• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    淺談金融領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型

    2019-06-11 12:32:47焦云飛
    科學(xué)與財(cái)富 2019年9期
    關(guān)鍵詞:金融領(lǐng)域數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

    焦云飛

    摘要:數(shù)學(xué)模型在金融領(lǐng)域具有重要的地位。利用數(shù)學(xué)模型對(duì)金融現(xiàn)象進(jìn)行定量分析,以便尋求金融學(xué)的內(nèi)在規(guī)律,進(jìn)而將這些規(guī)律用于指導(dǎo)金融實(shí)踐,是金融學(xué)研究的基本方法之一。本文對(duì)數(shù)學(xué)模型在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了概述,并詳細(xì)闡述了金融領(lǐng)域中的利息模型、銀行按揭模型、債券內(nèi)在價(jià)值評(píng)估模型和股票內(nèi)在價(jià)值評(píng)估模型。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型;金融領(lǐng)域;應(yīng)用

    隨著現(xiàn)代金融市場(chǎng)的秩序化發(fā)展,金融市場(chǎng)的有效運(yùn)行愈發(fā)依賴于數(shù)學(xué),于是一門新的交叉學(xué)科——“金融數(shù)學(xué)”應(yīng)運(yùn)而生。金融數(shù)學(xué)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于金融領(lǐng)域,利用數(shù)學(xué)工具研究金融,通過數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計(jì)算等,尋求金融學(xué)內(nèi)在規(guī)律,進(jìn)而用這些規(guī)律指導(dǎo)金融實(shí)踐。數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的地位越來越重要,例如企業(yè)發(fā)展、投資決策、風(fēng)險(xiǎn)管理等都離不開數(shù)學(xué)知識(shí),人們?cè)絹碓缴羁痰卣J(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究已成為金融學(xué)研究中的關(guān)鍵技術(shù)。同時(shí),數(shù)學(xué)模型的研究也在不斷推動(dòng)著金融實(shí)踐的發(fā)展。

    一、概述

    在金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)模型最早可以追溯到上個(gè)世紀(jì)初的LouisBachelier的理論體系,這個(gè)理論體系的建立標(biāo)志著可以對(duì)金融領(lǐng)域有著更深入的研究和分析。在這之后的50年里,知名經(jīng)濟(jì)學(xué)者M(jìn)acaulay在1938年提出了金融領(lǐng)域中的利率敏感分析模型。二十世紀(jì)六十年代,美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz提出了具有代表性的期望方差模型,此模型一經(jīng)提出便吸引諸多數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)這一領(lǐng)域進(jìn)行深入的研究,同時(shí),隨著這個(gè)模型的不斷完善,也出現(xiàn)了一些可應(yīng)用于金融領(lǐng)域的新型數(shù)學(xué)模型。金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的另一個(gè)突出成就是經(jīng)濟(jì)學(xué)家Black和Scholes于1973年提出的股票和證券定價(jià)模型。在這之后的很長時(shí)間內(nèi),經(jīng)濟(jì)學(xué)界和數(shù)學(xué)界又提出了一系列的數(shù)學(xué)模型,這些數(shù)學(xué)模型都促進(jìn)金融領(lǐng)域的發(fā)展。

    二、金融領(lǐng)域中的典型數(shù)學(xué)模型

    1、利息模型

    利息是資金的時(shí)間價(jià)值的一種表現(xiàn)形式,是使用資金應(yīng)付出的代價(jià)。在當(dāng)今市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的條件下,利息模型是最普通的。生活中我們經(jīng)常說起利率、利息,眾所周知,利率是利息占本金的百分比,即

