數(shù)學(xué)問(wèn)題情境滲透德育途徑探析

侯春曉，景 敏

沈陽(yáng)師范大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng)110034

一、問(wèn)題提出

黨的“十八大”提出要把立德樹(shù)人作為教育的根本任務(wù)。此后，教育部制定了《中小學(xué)德育工作指南》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“德育指南”），其中將課程育人作為德育的一種實(shí)施途徑。毋庸置疑，學(xué)校的德育工作不僅僅是班主任或者思想政治學(xué)科教師的任務(wù)，而且也是各學(xué)科教師的任務(wù)，需要在學(xué)科教育活動(dòng)中加以落實(shí)。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)學(xué)科，作為課時(shí)數(shù)量較多的學(xué)科之一，也必須承擔(dān)德育的任務(wù)。

但在日常數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，教學(xué)目標(biāo)主要體現(xiàn)為理解數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、求知欲望等，很少看到教師把立德作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)并有計(jì)劃地加以落實(shí)。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因可能是多方面的，其中教師沒(méi)有真正理解德育的內(nèi)容以及不知道如何在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中開(kāi)展德育是根本原因。

二、德育基本內(nèi)容

德育指南中把德育內(nèi)容劃分為理想信念教育、社會(huì)主義核心價(jià)值觀教育、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育、生態(tài)文明教育、心理健康教育共五個(gè)方面。其中關(guān)于理想信念教育主要是要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)黨的深入了解、認(rèn)同以及使學(xué)生樹(shù)立起對(duì)共產(chǎn)主義與中國(guó)特色社會(huì)主義的理想信念與信心；社會(huì)主義核心價(jià)值觀教育是指引導(dǎo)學(xué)生牢牢把握富強(qiáng)、民主、文明、和諧的國(guó)家層面的價(jià)值目標(biāo)，深刻理解自由、平等、公正、法制的社會(huì)層面的價(jià)值取向，自覺(jué)遵守愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善的個(gè)人層面的價(jià)值準(zhǔn)則；中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育除了使學(xué)生了解我國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化（精神文化與物質(zhì)文化）外，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熱愛(ài)與認(rèn)同；生態(tài)文明教育是指要使學(xué)生了解我國(guó)各種資源現(xiàn)狀并養(yǎng)成保護(hù)自然的理念、形成勤儉節(jié)約的生活方式；心理健康教育是指使學(xué)生形成健全的人格、積極的心態(tài)和良好的個(gè)性心理品質(zhì)。[1]

三、數(shù)學(xué)問(wèn)題情境之德育滲透

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中，課程目標(biāo)的第二條明確指出：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系…”。[2]無(wú)論是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科，還是數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系都是要通過(guò)情境把其他學(xué)科或者是生活中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而建立其與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。

顯而易見(jiàn)，問(wèn)題情境不僅賦予數(shù)量某種意義和數(shù)量關(guān)系，還蘊(yùn)含著大量的具有德育價(jià)值的信息。通過(guò)特定的問(wèn)題情境，利用學(xué)生的有意注意和無(wú)意注意，感受情境中的德育信息，從而對(duì)學(xué)生產(chǎn)生一種潛移默化的積極影響。

下面本文將主要分析數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中可以發(fā)掘的德育資源。筆者將這些數(shù)學(xué)問(wèn)題情境大致分為以下幾類(lèi)，這里的分類(lèi)沒(méi)有唯一的標(biāo)準(zhǔn)：

（一）數(shù)學(xué)史情境蘊(yùn)含豐富德育內(nèi)容

所謂數(shù)學(xué)史情境是指以數(shù)學(xué)發(fā)展中的故事為背景設(shè)置數(shù)學(xué)情境。數(shù)學(xué)是一門(mén)古老的學(xué)科，隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)也隨之發(fā)展，并伴隨其發(fā)展流傳著許多淺顯易懂的經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)故事。如果以這些經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)故事為背景，不僅可以增添數(shù)學(xué)的趣味性，還可以從問(wèn)題和故事的背景中發(fā)掘其數(shù)學(xué)精神與人文精神。

