淺談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

袁瑾

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是利用畫(huà)圖、演示、實(shí)際操作等方式幫助學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，將數(shù)學(xué)知識(shí)清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)，使學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。下面，就結(jié)合實(shí)際教學(xué)工作，談一談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀：

一、借助幾何直觀，形象理解概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念相對(duì)比較抽象，而小學(xué)生形象思維占主導(dǎo)地位，對(duì)知識(shí)的理解應(yīng)該建立在豐富典型的直觀表象基礎(chǔ)上。因此，借助幾何直觀，使抽象的概念變成看得見(jiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生更直觀地理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

如教學(xué)三年級(jí)《有余數(shù)的除法》這節(jié)課時(shí)，余數(shù)概念的理解是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是解決相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，老師請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的小棒，要求用四根小棒擺一個(gè)正方形，然后提問(wèn)：“你擺了幾個(gè)正方形，還剩幾根小棒？”學(xué)生回答：“擺了一個(gè)正方形，沒(méi)有剩余小棒”“那我們用除法算式怎么表示呢？”接著老師又拿出五根小棒，然后提問(wèn)：“可以擺幾個(gè)正方形，還剩幾根小棒？”學(xué)生回答后，教師提問(wèn)：“這個(gè)算式如何表示呢？”進(jìn)一步引出有余數(shù)除法算式，認(rèn)識(shí)了余數(shù)。通過(guò)直觀的圖形，學(xué)生了解了余數(shù)的含義，知道了為什么余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理，使抽象的數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)單化、形象化，學(xué)生理解起來(lái)也更容易，教學(xué)效果明顯。

二、借助幾何直觀，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律

揭示和探索數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，可利用幾何直觀的方法，通過(guò)形象、有效的語(yǔ)言，直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律，更好地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

如教學(xué)六年級(jí)《圓柱的體積》這節(jié)課時(shí)，教師先出示一杯水，問(wèn)學(xué)生裝在杯子中的水的體積你會(huì)計(jì)算嗎？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考要解決圓柱的體積問(wèn)題，可以怎么辦？學(xué)生通過(guò)思考很快確定可以把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，那么怎樣來(lái)切割呢？同學(xué)們有了圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，采用小組討論交流形式，得出結(jié)論：可以把圓柱的底面沿直徑平均分成若干等份。在此基礎(chǔ)上，小組拿出學(xué)具進(jìn)行了動(dòng)手操作，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，并利用多媒體動(dòng)畫(huà)演示，重現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程加深學(xué)生印象。同學(xué)們?cè)诓僮鳌⒈容^中，圍繞圓柱體和長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式，幫助學(xué)生更好地理解圓柱體積公式。

三、借助幾何直觀，理解數(shù)學(xué)算理

在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生理解算理，還要指導(dǎo)學(xué)生掌握算理。而講清算理是關(guān)鍵，既要學(xué)生懂得怎樣算，更要學(xué)生懂得為什么要這樣算。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)計(jì)算從直觀到抽象的變化，從而更好地對(duì)算理有深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

如教學(xué)一年級(jí)《9加幾》這節(jié)課時(shí)，重點(diǎn)是20以內(nèi)的進(jìn)位加法，首先，讓學(xué)生用小棒擺，方法一：先擺9根小棒，再?gòu)?根后面依次數(shù)出5根小棒10、11、12、13、14；方法二：先擺9根小棒和5根小棒，再?gòu)?根小棒里面取出1根給9根，使左邊變成10根，右邊原來(lái)有5根，給了左邊1根后，剩了4根，10根加4根等于14根。方法三：先擺9根小棒和5根小棒，再?gòu)?根小棒里面取出5根給右邊，使右邊變成10根，左邊原來(lái)有9根，給了右邊5根后，剩了4根，10根加4根等于14根。其次，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)器撥一撥。通過(guò)直觀操作，讓學(xué)生體會(huì)“湊十”過(guò)程，邊動(dòng)手，邊思考，用操作幫助思維，用思維指揮操作，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，探求合理、靈活的算法，培養(yǎng)思維的靈活性。

四、借助幾何直觀，分析解決問(wèn)題

幾何直觀憑借圖形的直觀特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，抽象思維同形象思維結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開(kāi)思維的大門(mén)，開(kāi)啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

五、借助幾何直觀，滲透數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用畫(huà)圖的策略分析題意，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，逐步上升到能將直觀圖與數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并逐步在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。

如教學(xué)五年級(jí)《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》這節(jié)課時(shí)，首先出示例題：甲數(shù)比乙數(shù)多3/4。甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乍看題目，甲乙兩數(shù)沒(méi)有具體的數(shù)量，學(xué)生感到無(wú)從下手，如果我們借助于線段圖，乙是單位“1”，把它平均分成4份，甲比乙多這樣的3份，一共是這樣的7份，把甲乙變成具體的份數(shù)，即7和4之間的關(guān)系，就好理解了。應(yīng)用題的學(xué)習(xí)重要在于數(shù)量關(guān)系的理解，在紛繁的數(shù)量之間，如何去除非本質(zhì)屬性，抓住數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，常常困住我們的學(xué)生。這時(shí)，如果恰當(dāng)?shù)亟柚庇^圖形，問(wèn)題往往會(huì)迎刃而解。在解決問(wèn)題中，數(shù)量基于圖形，關(guān)系就變得明晰。當(dāng)然，在解決應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合是過(guò)程狀態(tài)，并不是最終結(jié)果。解決問(wèn)題借助形，但不是依賴形。要讓“形”（圖形）變?yōu)椤跋蟆保ū硐螅?，讓眼前的形變?yōu)槟X中的形，這是數(shù)學(xué)學(xué)科抽象的特征。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中適當(dāng)?shù)氖褂脦缀沃庇^不僅有助于提高課堂效率也有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，有利于學(xué)生思維內(nèi)涵的發(fā)展、品質(zhì)的提升，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。