基于新型雙功率流差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的履帶車輛轉(zhuǎn)向性能

石志標(biāo)，劉江，高峰，曾文

(1.東北電力大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，吉林 吉林，132000；2.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京，100191)

履帶車輛的轉(zhuǎn)向性能作為整車性能評(píng)價(jià)的重要方面，不僅直接反映履帶車輛轉(zhuǎn)向行駛的機(jī)動(dòng)性、準(zhǔn)確性，而且影響著履帶車輛的動(dòng)力性、穩(wěn)定性和作業(yè)效率[1-2]。行駛轉(zhuǎn)向性能作為履帶車機(jī)動(dòng)性的一個(gè)重要標(biāo)志已經(jīng)引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注，如：熊光明等[3]在研究履帶車輛接地段運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上建立基于瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心的履帶車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；王紅巖等[4]研究集中載荷條件下履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向性能，分析各轉(zhuǎn)向參數(shù)的測(cè)試及獲取方法；芮強(qiáng)等[5]根據(jù)履帶車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)參數(shù)之間的相互關(guān)系，全面地分析各轉(zhuǎn)向參數(shù)的測(cè)試及獲取方法；董超等[6]建立綜合考慮離心力和履帶滑移(/滑轉(zhuǎn))等影響因素下的履帶車轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型。車輛轉(zhuǎn)向性能影響因素較多，不僅與轉(zhuǎn)向操縱輸入、地面性質(zhì)、行駛速度等因素有關(guān)，而且受所裝備的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)影響[7-11]。但是，現(xiàn)在針對(duì)履帶車轉(zhuǎn)向性能的研究大多不考慮具體的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，因此，采用考慮轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的行駛轉(zhuǎn)向性能來(lái)研究履帶車行駛轉(zhuǎn)向性能比傳統(tǒng)方法更具有現(xiàn)實(shí)意義。目前，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)大致經(jīng)歷了轉(zhuǎn)向離合器－制動(dòng)器、機(jī)械式雙功率流轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和液壓機(jī)械雙功率流差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等階段。離合器－制動(dòng)器需要依靠摩擦元件之間的摩擦來(lái)實(shí)現(xiàn)，難以得到準(zhǔn)確穩(wěn)定的轉(zhuǎn)向半徑，且存在傳動(dòng)效率低、工作可靠性差、壽命低、轉(zhuǎn)向半徑數(shù)目有限等缺點(diǎn)[12]。機(jī)械式雙功率流轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在轉(zhuǎn)向性能上較單功率流轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)有很大提高，但是，其轉(zhuǎn)向半徑仍然是有級(jí)的；轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)分散、復(fù)雜且質(zhì)量比較大；也不能排除靠部分摩擦元件進(jìn)行滑磨轉(zhuǎn)向及由滑磨所帶來(lái)的一系列問(wèn)題[13]。雖然液壓機(jī)械式雙功率流差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與前兩種轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比，有無(wú)窮多個(gè)轉(zhuǎn)向半徑，大幅度提高車輛的行駛機(jī)動(dòng)性和靈活性，但是，其存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高、效率低等缺點(diǎn)[2]。為了解決上述問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種能實(shí)現(xiàn)連續(xù)轉(zhuǎn)向半徑的機(jī)械式雙功率流差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)。該轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)是復(fù)合定軸輪系和行星輪系傳動(dòng)的一種新型差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，具有的差速器能使車輛行駛過(guò)程中驅(qū)動(dòng)輪實(shí)現(xiàn)純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。該轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且集中、傳動(dòng)效率高、可以實(shí)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)向、高穩(wěn)定性直線行駛，不僅可采用多種驅(qū)動(dòng)形式(包括電機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)等驅(qū)動(dòng))，而且適用于輪式或履帶式全地形軍民用車輛和各種特殊裝備移動(dòng)平臺(tái)的行走裝置，如拖拉機(jī)、坦克和沙漠車等。本文以電機(jī)驅(qū)動(dòng)為例，結(jié)合雙功率流差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)的小型履帶車轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行研究。