    普通情況下,商業(yè)銀行存在兩種利率,即存款利率與貸款利率。存款利率高,對(duì)投資者(存款者)有利,但存款利率高也導(dǎo)致銀行負(fù)債成本高,這樣,銀行為了獲利必須以更高的貸款利率貸出。但對(duì)于企業(yè)(貸款者)來講,貸款利息太高可能導(dǎo)致貸不起錢,進(jìn)而導(dǎo)致銀行獲利機(jī)會(huì)減少。可以說,倘若銀行利率過高,對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展并無益處。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度講,利率是宏觀控制信貸的一個(gè)重要手段,有時(shí)即使利率僅增減一個(gè)百分點(diǎn),都會(huì)對(duì)市場(chǎng)運(yùn)行產(chǎn)生較大的影響。

    利率的調(diào)控是國家對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行調(diào)節(jié)的一個(gè)重要手段,國家給出的調(diào)控一般是給出基準(zhǔn)利率,而商業(yè)銀行根據(jù)自己的發(fā)展有時(shí)需要按照國家的要求,在基準(zhǔn)利率的基礎(chǔ)上進(jìn)行浮動(dòng)。

    利息分單利和復(fù)利兩種。

    (1)單利:所謂單利,是指只按照本金計(jì)算利息,而利息本身不再產(chǎn)生利息。若設(shè)本金為P,年利率為r,則n年后的利息為P·r·n,本金和利息的和F為:P+P·r·n=P(1+r·n)。這就是單利模型:Fn=P+P·r·n=P(1+r·n)。

    (2)復(fù)利:所謂復(fù)利,是指本金所產(chǎn)生的利息,而利息本身也會(huì)帶來利息,所謂“利滾利”就是這樣?,F(xiàn)在各商業(yè)銀行為了吸引更多的閑散社會(huì)資金,設(shè)立很多的理財(cái)項(xiàng)目,它們就運(yùn)用了得利形式。有的是以一年為一個(gè)周期,有的是以半年為一個(gè)周期,還有的以一個(gè)季度為一個(gè)周期。現(xiàn)在以一個(gè)為一個(gè)周期說明,現(xiàn)設(shè)本金為P,年利率為r,則n年后的本金和利息的和F為:P(1+r)n。這就是復(fù)利模型:Fn=P(1+r)n。

    2、銀行按揭模型

    隨著經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的深入,在房地產(chǎn)項(xiàng)目中,銀行按揭經(jīng)常遇見,以下將針對(duì)銀行按揭來看看。

    銀行按揭問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是:欲貸款P元,年利率為r,要求分n期等額償還,那么每期應(yīng)償還多少?

    顯然,考慮到資金的時(shí)間價(jià)值,這里不能簡(jiǎn)單地作平均處理,應(yīng)該考慮償還數(shù)額的“折現(xiàn)”,也就是說,將來每期償還數(shù)額“相當(dāng)于”現(xiàn)在的價(jià)值。通常以一個(gè)月為一期,每月償還一次,而年利率為r,所以月利率為i=r/12。設(shè)每期償還A元,則n期還款額折現(xiàn)為現(xiàn)在價(jià)值的總和應(yīng)等于貸款總額P。由復(fù)利公式可知:

    當(dāng)然,銀行為了按揭用戶查詢的方便,一般可以根據(jù)貸款的數(shù)額P和分期償還的期數(shù)n把每期應(yīng)償還的數(shù)額制成表格,供用戶查詢。

    3、債券內(nèi)在價(jià)值評(píng)估模型

    針對(duì)大型國有企業(yè),為了能很快募集到大量的資金,解決企業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)的困難,一般來講,都采用發(fā)行債券的方式。而對(duì)購買債券方而言,其實(shí)也是有一定風(fēng)險(xiǎn)的,為了投資風(fēng)險(xiǎn)控制,利用數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行內(nèi)在價(jià)值的評(píng)估也是現(xiàn)在商業(yè)銀行采取的模式。發(fā)行債券是為了籌資,例如發(fā)行債券募集到的資金可以用于基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目建設(shè)、開發(fā)建造新的生產(chǎn)線等,但發(fā)行債券方需要承擔(dān)一定的利息。對(duì)于購買債券方而言,是為了獲得穩(wěn)定的利息收益,通常這個(gè)利息收益會(huì)比銀行存款利息要高。而債券的內(nèi)在價(jià)值就體現(xiàn)在各年的利息現(xiàn)值與本金的現(xiàn)值的總和。

