淺談“嶺回歸法”課堂教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維中的應(yīng)用

摘 要：本文通過《應(yīng)用回歸分析》課程中嶺估計法課堂教學(xué)，結(jié)合R語言講解如何從嶺回歸估計方法產(chǎn)生的背景、概念的引入到知識的講解來引導(dǎo)、啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：嶺估計法；課堂教學(xué)；創(chuàng)新能力

一、概述

《應(yīng)用回歸分析》研究的主要對象是客觀事物變量間的統(tǒng)計關(guān)系，而其中的“嶺回歸”就是解決當(dāng)自變量間存在較強(qiáng)線性相關(guān)性時普通最小二乘法失效或者效果不理想時的一種有效的參數(shù)估計方法。

在此，筆者結(jié)合自己多年從事財經(jīng)類院校統(tǒng)計學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)本科生的《應(yīng)用回歸分析》課堂教學(xué)體會，以嶺估計法為例來談?wù)勗谡n堂教學(xué)中各個環(huán)節(jié)如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、嶺回歸估計的定義講解

事實上，自變量之間的多重共線性不是有無的問題，而是程度問題，這說明X′X≈0的情形往往不可避免，導(dǎo)致（2）式無法求出，如何解決這個問題，請同學(xué)們思考！ 在這里我會提醒同學(xué)們，直接從問題出發(fā)，大膽的發(fā)揮自己創(chuàng)新能力。讓同學(xué)們思考10分鐘后開始講解，這個時候是本堂課中激發(fā)同學(xué)們創(chuàng)新思想的最佳時機(jī)。

既然X′X≈0不能算出參數(shù)估計值，那就應(yīng)該想辦法將其變?yōu)閄′X≠0。我們設(shè)想給X′X加上一個正常數(shù)矩陣kI（k>0），k稱為嶺參數(shù)，則矩陣（X′X+kI）-1接近奇異的可能性要比（X′X）-1接近奇異的可能性小很多，因此，用β^（k）=（X′X+kI）-1X′Y作為參數(shù)β的估計應(yīng)該比最小二乘估計要穩(wěn)定得多，這時候問題就迎刃而解了。

大家可以看到，這個想法很簡單也很直接，希望同學(xué)們能從中得到啟示并能學(xué)會這種思考問題及解決問題的方法，并將類似于這種創(chuàng)新思維運(yùn)用到將來的深造和工作中去。

雖然加上了一個常數(shù)矩陣后即解決了參數(shù)估計值存在性的問題，但這樣就萬事大吉了嗎？請同學(xué)們思考！讓同學(xué)們思考10分鐘。經(jīng)過一番思考后，一般同學(xué)們會有以下兩個疑問：

第一，直接在原估計公式上加上一個常數(shù)矩陣，但后面并沒有減去之，這在數(shù)學(xué)上是不屬于恒等變形，這樣做行得通嗎？

第二，參數(shù)k要取多少才算合適？

接下來順?biāo)浦叟c同學(xué)們共同探討以上兩個問題：對于第一個問題，在數(shù)學(xué)理論上肯定是行不通，但是在統(tǒng)計層面，我們可以認(rèn)為β^（k）是β的有偏估計，這是沒有問題的。而對于第二個問題，若k選的過大，參數(shù)估計值的穩(wěn)定性好，但偏離真值越大；k選的過小，參數(shù)估計值的穩(wěn)定性較差，但無偏性較好。如何在穩(wěn)定性與無偏性兩者之間平衡好，需要慎重考慮。在這里通常用嶺跡法來解決這個問題。請同學(xué)們根據(jù)課本中的嶺跡圖來選k，基本思路就是保持各回歸系數(shù)的嶺估計基本穩(wěn)定，這時候同學(xué)們選的k會不完全一致。因此可以告訴同學(xué)們k的選取存在較大的主觀性，這是嶺跡法的缺點(diǎn)。從另外一個角度來看，這種主觀性也正好實現(xiàn)定性分析與定量分析的相結(jié)合。

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作者簡介：王志堅（1982-），江西余干人，博士，講師，研究方向：管理統(tǒng)計方法。