1 差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1所示為所設(shè)計(jì)的雙功率流差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，它由2排行星齒輪、差速器、差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)殼體以及左、右輸出半軸組成。它們之間的配合關(guān)系是：差速器殼為太陽(yáng)輪與行星排1的行星齒輪嚙合；差速器右半軸上的太陽(yáng)輪和行星排2的行星齒輪嚙合；與行星排1嚙合的齒圈外端與轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸入的圓柱齒輪嚙合；行星排1的行星架與行星排2的行星架相連即共用行星架，與行星排2嚙合齒圈固定在差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的殼體上靜止不動(dòng)。

圖1 差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of differential steering mechanism

在工作過(guò)程中，雙功率流差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)有2路功率輸入：一路來(lái)源于直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)，另一路來(lái)源于轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)。這2路功率流在差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)匯流。差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)用轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率流輸入來(lái)增加一側(cè)輸出軸的轉(zhuǎn)速，同時(shí)減小另一側(cè)輸出軸的轉(zhuǎn)速，并且增加和減少的量相等，從而實(shí)現(xiàn)兩端輸出軸的轉(zhuǎn)速差，使履帶車輛轉(zhuǎn)向。

通過(guò)調(diào)控2路驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸入軸的旋轉(zhuǎn)速度大小和方向就可以使履帶車以不同的半徑向左或向右轉(zhuǎn)彎行駛。通常差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的工作可以分成3種情況：

1)直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作，轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)不工作。

2)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作，直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)不工作。

3)2種驅(qū)動(dòng)電機(jī)同時(shí)工作。

差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的樣機(jī)如圖2所示。為了測(cè)試雙功率流差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的左、右半軸轉(zhuǎn)速，建立差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，該測(cè)試系統(tǒng)主要由控制器、差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、速度傳感器以及直線、轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)組成。

圖2 差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的原理樣機(jī)Fig.2 Principle prototype of differential steering mechanism

2 履帶車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析

2.1 差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

結(jié)合行星齒輪特性和圖1，可得差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速關(guān)系：

式中：n1為左半軸轉(zhuǎn)速；n2為右半軸轉(zhuǎn)速；n10為主減速器從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速；n18為第一太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速；n19為第二太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速；n15為第二齒圈轉(zhuǎn)速；n21為第一齒圈轉(zhuǎn)速；n20為行星架轉(zhuǎn)速。

聯(lián)立式(1)～(3)可得

式中：ia為主減速器主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的傳動(dòng)比；ib為轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)主動(dòng)齒輪與第一齒圈的傳動(dòng)比；iv和iw分別為直線和轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出減速機(jī)傳動(dòng)比；α為行星排的特性系數(shù)；ne1和ne2分別為直線和轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速。

履帶車左、右兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速與差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的左、右輸出半軸轉(zhuǎn)速的關(guān)系為

式中：ωmk為左、右兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速；im為差速器輸出半軸到驅(qū)動(dòng)輪傳動(dòng)比。

2.2 履帶車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

履帶車輛傳動(dòng)系統(tǒng)原理如圖3所示。履帶車動(dòng)力先由直線、轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)經(jīng)差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)匯流，差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)左、右半軸輸出，再由差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)兩輸出半軸傳到左、右分動(dòng)機(jī)構(gòu)，最后由與兩分動(dòng)機(jī)構(gòu)相連的鏈輪鏈條傳到四驅(qū)動(dòng)輪，四驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)四履帶一起旋轉(zhuǎn)。原理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示，能夠快速地添加或去除履帶，實(shí)現(xiàn)輪履復(fù)用[5]。

圖3 履帶車輛傳動(dòng)系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of mobile robot drive system

圖4 履帶車輛樣機(jī)Fig.4 Prototype mobile robot

為分析履帶車輛在水平地面上的轉(zhuǎn)向特性，建立如圖5所示的坐標(biāo)系。圖5中：xOy為靜坐標(biāo)系，xLOLyL與xRORyR為固定在左、右兩側(cè)履帶上的隨動(dòng)坐標(biāo)系，其中O點(diǎn)為履帶車輛的轉(zhuǎn)向中心，O1點(diǎn)為履帶車輛的幾何中心；R0為轉(zhuǎn)向半徑；ωs為轉(zhuǎn)向角速度，rm為驅(qū)動(dòng)輪半徑。由圖5可知：