    關(guān)于債券內(nèi)在價(jià)值的評(píng)估,可根據(jù)支付利息方式的不同,分為下面兩種情況。

    (1)每年計(jì)算并支付利息,到期歸還本金。

    設(shè)PV為債券內(nèi)在價(jià)值,C為年利息收入,D為債券面值,n為債券的期限年數(shù),rt為第t(1≤t≤n)年的貼現(xiàn)率,則

    (2)到期一次歸還本金和利息。

    這類債券的內(nèi)在價(jià)值為

    例1 一公司將要發(fā)行一種面值為1000元的20年期債券,票面利率為11%/年,同類債券的貼現(xiàn)率統(tǒng)一為8%/年,則這類債券的內(nèi)在價(jià)值為

    通常地,債券在發(fā)行前,債券面值、期限和利率都已確定,于是,債券的內(nèi)在價(jià)值就完全由貼現(xiàn)率決定。貼現(xiàn)率增大,債券的內(nèi)在價(jià)值就會(huì)下跌;反之,債券的內(nèi)在價(jià)值就會(huì)上升。

    4、股票內(nèi)在價(jià)值評(píng)估模型

    隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,我國的證券正在經(jīng)歷加速發(fā)展的態(tài)勢(shì),與債券類似,越來越多的人開始持有股票,希望能從中獲利。股票的價(jià)值可分為內(nèi)在價(jià)值(理論價(jià)格)和市場(chǎng)價(jià)值。在理性市場(chǎng)中,市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)總是依賴內(nèi)在價(jià)值的波動(dòng)。股票的內(nèi)在價(jià)值可以看作是未來各期預(yù)期收益的現(xiàn)值的總和。

    設(shè)W為股票內(nèi)在價(jià)值,Dt為第t(1≤t≤n)期每股預(yù)期股息收入,n為期數(shù),r為貼現(xiàn)率,則

    股票內(nèi)在價(jià)值的評(píng)估,根據(jù)股息變換情況的不同,可分為以下三種情況。

    (1)零增長模型。

    假定未來各期預(yù)期股息保持不變,即假設(shè)D1=D2=...Dn=D,則

    顯然,當(dāng)投資者長期持有股票時(shí),即n→∞時(shí),有 ? ? ? ?。特別地,當(dāng)貼現(xiàn)率 為銀行利率時(shí),上面的公式可理解為:

    這表明,股票內(nèi)在價(jià)值近似地與股息成正比關(guān)系,與銀行利率成反比關(guān)系,通常的降息會(huì)促使股票上揚(yáng)。

    (2)固定增長模型。

    假定股息增長率為g,且g是一個(gè)常數(shù)。那么,若設(shè)第一年的股息為D,則第二年的股息為D(1+g),第三年的股息為D(1+g)2,以此類推,第n年的股息為D(1+g)n-1。于是,股票的內(nèi)在價(jià)值即為:

    這說明,前景明朗、增長潛力較大的公司的股票價(jià)格與市場(chǎng)相較而言略高。

    現(xiàn)實(shí)中,在證券市場(chǎng)中,股息長期不變或者總是以固定增長率增長都是不可能的。公司的發(fā)展往往是是具有階段性的,在起步階段往往發(fā)展較快,經(jīng)過一段時(shí)間調(diào)整后,就會(huì)進(jìn)入逐步穩(wěn)定的發(fā)展階段。針對(duì)這種情況,有學(xué)者提出三階段模型、H模型、P/E模型等,在此不再贅述。

    三、結(jié)束語

    觀察金融發(fā)展的漫長歷史,金融理論和實(shí)踐的發(fā)展是依賴數(shù)學(xué)的,對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究現(xiàn)也已成為金融領(lǐng)域研究的關(guān)鍵因素。目前,隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷推進(jìn)和金融領(lǐng)域的發(fā)展,數(shù)學(xué)模型在金融領(lǐng)域中的作用也愈發(fā)明顯。同時(shí),數(shù)學(xué)模型也在不斷鼓勵(lì)著金融實(shí)踐的進(jìn)步。

    參考文獻(xiàn):

    [1]陳學(xué)彬.金融學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2013.

