基于對(duì)率回歸的導(dǎo)航信號(hào)捕獲中的峰值檢測(cè)方法

賈彬彬　 劉俊瑩

摘要：捕獲是衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)中信號(hào)處理的第一步，對(duì)接收機(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)如靈敏度、動(dòng)態(tài)性能等有重要影響。捕獲算法中最重要的環(huán)節(jié)之一是判斷是否已捕獲到信號(hào)，在并行捕獲算法中是通過對(duì)并行相關(guān)結(jié)果進(jìn)行峰值檢測(cè)實(shí)現(xiàn)的。結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，將峰值檢測(cè)看作是對(duì)相關(guān)結(jié)果的二分類問題。首先，在MATLAB中重復(fù)運(yùn)行并行捕獲算法得到包含足夠數(shù)量的相關(guān)結(jié)果組成樣例集;然后，使用二分類學(xué)習(xí)算法對(duì)率回歸從樣例集中學(xué)得一個(gè)二分類學(xué)習(xí)器，并對(duì)分類器的性能進(jìn)行分析，分析結(jié)果表明了方法的可行性和正確性;最后，指出了該方法需繼續(xù)研究完善的地方，為后續(xù)工程實(shí)現(xiàn)該方法奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：機(jī)器學(xué)習(xí);衛(wèi)星導(dǎo)航;捕獲;峰值檢測(cè);對(duì)率回歸

中圖分類號(hào)：TN967.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

捕獲是衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)[1]中實(shí)現(xiàn)偽碼同步進(jìn)而解析電文的關(guān)鍵步驟之一，目前已有大量并行捕獲算法提出[2，3]。無論哪種并行捕獲算法，最終均需要對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行峰值檢測(cè)，判斷是否成功捕獲到信號(hào)。峰值檢測(cè)一般采用門限判決的方式實(shí)現(xiàn)，具體分為固定門限和自適應(yīng)門限兩種。鑒于接收機(jī)接收到的導(dǎo)航信號(hào)是動(dòng)態(tài)變化的，固定門限方式已不多見;自適應(yīng)門限一般采用恒虛警檢測(cè)方法[4]，但該方法需要估計(jì)噪聲功率;為降低噪聲功率估計(jì)誤差的影響，一些改進(jìn)算法[5，6]陸續(xù)被提出，但仍屬于門限判決方式。

若從機(jī)器學(xué)習(xí)[7]的角度來重新審視峰值檢測(cè)，可以將這個(gè)過程看成是經(jīng)典的二分類（binary clas-sification）問題，即并行相關(guān)結(jié)果是一個(gè)一維向量，峰值檢測(cè)就是要根據(jù)這個(gè)一維向量“預(yù)測(cè)”是否捕獲到了導(dǎo)航信號(hào)。因此，可以先得到一個(gè)包含了很多已知是否捕獲到導(dǎo)航信號(hào)的相關(guān)結(jié)果組成訓(xùn)練集，在此訓(xùn)練集上訓(xùn)練一個(gè)二分類學(xué)習(xí)器，然后用該學(xué)習(xí)器去判斷新的相關(guān)結(jié)果中是否捕獲到了導(dǎo)航信號(hào)。

第1節(jié)對(duì)整個(gè)方法進(jìn)行總述，將方法概括為兩個(gè)步驟（生成樣例集和訓(xùn)練學(xué)習(xí)器）;第2節(jié)和第3節(jié)分別詳細(xì)說明了兩個(gè)步驟的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié);第4節(jié)對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)，并指出了后續(xù)的工作。提出的方法是衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)捕獲[1]與機(jī)器學(xué)習(xí)[7]兩個(gè)研究方向的交叉，更詳細(xì)的有關(guān)捕獲和機(jī)器學(xué)習(xí)的內(nèi)容參見有關(guān)文獻(xiàn)，僅重點(diǎn)闡述所提出方法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。