式中：B為左右兩側(cè)履帶中心線間的距離；vL和vR分別為左側(cè)和右側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速。

圖5 履帶車輛轉(zhuǎn)向示意圖Fig.5 Steering diagram of mobile robot

水平地面上車輛低速穩(wěn)定轉(zhuǎn)向時(shí)履帶接地段轉(zhuǎn)向極縱向偏移量較小，通?？梢院雎訹14]。由圖5及式(4)～(6)可得轉(zhuǎn)向半徑R0和角速度ωs：

由圖5所示，履帶車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，接地履帶上任意M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度vM為

式中：相對(duì)速度vMr為接地履帶相對(duì)于車體的卷繞速度；牽連速度vMe為車輛上與接地履帶重合點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)速度；θ為牽連速度vMe與y軸夾角。

2.3 履帶車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為驗(yàn)證差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)履帶車輛轉(zhuǎn)向，以差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)直線、轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速作為動(dòng)力輸入，對(duì)履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑進(jìn)行研究。

圖6 轉(zhuǎn)向半徑R0與兩驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速ne1、ne2的關(guān)系Fig.6 Relationship between turning radius R0 and axial rotation of two drive motor ne1,ne2

圖7 直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)向半徑的影響Fig.7 Influence of shaft speed of linear drive motor on steering radius

根據(jù)式(7)，轉(zhuǎn)向半徑R0與直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速ne1和轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速ne2的關(guān)系如圖6所示。從圖6可見(jiàn)：轉(zhuǎn)向半徑隨直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加而增加，而隨轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加而減??；尤其在直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速趨近0 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)向半徑急劇增加。如圖7所示，分別取轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速±500，±1 000和±1 500 r/min為輸入，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。當(dāng)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速ne2>0 r/min時(shí)，直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速與履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑變化如圖7(a)所示。當(dāng)直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速ne1>0 r/min(或ne1<0 r/min)時(shí)，履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑隨直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速增加而增加，履帶車輛逆時(shí)針(順時(shí)針)轉(zhuǎn)向；當(dāng)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速ne2<0時(shí)，直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速與履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑變化如圖7(b)所示。當(dāng)直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速ne1>0 r/min(或ne1<0 r/min)時(shí)，履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑隨直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速增加而增加，履帶車輛順時(shí)針(或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)向；當(dāng)直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速ne1=0 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)向半徑R0=0 m，左、右兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速相等、方向相反，此時(shí)，履帶車輛順時(shí)針原地轉(zhuǎn)向。

轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)向半徑的影響如圖8所示。為分析轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)向半徑的影響，分別取直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速±500，±1 000和±1 500 r/min為輸入，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。當(dāng)直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速直線ne1>0 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速與履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑變化如圖8(a)所示。當(dāng)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速ne2>0 r/min(或ne2<0 r/min)時(shí)，履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑隨轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速增加而減小，履帶車輛逆時(shí)針(或順時(shí)針)轉(zhuǎn)向。

圖8 轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)向半徑的影響Fig.8 Influence of axle speed of linear drive motor on steering radius

當(dāng)直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速ne1<0 r/min，轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速與履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑變化如圖8(b)所示。當(dāng)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速ne2>0 r/min(或ne2<0 r/min)時(shí)，履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑隨轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速增加而減小，履帶車輛順時(shí)針(或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)向；當(dāng)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速ne2=0 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)向半徑R0→∞，左、右兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速相等、方向相同，此時(shí)，履帶車輛向后(或向后)直線行駛。

綜上所述：當(dāng)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速不變時(shí)，履帶車轉(zhuǎn)向半徑隨直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速增加而增加；當(dāng)直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速不變時(shí)，履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑隨轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速增加而減少，而且履帶車輛可以實(shí)現(xiàn)任意連續(xù)的轉(zhuǎn)向半徑(包括原地轉(zhuǎn)向)。