    [2]吳曉求.證券投資學(xué)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2010.

    [3]郭宇權(quán).金融衍生品數(shù)學(xué)模型[M].北京:世界圖書出版公司,2010.

    [4]吳春雪.探索數(shù)學(xué)模型在金融中的具體應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊,2018,37(27):111-112.

    猜你喜歡
    金融領(lǐng)域數(shù)學(xué)模型應(yīng)用
    AHP法短跑數(shù)學(xué)模型分析
    活用數(shù)學(xué)模型,理解排列組合
    淺析數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用
    淺談數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的發(fā)展及應(yīng)用
    對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型的思考
    GM(1,1)白化微分優(yōu)化方程預(yù)測(cè)模型建模過程應(yīng)用分析
    科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:03:12
    煤礦井下坑道鉆機(jī)人機(jī)工程學(xué)應(yīng)用分析
    科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:47:01
    氣體分離提純應(yīng)用變壓吸附技術(shù)的分析
    科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:02:20
    會(huì)計(jì)與統(tǒng)計(jì)的比較研究
    數(shù)字化營銷在金融領(lǐng)域的服務(wù)應(yīng)用探析
    啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 搞女人的毛片| 波多野结衣巨乳人妻| 天堂俺去俺来也www色官网| 欧美zozozo另类| 国产亚洲5aaaaa淫片| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 毛片一级片免费看久久久久| 2018国产大陆天天弄谢| 蜜臀久久99精品久久宅男| 97超碰精品成人国产| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 嫩草影院入口| 精品一区二区免费观看| 国产黄频视频在线观看| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲欧美精品自产自拍| 夫妻性生交免费视频一级片| 夫妻性生交免费视频一级片| 看黄色毛片网站| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 久久国内精品自在自线图片| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 亚洲,欧美,日韩| 性色av一级| 搡老乐熟女国产| 99精国产麻豆久久婷婷| 乱码一卡2卡4卡精品| 国产人妻一区二区三区在| 日韩强制内射视频| 亚洲欧美成人综合另类久久久| eeuss影院久久| 国产精品福利在线免费观看| 亚洲自拍偷在线| 国产永久视频网站| 精品酒店卫生间| 成年女人在线观看亚洲视频 | 春色校园在线视频观看| 一级毛片 在线播放| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 亚洲精品国产色婷婷电影| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产极品天堂在线| 制服丝袜香蕉在线| 久久99精品国语久久久| 99久久中文字幕三级久久日本| 九色成人免费人妻av| 日韩中字成人| 婷婷色综合大香蕉| 26uuu在线亚洲综合色| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 最新中文字幕久久久久| 亚洲怡红院男人天堂| 麻豆久久精品国产亚洲av| 亚洲国产日韩一区二区| 伊人久久国产一区二区| 在线观看美女被高潮喷水网站| 看非洲黑人一级黄片| 日韩欧美一区视频在线观看 | 美女视频免费永久观看网站| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 