平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三角形面積的再探究

摘?要：數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，是一門藝術(shù)，更是一種文化。研究表明，每個學(xué)生都有分析問題、解決問題的潛能，都有一種與生俱來地把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能，這就促使我們在教學(xué)中必須把學(xué)生的發(fā)展放在首位，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

而“五步教學(xué)”正是將學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探究放在第一位，改變以往教學(xué)中教師講、學(xué)生聽的填鴨式的教學(xué)模式。充分調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，把學(xué)生置于一種動態(tài)、開放、生動、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境中，把培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的能力放在十分突出的位置，使他們在自主學(xué)習(xí)和合作探究的過程中獲得新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生根本性變革，并為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)教案;五步教學(xué);方法

近日，在寶山區(qū)某校的八年級開展了一節(jié)名為《平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三角形面積的再探究》專題課。下面就本課結(jié)合上述講到的“五步”以及“一單（工作單）”談?wù)勛约旱脑O(shè)計(jì)安排和心得體會。

在七年級下半學(xué)期時，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，并且能夠?qū)⑶蠼馊切蚊娣e的問題，放置在平面直角坐標(biāo)體系中來進(jìn)行求解。彼時，我們將求解面積問題大致分為兩類，其一：三角形中有一邊平行于坐標(biāo)軸，我們可將平行于坐標(biāo)軸的那一條邊為底邊，構(gòu)造底邊上的高進(jìn)行直接求解;其二：三角形中無任一一邊平行于坐標(biāo)軸，我們圍繞三角形的三個頂點(diǎn)，將其補(bǔ)全成為一個規(guī)整的矩形，從而用割補(bǔ)法解決。但割補(bǔ)法的步驟一般較為煩瑣。

而在八年級第一學(xué)期，我們又學(xué)習(xí)了正反比例函數(shù)，雖然學(xué)生對于清晰函數(shù)解析式，構(gòu)畫函數(shù)圖像，理解圖像性質(zhì)已有了一定的認(rèn)識，但對于和之前的知識有何聯(lián)系，是否能利用新工具來解決舊知問題，卻鮮有思考。再者本節(jié)課所探討的兩類三角形在日常測試中常常出現(xiàn)，基于此我給學(xué)生設(shè)計(jì)了本節(jié)課，來幫助他們一同探討上述問題。

這節(jié)課因?yàn)槭墙璋嗌险n，所以事前對于學(xué)生的情況幾乎是一無所知的。對此，我在設(shè)計(jì)之初就著手準(zhǔn)備了兩套不同的方案。第一套最理想的方案，是將課程架構(gòu)在學(xué)生已有的反比例函數(shù)的知識體系上，進(jìn)一步深挖提高，以學(xué)生的自主探究為主體開展整節(jié)課的教學(xué)活動。第二種是，復(fù)習(xí)反比例函數(shù)知識，帶領(lǐng)他們開闊眼界，看看還有哪些新的題型。

在課程的引入部分，我沒有采取常規(guī)的從反比例函數(shù)上任取一點(diǎn)構(gòu)成矩形面積恒不變展開，而是通過回顧七年級我們求解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三角形面積的兩種不同手段來引入，并且請學(xué)生先主動“議一議”。其一是承接七下內(nèi)容，打通七下八上內(nèi)容聯(lián)結(jié);其二是制造懸念，激發(fā)學(xué)生興趣，能利用新的方法更快地解決實(shí)際問題，學(xué)生往往對此更感興趣。并且在之后的教學(xué)過程中，我也運(yùn)用了上述的方法解決函數(shù)中的問題，體現(xiàn)了新舊知識的交織。

而在之后的主體內(nèi)容設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，我便明顯感到了壓力。兩套不同的設(shè)計(jì)方案看似解決了不了解學(xué)生學(xué)情的難處，但不同的課程類型很明顯有不同的側(cè)重點(diǎn)。如果還是籠統(tǒng)地將內(nèi)容一鍋端顯然不切實(shí)際。