1 研究框架

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對(duì)導(dǎo)航信號(hào)并行捕獲相關(guān)結(jié)果進(jìn)行峰值檢測(cè)分為兩個(gè)步驟：一是生成樣例集（example set），用于后續(xù)訓(xùn)練并測(cè)試學(xué)習(xí)器（leamer）;二是將樣例集分為訓(xùn)練集（training set）和測(cè)試集（test set），在訓(xùn)練集上訓(xùn)練一個(gè)二分類學(xué)習(xí)器，并在測(cè)試集上測(cè)試學(xué)習(xí)器的精度（或錯(cuò)誤率）等指標(biāo)。

（1）生成樣例集（見第2節(jié)）

首先，生成不同載噪比、不同起始碼相位的導(dǎo)航中頻信號(hào)（暫不考慮多普勒），例如生成GPS L1的1號(hào)星的信號(hào)，用于后續(xù)捕獲算法使用;

其次，使用基于FFT的偽碼相位并行捕獲算法對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行捕獲，相干積分時(shí)間取為1 ms，由于不存在多普勒的影響，因此當(dāng)本地偽碼亦選為GPS L1的1號(hào)星時(shí)，不管起始碼相位如何，只要載噪比足夠高，就可以捕獲到衛(wèi)星信號(hào)，反之則不能捕獲到衛(wèi)星信號(hào);

最后，將每次捕獲的并行相關(guān)結(jié)果及捕獲是否成功標(biāo)記緩存，即為一個(gè)“樣例”（example）;重復(fù)以上三個(gè)步驟，直到得到足夠數(shù)量的樣例組成樣例集。

（2）訓(xùn)練學(xué)習(xí)器（見第3節(jié)）

將生成的樣例集分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，在訓(xùn)練集上學(xué)習(xí)得到一個(gè)二分類學(xué)習(xí)器，并在測(cè)試集上測(cè)試學(xué)習(xí)器的性能。

機(jī)器學(xué)習(xí)常用的分類算法[7]包括對(duì)率回歸（lo-gistic regression）、決策樹（Decision Tree，DT）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ Neural Network，NN）、支持向量機(jī)（SupportVector Machine，SVM）、k近鄰（k-nearest neighbor，kNN）、樸素貝葉斯分類器（naive Bayes classifier）等。本文選用對(duì)率回歸模型，主要原因是對(duì)率回歸是一種急切學(xué)習(xí)（ eager learning）方法，預(yù)測(cè)過程較為簡單，便于后續(xù)硬件實(shí)現(xiàn);并且經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)其泛化能力亦滿足需要;這也符合“奧卡姆剃刀”（Oc-cam's razor）原則。

2 生成樣例集

樣例集的質(zhì)量與規(guī)模直接影響訓(xùn)練出的學(xué)習(xí)器的性能。樣例集的每個(gè)樣例包括捕獲相關(guān)結(jié)果（即，示例或樣本）和是否捕獲到衛(wèi)星信號(hào)（即，標(biāo)記）。生成樣例集可分為三個(gè)步驟：生成衛(wèi)星中頻信號(hào)、對(duì)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行捕獲、緩存樣例數(shù)據(jù)。

2.1 生成衛(wèi)星中頻信號(hào)

為了模擬真實(shí)的導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)，本文產(chǎn)生的衛(wèi)星中頻信號(hào)參數(shù)如下：系統(tǒng)采樣頻率f_s= 62 MHz、中頻頻率f_IF=8 MHz、量化位數(shù)8bit，載噪比以均勻分布在區(qū)間41～45dB-Hz選取、起始碼片隨機(jī)選取，信號(hào)長度T=2 ms（滿足后面捕獲需求即可），不考慮多普勒效應(yīng)。以GPS L1為例來說明。

導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)包括載波、偽碼、數(shù)據(jù)碼（即，導(dǎo)航電文）三部分。為了得到導(dǎo)航衛(wèi)星中頻信號(hào)，首先，分別生成中頻載波（采樣頻率為62 MHz，中頻頻率為8 MHz，時(shí)長2ms）、生成所需衛(wèi)星號(hào)的偽碼（起始碼片隨機(jī)選取，碼速率為1.023 Mcps，以62MHz進(jìn)行采樣，時(shí)長2 ms）、生成數(shù)據(jù)碼（數(shù)據(jù)速率為50 bps，以62 MHz進(jìn)行采樣，時(shí)長2 ms）;然后將載波、偽碼、導(dǎo)航電文三者相乘，即可得到無噪聲的導(dǎo)航衛(wèi)星中頻信號(hào);最后根據(jù)載噪比對(duì)信號(hào)加入噪聲，并根據(jù)量化位數(shù)進(jìn)行量化。如圖1所示：