国产午夜精品一二区理论片| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 国产高清国产精品国产三级 | 国产永久视频网站| 国产成人a∨麻豆精品| 久久99热这里只有精品18| 久久国产乱子免费精品| 久久久亚洲精品成人影院| 九九在线视频观看精品| 中国美白少妇内射xxxbb| 国产 精品1| 免费大片18禁| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频 | 亚洲最大成人av| 交换朋友夫妻互换小说| 国产毛片在线视频| 直男gayav资源| 在线 av 中文字幕| 亚洲国产精品成人综合色| 亚洲内射少妇av| 91久久精品国产一区二区三区| 黄色怎么调成土黄色| 欧美少妇被猛烈插入视频| 亚洲欧美日韩无卡精品| 男人舔奶头视频| 熟女电影av网| 三级经典国产精品| 人妻 亚洲 视频| 成人欧美大片| 十八禁网站网址无遮挡 | 免费观看a级毛片全部| 国产黄色免费在线视频| 国产真实伦视频高清在线观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 色哟哟·www| 亚洲自偷自拍三级| 五月玫瑰六月丁香| xxx大片免费视频| 亚洲国产欧美在线一区| 亚洲av免费在线观看| 日韩大片免费观看网站| 亚洲av成人精品一二三区| 日本午夜av视频| 欧美bdsm另类| 日韩中字成人| 欧美日韩在线观看h| 免费高清在线观看视频在线观看| 久久久久久九九精品二区国产| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 久久久久国产网址| 寂寞人妻少妇视频99o| av福利片在线观看| 国产毛片a区久久久久| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产伦在线观看视频一区| 国产精品不卡视频一区二区| 久久这里有精品视频免费| 国产成人精品一,二区| 新久久久久国产一级毛片| 欧美极品一区二区三区四区| 99热这里只有是精品在线观看| 亚洲国产精品成人久久小说| 毛片女人毛片| 禁无遮挡网站| 国产在视频线精品| 久久韩国三级中文字幕| 久久久久久久精品精品| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲av一区综合| 国产视频首页在线观看| 国产男女内射视频| 777米奇影视久久| 啦啦啦在线观看免费高清www| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲av男天堂| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 26uuu在线亚洲综合色| eeuss影院久久| 少妇被粗大猛烈的视频| 日韩伦理黄色片| av免费观看日本| 日本午夜av视频| 欧美bdsm另类| av免费在线看不卡| 日本wwww免费看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 男女下面进入的视频免费午夜| 91aial.com中文字幕在线观看| 免费看a级黄色片| 2022亚洲国产成人精品| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 日韩一本色道免费dvd| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 国产成人精品久久久久久| 亚洲欧美精品专区久久| 亚洲第一区二区三区不卡| 久久久久国产网址| 黄色配什么色好看| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 看免费成人av毛片| 岛国毛片在线播放| 国产欧美亚洲国产| 黄色一级大片看看| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 国产毛片在线视频| 国产在线一区二区三区精| av女优亚洲男人天堂| 一个人观看的视频www高清免费观看| 天天躁日日操中文字幕| 一个人观看的视频www高清免费观看| 性插视频无遮挡在线免费观看| 性插视频无遮挡在线免费观看| 好男人视频免费观看在线| 精品久久久久久久末码| 日韩欧美精品免费久久| 国内精品宾馆在线| av女优亚洲男人天堂| 久久久久国产精品人妻一区二区| 久久人人爽人人片av| 国产亚洲一区二区精品| 99热6这里只有精品| 麻豆乱淫一区二区| 嘟嘟电影网在线观看| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲美女搞黄在线观看| 真实男女啪啪啪动态图| 夜夜爽夜夜爽视频| 国产欧美日韩精品一区二区| 欧美日本视频| 国产精品不卡视频一区二区| 内射极品少妇av片p| 看十八女毛片水多多多| 亚洲成人av在线免费| 