基于熵的藝術(shù)體操個人棒器械難度空間特征研究

陳宇婷

(浙江大學(xué) 教育學(xué)院體育系,浙江 杭州 310028)

0 前 言

藝術(shù)體操項目起源于歐洲，在1984年的奧運會被列為正式比賽項目。隨著國際藝術(shù)體操技術(shù)水平日益完善，推動了其項目的可持續(xù)發(fā)展，本奧運周期(2017-2020)器械難度(AD)作為新定義加入藝術(shù)體操難度體系的個人項目特定難度，是有別于集體項目彰顯個人技術(shù)風(fēng)格、展現(xiàn)個人技術(shù)特色的典型標(biāo)志。規(guī)則對于器械難度的數(shù)量在每一成套動作中至少有1個的明確要求，且上不封頂，但在實際的成套動作中卻遠遠高于具體的規(guī)定，意味著器械難度的數(shù)量和價值不僅僅代表一名高水平運動員運用器械的嫻熟程度，更加體現(xiàn)了器械難度本身的技術(shù)價值賦予更高的藝術(shù)價值，而藝術(shù)價值中強調(diào)的動作多樣性包括器械動作、方向和軌跡及移動的水平高度和形式運用的多樣性[1]，這些是由器械難度的空間特征所決定。計算空間分布的熵是測量特定的時間和空間中位置現(xiàn)象的方法，在藝術(shù)體操項目中可以用其表征動作空間分布的多樣性，熵值越高，動作的空間分布越多樣。同時，因為棒操是唯一雙器械的比賽項目，空間利用的多樣性最能體現(xiàn)棒的項目特點，彰顯該項目獨有的特色。目前，國內(nèi)外專家學(xué)者針對藝術(shù)體操個人棒操方面的研究，國內(nèi)較集中于難度動作選編的研究，國外則較趨向于對運動員生理的研究，從時空特征這一新穎角度的研究中研究對象為國內(nèi)運動員，研究方法只局限于數(shù)量統(tǒng)計的對比分析，沒有從三維空間的量化指標(biāo)上準(zhǔn)確評估動作空間利用多樣性。

在新規(guī)則頒布后，世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽作為級別最高、權(quán)威性強的世界性賽事，匯集了世界最優(yōu)秀的藝術(shù)體操運動員參賽。本研究以世界優(yōu)秀藝術(shù)體操個人棒中運動員器械難度的空間分布為出發(fā)點，對第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽的前八名運動員器械難度空間分布進行深入剖析，建構(gòu)器械難度時間序列空間分布的熵來判斷該動作空間利用的多樣化程度，以期實現(xiàn)個人棒器械難度空間利用情況的量化評估。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒的單項決賽前八名運動員為研究對象，對其器械難度動作作為分析對象。

1.2 研究方法

1.2.1 視頻數(shù)據(jù)采集法。由兩名國家一級裁判員觀看第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒的單項決賽前八名運動員比賽的電視轉(zhuǎn)播視頻，提取運動員在比賽中完成的器械難度動作，記錄器械難度動作的構(gòu)成、完成時的時間及運動員所在的空間位置的區(qū)域、方向、層次分布情況，并且將所得數(shù)據(jù)進行一致性檢驗，一致性達99.5%，符合要求。

1.2.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析法。將器械難度完成時運動員所在的空間位置分布構(gòu)造成運動員完成器械難度的空間分布時間序列，利用p范數(shù)去衡量運動員在不同時刻空間分布特征的差異，并根據(jù)差異的大小構(gòu)建棒操器械難度空間分布的樣本集合，通過計算運動員完成的器械難度動作空間利用的熵來評估她們完成器械難度的空間利用多樣化情況。

