減少噪聲的影響。由圖 12可看出：加入濾波器后免疫模糊參數(shù)自整定控制器的控制效果要比其他2種控制算法的優(yōu)。本文采用均方誤差來評價濾波效果[21]，免疫模糊參數(shù)自整定控制器的均方誤差為0.284 7，常規(guī)模糊控制器的均方誤差為0.319 8，PID控制器的MSE為0.387 2。因此，相對于常規(guī)模糊控制器和傳統(tǒng) PID，本文設計的免疫模糊參數(shù)自整定控制器具有較強的抗干擾能力。

圖11 參數(shù)自整定模糊控制器濾波效果對比Fig.11 Comparison of filtering effects of parameter self-tuning fuzzy controller

圖12 控制效果對比Fig.12 Comparison of control effect

4 結論

1)本文在研究模糊控制器、分析模糊控制器優(yōu)缺點的基礎上，依據(jù)生物免疫系統(tǒng)的反饋調節(jié)機制和免疫提呈原理，設計了一種免疫模糊參數(shù)自整定控制器。

2)通過控制器參數(shù)的自適應變化使免疫模糊參數(shù)自整定控制器能夠快速而又穩(wěn)定的消除控制系統(tǒng)偏差的目的。另外，借鑒的抗原提呈機制設計穩(wěn)態(tài)調節(jié)模塊的提呈放大作用和抗干擾措施可以較好地克服常規(guī)模糊控制器穩(wěn)態(tài)精度不高的缺陷。

3)將該控制器應用于生物反應器的溫度控制對象，仿真實驗表明本文所提出的免疫模糊參數(shù)自整定控制器不僅能提高控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，而且提高了控制系統(tǒng)的抗干擾性能。

4)將來需要進一步研究生物免疫系統(tǒng)的微觀復雜調節(jié)或反饋機制，以便設計更簡便的模糊免疫控制器的控制參數(shù)調節(jié)方法，進一步提升控制性能和抗干擾能力。