身体一侧抽搐| 日韩av在线免费看完整版不卡| 日本与韩国留学比较| 黄片wwwwww| 亚洲综合色惰| 五月玫瑰六月丁香| 精品一区在线观看国产| 18禁在线播放成人免费| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 嫩草影院入口| 日韩亚洲欧美综合| 秋霞在线观看毛片| 免费看日本二区| 97在线人人人人妻| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国产欧美亚洲国产| 2022亚洲国产成人精品| 日韩中字成人| 精品国产三级普通话版| 一本色道久久久久久精品综合| 成人特级av手机在线观看| 校园人妻丝袜中文字幕| 一区二区三区乱码不卡18| 亚洲在久久综合| av黄色大香蕉| 精品一区二区三卡| 高清视频免费观看一区二区| 国产精品.久久久| 两个人的视频大全免费| 国产一区二区三区av在线| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 在线天堂最新版资源| av天堂中文字幕网| 久久久亚洲精品成人影院| 亚洲av国产av综合av卡| 精品久久久久久电影网| 五月玫瑰六月丁香| 在线观看国产h片| 亚洲精品久久午夜乱码| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 久久精品夜色国产| 熟妇人妻不卡中文字幕| 亚洲av成人精品一区久久| av在线亚洲专区| 国产精品久久久久久久电影| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 一区二区av电影网| 精品久久国产蜜桃| 国精品久久久久久国模美| 国产片特级美女逼逼视频| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 男女无遮挡免费网站观看| 国产精品99久久久久久久久| 熟女电影av网| 国产真实伦视频高清在线观看| 777米奇影视久久| av国产精品久久久久影院| 热99国产精品久久久久久7| 国产精品国产三级国产专区5o| 亚洲国产精品国产精品| 日韩一区二区视频免费看| 久久久久国产网址| 交换朋友夫妻互换小说| 国内揄拍国产精品人妻在线| 一级a做视频免费观看| 卡戴珊不雅视频在线播放| 99热全是精品| 观看免费一级毛片| 在线精品无人区一区二区三 | 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 伊人久久精品亚洲午夜| 成人毛片60女人毛片免费| 大码成人一级视频| 韩国av在线不卡| 久久精品国产亚洲av涩爱| 精品一区二区免费观看| 免费大片18禁| 男人爽女人下面视频在线观看| 18禁动态无遮挡网站| 91精品一卡2卡3卡4卡| 最近中文字幕2019免费版| 日本与韩国留学比较| 亚洲自偷自拍三级| 免费观看无遮挡的男女| 国产中年淑女户外野战色| 在线观看人妻少妇| 天天一区二区日本电影三级| 我的老师免费观看完整版| 视频区图区小说| 六月丁香七月| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 丝袜喷水一区| 久久鲁丝午夜福利片| 男女边摸边吃奶| 亚洲精品乱久久久久久| 国产免费视频播放在线视频| 51国产日韩欧美| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 永久网站在线| 亚洲美女视频黄频| 嫩草影院精品99| 精品一区二区三区视频在线| 高清在线视频一区二区三区| 精品少妇黑人巨大在线播放| 日韩av不卡免费在线播放| www.色视频.com| 久久99热这里只频精品6学生| 久久人人爽人人片av| a级一级毛片免费在线观看| 精品国产露脸久久av麻豆| av国产免费在线观看| 久久精品综合一区二区三区| 精品久久久精品久久久| 国产精品蜜桃在线观看| 97超碰精品成人国产| 永久免费av网站大全| 99热网站在线观看| 国产黄片视频在线免费观看| 最近2019中文字幕mv第一页| 99热这里只有是精品50| 色综合色国产| 免费看a级黄色片| 久久久久久国产a免费观看| 一区二区三区乱码不卡18| 国产精品蜜桃在线观看| 国产伦理片在线播放av一区| 边亲边吃奶的免费视频| 国产成人91sexporn| 日日摸夜夜添夜夜爱| 超碰97精品在线观看| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 日本-黄色视频高清免费观看| www.