Fama五因子模型在中國證券市場有效性檢驗及改進研究

孫 策，姜徐寧，黃和亮

（福建農林大學 經濟學院，福建 福州 350002）

所有資產定價理論都基于一種簡單思想：資產價格等于預期未來收益的折現；或者以無風險收益率去折現未來的收益，再加上一個代表風險溢價的誤差因子。為此，資產定價理論中最核心的問題是如何將表示整個市場的變動情況或造成系統(tǒng)風險總體變動的隨機變量暴露出來。Sharpe(1964)和Lintner(1965)在“均值—方差”模型基礎之上，提出的CAPM資產定價模型成為了金融的基本信條，旨在解釋證券價格該如何依其自身風險確定或者說均衡價格是如何形成的[1-2]。然而 Basu(1977),Banz(1981),Jegadeesh(1990)和 Fama,French(1992)的研究表明資產組合的平均收益率并不僅僅由于市場風險所決定，而是與公司市值、賬面資產比、前期收益率等因素有關[3-6]。自資產定價模型提出之后，學術界在對資產定價模型的有效性上不斷努力，提出了各類定價模型，如基于勞動收入增長的CAPM模型、跨期資本資產定價模型ICAPM等，其中最為學界認可的是Fama,French(1993)提出三因子模型，Fama三因子模型認為橫截面平均收益率的變化能由市場因子Mkt、市值因子SMB，賬面市值比因子HML三個風險因子所解釋[7]。Fama,French(1993，1996，1997)分別通過對細分行業(yè)、債券市場、期貨市場以及北美、歐洲、亞太證券市場都印證了其模型的普遍適用性，國內學者也對三因子在中國的適用性進行了檢驗，發(fā)現三因子模型在解釋能力上相對其他模型有了明顯提升[8-9]。Fama三因子模型成為了多因子定價模型研究的范本，隨后學界對因子的研究從未停止，陸續(xù)找到了300多種新因子。Carhart(1997)發(fā)現，在美國市場，過去收益率高的股票往往在未來也將擁有更高的收益，而這種“市場異象”并不能被Fama三因子模型很好的解釋，Carhart在原Fama三因子模型基礎上加入了動量因子MOM，試圖解釋長期收益對股票價格的影響[10]。Avramov,Doron(2006)認為，單方面拋棄風險定價模型，去討論市場異象或許操之過急，通過對收益率進行商業(yè)周期調整，提高了模型對動量等市場異象的解釋力度[11]。

Williams在20世紀30年代提出的股利折現估值模型：有相同期望股息的兩個公司，擁有更低價格的公司，將有更高的期望收益率[12]。Miller and Modigliani(1961)的研究將股利貼現模型進行變形，得出未來預期盈利高的公司，將獲得更高的股票收益。以上結論也得到了后續(xù)研究的驗證[13]。Novy-Marx(2013)發(fā)現預期利潤率和平均收益有很強的相關關系[14]，Aharoni,et al(2013)發(fā)現平均收益和投資存在顯著的相關關系[15]，Fama,French(2014)通過引入Williams股利折現估值模型、Miller and Modigliani定理，在原有三因子模型基礎上，加入盈利因子RMW和投資因子CMA提出了Fama五因子模型，通過對股票月度數據進行實證，認為其在擬合性上相比CAPM、Fama三因子模型以及Carhart(1997)四因子模型有了很大的提升，解釋了71%-94%的平均收益率變動[16]。Fama,French(2016)年針對北美、歐洲、亞太市場運用五因子定價模型進行分析，發(fā)現檢驗結果優(yōu)于三因子模型[17]。五因子模型將人們對資本市場風險的認識提高到一個全新的高度。盡管五因子模型在解釋超額收益力度上有了很大提升，五因子模型仍無法通過GRS檢驗，說明仍有未被模型解釋的部分。黃惠平和彭博（2010）認為我國股票市場市值效應非常明顯，流通市值小的公司組合的回報率高于流通市值大的公司組合的回報率，且價值股的收益高于成長股的收益[18]。宋光輝，董永琦等（2017），趙勝民等（2016）針對中國市場實證發(fā)現投資因子CMA為冗余因子[19-20]。Lu Zhang(2007)根據凈現值原則NPV，即理性的企業(yè)會優(yōu)先投資凈現值高的項目，隨著投資項目被逐步挖掘和發(fā)現，盈利率會逐漸降低，當項目凈現值為零時，企業(yè)將停止投資，提出q因子理論，認為投資越高的公司，未來的盈利率也越高，隨之也要求更高的預期收益率，有別于Fama(2014)的投資因子構造，Lu Zhang(2007)將企業(yè)投資定義為實體非金融投資[21]。

