多元函數(shù)極限的討論

劉金魁

摘 要：極限是數(shù)學分析的重要工具，對學生掌握各種運算思路和方法起到關(guān)鍵作用.而多元函數(shù)因自變量個數(shù)的增加，導致其極限的思想和求解方法相對比較困難.本文以二元函數(shù)為例討論多元函數(shù)極限的存在性，旨在使學生對多元函數(shù)極限有更深的理解。

關(guān)鍵詞：多元函數(shù)極限；討論；求解方法

1 概述

極限是貫穿數(shù)學分析的一條主線，是討論函數(shù)連續(xù)、可微、可積等問題的理論基礎(chǔ)。一元函數(shù)極限的思想和計算方法在數(shù)學分析、高等數(shù)學等教材及相關(guān)文獻中闡述的都非常系統(tǒng)，這使學生掌握起來相對容易；由于多元函數(shù)的極限描述的是因變量隨多個自變量的變化而變化的趨勢，且多個自變量變化沒有任何規(guī)律，因此多元函數(shù)極限的判定和求解相對比較困難。目前各類教材中對多元函數(shù)極限的思想、概念剖析、判定、計算技巧的介紹相對較少，這使得學生感到判定和求解多元函數(shù)極限十分困難。為了使學生更好的掌握多元函數(shù)極限的思想和計算方法，提高學生對相關(guān)知識點的綜合應(yīng)用能力，本文介紹了判定和求解多元函數(shù)極限的方法與技巧，便于學生更好地解決多元函數(shù)極限的一些相關(guān)問題具有重要意義。

參考文獻：

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