色视频.com| 日日摸夜夜添夜夜爱| 欧美丝袜亚洲另类| 欧美97在线视频| 国产有黄有色有爽视频| 草草在线视频免费看| 观看美女的网站| 韩国高清视频一区二区三区| 国产伦精品一区二区三区四那| 制服丝袜香蕉在线| av免费在线看不卡| 男人和女人高潮做爰伦理| 精品一区二区三卡| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 男女啪啪激烈高潮av片| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频 | 午夜免费男女啪啪视频观看| 日韩欧美 国产精品| 在线观看三级黄色| 大香蕉97超碰在线| 国产日韩欧美亚洲二区| 国产毛片a区久久久久| 美女主播在线视频| 色视频在线一区二区三区| 成年免费大片在线观看| 久久久欧美国产精品| 在线观看av片永久免费下载| 国产成人福利小说| 五月天丁香电影| 精品久久久噜噜| 天堂中文最新版在线下载 | 男男h啪啪无遮挡| 久久精品国产亚洲av天美| av在线亚洲专区| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 久久人人爽人人片av| 熟女av电影| 亚洲精品日韩av片在线观看| 亚洲精品久久午夜乱码| 国产一级毛片在线| 91狼人影院| 国产一区二区三区av在线| 久久久久久久精品精品| 91精品国产九色| 免费看光身美女| 亚洲天堂av无毛| 亚洲,一卡二卡三卡| 香蕉精品网在线| 国产精品.久久久| 亚洲怡红院男人天堂| 日韩欧美精品免费久久| 老女人水多毛片| 国产午夜福利久久久久久| 国产成年人精品一区二区| 男人爽女人下面视频在线观看| 成人一区二区视频在线观看| 精品人妻偷拍中文字幕| 精品久久国产蜜桃| 久久久久国产精品人妻一区二区| 97超碰精品成人国产| 亚洲自拍偷在线| 欧美zozozo另类| 国产在线一区二区三区精| 高清午夜精品一区二区三区| 亚洲av免费在线观看| 久久久久网色| 另类亚洲欧美激情| 久久99蜜桃精品久久| 精品少妇久久久久久888优播| 成人亚洲精品av一区二区| 久久久久国产网址| 99热国产这里只有精品6| 一个人观看的视频www高清免费观看| 直男gayav资源| 寂寞人妻少妇视频99o| 亚洲国产欧美人成| 一级黄片播放器| 十八禁网站网址无遮挡 | 人妻系列 视频| 久久精品国产亚洲av涩爱| 又大又黄又爽视频免费| 国产精品嫩草影院av在线观看| 国产毛片在线视频| 久久99热这里只有精品18| 日本欧美国产在线视频| av专区在线播放| 日本与韩国留学比较| 偷拍熟女少妇极品色| 国产精品久久久久久久久免| 夫妻性生交免费视频一级片| 久久人人爽人人爽人人片va| 秋霞在线观看毛片| www.av在线官网国产| 高清日韩中文字幕在线| 在线免费十八禁| 97超碰精品成人国产| av国产免费在线观看| 午夜老司机福利剧场| 成人一区二区视频在线观看| 免费高清在线观看视频在线观看| 亚洲色图综合在线观看| 亚洲天堂国产精品一区在线| 人妻夜夜爽99麻豆av| 在线观看国产h片| 中文字幕免费在线视频6| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 精品亚洲乱码少妇综合久久| 永久免费av网站大全| 在线观看国产h片| 欧美高清性xxxxhd video| 国产免费福利视频在线观看| 舔av片在线| 中文字幕免费在线视频6| 精品熟女少妇av免费看| 丰满乱子伦码专区| 亚洲av不卡在线观看| 天天一区二区日本电影三级| 一级毛片 在线播放| 国产精品一区www在线观看| 伊人久久精品亚洲午夜| 丰满人妻一区二区三区视频av| 人妻少妇偷人精品九色| 十八禁网站网址无遮挡 | 熟妇人妻不卡中文字幕| 人妻夜夜爽99麻豆av| 免费大片18禁| 免费黄频网站在线观看国产| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产免费视频播放在线视频| 男人添女人高潮全过程视频| 国产精品无大码| 插阴视频在线观看视频| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 五月伊人婷婷丁香| 在现免费观看毛片| 91精品国产九色| 嘟嘟电影网在线观看| 99精国产麻豆久久婷婷| 亚洲精品国产色婷婷电影| 高清毛片免费看| 亚洲精品亚洲一区二区| 大片免费播放器 马上看| 国产淫语在线视频| 看非洲黑人一级黄片| av女优亚洲男人天堂| 岛国毛片在线播放| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 免费看日本二区| 日本黄大片高清| 日本av手机在线免费观看| 国产日韩欧美在线精品| 3wmmmm亚洲av在线观看| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 成人漫画全彩无遮挡| 观看免费一级毛片| 欧美日韩在线观看h| 亚洲四区av| 免费大片黄手机在线观看| 国产男女内射视频| 亚洲久久久久久中文字幕| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| av专区在线播放| 