1 數據選擇與因子構造

選取2010—2018年全A股票數據，同時剔除ST、PT、BP值為負值及停牌未交易的股票，由于我國新股上市的溢價效應，本文剔除及上市交易未滿三個自然月的股票。數據來自Resset數據庫、國泰安CSMAR數據庫。

1.1 投資組合構造

Fama五因子模型如下：

回歸模型(1)中，Rit表示i資產組合在t月的加權收益率（考慮現金紅利再投資），Rft表示t月市場三個月無風險利率，與多數研究保持一致，采用三個月無風險利率，并將年化基準利率轉化為以月度為單位計量的收益數據。投資組合構造，采用Fama,French(2013)年的做法，選取某兩個維度（市值、賬面市值比、營業(yè)利潤率、投資風格）將股票池分割成5×5的25個資產組合，每年6月重構t年7月至t+1年6月資產組合。市值維度取t年6月底流通市值；賬面市值比維度取t-1年12月底賬面價值/流通市值；營業(yè)利潤率維度取營業(yè)利潤/所有者權益；投資風格維度我們采用t-1年總資產的年度同比增長率來定量。

1.2 因子構造

回歸模型 (1)中，Mkt市場風險是指市場超額收益，市場流通市值加權月收益率（考慮現金紅利再投資）減去無風險收益率。SMB市值因子，小盤股組合和大盤股組合的月收益率之差；HML賬面市值比因子，高賬面市值比組合和低賬面市值比組合的月收益率之差；RMW盈利能力因子，高盈利股票組合和低盈利組合的月收益率之差；CMA投資風格因子，低投資比例股票組合和高投資比例股票組合的月收益率之差。本文以因子構造是有2×3因子構造法為例，首先將股票組合按照市值的中位數劃分為兩組，記為大市值（B）、小市值（S）；賬面市值比、盈利能力、投資風格分別以30%、70%分位點劃分為三組，分別記為高賬面市值比（H ）中等賬面市值比（N）低賬面市值比（L）、強盈利能力（R）中等盈利能力（N）弱盈利能力（W ）、保守投資風格（C）中性投資風格（N）激進投資風格（A）。并對某兩維度的交叉計算各分組收益率，如表1，每月利用計算好的分組收益率計算各因子月收益率，得到風險因子的時間序列。

表1 因子構造方式Table 1 Factor construction

2 五因子模型在中國的適用性檢驗

2.1 風險因子描述性統(tǒng)計

表2是2000—2018年中美各風險因子月度收益率描述性統(tǒng)計，Panel A為中國市場數據，市值因子SMB均值最大為mean=0.73，小盤股效應最為顯著，盈利因子RMW、投資因子CMA因子的均值僅為0.06、0.07，即一年僅0.72%、0.84%的超額收益率，同時t值小于1.68臨界值，表現并不顯著。許多研究表明美國風險因子的表現長期來看是穩(wěn)定且顯著的，而Panel B是同期美股的描述性統(tǒng)計，在美證券市場中市場因子 M kt(mean=0.46,t=1.58)、估值因子 HML(mean=0.30,t=1.5)也無法在10%條件下顯著。

表2 風險因子月度收益率描述性統(tǒng)計Table 2 Descriptive statistics of risk factors’monthly return