1.3 統(tǒng)計指標(biāo)尺度與分類說明

藝術(shù)體操一套動作是在1min15s-1min30s的時間內(nèi)，在13m×13m的地毯上，館高至少8m的三維空間中完成的[1]。

1.3.1 地面區(qū)域與方向。結(jié)合前人的研究，本文將比賽的地面空間分為16個等面積的區(qū)域和8個方向(如圖1所示)。區(qū)域6、區(qū)域7、區(qū)域10和區(qū)域11為地面空間的內(nèi)部區(qū)域。其余區(qū)域為地面空間的外部區(qū)域。在此基礎(chǔ)上建立坐標(biāo)系，區(qū)域1坐標(biāo)為(0,0)，區(qū)域2坐標(biāo)為(0,1)，區(qū)域3坐標(biāo)為(0,2)，區(qū)域4坐標(biāo)為(0,3)，區(qū)域5坐標(biāo)為(1,0)，區(qū)域6坐標(biāo)為(1,1)，區(qū)域7坐標(biāo)為(1,2)，區(qū)域8坐標(biāo)為(1,3)，區(qū)域9坐標(biāo)為(2,0)，區(qū)域10坐標(biāo)為(2,1)，區(qū)域11坐標(biāo)為(2,2)，區(qū)域12坐標(biāo)為(2,3)，區(qū)域13坐標(biāo)為(3,0)，區(qū)域14坐標(biāo)為(3,1)，區(qū)域15為(3,2)，區(qū)域16為(3,3)。

地面空間的方向從正前方順時針旋轉(zhuǎn)一圈分布共8個方向，依次為前方，右前方，右方，右后方，后方，左后方，左方及左前方。

4(右后方) 5(后方) 6(左后方)

1(0,0)2(0,1)3(0,2)4(0,3)5(1,0)6(1,1)7(1,2)8(1,3)9(2,0)10(2,1)11(2,2)12(2,3)13(3,0)14(3,1)15(3,2)16(3,3)

2(右前方) 1(前方) 8 (左前方)

圖1藝術(shù)體操地面空間區(qū)域和方向分布圖

1.3.2 空間高度層次劃分。將空間高度層次分為低空、中空和高空三個層次。地面為低空，地面至運動員直立身高為中空，高于運動員直立身高的為高空。

1.3.3 器械難度空間分布特征。藝術(shù)體操成套動作中器械難度動作會在不同時間出現(xiàn)在不同的空間區(qū)域、方向和層次。本文用器械難度動作的的時間序列來描述棒操器械難度的空間分布特征，用Xi(k)=[Xi1(k),Xi2(k),Xi3(k)]，(i=1,2,…,m;k=1,2,…,n)分別表示第i個運動員在第k時刻所處的空間位置,m為運動員個數(shù)，n為時間長度。

1.3.4 不同時刻器械難度空間分布差異。本文中考慮的空間分布涉及多個維度，考慮到空間區(qū)域、方向和層次這三個維度為不同量綱，我們先做歸一化處理：

其中min(Xij)表示，Xij(k)(j=1,2,3;k=1,2,…,n)的最小值，max(Xij)表示Xij的最大值?？梢杂脷w一化后的器械難度動作空間位置的時間序列之間的距離來評估不同時刻運動員完成器械難度動作空間分布的差異。第i個運動員在a、b兩個時刻空間分布的差異可以表示為其空間分布差值的p范數(shù)：

其中di(a,b)表示第a個時刻和第b個時刻在分布空間上的距離。當(dāng),認(rèn)為其器械難度動作的空間分布差異是顯著的。

1.3.5 基于熵的器械難度動作空間利用分析。運動員完成器械難度充分運用空間，意味著在某段時間內(nèi)，其器械難度動作的空間位置分布更多樣化。本文將統(tǒng)計物理中熵的概念，引申到棒操運動員空間利用的分析中。本研究用Ci={C1,C2,C|Ci|}表示第i個運動員所有器械難度空間分布的集合，|Ci|表示集合Ci的基數(shù)。對于Xi(a)和Xi(b),當(dāng)其空間分布差異不顯著，可以認(rèn)為其器械難度的空間分布是相同的，動作缺乏多樣性。我們用y1表示器械難度空間分布的某個樣本，用p1表示該樣本出現(xiàn)的概率。通過統(tǒng)計運動員比賽時間內(nèi)器械難度的空間分布出現(xiàn)的頻次，可以計算出p1：