在面對這個無法取舍的十字路口之際，我的指導(dǎo)老師，來自經(jīng)緯試驗(yàn)的施曉娟給了我一個主意。不妨先將一種思路貫徹到底，并且通過試教的方式來逐步磨課，這樣雖然需要我在短時間內(nèi)完成兩份幾乎截然不同的教案，但是凡事試過之后才能體會到哪種方案更為合理。

在之后的磨課環(huán)節(jié)中，我明顯感受到將課堂還給學(xué)生時，會給站在講臺上授課的我?guī)硪贿B串的驚喜。同學(xué)們的思路不再具有局限性，不是全班統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一的回答。在一輪輪的試教中，我逐步確立了用“五步一單”的教學(xué)方式，來進(jìn)行本節(jié)專題課的講授。

方向是確定了，然而針對本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容上、時間分配上，我和我的指導(dǎo)老師又產(chǎn)生了不同的意見。作為老師、作為解惑者，究竟是該牽著他們的手領(lǐng)著他們通過本節(jié)課的難點(diǎn)，還是持更加開放的態(tài)度，把時間多多地交給學(xué)生，充分地信任學(xué)生。這時我們想到，還可以通過之前尚未很好使用的“一單”來做文章。將本節(jié)課的難度，通過例一之后的反饋練習(xí)，層層設(shè)計(jì)難度的題目，讓學(xué)生能較為平穩(wěn)地到達(dá)一定高度。最后通過跳一跳來讓學(xué)生充分自主探究。

在之后的課程中，我利用已有的知識層層遞進(jìn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生去探求新知。通過色彩較為豐富的三個三角形，讓學(xué)生進(jìn)一步體會例一所構(gòu)成的三角形，并通過一個條件的變化，讓學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用模型一，在學(xué)生理解、掌握的基礎(chǔ)上充分利用數(shù)形結(jié)合思想將問題逐步轉(zhuǎn)化為最終解決本課最開始時的問題——如何快速求解這類特殊的不規(guī)則三角形面積。例3將三角形面積轉(zhuǎn)化為更易求解的直角梯形面積，這種轉(zhuǎn)化的思想方法，在今后的學(xué)習(xí)中仍會發(fā)揮極大的作用。通過三道變式題熟練運(yùn)用模型二之后，我設(shè)計(jì)了最后一題。最后一題，一是放手讓學(xué)生操作進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，二、 也是對于兩個模型的運(yùn)用提出了更高的要求。三、

更是滲透分類討論思想，為八下學(xué)習(xí)平行四邊形埋下伏筆。而在課后題中，我也充分考慮了分層教學(xué)，提供了不同難度的題目以供學(xué)生鞏固。

本節(jié)課，通過一個較小的切入口希望引發(fā)學(xué)生對于新舊知識之間的聯(lián)系有更多的思考，并且更加充分地體會函數(shù)單元重要的數(shù)形結(jié)合思想，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)與三角形、四邊形之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ)，以期達(dá)到拋磚引玉之效果。而在本節(jié)課的最后一個環(huán)節(jié)，學(xué)生們也大膽地將本節(jié)課通過學(xué)習(xí)所掌握的知識點(diǎn)以及思想方法一一交流，更有甚者，還將打印在工作單上的一道拓展題直接報(bào)出答案。從他們回答的語氣中，我明顯感到他們對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一些特殊的三角形面積問題的求解已經(jīng)充分掌握了。

數(shù)學(xué)課堂“五步一單法”中的各個環(huán)節(jié)不是一成不變的，并且每一個環(huán)節(jié)都要體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的作用。同時，在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)的整體實(shí)現(xiàn)，達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力、運(yùn)用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終走向自主學(xué)習(xí)。

作者簡介：

姜浩，上海市，上海大學(xué)附屬中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校。