日本wwww免费看| 国产中年淑女户外野战色| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 新久久久久国产一级毛片| 婷婷色麻豆天堂久久| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 亚洲无线观看免费| 在线观看三级黄色| 亚洲人成网站在线播| 午夜日本视频在线| 亚洲va在线va天堂va国产| 国产伦在线观看视频一区| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 亚洲图色成人| 2021天堂中文幕一二区在线观| 亚洲四区av| 五月开心婷婷网| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 亚洲人成网站在线观看播放| 国产精品久久久久久精品电影| 少妇熟女欧美另类| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国精品久久久久久国模美| 人人妻人人看人人澡| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 超碰97精品在线观看| 国产永久视频网站| 丰满少妇做爰视频| 精品少妇黑人巨大在线播放| 色哟哟·www| 男女那种视频在线观看| 最新中文字幕久久久久| 日韩一区二区三区影片| av在线蜜桃| 丰满少妇做爰视频| 色综合色国产| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲三级黄色毛片| 一边亲一边摸免费视频| 免费人成在线观看视频色| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 日本午夜av视频| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 我的老师免费观看完整版| 91久久精品国产一区二区成人| av在线亚洲专区| 国国产精品蜜臀av免费| 天堂网av新在线| 91久久精品国产一区二区三区| 久久鲁丝午夜福利片| 亚洲高清免费不卡视频| 制服丝袜香蕉在线| 亚洲精品日本国产第一区| 成人毛片60女人毛片免费| 久久久色成人| 日韩欧美 国产精品| 最近2019中文字幕mv第一页| 久久精品人妻少妇| 97精品久久久久久久久久精品| 日韩av在线免费看完整版不卡| 狂野欧美激情性bbbbbb| 人妻夜夜爽99麻豆av| 一本一本综合久久| 九九在线视频观看精品| 欧美成人一区二区免费高清观看| 免费av不卡在线播放| 六月丁香七月| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 亚洲,一卡二卡三卡| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 超碰av人人做人人爽久久| 久久亚洲国产成人精品v| 欧美少妇被猛烈插入视频| 精品视频人人做人人爽| 国产一区亚洲一区在线观看| 99热这里只有是精品50| 国产成人免费观看mmmm| av在线老鸭窝| 亚洲自偷自拍三级| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产亚洲91精品色在线| 中文字幕久久专区| 日韩三级伦理在线观看| 青春草视频在线免费观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 欧美97在线视频| 久久人人爽人人爽人人片va| 一级毛片aaaaaa免费看小| 亚洲av福利一区| 精品久久久噜噜| 精品久久国产蜜桃| 国产成人午夜福利电影在线观看| 丰满乱子伦码专区| 赤兔流量卡办理| 综合色av麻豆| 国产精品国产av在线观看| 综合色av麻豆| 中文资源天堂在线| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 97超碰精品成人国产| av在线天堂中文字幕| 国产毛片在线视频| 一级毛片久久久久久久久女| 国产精品99久久久久久久久| 视频中文字幕在线观看| 欧美人与善性xxx| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 欧美人与善性xxx| 亚洲,一卡二卡三卡| 亚洲经典国产精华液单| 男插女下体视频免费在线播放| 全区人妻精品视频| 亚洲精品日本国产第一区| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 午夜激情福利司机影院| 男人舔奶头视频| 热re99久久精品国产66热6| 国产精品福利在线免费观看| 一级av片app| 在线观看一区二区三区| 国产91av在线免费观看|