那么，第i個運動員器械難度空間利用的熵可以表示為：

2 結(jié)果與分析

本文以參加第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽的八位運動員為研究對象，提取成套動作中的器械難度動作，并根據(jù)動作的分值級別分類，統(tǒng)計器械難度動作的得分和構(gòu)成情況。

2.1 世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒器械難度的構(gòu)成

2.1.1 藝術(shù)體操棒操器械難度分值及動作構(gòu)成。藝術(shù)體操器械難度是器械和身體同步完成的一個特別的技術(shù)難度。當(dāng)器械難度的動作構(gòu)成中包括在至少兩個大的身體部分上滾動、小拋并接住兩個分開的棒、大拋、沒有手幫助的傳遞，使用至少兩個不同身體部分的傳遞(不是手)時，得分為0.3分。器械難度的動作構(gòu)成中包括大拋后接或從地面或身體的某個部位反彈，得分為0.4分，其余器械難度動作得分為0.2分。規(guī)則要求運動員在不同平面上、不同方向、不同水平高度、不同幅度、不同身體部位完成不同的器械動作，每個器械難度動作都須不同。所以，創(chuàng)造出多樣化的動作，多元化的利用空間，是動作編排的重點[1]。

表1 藝術(shù)體操器械難度分值及動作構(gòu)成1

表2 第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

2.1.2 個人棒單項決賽器械難度得分和動作構(gòu)成情況。根據(jù)表2，運動員平均完成10.75個器械難度動作，器械難度動作平均得分為3.18分。運動員的總分排名情況與完成器械難度的個數(shù)及得分情況基本吻合。排名靠前的運動員們能更好地運用器械技術(shù)，在難度頗高的器械難度動作中挖掘自身潛能，向高分發(fā)起挑戰(zhàn)。根據(jù)規(guī)則，每套動作規(guī)定時間為1min15s～1min30s，雖然規(guī)則要求器械難度動作至少有1個，但是動作的數(shù)量多，動作的容量就越大，空間利用更具多樣性，如果成功完成編排的器械難度動作，得分也就越高。由于總得分中涉及的因素較多，器械難度得分僅為難度分中一個部分。另外，器械難度是根據(jù)完成的難度系數(shù)的級別，空間利用的多樣性，賦予不同的分值，個數(shù)、難度級別和空間的多樣化都是影響器械難度得分的重要因素。總體來說，世界優(yōu)秀運動員器械技術(shù)嫻熟程度高，更能充實成套動作的內(nèi)容，充分運用空間，從而提高動作的得分。

雙棒一起運用是棒器械的典型技術(shù)特點。據(jù)視頻錄像分析統(tǒng)計，前四名的運動員器械難度動作構(gòu)成中較多選編的“同時小拋雙棒或依次旋轉(zhuǎn)小拋 360°并接住”是棒器械技術(shù)的超難使用，該動作對運動員的能力有較高的要求。第二名運動員器械難度動作選編的“至少兩個大的身體部分上滾動”是多數(shù)運動員不輕易嘗試的動作。該動作使身體和器械在短時間內(nèi)融為一體，器械和身體時而分離時而交融的變換讓器械技術(shù)的運用更為豐富多樣。第四名運動員器械難度動作選編的“用身體某部分反彈器械”的動作同樣也是運動員們較少選擇的高難度動作，該動作不用手接觸器械，使不同的身體部位巧妙地運用器械技術(shù)，提高了動作規(guī)格。同時，這些難度頗高的器械技術(shù)動作通過旋轉(zhuǎn)、滾動和反彈等多元化的運用了空間，豐富了動作的內(nèi)容。可以看出，排名靠前的運動員選編棒的技術(shù)超難使用多，動作規(guī)格高，空間運用更具多元化。

