基于線性回歸的電力物資配套采購數(shù)量的預(yù)測分析

胡亞楠 王鐵錚 蔣訢曄 鞏曉昕

[摘 要]電力物資配套采購數(shù)量預(yù)測是指，在電力物資采購中，根據(jù)已有的部分物資采購數(shù)量，預(yù)測相對應(yīng)的配套物資的可能的采購數(shù)量。線性回歸在預(yù)測問題中是一種常見而有效的方法。在物資采購問題中，采購數(shù)量一般具有線性關(guān)系的特點，線性模型更適合用于物資采購問題的預(yù)測。由于輸入數(shù)據(jù)常常多于輸入的維度數(shù)量，預(yù)測值和實際值無法完全相等，因此在線性回歸中引入了損失函數(shù)的概念，通過損失函數(shù)來衡量預(yù)測值和實際值之間的差距。本文將基于傳統(tǒng)的線性回歸模型，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，在此基礎(chǔ)上，使用添加正則項之后的損失函數(shù)作為新的評價指標(biāo)，進(jìn)行預(yù)測，并與原來的預(yù)測結(jié)果相比較。

[關(guān)鍵詞]物資配套;線性回歸分析法;采購數(shù)量

[中圖分類號]F274 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

電力物資采購時，多種物資采購的數(shù)量可能存在著一定的相關(guān)性，例如采購水泥柱的數(shù)量與電纜的數(shù)量有較強的相關(guān)性。實際情況中，某些物資的數(shù)量可以較為準(zhǔn)確地估計，而對于一些配套的物資，數(shù)量較難估計，而且對于不同類型的項目，采購的物資數(shù)量關(guān)系也有區(qū)別，人為較難進(jìn)行估計。因此，需要一個能夠根據(jù)現(xiàn)有的較為準(zhǔn)確的物資采購數(shù)量來預(yù)測其他相關(guān)的物資數(shù)量的方法。線性回歸、決策樹回歸、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等都可以用來進(jìn)行回歸分析。但在小樣本的情況下，線性回歸有著更好的擬合性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和決策樹回歸需要大量樣本，不然容易出現(xiàn)過擬合。除了簡單的線性回歸外，線性回歸還有其他的改進(jìn)方式，嶺回歸是通過添加正則項的方式來改進(jìn)損失函數(shù)。而通過回歸分析，可以較為準(zhǔn)確地估計配套物資，比基于經(jīng)驗的估計更為準(zhǔn)確，從而減少倉儲成本和采購成本。

1 線性回歸

線性回歸主要用于對多變量，多維度輸入擬合單輸出的情況。簡單的線性回歸的公式見公式（1）。

其中y表示估計的輸出的變量、x表示輸入的變量向量，w為權(quán)重向量，b為標(biāo)量表示偏置。

為了衡量估計值與真實值之間的差距，需要用損失函數(shù)來對其進(jìn)行衡量。假設(shè)輸入的x向量有n個維度，一共有樣本m個數(shù)據(jù)，則損失函數(shù)如公式（2）所示。

其中yi表示第i個樣本的真實值，yi表示第i個樣本根據(jù)輸入、權(quán)重和偏置的值所得的估計值。公式中的中的分母中的m用來補償樣本數(shù)量帶來的影響，2用來補償求導(dǎo)后的系數(shù)2。

若將偏置b與x合并，則公式（1）變形為公式（3）的形式：

損失函數(shù)衡量了真實值與估值之間的差距，因此當(dāng)損失函數(shù)值越小，二者差距越小，目標(biāo)是求損失函數(shù)的最小值。

為了求二者之間的最小值，考慮到損失函數(shù)是關(guān)于w的二次函數(shù)，因此對損失函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0，即可求得最小值。

公式（5）中，若X為滿秩的情況時，即m=n時，存在w使得損失函數(shù)為0，而當(dāng)m>n時，一般而言，很難使得損失函數(shù)為0，除非樣本中存著重復(fù)樣本的情況。簡單的最小二乘法的另一個缺點是，當(dāng)出現(xiàn)多重共線性的情況時，公式（5）不穩(wěn)定，甚至無法求解逆矩陣。多重共線性是指樣本中，輸入變量中某些參數(shù)存在著線性關(guān)系。

為了解決這一問題，可以對公式（5）進(jìn)行更新，從中添加對角矩陣：

公式（7）表示的損失函數(shù)所對應(yīng)的線性回歸叫做嶺回歸，新添加的項叫做正則項，其含義為：在原有的損失函數(shù)的基礎(chǔ)上，還需考慮各個權(quán)重的大小乘以系數(shù)λ的情況，這個系數(shù)是人為指定的，稱之為超參數(shù)。一般而言，超參數(shù)的值需要人為設(shè)定，根據(jù)實驗結(jié)果進(jìn)行不斷改進(jìn)。

2 實驗結(jié)果

為了方便展示回歸擬合的結(jié)果，本文選擇了2維輸入變量和1維輸出變量，輸入變量表示“交流盤形懸式瓷絕緣子”和“錐形水泥桿”，輸出變量為“架空絕緣導(dǎo)線”。本文所使用的數(shù)據(jù)為某省某電力公司的數(shù)據(jù)。

表 1所示為實驗樣本中的前4條樣例，其中絕緣子的數(shù)量單位為個，水泥柱數(shù)量單位為個，絕緣導(dǎo)線的數(shù)量單位為千米。

首先使用簡單的線性回歸模型，對所有輸入的樣本進(jìn)行回歸分析，并將得到的結(jié)果做可視化。

圖中左側(cè)圖為簡單線性回歸，右側(cè)為嶺回歸，由于二者模型的系數(shù)差異不大，無法直觀地看出差距。

為了衡量二者之間的差距，本文隨機選取了樣本中的6條樣本作為對結(jié)果的評價，并且為了公平起見，這些樣本在訓(xùn)練權(quán)重參數(shù)時不放入訓(xùn)練樣本中。若放入訓(xùn)練樣本，則無法體現(xiàn)模型泛化的能力。樣本數(shù)據(jù)見表2。

表格4中的數(shù)據(jù)是兩種模型對于測試樣本的偏差比較結(jié)果，其中的數(shù)據(jù)根據(jù)表 2、表格3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。偏差和偏差比率計算公式為：

從比較結(jié)果中可以明顯看出，嶺回歸的偏差要比簡單線性回歸模型要好，第3條數(shù)據(jù)二者都無法正確評估可能是因為第3條數(shù)據(jù)是離群點，即異常值，因此兩種模型的估計值與實際值之間的差距較大。

3 總結(jié)

電力物資采購時存在著數(shù)量上的相關(guān)關(guān)系，而線性回歸是一種很好的用于擬合已知采購數(shù)量和目標(biāo)數(shù)量的分析方法。本文首先介紹了簡單的線性回歸模型，以及其的不足，并且針對其不足之處，介紹了能夠一定程度上解決不足的嶺回歸。本文隨后采用了簡單線性回歸模型和嶺回歸模型，分別進(jìn)行了采購物資數(shù)量的分析，發(fā)現(xiàn)嶺回歸相比于簡單線性回歸，確實能夠減少測試樣本的總誤差。

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