例如，在學(xué)習(xí)分式方程的增根與失根的問(wèn)題時(shí)，可以用桑德森與分式方程的故事作為問(wèn)題情境引出分式方程根的討論。

18世紀(jì)中葉以前，幾乎沒(méi)有人關(guān)注分式方程。第一個(gè)將分式方程寫(xiě)入教材的是英國(guó)著名盲人數(shù)學(xué)家、劍橋大學(xué)第四任盧卡斯數(shù)學(xué)教授桑德森（N.Saunderson，1682—1739）。他在《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中給出了一個(gè)分式方程的解法[3]：

分析上述解題過(guò)程，你認(rèn)為是否合理？若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由。

借助該問(wèn)題情境，不僅可以加深學(xué)生對(duì)增根和失根知識(shí)的掌握，而且還能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)家也有考慮不周全的時(shí)候，進(jìn)而可以教給學(xué)生勇于批判的精神。此外，還可以進(jìn)一步介紹桑德森生平。作為一個(gè)盲人，他不僅沒(méi)有放棄生活的希望而且還成為了一名數(shù)學(xué)家，取得了偉大的成就，他這種堅(jiān)忍不拔、求知?jiǎng)?chuàng)新的精神，能給學(xué)生心靈上的震撼以及給學(xué)生樹(shù)立的良好榜樣，都無(wú)疑會(huì)有助于學(xué)生良好品格的形成。

此外，還可以借助我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就作為情境，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。比如學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)就可以介紹我國(guó)發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間和證明方法。

（二）社會(huì)情境傳遞正能量

所謂社會(huì)情境是指以現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的事件或偉大成就為背景呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以及空間形式。這樣的問(wèn)題情境可以是黨和國(guó)家出臺(tái)的一系列惠民政策帶來(lái)的各種好的結(jié)果，比如免除農(nóng)村學(xué)校義務(wù)教育學(xué)雜費(fèi)、解決低收入家庭住房問(wèn)題、提高個(gè)人所得稅起征點(diǎn)等一系列的惠民政策。以這一系列的惠民政策作為背景呈現(xiàn)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型（方程、函數(shù)、不等式等）并求解，或開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，然后再回到背景中對(duì)數(shù)值（解）加以解釋或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)合背景解釋模型的解或進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可以讓學(xué)生充分理解其真實(shí)意義，進(jìn)而可以讓學(xué)生初步感受黨和國(guó)家對(duì)百姓的關(guān)愛(ài)。如果這種感受日積月累，那么學(xué)生一定會(huì)在心里形成對(duì)黨和國(guó)家認(rèn)可的效果。

例如，為了解決山上幾十戶百姓吃水困難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣块T(mén)撥專(zhuān)款修建引水上山的措施。但由于地形地貌問(wèn)題，不能直接測(cè)得山腳到山頂?shù)木嚯x?，F(xiàn)測(cè)得山高為a米，從山腳望山頂?shù)难鼋菫閎度，如圖所示。請(qǐng)測(cè)算需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為多少米？

除上述之外，我們還可以把改革開(kāi)放40年來(lái)各個(gè)方面取得的偉大成就為背景呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。比如我國(guó)的高鐵技術(shù)、舉世矚目的各種類(lèi)型橋梁、無(wú)人機(jī)技術(shù)等都可以作為數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生形成民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情。

隨著人類(lèi)文明的不斷發(fā)展與進(jìn)步，污染問(wèn)題與資源問(wèn)題日益嚴(yán)峻。德育指南把生態(tài)文明教育列入了德育的范疇，可見(jiàn)國(guó)家十分關(guān)注未來(lái)社會(huì)公民的生態(tài)文明意識(shí)。環(huán)境與資源問(wèn)題涉及到大氣、土地、水、糧食、森林資源等，給學(xué)生呈現(xiàn)這些資源歷年來(lái)的變化數(shù)據(jù)與人均占有率等，甚至再和其他一些資源豐富的國(guó)家或者是多年前的數(shù)據(jù)作對(duì)比，可以使學(xué)生直觀地感受到節(jié)約資源的必要性。

