《三角形內(nèi)角和定理的證明》課堂實錄案例

胡菁

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

1.會證明三角形內(nèi)角和定理。

2.能簡單運用三角形內(nèi)角和定理。

3.通過添加輔助線證題，增強觀察、猜想和理論證明的能力。

（二）過程與方法目標(biāo)

1.感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程。

2.培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考問題和合乎情理地表達(dá)問題的能力。

3.通過滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本方法。

（三）情感、態(tài)度目標(biāo)

通過師生的共同探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的概括、總結(jié)能力，激發(fā)學(xué)生探索問題的興趣。并通過確認(rèn)“三角形內(nèi)角和是180度”體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值是發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

二、教學(xué)重難點

1.重點：三角形內(nèi)角和定理的證明與運用

2.難點：引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線解決問題，并進(jìn)行思考，有條理地表達(dá)

三、教學(xué)過程

師：注意：在這里，CD，CE為輔助線。什么叫輔助線呢？在原圖中由于需要而添畫的線叫輔助線。

當(dāng)問題的條件不夠時，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁。從而達(dá)到解決問題的目的。把問題轉(zhuǎn)化成自己會解的情況。這是解決問題成用的策略之一。

注意：輔助線通常畫成虛線。

（2）還有其它方法嗎？（讓兩個學(xué)生板演，其余學(xué)生自己書寫）

……

師：說的非常的好！“三角形內(nèi)角和定理”的證明的基本思路：為了證明三個角的和為180°，通常是將其轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補。

四、教學(xué)小結(jié)

師：我們一起分享今天的收獲吧，分享你的成功，分享你的快樂感受！

學(xué)生一：三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°；

師：說的很好！

學(xué)生二：通過思考三角形內(nèi)角和的定理證明方法不止一種，

師：說的很好！這也印證了一句哲理“探索事物的正確答案的方法不止一個”；

學(xué)生三：探索到一個數(shù)學(xué)規(guī)律，最終還須證明；并且學(xué)會怎樣有條理的表達(dá)了。

師：很好！“證明”來確認(rèn)數(shù)學(xué)規(guī)律的唯一方法。

學(xué)生四：三角形內(nèi)角和的定理證明中，添加輔助線的實質(zhì)是通過平行線來移動角；

師：非常好！我們證明問題的許多方法都來源于最初的數(shù)學(xué)實驗。實驗是我們數(shù)學(xué)思維的源泉。因而我們不能放棄對數(shù)學(xué)實驗的思考。

學(xué)生五：三角形內(nèi)角和的定理證明方法的實質(zhì)是一種數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想的運用。即將三角形三個內(nèi)角的和等于180度轉(zhuǎn)化為：（1）平角等于180度；（2）兩直線平行同旁內(nèi)角的和等于180度；

師：說的好！這是我們數(shù)學(xué)研究問題的一貫思維方法。另外，為了證明上的需要，在原來圖形上添加的線叫輔助線，輔助線通常畫成虛線。證明初要交代清楚。

師：下課……

五、教學(xué)反思

1、讓學(xué)生通過已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程，把知識的形成過程，變?yōu)橹R的發(fā)生、發(fā)展的創(chuàng)造過程，實現(xiàn)定理證明掌握的感性到理性的自然深化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

2.讓學(xué)生搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的要件方法，充分讓學(xué)生表述自己的觀點，通過經(jīng)歷這個過程培養(yǎng)學(xué)生的能力.

3.經(jīng)歷動手操作、參與討論交流、一題多證的過程，培養(yǎng)學(xué)生合作探究、邏輯思維的能力，感受三角形內(nèi)角和定理模型建立的證明過程與方法.

4.教師的教學(xué)方式要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。新課程提倡學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師的角色，應(yīng)當(dāng)從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者。在教學(xué)過程中，我給學(xué)生設(shè)置了富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。本節(jié)課教師主導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在讓學(xué)生的主體得到充分的展示。例如：證明方法的發(fā)現(xiàn)和小結(jié)等。

5.要想使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂，就必須讓學(xué)生體驗到自己的力量，體會到探究與發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。教學(xué)中，遵循的基本教學(xué)原則是激勵學(xué)生展開積極的思維活動。不斷的表揚學(xué)生，使學(xué)生感到自身的價值存在。給學(xué)生一個展示個性、享受成功的機(jī)會。創(chuàng)設(shè)民主和諧的氛圍，有助于減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生的個性見解自由表達(dá)，獨特做法主動展示。例如：證明方法的多樣性，反映學(xué)生思維的多樣性，學(xué)生個性的多樣性；放手給學(xué)生自己小結(jié)體現(xiàn)不同學(xué)生有不同發(fā)展，交流是一種互補。

6.教學(xué)設(shè)計的不足之處：學(xué)生提供的三角形內(nèi)角和定理的證明方法很多超出教師的考慮范圍，學(xué)生還有一些證明方法，由于時間所限，無法在課內(nèi)――展示。

7.教師的體會：我感覺本套教材對幾何內(nèi)容的選取更加以人為本，更貼近學(xué)生生活現(xiàn)實，處理手法上更新穎，給老師和學(xué)生更大的活動空間，增進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)了他們的創(chuàng)造力。本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生提供的三角形內(nèi)角和定理的證明方法多種多樣，雖然有一些不足之處，但都是他們自己探索得到的。有一些方法，超出我們的預(yù)料，帶給我們無數(shù)的驚喜，我們感嘆孩子們的創(chuàng)造力和想象力，這就是新課程帶給我們的收獲。