第五至八名的運動員器械難度的個數(shù)明顯少于前四名的運動員，動作容量較小，空間利用情況相對單一。但選擇0.4分的器械難度動作比重增加，多數(shù)運動員通過大拋后接器械的動作獲得0.4的分值。可以看出，她們的空間利用多樣性和前四名的運動員相比偏少。另外，第五至八名運動員在選編器械難度動作中選擇 “同時小拋雙棒或依次旋轉(zhuǎn)小拋 360°并接住”動作相比前四名運動員次數(shù)減少。器械難度出現(xiàn)大拋動作，分值為0.3；運動員完成“同時小拋雙棒或依次旋轉(zhuǎn)小拋 360°并接住”的基礎(chǔ)動作，分值也為0.3。“同時小拋雙棒或依次旋轉(zhuǎn)小拋 360°并接住”是具體器械基礎(chǔ)的一種形式，更加明了具體器械的典型特征，加大器械的超難使用，同時完成該動作時空間的軸面在瞬間發(fā)生變換，提高了空間利用的多樣性。但目前選手們?yōu)榱吮苊獾羝餍档娘L(fēng)險，大多采用的是大拋單棒取而代之小拋并接住兩個分開棒的難度，忽視了雙器械的特點和空間的變換。

結(jié)合比賽中八位運動員的器械難度動作來看，排名靠前的運動員完成器械難度動作的數(shù)量和類型更多，同時空間利用也更豐富多樣。動作構(gòu)成中空間跨度較大的大拋和接動作能在瞬間拉開動作的空間范圍，使動作運動軌跡更豐富且更具延展性。視線外、不用手的動作增加了動作的驚險程度，對動作的精準(zhǔn)性提出了更高的要求，同時也更能調(diào)動裁判和觀眾的情緒。結(jié)合旋轉(zhuǎn)的動作使動作的軸面發(fā)生了改變，軸與面的切換更加豐富了動作的空間不同方向的運用并且?guī)砹艘曈X刺激，拓展了動作的空間視野。器械技術(shù)的超難動作雖然在分值上可以由另外動作代替，但在編排中加入可提升動作的規(guī)格和藝術(shù)價值，豐富空間利用的多樣化，這也對運動員的器械技術(shù)水平提出了更高的要求。

2.2 世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒器械難度空間特征分析

第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒決賽運動員完成器械難度動作的空間分布有顯著差異。本文統(tǒng)計了1-8名運動員完成的器械難度動作的時間序列空間分布情況，并通過空間分布的熵值大小更準(zhǔn)確地評估運動員完成的器械難度動作的空間利用多樣化程度。

2.2.1 器械難度空間分布。 圖2-5中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)劃分的16個區(qū)域，表示完成器械難度動作地面的16個區(qū)域。豎坐標(biāo)表示完成器械難度動作空間的不同層次，0為低空，1為中空，2為高空。點為運動員完成器械難度動作的空間位置，通過時間序列用線將點連接。若器械難度動作在相同的區(qū)域和高度完成，表示空間位置的點重疊，計算空間分布熵的樣本基數(shù)隨之減少。

藝術(shù)體操個人項目中棒作為唯一運動員左、右手各持器械完成動作的項目，運動員和雙棒在空間分布的切換，使動作更具變幻靈動。規(guī)則要求運動員要在不同區(qū)域、不同方向及不同水平高度完成動作[1]。豐富多樣的器械技術(shù)所構(gòu)成的流動的空間造型和圖案也是藝術(shù)體操個人項目特有的藝術(shù)元素。

