淺析高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究及案例分析

孫恒奎 丁海燕

【摘? 要】 數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中極為重要的一種數(shù)學(xué)思想，其在提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量、優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)效率方面具有極為重要的促進(jìn)作用。教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要對數(shù)形結(jié)合思想予以不斷滲透，并通過案例講解的方式對其予以延伸，讓學(xué)生能夠真正掌握數(shù)形結(jié)合思想精髓，引導(dǎo)學(xué)生對其予以合理應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合? 案例研究

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅能夠讓學(xué)生的邏輯思維更為縝密，而且讓學(xué)生的綜合判斷研究能力得以改善。數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，在促進(jìn)學(xué)生思維能力、判斷能力、解題能力等多能力提升方面更是發(fā)揮了積極的促進(jìn)作用。依托于數(shù)形結(jié)合思想開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，對于學(xué)生綜合能力的發(fā)展具有不可替代的重要影響和作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的重要性

科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和應(yīng)用性日漸為廣泛應(yīng)用，其已經(jīng)成為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要核心。為了更好地促進(jìn)我國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、經(jīng)濟(jì)建設(shè)的優(yōu)化，強(qiáng)化數(shù)學(xué)教育就顯得極有必要。而數(shù)形結(jié)合思想作為其中極為重要的思想之一，在推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展方面具有重要的促進(jìn)作用，對于學(xué)生將產(chǎn)生重要影響。

二、融合案例探究數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

1. 利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問題

韋恩圖法主要是通過多個(gè)圓來進(jìn)行集合的表示，兩個(gè)圓相交來進(jìn)行集合公共元素的表示，兩個(gè)圓相分離來表示兩個(gè)集合之間無公共元素。通過韋恩圖法的應(yīng)用能夠?qū)现g的關(guān)系予以直觀表達(dá)。

例題1：現(xiàn)有48名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生均至少參加一個(gè)活動(dòng)小組，數(shù)理化小組人數(shù)為28、25、15，參加數(shù)理小組的人數(shù)為8，參加數(shù)化小組的人數(shù)為6，參加理化小組的人數(shù)為7，那么同時(shí)參加數(shù)理化小組的人數(shù)為多少？對于此題目我們便可以通過韋恩圖法的方式來進(jìn)行解決，A、B、C分別表示參加數(shù)理化小組的人數(shù)，通過三個(gè)圓交叉的形式來對其人數(shù)進(jìn)行表示，三個(gè)圓的公共部分則能夠?qū)⒓訑?shù)理化小組的共同人數(shù)表示出來，n則表示集合元素，則：n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（B∩C）+n（A∩B∩C）=48，也就是28+25+15-8-6-7+n（A∩B∩C）=48

∴n（A∩B∩C）=1

2. 利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程和不等式問題

數(shù)形結(jié)合思想在方程和不等式問題解決方面同樣具有不俗表現(xiàn)。方程和不等式在學(xué)習(xí)的過程中具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生理解起來具有一定難度。融合了屬性思想來進(jìn)行問題解決則可以讓整個(gè)解題過程更加簡單，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。我們可以通過以下例題來感受數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)方程和不等式解決中的應(yīng)用。

例題2：解不等式x2-x-6>0

在進(jìn)行此題目解答時(shí)候，我們可以首先聯(lián)想對應(yīng)的二次函數(shù)，即y=x2-x-6的圖像草圖，通過x2-x-6=0的解我們可以了解到x1=-2，x2=3，那么該拋物線和x軸之間的交點(diǎn)橫坐標(biāo)則可以顯示出來，也就是-2，3，當(dāng)x取交點(diǎn)兩側(cè)的值時(shí)，則x<-2或者x>3時(shí)，y>0，也就是x2-x-6>0，因此，不等式x2-x-6>0的解集也相應(yīng)而出：{x|x<-2或x>3}，同理，通過圖像我們也能夠更加直觀地看出x2-x-6>0的解集為{x|-2

例題3：解不等式|cosx|>|sinx|， x∈|0， 2？仔|

3. 利用函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小

對于部分函數(shù)值我們需要進(jìn)行大小比對，而利用數(shù)形結(jié)合思想則可以讓此過程更加直觀形象，可以降低比對的抽象性，促進(jìn)整個(gè)比對過程的簡化。

例題4：判斷0.32，log20.3，20.3三個(gè)數(shù)之間的大小

在對這三個(gè)數(shù)進(jìn)行比較過程，我們可以將其予以函數(shù)看待，并繪制相應(yīng)的圖像，通過三個(gè)數(shù)值在函數(shù)中的圖像表現(xiàn)來進(jìn)行對比。我們可以將此三個(gè)數(shù)看成為三個(gè)函數(shù)，即通過圖示可以看出y1=x2，y2=log2x，y3=2x在x=0.3時(shí)候的對應(yīng)數(shù)值，那么我們在圖示中便可以非常直觀地看出x=0.3時(shí)，三個(gè)數(shù)對應(yīng)的數(shù)值，即P1，P2，P3，那么相應(yīng)的數(shù)值大小自然更加清楚明晰：20.3>0.32>log20.3，圖形的應(yīng)用讓整個(gè)解題過程更加便捷、直觀。

4. 利用單位圓中的有向線段解決三角不等式問題

通過單位圓的有向線段來進(jìn)行角的正弦線、余弦線、正切線，以及三角函數(shù)線可以對三角函數(shù)的圖像予以表示，通過單位圓的有向線段所進(jìn)行的三角函數(shù)線表示，則可以讓三角不等式問題得以簡化解決。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極為重要的內(nèi)容，教師需要對此思想予以深入開展，同時(shí)還要結(jié)合相應(yīng)例題來促進(jìn)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的深化認(rèn)識，讓數(shù)形結(jié)合真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展越來越好。