例如，據(jù)媒體發(fā)布的《2017—2018年中國(guó)在線餐飲外賣(mài)市場(chǎng)研究報(bào)告》，近些年來(lái)外賣(mài)覆蓋用戶規(guī)模如表1所示：

表1

（1）根據(jù)表格繪制出2011—2018年外賣(mài)覆蓋用戶的折線圖。

（2）通過(guò)折線圖判斷哪兩年之間的外賣(mài)覆蓋用戶的增長(zhǎng)速率最大？

（3）如果一個(gè)用戶使用一個(gè)塑料餐盒，那么會(huì)產(chǎn)生多少垃圾？

該題目背景中蘊(yùn)含了大量德育信息。從環(huán)境的方面講，外賣(mài)產(chǎn)生的一次性塑料餐盒及其難處理，破環(huán)生態(tài)環(huán)境。因此會(huì)有助于學(xué)生形成生態(tài)文明意識(shí)。另外還可以從幾大外賣(mài)平臺(tái)的發(fā)展，方便了人們的生活，增加了就業(yè)率等。把這些資源浪費(fèi)問(wèn)題以及對(duì)環(huán)境造成的負(fù)擔(dān)編制成統(tǒng)計(jì)概率的問(wèn)題，或者是簡(jiǎn)單的函數(shù)模型去預(yù)估未來(lái)趨勢(shì)，可以有理有據(jù)地提升環(huán)保意識(shí)。

（三）優(yōu)秀傳統(tǒng)文化情境滲透?jìng)鹘y(tǒng)美德與文化自信

所謂優(yōu)秀傳統(tǒng)文化情境指的是以學(xué)生經(jīng)歷與接觸的日常生活的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化活動(dòng)為背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。例如學(xué)校舉辦的向當(dāng)?shù)氐木蠢显夯騼和＠阂约捌h(yuǎn)貧困地區(qū)“獻(xiàn)愛(ài)心、送溫暖”活動(dòng)，通過(guò)對(duì)捐獻(xiàn)禮物種類(lèi)、數(shù)量的統(tǒng)計(jì)或建立代數(shù)模型，可以開(kāi)展相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)。這些問(wèn)題情境可以展現(xiàn)的信息有助于學(xué)生感受和諧和友善。還可以借助一些我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日、風(fēng)俗習(xí)慣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生先了解這些優(yōu)秀的非物質(zhì)文化，并逐漸接受與認(rèn)同。

此外，一些物質(zhì)文化，比如我國(guó)的服飾、建筑，也可以作為數(shù)學(xué)研究對(duì)象，從中抽象數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)這些問(wèn)題情境，可以使學(xué)生逐步了解我國(guó)的優(yōu)秀文化，進(jìn)一步形成對(duì)我們國(guó)家的文化自信。

（四）榜樣示范的情境引領(lǐng)學(xué)生良好品格形成

所謂榜樣示范的情境指的是以歷史或當(dāng)代的道德模范相關(guān)的問(wèn)題情境。眾所周知，學(xué)生的品德發(fā)展與形成很大程度上取決于學(xué)生所處的環(huán)境，其中很重要的一個(gè)原因是學(xué)生在有意無(wú)意的學(xué)習(xí)環(huán)境中的各類(lèi)人的行為習(xí)慣并且接受他們的觀點(diǎn)與品格，傳遞這些行為習(xí)慣、觀點(diǎn)與品格的人們可以簡(jiǎn)單地被稱(chēng)為“榜樣”。給學(xué)生樹(shù)立各種正面的榜樣，無(wú)疑會(huì)推動(dòng)學(xué)生良好品格的形成。