有四點(diǎn)說明如下：①載噪比之所以選取41～45dB-Hz，是根據(jù)后面的捕獲算法確定的，在最低4ldB-Hz時(shí)，若包括正在搜索捕獲的信號(hào)，剛好可以從捕獲相關(guān)結(jié)果中找出峰值;②信號(hào)長度取2ms是由于后面捕獲算法進(jìn)行了1 ms的相干積分和兩次非相干積分，剛好需要2 ms數(shù)據(jù);③載噪比和起始碼相位兩個(gè)參數(shù)的變化保證信號(hào)的多樣性進(jìn)而保證數(shù)據(jù)集的多樣性;④之所以不考慮多普勒效應(yīng)，是因?yàn)樗饕绊懴嚓P(guān)結(jié)果峰值的大小，在一定的多普勒頻率范圍內(nèi)，這可以通過在捕獲時(shí)用更長的相干積分和非相干積分時(shí)間補(bǔ)償，為了簡化中頻信號(hào)生成過程，所以取消了多普勒影響，從而減小捕獲同一載噪比的信號(hào)所需的相干積分和非相干積分時(shí)間，進(jìn)而減小所需生成的信號(hào)長度，降低算法的時(shí)間開銷。

2.2 對(duì)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行捕獲

基于FFT的偽碼相位并行捕獲算法是偽碼并行一載波串行搜索的代表算法。該算法一次性可以搜索多個(gè)碼相位，捕獲速度快，占用資源相對(duì)合理。

算法流程如圖2所示。首先對(duì)中頻信號(hào)乘以本地載波f_LO=8 MHz進(jìn)行下變頻，并緩存1 ms（相干積分時(shí)長），同時(shí)產(chǎn)生本地偽碼并緩存1 ms;然后分別對(duì)緩存的結(jié)果進(jìn)行FFT，再將本地偽碼的FFT結(jié)果取共軛與下變頻信號(hào)的FFT結(jié)果相乘，此即為相干積分結(jié)果;最后對(duì)相干積分結(jié)果取模值平方，進(jìn)行若干次非相干積分（或稱為非相干累加），此即為最終相關(guān)結(jié)果。

有兩點(diǎn)說明如下：①非相干累加次數(shù)取為2次，僅為了模擬實(shí)際捕獲算法實(shí)現(xiàn)過程，雖然可以通過增加非相干累加次數(shù)來提高捕獲靈敏度，但此處僅是為了得到相關(guān)結(jié)果而己，只要信號(hào)載噪比與之相匹配、保證可以捕獲到信號(hào)即可;②由于采樣頻率為62 MHz，因此Ims包含62 000個(gè)采樣點(diǎn)，計(jì)算開銷較大，在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)對(duì)緩存結(jié)果進(jìn)行了均勻抽樣，僅保留了4 096點(diǎn)。

2.3 緩存樣例數(shù)據(jù)

相關(guān)結(jié)果是一個(gè)4 096點(diǎn)的向量，若要直接全部緩存作為樣例集示例，即每個(gè)示例有4 096個(gè)屬性。屬性越多學(xué)習(xí)起來越困難、模型復(fù)雜度越高，同時(shí)根據(jù)計(jì)算學(xué)習(xí)理論可知需要的樣例個(gè)數(shù)越多。而從捕獲峰值檢測(cè)的本質(zhì)來看，實(shí)際上只需要比較相關(guān)結(jié)果的最大值與噪聲估計(jì)的相對(duì)關(guān)系即可。因此，本文在緩存樣例集數(shù)據(jù)時(shí)所緩存的數(shù)據(jù)僅為以相關(guān)結(jié)果最大值為中心，左右各取50個(gè)值組成的101點(diǎn)的向量。

