高中數(shù)學立體幾何高效教學策略研究

劉勝益

【摘? 要】 立體幾何是繼初中平面幾何之后高中階段對幾何學新模塊的初涉，亦是對二維平面的三維擴展。高一學生空間想象能力的相對薄弱和對基礎(chǔ)定理的慣性忽視，導致了此模塊教學的低效與學生接受質(zhì)量的堪憂，這也便是實現(xiàn)高效立體幾何教學的關(guān)鍵。多媒體動態(tài)展示功能通過人為操控將圖形空間特點與變化過程進行了全面的形象化呈現(xiàn)，同時促進學生自主性空間想象能力的提升。而循序漸進的基礎(chǔ)定理練習和綜合化運用的經(jīng)典例題將幫助學生在快速推導圖形特點的同時，快速明確問題解決方向，是實現(xiàn)高效幾何教學的有效策略。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學? 立體幾何? 高效教學

立體幾何是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，但由于學生局限于初中平面幾何的思維慣性，而對此較難進入。但抓取空間想象、基礎(chǔ)定理和典例應用這三環(huán)教學重點，則對于師生教、學的作用而言是高效且高質(zhì)的。具體開展方式為多媒體動態(tài)展示助學、基礎(chǔ)定理由簡而繁的漸次理解與對經(jīng)典例題的大量訓練，以促成學生在對空間圖形特點和定理的意識內(nèi)化基礎(chǔ)上，利用思維慣性快速明確問題解決方向。

一、多媒體動態(tài)展示——輔助促成空間想象

空間想象是立體幾何的精髓和對其進行掌握的基點，因現(xiàn)實世界本就是一個三維的存在，而研究其形、數(shù)關(guān)系的立體幾何便更不得離開立體想象感的支撐。而新興多媒體在人為設(shè)計下對圖形的立體展示和變化呈現(xiàn)使得其成為立體幾何教學的一種省去手動操作模擬的高效教學手段，且能在帶動學生視覺思維轉(zhuǎn)化的同時促進其空間想象潛力的激發(fā)和提升。

例如：在《空間直角坐標系》一節(jié)的講解中，在教學“空間兩點間的距離公式”部分時，筆者為讓學生更形象地感知到坐標系及其內(nèi)兩點的空間感，在坐標系三面分別采用了三種不同的顏色，且將其內(nèi)點設(shè)置為動點，通過其在坐標空間內(nèi)的自由移動，學生則可以更直觀地理解圖內(nèi)兩點如點P1.P2的坐標（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）。而且筆者在將其設(shè)為動點的同時，還設(shè)置了跟隨其移動的投影，標示出了涉及到的需要做出的線段，以更好地讓學生理解點的射影概念和數(shù)量坐標，并且能夠使學生更輕易地通過數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化求得最終結(jié)果。這樣的模擬，有助于學生在其引導下提升自己的空間感覺，從而促進其空間自主想象能力的激發(fā)和深化。

二、基礎(chǔ)定理牢固掌握——循序漸進整合掌握

基礎(chǔ)定理是學生進行立體幾何學習的基本依據(jù)，是推斷、論證以解決更復雜問題的前提。而學生在學習過程中往往容易忽視這個關(guān)鍵，而是急于求成而直奔解題，卻發(fā)現(xiàn)不知該如何下手，進而失去學習興趣。所以，教師要高度重視學生對基礎(chǔ)定理的掌握，重視通過與題目結(jié)合進行運用的方式加深學生對定理的理解和記憶。

例如：在《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》一節(jié)教學中，為讓學生了解其判定和性質(zhì)定理的重要性，以引起其充分的重視，筆者先給學生出了這樣一道題：正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，根據(jù)條件畫圖，并試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。

這是一道以直線和平面的判定定理為直接考查目的的題目，學生必得通過此定理求得結(jié)果。即學生會根據(jù)此定理：在平面AEC內(nèi)尋找一條直線與直線BD1平行，即為等邊△AEC中AC邊的中垂線，因為其同時作為△BDD1的中位線而存在，因而與BD1平行。在同學們利用定理解出答案之后，筆者會再次向其強調(diào)此定理在本題中的中心意義。之后，筆者出了一道較為復雜但同樣涉及到基礎(chǔ)定理的題目：根據(jù)條件畫圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1B，AC的中點，判斷MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系。

在這里，筆者引導學生先用自己的想象力對其位置關(guān)系進行感性判斷，如判斷結(jié)果為平行，再通過直線與平面平行判定定理進行驗證即可。過程為：分別過點N、M作BC、BB1的垂線交于點E、F，構(gòu)成平行四邊形NEFM。在解題結(jié)束后，筆者會再次強調(diào)這里基礎(chǔ)定理的重要性，以引起其注意，并掌握定理的基本運用方法。

三、經(jīng)典例題多加訓練——思維慣性明確方向

解題是學生對自己空間想象能力和所掌握定理知識的綜合運用，其不同于第二點為掌握定理而進行的練習，而是為使定理內(nèi)化為固有意識，并使其為問題的快速解決而服務(wù)。所以，教師要精選、讓學生精練立體幾何的經(jīng)典性例題，讓其定理邏輯得以內(nèi)化的同時，形成對所給條件進行快速轉(zhuǎn)化并明確解題方向的某種思維慣性。

例如：在《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》一章的教學結(jié)束后，筆者給學生出了這樣一道題：如圖：四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形，求證AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH。

這是一道結(jié)合了平面幾何與立體幾何、線面平行的判定和性質(zhì)定理的綜合型經(jīng)典例題。面對求證AB∥平面EFGH等線面平行的問題，經(jīng)過上述兩個環(huán)節(jié)的練習，學生便能夠快速地調(diào)取相關(guān)定理知識，利用平行四邊形的性質(zhì)推導出EF平行于平面ABD，再利用線面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行的性質(zhì)定理得出AB∥平面EFGH。此時，學生的解題方向是明確的，是以解題、圖示為出發(fā)點進行對定理的適時運用的，而非從定理出發(fā)，去尋求其能運用的節(jié)點，這是一種真正的數(shù)學思維。

立體幾何學習的關(guān)鍵點在于對其空間性的感知和想象，對其基本定理的理解和對其運用方法的掌握，將其作為教學重點，將有效提高此模塊的教學效率與教學效果。

參考文獻

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