圖2 第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽第一名AD空間分布

圖3 第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽第二名AD空間分布

圖4 第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽第三名AD空間分布

圖6 第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽第五名AD空間分布

圖7 第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽第六名AD空間分布

圖8 第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽第七名AD空間分布

圖9 第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽第八名AD空間分布

據(jù)統(tǒng)計，前四名的運動員完成器械難度的個數(shù)多，均在10個以上，動作容量大。藝術(shù)體操地面利用的多樣性體現(xiàn)在不同區(qū)域、不同方向的編排上。在16個區(qū)域中，她們運用的區(qū)域的總數(shù)分別為：8個、7個、6個和7個。平均利用率為43.8%。在8個方向中，均用了5個不同方向完成動作，方向變換豐富。在空間高度的利用情況中，四位運動員均為在三個不同高度完成動作，中空完成器械難度動作的比例最高。第一名運用高空及第二名運用低空的情況也相對較多，不同高度的運用更豐富。第三名只運用了1次低空，58.3%的動作都運用中空。可見，四名運動員中，第三名的運動員區(qū)域和高度的空間分布情況最單一，所構(gòu)成的空間圖案也最簡單。流動的區(qū)域和方向的變換，加上空間高度的起伏使所構(gòu)成的空間圖案更復(fù)雜多樣，同時也增強器械難度動作的空間利用多樣性。

圖6-9中，第五至八名的運動員完成器械難度的個數(shù)相對少，在16塊地面區(qū)域運用的區(qū)域的總數(shù)分別為：7個、6個、6個和3個，平均利用率為34.4%，相比前四名的運動員地面空間利用相對欠缺。但她們在8個方向中分別運用了7個、6個、5個、4個方向完成動作，平均方向變換更多。在空間高度的利用情況中，四位運動員均在三個不同高度完成動作，第五、第七和第八名運動員運用中空的比例最高，第六名運動員運用低空的比例最高。四位運動員的器械難度動作編排的動作數(shù)量少，其中地面區(qū)域平均利用率低，使構(gòu)成的空間圖案相對簡單，說明編排的多樣性相對欠缺，空間利用情況較薄弱。

2.2.2 基于熵的器械難度空間利用情況評估。在基于熵的器械難度空間利用情況評估中，首先構(gòu)造運動員器械難度動作的時間序列，并將該時間序列按公式(1)做歸一化處理，然后通過公式(3)求解運動員比賽時間內(nèi)器械難度的空間分布概率，最后根據(jù)公式(4)計算出每個運動員器械難度的空間分布熵。利用上述方法，可以計算得到第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽器械難度動作空間分布熵(如表4所示)。

表4 第35屆世界藝術(shù)體操錦標(biāo)賽個人棒單項決賽器械難度空間分布熵

根據(jù)表4的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，最高水平的運動員完成器械難度所對應(yīng)的樣本基數(shù)較大，意味著最高水平運動員完成的器械難度類型多空間更豐富。同時還能發(fā)現(xiàn)她們器械難度動作空間分布的熵值更大，意味著其器械難度動作的空間位置狀態(tài)更為多樣。同時，器械難度的得分和熵值大小基本吻合，說明構(gòu)造器械難度時間序列空間分布的熵來判斷空間利用的多樣化程度，是該項目器械難度空間利用情況量化評估的有效方法。

3 結(jié) 論

本文提出了基于空間分布熵分析藝術(shù)體操個人棒器械難度時空分布的評估方法，通過構(gòu)造運動員器械難度動作的三維空間分布熵來判斷其動作的空間利用多樣性。從不同運動員器械難度空間分布的熵中發(fā)現(xiàn)器械難度得分高的運動員器械難度動作空間分布的熵值更大，表明其器械難度動作的數(shù)量種類多，動作容量大，分值高，空間利用更具多樣化。同時，提出的評估方法可以在后續(xù)創(chuàng)建程序模型，幫助教練員編排時及裁判員打分時科學(xué)化了解運動員器械難度的空間利用情況。