對(duì)于樣例集的標(biāo)記信息，按如下方法給定：由于相關(guān)積分結(jié)果為Ims（等于偽碼周期），當(dāng)捕獲算法產(chǎn)生的本地偽碼與衛(wèi)星信號(hào)相同時(shí)，只要載噪比足夠大（已在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)保證），理論上一定可以捕獲到信號(hào)，即相關(guān)結(jié)果一定存在峰值，記為正例樣例;反之，記為反例樣例。

在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，正例樣例標(biāo)記（label）記為1，反例樣例標(biāo)記記為0。共生成了2000個(gè)正例和2000個(gè)反例，并且將4000個(gè)樣例進(jìn)行了隨機(jī)排序。

3 訓(xùn)練學(xué)習(xí)器

首先，將前面生成的樣例集分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，然后在訓(xùn)練集上使用對(duì)率回歸進(jìn)行學(xué)習(xí)，最后在測(cè)試集上測(cè)試所得學(xué)習(xí)器的性能。

3.1 樣例集劃分

為了在樣例集上訓(xùn)練獲得一個(gè)學(xué)習(xí)器并對(duì)學(xué)習(xí)器的泛化能力進(jìn)行評(píng)估，本文將樣例集按3：1比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，即大小為4000的樣例集，其中3000個(gè)樣例劃為訓(xùn)練集，1000個(gè)樣例劃為測(cè)試集。

3.2 訓(xùn)練學(xué)習(xí)器

把訓(xùn)練集用（X3000×101，y300O×1）表示，為了使學(xué)到的分類器不是一個(gè)恒定通過原點(diǎn)的超平面，對(duì)訓(xùn)練集的示例均增加一個(gè)常數(shù)1，即訓(xùn)練集變?yōu)椋╔300O×102，y3000×1），其中X3000×102的第1列均為1。

3.3 學(xué)習(xí)器性能分析

完成學(xué)習(xí)過程后，可得學(xué)習(xí)器在訓(xùn)練集上的訓(xùn)練誤差（ training error）為1.43%，在測(cè)試集上的泛化誤差（ generalization error）為2.10%。

接下來分析學(xué)習(xí)器預(yù)測(cè)出錯(cuò)的樣例，以揭示訓(xùn)練誤差和泛化誤差存在的本質(zhì)原因和必然性。如圖4和圖5所示，分別包括隨機(jī)選取的三例假正例和三例假反例相關(guān)結(jié)果，圖4（a）圖為誤判為正例的4096點(diǎn)相關(guān)結(jié)果，（b）圖為訓(xùn)練集中使用的以最大值為中心左右各取50個(gè)點(diǎn)的相關(guān)結(jié)果;圖5 （a）圖為誤判為反例的4 096點(diǎn)相關(guān)結(jié)果，（b）圖為訓(xùn)練集中使用的以最大值為中心左右各取50個(gè)點(diǎn)的相關(guān)結(jié)果。表1給出了圖4和圖5中的六個(gè)樣例的假設(shè)函數(shù)hθ（x）的輸出。

作為對(duì)比，圖6和圖7分別給出了隨機(jī)選取的三例真正例和三例真反例相關(guān)結(jié)果，表2給出了對(duì)應(yīng)的假設(shè)函數(shù)輸出。

通過分析圖4（b）可以發(fā)現(xiàn)，誤判為正例的樣例峰值（最大值）確實(shí)很明顯，而且除峰值外的其它數(shù)據(jù)（一般稱為噪底）均較小，可以與圖6（b）真正例結(jié)果對(duì)比以獲得直觀的概念;而通過分析圖5（b）可以發(fā)現(xiàn)，誤判為反例的樣例噪底比較大，可以與圖7（b）真反例結(jié)果對(duì)比以獲得直觀的概念。相比于圖6（a），可以發(fā)現(xiàn)圖5（a）原本的三個(gè)正例均無明顯峰值;相比于圖7（a），可以發(fā)現(xiàn)圖4（a）原本三個(gè)反例確實(shí)有峰值出現(xiàn)。對(duì)比表1和表2，可以發(fā)現(xiàn)誤判樣例假設(shè)函數(shù)輸出均在0.5臨界值附近。