在各行各業(yè)中都有很多德才兼?zhèn)涞慕艹鋈宋?。在?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，可以借助科學(xué)家和社會(huì)道德模范的事跡或有關(guān)成就為背景，為學(xué)生潛移默化地樹(shù)立榜樣。比如獲得諾貝爾獎(jiǎng)的屠呦呦、雜交水稻之父袁隆平等都在工作中取得了偉大的成就，都是經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次試驗(yàn)最終才得以成功，在試驗(yàn)的過(guò)程中都蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)知識(shí)（這里需要專(zhuān)業(yè)的數(shù)據(jù)和知識(shí)，不再贅述）。從他們身上我們的學(xué)生可以學(xué)習(xí)他們堅(jiān)持不懈、艱苦奮斗、勇于創(chuàng)新的精神品質(zhì)，另外也可以通過(guò)一些中國(guó)優(yōu)秀的科學(xué)家的故事形成民族自豪感；再比如道德模范郭明義、為國(guó)爭(zhēng)光的運(yùn)動(dòng)員以及每年社會(huì)上出現(xiàn)的各行各業(yè)的先進(jìn)人物都可以為學(xué)生樹(shù)立良好的榜樣，從而達(dá)到德育的效果。這里列舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

2017年度的感動(dòng)中國(guó)十大人物之一的“盧永根”教授夫婦將他們的畢生積蓄8809446元捐給了華南農(nóng)業(yè)大學(xué)，其中8809446用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)___________（保留三位有效數(shù)字）。

通過(guò)簡(jiǎn)短的兩句話把盧永根老教授的主要事跡呈現(xiàn)出來(lái)，并以此為背景形成一道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題，學(xué)生在做題的過(guò)程中收獲的就不僅是做對(duì)或者是學(xué)會(huì)一道數(shù)學(xué)題這么簡(jiǎn)單，通過(guò)盧永根老人的例子學(xué)生能體會(huì)到老人無(wú)私奉獻(xiàn)的美德，如果通過(guò)這道題的背景再使有的同學(xué)對(duì)盧永根老人或者是感動(dòng)中國(guó)十大人物感興趣，課后回去又去了解更多相關(guān)的信息，那么這道題的這個(gè)背景所發(fā)揮的德育價(jià)值就更大了。

四、情境創(chuàng)設(shè)與實(shí)施中的建議與應(yīng)注意問(wèn)題

對(duì)數(shù)學(xué)教師而言，利用數(shù)學(xué)問(wèn)題情境進(jìn)行德育滲透需要設(shè)計(jì)者付出很多辛勤勞動(dòng)。首先，教師要有正確的德育觀，明了當(dāng)代社會(huì)中對(duì)學(xué)生提出的道德要求?，F(xiàn)階段重點(diǎn)理解德育指南的精神。在明確德育內(nèi)容的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育滲透。其次，作為數(shù)學(xué)教師也要有德育意識(shí)，有意識(shí)積累各類(lèi)德育素材。這就要求教師用發(fā)展的眼光審視身邊的事件與各類(lèi)事物，關(guān)注國(guó)內(nèi)外新聞事件，特別是改革開(kāi)放四十年我國(guó)所取得的偉大成就以及相關(guān)的人物。從中發(fā)現(xiàn)事物中蘊(yùn)含的大量德育內(nèi)容，并使其與數(shù)學(xué)建立聯(lián)系。最后，己欲立而立人，己欲達(dá)而達(dá)人。教師進(jìn)行德育也是同樣的道理，想教育出道德高尚的學(xué)生，教師自身道德一定要過(guò)關(guān)。對(duì)學(xué)生的要求自身一定要做到，做好學(xué)生身邊最鮮活的榜樣；傳遞給學(xué)生的各種德育思想自己也一定要認(rèn)同。

另外，需要注意的是，數(shù)學(xué)課堂不是思想政治課，要以數(shù)學(xué)知識(shí)為主旋律，所以利用情境滲透德育要適度，不要對(duì)德育內(nèi)容進(jìn)行長(zhǎng)篇大論，而是對(duì)背景信息稍加解釋即可，或借助數(shù)據(jù)對(duì)背景信息進(jìn)行解讀。同樣，為了充分發(fā)揮背景信息的德育功能，問(wèn)題情境中的數(shù)據(jù)均需要是真實(shí)合理的，不能隨意編造，這樣情境中的德育才更具有說(shuō)服力。