3 履帶車輛動(dòng)力學(xué)建模

3.1 差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中各部件之間理論轉(zhuǎn)矩方程為：

式中：α為行星排的特性系數(shù)；M18，M21和M17分別為行星排1中行星齒輪對(duì)太陽(yáng)輪、齒圈、行星架作用的轉(zhuǎn)矩；M19，M15和M17分別為行星排2中行星齒輪分別對(duì)太陽(yáng)輪、齒圈、行星架作用的轉(zhuǎn)矩。由力矩平衡條件及式(13)～(14)可得：

式中：M1和M2分別為左、右輸出半軸輸出轉(zhuǎn)矩；M4為直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)主減速器主動(dòng)齒輪的作用轉(zhuǎn)矩；M25為轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)小圓柱齒輪的作用轉(zhuǎn)矩。

3.2 履帶車輛轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于本文中的履帶車輛在純履帶行駛狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行如下假設(shè)：

1)車輛在堅(jiān)實(shí)平地上行駛，忽略履帶下沉以及其他阻力的影響。

2)履帶車轉(zhuǎn)向速度較慢，可以忽略轉(zhuǎn)向過(guò)程中離心力的影響。

3)四履帶接地壓力均勻分布。

4)滾動(dòng)阻力系數(shù)和地面附著系數(shù)為定值。

5)履帶車輛在水平硬地面上穩(wěn)態(tài)勻速的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)。

6)不計(jì)履帶寬度影響，履帶為均勻柔性帶且不可拉伸，不考慮履帶張力的變化對(duì)接地壓力的影響。

根據(jù)假設(shè)可知履帶接地比壓為

式中：m為車輛總質(zhì)量；g為重力加速度；b為履帶車輛履帶的接地寬度；L為履帶車輛履帶的接地長(zhǎng)度。橡膠履帶轉(zhuǎn)向阻力由履帶接地段和地面的摩擦引起，摩擦力的方向與履帶對(duì)地面相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反[14-16]。μ為摩擦因數(shù)，dFL和dFR在x軸和y軸方向的分量分別為牽引力和側(cè)向力[15,17-18]，因此，x方向μ取附著系數(shù)μt為0.66(通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)最大牽引力得到)，而y方向μ取橫向阻力系數(shù)μt為 0.9[19]。將dFL分解到xL方向可得

由圖5中幾何關(guān)系可得

則可知外側(cè)履帶受到的側(cè)向力和牽引力分別為

取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，繞OL點(diǎn)的轉(zhuǎn)向阻力矩為

同理，可得外側(cè)履帶的側(cè)向力、牽引力和轉(zhuǎn)向阻力矩表達(dá)式為

式中：D為同側(cè)的前后兩履帶間的距離；B為左右兩側(cè)履帶中心線間的距離。

3.3 履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向模型

當(dāng)履帶車輛在水平地面上穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，其縱、橫向所受力的合力及各力對(duì)車輛質(zhì)心的合力矩為0 N·m。

將式(20)～(26)代入方程(27)～(29)，可得到力及力矩與轉(zhuǎn)向半徑之間的關(guān)系。根據(jù)滾動(dòng)阻力和轉(zhuǎn)向阻力在y軸分量牽引力得到驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力。

履帶車輛內(nèi)、外滾動(dòng)阻力為

式中：f為滾動(dòng)阻力系數(shù)，一般軟路面取0.08～0.12，硬路面取0.03～0.06，本文取0.1。采用雙功率流差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的履帶車輛的內(nèi)、外側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)力Fi均可根據(jù)直線、轉(zhuǎn)向行駛驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算得到可得內(nèi)、外側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)力如下：

式中：Me1和Me2分別為直線和轉(zhuǎn)向行駛電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。履帶車輛的具體參數(shù)如表1所示。

表1 履帶車輛參數(shù)表Table 1 Mobile robot parameter list

4 差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)仿真分析

基于 Adams的虛擬樣機(jī)對(duì)差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)以任意轉(zhuǎn)向半徑情況進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