2.2 風險因子累積凈值曲線

李志冰等（2017）通過分時期對A股檢驗，發(fā)現不同時期，因子的表現并不一致，認為樣本較小的情況下，描述性統(tǒng)計結果并不足夠可信[23]。為了更好的刻畫中美因子收益率的變化，本文將各因子月度收益率進行累加，繪制因子凈值曲線圖，圖1是中國市場的因子累積凈值曲線，期間SMB因子明顯上升，說明在中國，小盤股效應相較于其他因子比較明顯，而RMW、CMA因子在0軸上方反向震蕩。圖2是美國1963—2017年因子累積凈值曲線，從長期來看，美國的因子累積凈值曲線震蕩向上，說明各因子確實可以帶來明顯的超額收益，但是從短期來看，因子累積凈值曲線并無明顯規(guī)律可循，如2000—2011年，CMA因子呈現寬幅波動，2003—2017年，RMW 因子窄幅波動。這種短期的因子收益率波動可能與市場投資者風險偏好切換、產業(yè)繁榮爆發(fā)期以及經濟體所處的經濟發(fā)展階段有關。

圖1 中國2000—2018年月度因子累積凈值曲線Figure 1 Monthly cumulative factor curve in China from 2000 to 2018

圖2 美國1963—2017年月度因子累積凈值曲線Figure 2 Monthly cumulative factor curve in the U.S from 1963 to 2017

2.3 GRS檢驗

通過選取 size、bm、op、inv中某兩個維度依據每20%分位點，構建5×5組合。Gibbons,et al.(1989)提出GRS檢驗[22]，用來檢測多資產組合Alpha截距項顯著性,該檢驗的原假設為H_0:Alpha_1=Alpha_2=…=Alpha_N=0。具體做法是對25個股票組合逐次回歸，對回歸得出的25個 Alpha做聯(lián)合檢驗得出GRS統(tǒng)計量，并給出對應 P值（PGRS）。表3中是25個Alpha絕對值的平均值，表示模型未解釋部分的平均收益率。兩個估計量都表示未被模型說明部分的比例，以上估計量都是越小越好。

通過表3GRS檢測結果發(fā)現，在不同資產組合分組中，GRS統(tǒng)計量從上到下依次變小，說明五因子模型相比于CAPM、三因子模型、Carhart四因子模型更好的解釋了超額收益率，但并不能解釋所有的超額收益率 (P-GRS均在5%顯著性下拒絕原假設)。值得注意的是，在Panel C分組，解釋模型FF 5 without CMA的GRS=1.41、PGRS=0.10116，在10%的置信水平下無法拒絕聯(lián)合為0原假設，表明該因子組合能夠解釋size-inv分組的超額收益。對比FF 5 without CMA和FF 5 factormodel兩項，五因子模型是否剔除CMA因子，檢測結果沒有太多區(qū)別，說明CMA因子的加入并不能提高模型的解釋力度，CMA可能是冗余因子。

2.4 因子冗余性檢驗

利用五因子模型(1)中四個因子（自變量）對余下一個因子（因變量）進行回歸，用于檢測因子冗余性，如果回歸截距項顯著異于0，說明該因子有其他因子無法包涵的信息，不是冗余因子。表4展示了回歸結果的截距項?；貧w(1)中市場因子Mkt回歸截距項為1.186%在5%水平下無法拒絕為0假設，說明市場風險不是冗余因子，同樣的我們可以發(fā)現SMB、HML、RMW無法被其余四個因子解釋，而回歸(5)投資因子CMA截距項0.059 5，在10%水平下接受為0假設，說明CMA能夠被其他因子所解釋，為冗余變量。為了增強結論的穩(wěn)健性，分別對不同構造方式的因子進行冗余性檢測，結論沒有改變，說明投資CMA是冗余因子。