通過以上對(duì)比預(yù)測(cè)正確的樣例與預(yù)測(cè)出錯(cuò)的樣例，可以理解圖4和圖5中的六個(gè)樣例預(yù)測(cè)出錯(cuò)的必然性，即使采用一些其它的峰值檢測(cè)方法甚至由專家去預(yù)測(cè)也無法避免誤判。捕獲算法中，經(jīng)峰值檢測(cè)確認(rèn)捕獲到信號(hào)后，會(huì)繼續(xù)經(jīng)過唐檢測(cè)器[8]進(jìn)行多次確認(rèn)。本方法假設(shè)函數(shù)輸出的概率可直接用于改進(jìn)唐檢測(cè)器：當(dāng)假設(shè)函數(shù)輸出接近1（如大于0.8）或接近0（如小于0.2）時(shí)，可以直接判定捕獲結(jié)果，而不必經(jīng)唐檢測(cè)器反復(fù)驗(yàn)證;而當(dāng)概率值接近0.5時(shí)，再由唐檢測(cè)器進(jìn)行多次驗(yàn)證以防止出現(xiàn)虛警和漏檢的情況。

4 結(jié)論

將機(jī)器學(xué)習(xí)的分類技術(shù)應(yīng)用于導(dǎo)航信號(hào)捕獲中的峰值檢測(cè)，分為生成樣例集和訓(xùn)練學(xué)習(xí)器兩大步驟。以GPS L1信號(hào)為例，說明了方法的實(shí)現(xiàn)過程，通過分析最終所得學(xué)習(xí)器的性能，驗(yàn)證了方法的可行性。由于導(dǎo)航信號(hào)是擴(kuò)頻體制，因此在擴(kuò)頻通信的其它應(yīng)用場(chǎng)景，如星間鏈路、航天測(cè)控、移動(dòng)通信等場(chǎng)景的擴(kuò)頻信號(hào)捕獲過程均可以應(yīng)用該方法。本方法通過從大量樣例中訓(xùn)練得到一個(gè)預(yù)測(cè)模型，相比于傳統(tǒng)的門限判決方式不需要估計(jì)噪聲功率，在節(jié)約計(jì)算開銷的同時(shí)也會(huì)更加魯棒。

提出的方法主要在MATLAB中實(shí)現(xiàn)，僅為了驗(yàn)證方法的可行性。若要將此方法應(yīng)用于實(shí)際工程應(yīng)用，還有以下問題有待研究：

（1）導(dǎo)航接收機(jī)捕獲多在現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（ Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）中實(shí)現(xiàn)，此時(shí)會(huì)有較大的有限字長效應(yīng)[9]，會(huì)影響學(xué)習(xí)器的泛化能力。定量研究有限字長效應(yīng)的影響并實(shí)現(xiàn)泛化能力良好的峰值檢測(cè)模塊是后續(xù)工作之一。

（2）為了降低示例屬性的冗余，直接截取以相關(guān)結(jié)果最大值為中心，左右各取50個(gè)點(diǎn)共101個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)示例，此數(shù)值是否有最優(yōu)值仍有待研究，也就是說在學(xué)習(xí)器能取得較好的泛化能力的前提下，取盡可能少的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，這既有利于減小訓(xùn)練開銷，又有利于該方法的工程實(shí)現(xiàn)，尤其是有限字長效應(yīng)較為嚴(yán)重的FPGA實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景。

（3）該方法目前是作為一個(gè)黑盒模型使用的，其背后的具體機(jī)理有待研究，例如該方法與傳統(tǒng)的峰值檢測(cè)方法（門限判決方式）的關(guān)系;另外，由不同并行捕獲算法或同一捕獲算法不同參數(shù)得到的樣例集訓(xùn)練出的不同學(xué)習(xí)器之間的關(guān)系也有待研究。

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