4.1 任意半徑轉(zhuǎn)向

差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)動(dòng)力輸入與輸出曲線如圖9所示。當(dāng)2個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸同時(shí)輸入轉(zhuǎn)速時(shí)(如圖9(a)所示)，轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸輸入轉(zhuǎn)速為正弦曲線，直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸輸入轉(zhuǎn)速為正比例曲線。

如圖9(b)所示，當(dāng)直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸輸入轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸輸入轉(zhuǎn)速同時(shí)工作時(shí)，左、右半軸輸出轉(zhuǎn)速為兩輸入轉(zhuǎn)速的疊加，履帶車處于邊行駛邊轉(zhuǎn)向的狀態(tài)。結(jié)合理論分析可得履帶車輛可以實(shí)現(xiàn)任意連續(xù)轉(zhuǎn)向半徑(包括原地轉(zhuǎn)向)。任取 8對(duì)直線、轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)輸入轉(zhuǎn)速，仿真結(jié)果由表2所示。從表2可見(jiàn)：差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)左半軸轉(zhuǎn)速的理論值與運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果的相對(duì)誤差小于等于 1.50%，差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)右半軸轉(zhuǎn)速的理論值與運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果的相對(duì)誤差小于等于 1.49%，說(shuō)明該雙功率流差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)擁有良好的轉(zhuǎn)速控制精度和穩(wěn)定性。理論計(jì)算和仿真結(jié)果之間的差異在可接受范圍內(nèi)。

4.2 履帶車輛轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證對(duì)裝備雙功率流差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的履帶車輛轉(zhuǎn)向性能理論分析的正確性，在Simulink中搭建仿真模型，同時(shí)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。

圖9 差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)動(dòng)力輸入與輸出曲線Fig.9 Dynamic input and output curves of differential steering mechanism

表2 差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of differential steering mechanism

圖 10所示為具有雙功率差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的履帶車輛轉(zhuǎn)向軌跡，仿真實(shí)驗(yàn)中履帶車輛的參數(shù)設(shè)置如下：地面與履帶車輛的滑動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)為0.7，履帶車輛的整備質(zhì)量為200 kg。并進(jìn)行以下假設(shè)：

1)形心位置與質(zhì)心位置重合；

2)地面滑動(dòng)參數(shù)始終保持不變。

從圖10可見(jiàn)：考慮與不考慮滑移參數(shù)得到的實(shí)際轉(zhuǎn)向軌跡的半徑都大于期望轉(zhuǎn)向軌跡的半徑，但是，考慮滑移參數(shù)得到的轉(zhuǎn)向軌跡更加接近實(shí)際轉(zhuǎn)向軌跡，與履帶車實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑大于理論轉(zhuǎn)向半經(jīng)的分析結(jié)果相符合。

圖10 履帶車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.10 Steering trajectories of tracked vehicle

5 結(jié)論

1)在分析雙功率流差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)工作機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立車輛行駛轉(zhuǎn)向過(guò)程中差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型，推導(dǎo)出兩差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的兩電機(jī)軸(輸入)轉(zhuǎn)速與兩半軸(輸出)轉(zhuǎn)速的理論模型，為差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)選取控制等提供理論依據(jù)。

2)建立履帶車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的數(shù)學(xué)模型，該模型包含履帶接地瞬心的偏移以及履帶接地長(zhǎng)度、軌距和履帶寬度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以較好地預(yù)測(cè)履帶車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性，同時(shí)能為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)選取以及履帶車參數(shù)優(yōu)化等提供理論依據(jù)。

3)差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)左、右半軸輸出轉(zhuǎn)速的理論值與運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果相對(duì)誤差小于等于 1.50%，而且該差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)能使履帶車輛實(shí)現(xiàn)任意的連續(xù)轉(zhuǎn)向半徑，滿足設(shè)計(jì)要求。

4)虛擬樣機(jī)仿真模型得到的實(shí)際轉(zhuǎn)向結(jié)果與理論計(jì)算值較接近，而且考慮滑移實(shí)際轉(zhuǎn)向更接近理論轉(zhuǎn)向軌跡。