表3 25分組資產組合的GRS檢測Tab.3 25 Portfolios GRS test

表4 風險因子冗余性檢驗Table 4 Risk factors redundancy test

3 投資因子改進和評價

Fama(2014)采用總資產同比增加值構建投資因子?？紤]到中國市場的自身特點，上市公司金融資產中的公允價值、企業(yè)商譽、其他非經常損益、負債等項目占總資產的比重較大且存在較多極端情況，將總資產同比增長量作為投資因子的構造指標似乎有不足之處。企業(yè)在實際經營過程中，往往會依據凈現值原則進行投資，即若項目未來現金流的現值大于投入成本，企業(yè)將會投資這個項目；若投資項目是無利可圖企業(yè)將不會對其進行投資。企業(yè)會不斷尋找投資，直至最后一處投資的現值=成本。投資的公司越高的公司（在其他條件不變的情況下）未來將擁有更高的股票收益率，這也與Novy-Marx(2013)的研究結論一致。因此本文采用Lu Zhang(2007)的處理方法，利用為實體非金融實體投資構造風險因子[21]，這也更好地反應了企業(yè)在經營中體現的凈現值原則。投資因子構造遵循了Fama,French(2014)的處理方法[16]，用t-1年年末會計項目中的“購建固定資產、無形資產和其他長期資產所支付的現金總額”與t-1年總資產的比值作為t年6月的投資比（I/A），將前30%高投資比公司與后30%低投資比公司的月收益率做差作為投資因子(Inv-Q)。

表5是對重構的投資因子Inv-Q進行冗余性檢驗結果，結果表明Inv-Q因子不能夠被其余風險因子解釋，截距項=-0.359(p=0.093)，重構后的投資Inv-Q因子不是冗余因子。很大的提升，調整后的模型GRS相比于減小了0.14-0.33，同時截距項平均值減小了0.02-0.05，減小了0.05-0.12，減小了0.02-0.07，各類指標的一致減小?？梢哉f明調整后的回歸模型(2)在解釋超額收益率上更有優(yōu)勢，在size-inv分組，模型加入Inv-Q后PGRS=0.17，在10%的置信度下接受原假設，但并未通過sizebm、size-op分組檢測，說明檢驗結果并不穩(wěn)健。

表5 Inv-Q因子冗余性檢驗Table 5 Inv-Q factor redundancy test

由于CMA對模型的解釋力度沒有幫助，本文將Fama五因子模型中的CMA因子替換為投資因子Inv-Q，調整后的模型Inv-Q 5 factormodel如下：

表 6是對 Inv-Q 5 factor model回歸模型 (2)的GRS檢測結果，可以看出其相較于原五因子模型有了

表6 Inv-Q模型25分組資產組合GRS檢測Table 6 Inv-Qmodel 25 portfolios GRS test

4 結論

利用中國A股市場全樣本2000—2018年的月度數據，通過繪制因子累積凈值曲線圖，對中美證券市場各風險因子表現進行比較分析。并對Fama五因子模型在中國的適用性進行檢驗，比較了Fama五因子模型與其他資產定價模型在解釋力度上的差別，通過引入q因子構造方法，將投資定義為實體非金融投資，調整和改進了Fama五因子模型。本文研究表明：（1）長期來看，美國市場各風險因子可以帶來顯著的超額收益，而短期因子表現并無明顯規(guī)律可循；中國存在明顯的市值效應、估值效應，而盈利因子、投資因子不顯著。這種短期的因子收益率波動可能市場投資者風險偏好切換、產業(yè)繁榮爆發(fā)期以及經濟體所處的發(fā)展階段有關；（2）通過實證發(fā)現，五因子在對超額收益的解釋力度上優(yōu)于三因子模型、CAPM模型、Carhart四因子模型，與美國樣本研究結果比較，五因子模型對中國證券市場超額收益的解釋能力優(yōu)于美國市場；（3）投資因子為冗余因子，通過引入q因子理論，將投資定義為實體非金融投資，調整后的五因子模型在解釋力度上有了較大提升，并且在size-inv分組的GRS檢驗中表現為接受原假設。

本文極大的充實了中國市場多因子資產定價模型的研究，在探索更適用于中國的定價模型以及風險因子研究分析上提供了可借鑒的分析思路，為投資者、監(jiān)管層提供了更好理解中國市場的參考方法，值得注意的是，調整后的因子模型仍不夠穩(wěn)健，仍有未知風險尚未發(fā)現，期待后續(xù)的研究和探索。